学易金卷：高二数学上学期期中模拟卷·提升卷（广东专用，范围：人教A版选择性必修第一册

2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：选择性必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知直线，相互平行，则、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（重点）如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（   ）    A． B． C． D． 3．（新考法）直线与直线及直线相交于同一点，且为的一个方向向量，则在轴上的截距为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（新考法）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是（    ） A． B． C．6 D．4 6．（新情景）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，焦距为4，若直线与椭圆交于点M，满足，则离心率是（   ） A． B． C． D． 7．已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（    ） A．若空间向量、满足，则 B．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C．对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D．若三个非零空间向量、、满足，，则 10．已知圆，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C．直线被圆截得的最小弦长为 D．若圆与圆恰有三条公切线，则 11．如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆，其左、右焦点分别是，，P为椭圆上任意一点，直线与椭圆相切于点，过点与垂直的直线与椭圆的长轴交于点M，，点，给出下列四个结论，正确的是（   ） A．面积的最大值为 B．的最大值为7 C．若，则 D．若，垂足为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若圆与圆有且仅有一条公切线，______ . 13．如图所示，平行六面体的底面是边长为2的正方形，侧棱的长为，则对角线的长是__________. 14．已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知平面直角坐标系中两定点为、，为坐标原点． (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)设．动点满足，记的轨迹为曲线．若曲线与圆：外切，求的值． 16．（15分） 如图1，已知梯形中，，是边的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且，如图2，，分别是，的中点.    (1)求证：平面 (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 17．（15分） 已知：圆的圆心在第一象限，与轴相切，与轴交于，两点，且，，点在斜率为的直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于，两点，且，求直线的方程； (3)若存在圆心在直线上，半径为的圆与圆外切，求的取值范围． 18．（17分） 在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点． (1)点到平面的距离； (2)若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值； (3)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由． 19．（17分） 已知点在椭圆：上，且的长轴长为短轴长的2倍. (1)求的方程. (2)若，是上关于原点对称的两个点，为上一动点，直线，的斜率均存在，且分别设为，，判断是否是定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. (3)已知过点，且斜率不为0的直线与交于，两点，弦的中点为，直线（为坐标原点）与交于，两点，求四边形的面积的取值范围. / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A D A B C A D C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BC ACD ABC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的中点为，则由中点坐标公式有， 则，，设直线的斜率，则， 所以，所以线段的垂直平分线的方程为.（5分） （2）设，则由已知有， 由有：， 所以圆，圆心，圆，圆心， 因为圆和圆外切，所以，解得， 因为，所以.（13分） 16．（15分） 【答案】(1)证明：连接，因为，分别是，的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面；    (2) (3) 【详解】 【答案】(1)证明：连接， 因为，分别是，的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面；   （4分） （2）    因为图1中，，所以图2中，， 又因为， 以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系， 由题意，， 所以，设平面的法向量为， 所以，令，则， 所以平面的法向量为，因为，，，面，面，所以面，所以平面的法向量为，（7分） 设平面与平面夹角为，所以，所以平面与平面夹角余弦值为；（10分） （3）由（2）知，平面的法向量为，又，（13分） 所以点到平面的距离为.（15分） 17．（15分） 【答案】(1) (2)或 (3)或 【详解】（1）设圆，根据题意，可得，解得，， 所以圆的标准方程为.（3分） （2）设直线，圆心到的距离， 因为，所以，即，所以或， 所以直线的方程为或.（8分） （3）若存在圆与圆外切，即存在点使得， 因为到的距离，所以，（10分） 所以，即，所以或.（15分） 18．（17分） 【答案】(1) (2) (3)存在，点在靠近的三等分点处 【详解】（1）过作直线平面， 则可以点为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系， 则有，，，，，， 则，， 设面的一个法向量为，则， 令，则，，所以，（3分） 所以点到面的距离.（4分） （2）因为为的中点，所以，所以，， 所以 所以异面直线与AE所成角的余弦值为．（8分） （3）设，其中， 则，，（10分） 设面的一个法向量为，则有，令，则，， 所以，平面的一个法向量为，（12分） 设平面的一个法向量为，则，令，则，， 所以平面的一个法向量为，所以，（15分） 若存在点，使得二面角的余弦值为，则，所以，解得（舍去）或， 故存在满足题意，即存在点在靠近的三等分点处．（17分） 另解： 连接，则，易得，所以，又平面，， 所以，，所以两两互相垂直，以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 设，，则， 所以，，， 设平面的一个法向量为，则，即， 令，得，，所以，同理可得平面的一个法向量，所以，即， 解得（舍）或，所以存在点在处或在靠近的三等分点处． 19．（17分） 【答案】(1) (2)是，定值为 (3) 【详解】（1）由题意得解得所以的方程为.（2分） （2） 是定值，该定值为.（4分） 理由如下：设，，则.由，得，同理可得， 则.（10分）    （3）设：，，.由，得，则， 所以. 设，则，得，（14分） 所以直线的方程为.设，.由得，则. 点到直线的距离，点到直线的距离.因为，在的两侧， 所以，四边形的面积.（15分） 由，得，得， 得.（17分）    1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：选择性必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知直线，相互平行，则、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 2．（重点）如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（   ）    A． B． C． D． 3．（新考法）直线与直线及直线相交于同一点，且为的一个方向向量，则在轴上的截距为（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．（新考法）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是（    ） A． B． C．6 D．4 6．（新情景）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，焦距为4，若直线与椭圆交于点M，满足，则离心率是（   ） A． B． C． D． 7．已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 8．已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（    ） A．若空间向量、满足，则 B．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C．对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D．若三个非零空间向量、、满足，，则 10．已知圆，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C．直线被圆截得的最小弦长为 D．若圆与圆恰有三条公切线，则 11．如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆，其左、右焦点分别是，，P为椭圆上任意一点，直线与椭圆相切于点，过点与垂直的直线与椭圆的长轴交于点M，，点，给出下列四个结论，正确的是（   ） A．面积的最大值为 B．的最大值为7 C．若，则 D．若，垂足为，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若圆与圆有且仅有一条公切线，______ . 13．如图所示，平行六面体的底面是边长为2的正方形，侧棱的长为，则对角线的长是__________. 14． 已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知平面直角坐标系中两定点为、，为坐标原点． (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)设．动点满足，记的轨迹为曲线．若曲线与圆：外切，求的值． 16．（15分） 如图1，已知梯形中，，是边的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且，如图2，，分别是，的中点.    (1)求证：平面 (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 17．（15分） 已知：圆的圆心在第一象限，与轴相切，与轴交于，两点，且，，点在斜率为的直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于，两点，且，求直线的方程； (3)若存在圆心在直线上，半径为的圆与圆外切，求的取值范围． 18．（17分） 在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点． (1)点到平面的距离； (2)若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值； (3)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由． 19．（17分） 已知点在椭圆：上，且的长轴长为短轴长的2倍. (1)求的方程. (2)若，是上关于原点对称的两个点，为上一动点，直线，的斜率均存在，且分别设为，，判断是否是定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. (3)已知过点，且斜率不为0的直线与交于，两点，弦的中点为，直线（为坐标原点）与交于，两点，求四边形的面积的取值范围. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：选择性必修第一册。 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知直线，相互平行，则、之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为直线，相互平行，所以，解得， 所以，即，所以、之间的距离.故选：A. 2．（重点）如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，所以，所以， 故选：D. 3．（新考法）直线与直线及直线相交于同一点，且为的一个方向向量，则在轴上的截距为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】联立方程，直线过点，又为直线的一个方向向量，则直线斜率为1，直线，当，，即在轴上的截距为．故选：A 4．已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点，则线段的中点到准线的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【详解】直线与轴的交点为，又经过的焦点，故焦点，可得， 即抛物线：，准线为．由，可得，则， 所以，线段中点的横坐标为3，则线段的中点到准线的距离为． 故选：B 5．（新考法）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的最大值是（    ） A． B． C．6 D．4 【答案】C 【详解】直线分别与轴，轴交于，两点， ，，则，点在圆上， 圆心为，则圆心到直线距离， 故点到直线的距离的范围为， 则．所以面积的最大值是故选：C． 6．（新情景）已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，焦距为4，若直线与椭圆交于点M，满足，则离心率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为焦距为4，所以，所以.因为直线过点，斜率为，所以，那么，所以为直角三角形， 所以.根据椭圆的定义得，所以. 所以椭圆的离心率为.故选：A. 7．已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】直线可变形为， 直线过定点，同理，则直线过定点， 时，直线，，此时；当时，，直线， 直线与直线的交点的轨迹是以AB的中点为圆心，半径为的圆， 又圆的圆心，半径，两圆位置关系如下图所示， 的最大值是． 故选：D． 8．已知圆：，圆：，其中，若两圆外切，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】圆，则，半径r1， 圆，则，半径， 因为两圆外切，所以， 即，即， 则点在以为圆心，半径为3的圆上，即在圆上， 令，则k表示过点与点的直线的斜率，则该直线一定过点，且与圆有公共点， 由题意作图，由图可知该直线斜率一定存在若斜率不存在，则直线与圆相离，设该直线方程为，即为，圆心到直线的距离为d，则， 解得，即的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下面四个结论正确的是（    ） A．若空间向量、满足，则 B．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C．对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D．若三个非零空间向量、、满足，，则 【答案】BC 【详解】对于A：方向相同、长度相等的两个向量才是相等向量，A明显错误； 对于B：已知是空间的一组基底， 若，不妨设，即，于是得出、、共面， 这与是空间的一组基底矛盾，故假设不成立，则可以作为基底； 则也是空间的一组基底，故B正确； 对于C：当、反向共线时也成立，但与夹角不为钝角； 但与夹角为钝角时一定成立，故C正确： 对于D：由于空间中垂直于同一直线的两直线（及其方向向量）可以不平行，所以D错误． 10．已知圆，直线，则（    ） A．直线恒过定点 B．当时，圆上恰有三个点到直线的距离等于1 C．直线被圆截得的最小弦长为 D．若圆与圆恰有三条公切线，则 【答案】ACD 【详解】对于A，直线的方程为， 变形可得：， 令，解得，所以直线恒过定点，故A正确； 对于B，圆，其圆心为，半径为， 当时，直线的方程为，圆心到直线的距离为， 由于，所以圆上只有2个点到直线的距离为1，故B错误； 对于C，因为直线过定点，且点在圆内， 则经过，两点的直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最小， 此时圆心到直线的距离为，所以最小弦长为，故C正确； 对于D，圆的方程，即， 其圆心为，半径为，需满足， 若圆与圆恰有三条公切线，则两圆外切， 则有，解得，故D正确. 故选：ACD. 11．如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆，其左、右焦点分别是，，P为椭圆上任意一点，直线与椭圆相切于点，过点与垂直的直线与椭圆的长轴交于点M，，点，给出下列四个结论，正确的是（   ） A．面积的最大值为 B．的最大值为7 C．若，则 D．若，垂足为，则 【答案】ABC 【详解】由椭圆方程可知：. 对于A：当点为短轴顶点时，面积的最大，最大值为，故A正确； 对于B：因为，则， 可得，当且仅当为线段与椭圆的交点时，取到最大，所以的最大值为7，故B正确； 对于C：由椭圆的光学性质，得点 P与l垂直的直线为角的角平分线， 则， 设，则， 可得， 则， 即, 整理可得，解得或，当时，，M与O重合，不合题意， 所以，即，故C正确；对于D：如图，延长交于点， 则在中，，则且为中点，连， 在中，， 则点在以原点为圆心，2为半径的圆上，即，故D错误. 故选：ABC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若圆与圆有且仅有一条公切线，______ . 【答案】 【详解】由， 显然， 又只有一条公切线，所以相内切， 将点坐标代入圆方程知，即在圆外部， 所以圆内切于圆， 则有， 解之得. 故答案为： 13．如图所示，平行六面体的底面是边长为2的正方形，侧棱的长为，则对角线的长是__________. 【答案】 【详解】，且的长为3，， 故 由于， 所以 . 故答案为：. 14．已知椭圆：，，分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围为_________. 【答案】 【详解】，即， ， 当且仅当时等号成立. ， 由于，所以当或时， 有最小值为， 所以，则，即， 即，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知平面直角坐标系中两定点为、，为坐标原点． (1)求线段的垂直平分线的方程； (2)设．动点满足，记的轨迹为曲线．若曲线与圆：外切，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设的中点为，则由中点坐标公式有， 则，，设直线的斜率，则， 所以， 所以线段的垂直平分线的方程为. （2）设，则由已知有， 由有：， 所以圆，圆心， 圆，圆心， 因为圆和圆外切，所以，解得， 因为，所以. 16．（15分） 如图1，已知梯形中，，是边的中点，，，将沿折起，使点到达点的位置，且，如图2，，分别是，的中点.    (1)求证：平面 (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)求点到平面的距离. 【答案】(1)证明：连接，因为，分别是，的中点，所以， 又因为平面，平面，所以平面；    (2) (3) 【详解】 【答案】(1)证明：连接， 因为，分别是，的中点， 所以， 又因为平面，平面， 所以平面；    （2）    因为图1中，，所以图2中，， 又因为， 以为原点，分别为轴，轴，轴建立如图空间直角坐标系， 由题意，， 所以，设平面的法向量为， 所以，令，则， 所以平面的法向量为，因为，，，面，面，所以面，所以平面的法向量为， 设平面与平面夹角为， 所以，所以平面与平面夹角余弦值为； （3）由（2）知，平面的法向量为， 又， 所以点到平面的距离为. 17．（15分） 已知：圆的圆心在第一象限，与轴相切，与轴交于，两点，且，，点在斜率为的直线上． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于，两点，且，求直线的方程； (3)若存在圆心在直线上，半径为的圆与圆外切，求的取值范围． 【答案】(1) (2)或 (3)或 【详解】（1）设圆，根据题意，可得，解得，， 所以圆的标准方程为. （2）设直线，圆心到的距离， 因为，所以，即，所以或， 所以直线的方程为或. （3）若存在圆与圆外切，即存在点使得， 因为到的距离，所以， 所以，即，所以或. 18．（17分） 在四棱柱中，已知平面，，，，，是线段上的点． (1)点到平面的距离； (2)若为的中点，求异面直线与所成角的余弦值； (3)在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，请确定点位置；若不存在，试说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，点在靠近的三等分点处 【详解】（1）过作直线平面， 则可以点为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系， 则有，，，，，， 则，， 设面的一个法向量为，则， 令，则，，所以， 所以点到面的距离. （2）因为为的中点，所以，所以，， 所以 所以异面直线与AE所成角的余弦值为． （3）设，其中， 则，， 设面的一个法向量为， 则有，令，则，， 所以，平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， 则，令，则，， 所以平面的一个法向量为， 所以， 若存在点，使得二面角的余弦值为， 则，所以，解得（舍去）或， 故存在满足题意，即存在点在靠近的三等分点处． 另解： 连接，则，易得，所以， 又平面，， 所以，，所以两两互相垂直， 以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 设，，则， 所以，，， 设平面的一个法向量为， 则，即， 令，得，，所以， 同理可得平面的一个法向量， 所以，即， 解得（舍）或，所以存在点在处或在靠近的三等分点处． 19．（17分） 已知点在椭圆：上，且的长轴长为短轴长的2倍. (1)求的方程. (2)若，是上关于原点对称的两个点，为上一动点，直线，的斜率均存在，且分别设为，，判断是否是定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. (3)已知过点，且斜率不为0的直线与交于，两点，弦的中点为，直线（为坐标原点）与交于，两点，求四边形的面积的取值范围. 【答案】(1) (2)是，定值为 (3) 【详解】（1）由题意得解得所以的方程为. （2）是定值，该定值为.理由如下： 设，，则.由，得， 同理可得，则.    （3）设：，，.由，得，则， 所以. 设，则，得，所以直线的方程为. 设，.由得，则. 点到直线的距离，点到直线的距离.因为，在的两侧， 所以，四边形的面积. 由，得，得， 得.    / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高二数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A]B][C][D] 6[A[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 双阙 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、选择题（全部选对的得6分， 部分选对的得部分分，有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A]B][C][D] 11[A][B][C]D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 妇 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) A D B C A D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）