2026-2027学年沪教版（五四制）七年级上册数学期中考试卷（10-11章）

保密★启用前 2026-2027学年沪教版七年级上册数学期中考试卷（10-11章） 本卷满分100分，考试时间90分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共18分） 1．（本题3分）下列各式中，，是多项式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（本题3分）单项式与合并的结果是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列说法中，错误的是（   ） A．常数项都是同类项 B．是一次式 C．是一次式 D．的系数是 4．（本题3分）下列运算中，计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）若 A、B 均为四次多项式，且 A+B 为多项式，则 A+B 的次数为（    ） A．8 次 B．4 次 C．不高于 4 次 D．不低于 4 次 6．（本题3分）若，，则为（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、填空题（共30分） 7．（本题3分）单项式﹣的系数是____，次数是____． 8．（本题3分）请写出一个系数为负数，次数为2的单项式：__________． 9．（本题3分）写出一个只含字母x、y，并且系数为负数的三次单项式 _____．（提示：只要写出一个即可） 10．（本题3分）多项式和相等，则___________． 11．（本题3分）多项式是关于的四次三项式，则________________ 12．（本题3分）在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类项得___． 13．（本题3分）计算：______． 14．（本题3分）若一个多项式减去的差是，那么这个多项式是_______． 15．（本题3分）如果关于x的整式是某个关于x的整式的平方，那么常数_______． 16．（本题3分）记，令，称为这数列的“理想数”．已知的“理想数”为，那么24，的“理想数”为________． 评卷人 得分 三、解答题（共52分） 17．（本题6分）计算：． 18．（本题6分）先化简，再求值：；其中． 19．对于有理数，定义一种幂的新运算：，其中，是正整数，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值． 20．（本题6分）已知展开后，不含和的项，求． 21．（本题6分）若，先求出这个多项式，再计算当时，这个多项式的值． 22．（本题6分）已知，求：的值． 23．（本题8分）阅读材料： 若满足，求的值． 解：设，，则，， ∴ 请仿照上面的方法求解下列问题： (1)若满足，求的值． (2)，求． (3)已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是15，分别以，为边长作正方形，求阴影部分的面积． 24．（本题8分）【追本溯源】“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．利用“数形结合”的思想，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形角度解决代数问题．我们在学习“整式乘法公式”时．通过构造几何图形，用“等积法”直观地验证了平方差公式和完全平方和公式，如图和：，． 【初步应用】 （1）请你利用图2中的两个正方形画出一个几何图形来验证完全平方和公式，用字母a、b标注相关边长并简单说明你的验证思路，同时写出该数学等式______． 【拓展应用】 （2）请利用上述验证的恒等式解决如下问题： ①若、，求ab的值； ②正方形ABCD和AEFG如图3所示方式摆放，已知，，，且，求图中阴影部分的面积； 【迁移应用】 （3）类似的，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，如图4是由2个正方体和6个长方体拼成的一个大正方体，用它可以验证恒等式：，已知，，利用上述恒等式，求的值． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪教版七年级上册数学期中考试卷（10-11章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B D C B 1．A 【分析】根据多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）逐个判断即可得． 【详解】解：是多项式， 是单项式， 是一个常数，是单项式， 不是整式， 综上，多项式有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了多项式，熟记多项式的定义是解题关键． 2．D 【分析】根据合并同类项法则求解即可． 【详解】解：， 故选D． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类的法则是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查代数式的基本概念，包括同类项、一次式的定义以及系数的概念．正确理解同类项（字母相同且指数相同）、一次式（次数最高项为1）和系数（数字因子）的定义是解题关键． 根据同类项、一次式的定义以及系数的概念求解即可． 【详解】A：常数项不含字母，都是同类项，正确； ∵一次式是指次数为1的整式，而常数项（如）的次数为0， ∴不是一次式，故B错误． C：多项式中各项次数均为1，故为一次式，正确； D：的系数为，正确． 故选：B． 4．D 【分析】本题考查同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，合并同类项法则．根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故错误，本选项不合题意； B、，故错误，本选项不合题意； C、，故错误，本选项不合题意； D、，故正确，本选项符合题意． 故选：D． 5．C 【分析】根据整式加减时合并同类项法则即可得出结论． 【详解】解：根据整式加减时合并同类项法则，得到A+B，若四次项是同类项，且系数互为相反数，则次数低于四次； 故次数一定是不高于四次的整式． 故选：C． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 6．B 【分析】根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 7． 3 【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可； 【详解】解：∵单项式的系数是，所有字母指数的和， ∴此单项式的系数是，次数是． 故答案为：，． 【点睛】本题考查单项式的相关概念，难点是单项式的次数的概念，所有字母指数的和是单项式的次数． 8．（答案不唯一） 【分析】本题考查单项式定义，根据单项式定义直接求解即可得到答案． 【详解】解：由单项式定义可得满足条件的一个单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 9．-x2y（答案不唯一） 【分析】只要根据单项式的定义写出此类单项式即可，（答案不唯一）． 【详解】详解：只要写出的单项式只含有两个字母x、y，并且系数为负数未知数的指数和为3即可． 故答案为：-x2y，（答案不唯一）． 【点睛】本题考查的是单项式的定义及单项式的次数，属开放性题目，答案不唯一． 10．4 【分析】本题考查了同类项，恒等式求字母的值，求整式的值；由题意得与是同类项，，即可求解；理解相等时的条件及同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式和相等， 与是同类项， ， ， ； 故答案：． 11． 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：∵多项式＋2x－5是关于x的四次三项式， ∴m﹣1＝4， 解得m＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键． 12． 【分析】先根据同类项的定义，子母相同并且对应字母的指数也相同，找出同类项，并合并同类项即可 【详解】在2x2y、﹣2xy2、﹣3x2y、xy四个代数式中，2x2y、﹣3x2y是同类项， 故答案为： 【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键． 13．/ 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为，再利用积的乘方的逆运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 用加上，即可求解． 【详解】解： ， 即这个多项式是． 故答案为： 15．1或 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式，即可求得一次项系数． 【详解】解：整式是完全平方式，且， ． 故答案为：1或． 16．2524 【分析】根据得出，从而得出，再设出新的“理想数”代入式子求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 设新的理想数为， ， ． 故答案为：2524． 【点睛】本题主要考查了数字的变化和有理数的运算，找出变化规律是解题的关键． 17． 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘单项式，及合并同类项，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．先算积的乘方，再单项式乘单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 18．， 【分析】本题考查整式的化简求值；将原式去括号合并同类项后，代入求值即可. 【详解】解： . 将，代入得：. 19．(1)97 (2) 【分析】（1）按照题干定义的运算法则计算即可； （2）由题干定义的运算法则得关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由，得， 即， ∴， ∴， ∴， 解得． 20． 【分析】本题主要考查整式的化简和项无关，解决此题的关键是正确的计算；先把整式运用多项式乘多项式的法则化简，再合并同类项，根据项无关的概念得到m的值，进而得到答案即可； 【详解】解：， ， ， ， ∵式子不含和的项， ∴，， ∴，， ∴． 21．，4 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再将x的值代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，原式． 22． 【分析】本题考查了偶次方的非负性，整式混合运算的化简求值等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据完全平方公式将变形为，求出，，再根据积的乘方和单项式除以单项式进行计算，代入a、b的值，进而求出答案即可． 【详解】解：因为， 所以， ， 所以， 解得， 因为， 当，时，． 23．(1)5 (2)0 (3) 【分析】（1）设，，则可得出，根据代入计算即可得出答案； （2）设，，则可得出，由，可计算出的值，则代入计算即可得出答案； （3）根据题意可得，，，由已知条件可得，阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形的面积，可得，设，，则可得出，由，即可算出的值，由代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解：（1）设，， 则， ； （2）解：设，， 则， ， ， ， ； （3）解：根据题意可得，，， ， ， 设，， 则， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式，掌握完全平方公式的变式应用及多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． 24．（1）；（2）①0.5；②20；（3）322． 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． （1）用两种方法表示图2的面积即可； （2）①根据进行计算即可；②由题意得，根据，求出，再根据求出的值，由代入计算即可； （3）根据，求出，再根据进行计算即可． 【详解】解：（1）整体上是保持为的正方形，因此面积为，拼成图2的四个部分的面积和为， 所以有， 故答案为：； （2）①， ， 又， ； ②如图，，，，则， ， ， 即， ， ， 解得， ， ， ， ； （3），即，而，， ， ， ，即， 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $