2.5 用单摆测量重力加速度 导学案-2026-2027学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

实验：用单摆测量重力加速度 人教版高中物理选择性必修第一册 第二章 机械振动 2.5节 导学案 一、学习目标 1. 理解用单摆测量重力加速度的实验原理 g＝4π²l/T²，认识间接测量的思路。 2. 掌握摆长和周期的规范测量方法，理解减小误差的措施。 3. 学会用平均值法和图像法处理实验数据。 4. 能分析本实验的主要误差来源并提出改进方法。 二、学习重难点 学习重点：实验原理与方案；摆长、周期的测量方法；数据处理。 学习难点：周期的准确测量；用图像法处理数据及误差分析。 三、课前预习·知识梳理 请结合教材与已有知识，将下列空白处填写完整（在横线上作答）。 （一）实验原理 1. 单摆在摆角很小时（θ＜5°）做_______运动，其周期公式 T＝_______。 2. 由周期公式可得 g＝_______。据此，只要测出_______和_______，即可求得当地的重力加速度，这种测量方法属于_______测量。 （二）实验器材 3. 本实验所需的器材有：带铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线（长约_______）、游标卡尺、毫米刻度尺、停表等。 （三）测量方法 4. 摆长的测量：用_______量出悬线长 l′（准确到毫米），用_______测出摆球的直径 d，则摆长 l＝_______。 5. 周期的测量：将单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过_______），释放；待摆动稳定后，从_______位置开始计时，测出_______次全振动的时间 t，则周期 T＝_______。测多次全振动可减小_______误差。 四、课堂探究·要点突破 探究一：为什么要从平衡位置开始计时 问题1：测量周期时，为什么要从平衡位置开始计时而不是从最高点？ 提示：平衡位置处摆球速度最大，经过平衡位置的时刻最容易准确判定，计时起止误差小；最高点处速度为零，起止时刻难以准确判定。 探究二：如何减小实验误差 问题2：实验中可采取哪些措施减小误差？ 提示：控制摆角不超过5°；从平衡位置开始计时；测多次全振动求平均；摆长测量取多次平均值；选用不易伸长的细线、质量较大且体积较小的摆球；保证摆动在竖直平面内等。 探究三：如何用图像法处理数据 问题3：多次改变摆长测出多组（l，T）数据，如何用图像法求重力加速度？ 提示：由 T²＝(4π²/g)·l 可知 T² 与 l 成正比。作 T²－l 图像，其斜率 k＝4π²/g，故 g＝4π²/k。图像法可以减小个别数据误差的影响。 五、当堂检测 1. 判断下列说法是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”： 　（1）单摆做简谐运动的条件是摆角很小（θ＜5°）。（　　） 　（2）测量周期时应从摆球到达最高点时开始计时。（　　） 2. 用单摆测量重力加速度，下列做法能减小误差的是（　　） 　　A. 尽量增大摆角 　　B. 从平衡位置开始计时 　　C. 只测量一次全振动的时间 　　D. 把悬线长直接作为摆长 3. 某同学测出单摆的摆长 l＝1.00 m，周期 T＝2.00 s，取 π²≈9.87，则该地重力加速度 g＝_______m/s²。 六、课后巩固 1. 测量周期时，为什么要从平衡位置开始计时而不是从最高点开始计时？ 2. 某同学测得多组摆长 l 和周期 T，作出 T²－l 图像，得到直线斜率为 k，请写出用 k 表示重力加速度 g 的表达式。 3. 若实验中摆角过大，测量结果将如何变化？请说明理由。 七、学习反思 通过本节实验，你有哪些收获？实验中还存在哪些疑问？请写下来。 参考答案（教师参考） 三、课前预习·知识梳理 1. 简谐；2π√(l/g) 2. 4π²l/T²；摆长 l；周期 T；间接 3. 1 m 4. 毫米刻度尺；游标卡尺；l′＋d/2 5. 5°；平衡；n；t/n；计时 四、课堂探究 探究三：由 T²＝(4π²/g)·l，斜率 k＝4π²/g，故 g＝4π²/k。 五、当堂检测 1.（1）√；（2）× 2. B 3. g＝4π²l/T²＝4π²×1.00/2.00² m/s²＝π²≈9.87 m/s² 六、课后巩固 1. 平衡位置摆球速度最大，经过的瞬间最易准确判定，计时起止误差小；最高点速度为零，起止时刻难以准确判定。 2. 由 T²＝(4π²/g)·l 知斜率 k＝4π²/g，所以 g＝4π²/k。 3. 摆角过大时单摆不再严格做简谐运动，周期公式不再严格适用，会产生较大的系统误差，使测得的 g 偏离真实值。 学科网（北京）股份有限公司 $