总量与分量的关系（课件）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

四 加法模型和乘法模型 总量与分量的关系 1 　　学校图书馆是我们获取知识的重要场所。你们知道学校图书馆星期 一借阅图书的情况吗？ 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 谈话导入 2 　　任务一　观察统计表，提出数学问题并分类。 上午来了多少人？下午来了多少人？ 教师一共多少人？学生一共多少人？上午和下午一共来了多少人？ 新知探究 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 3 上午来的教师比学生少多少人？下午来的教师比学生少多少人？全天来的教师比学生少多少人？ 下午来的学生比上午来的学 生多多少人？下午来的教师 比上午来的教师多多少人？ 上午来的总人数比下午来的 总人数少多少人？ 新知探究 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 4 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 上午来的教师比学生少多少人？ 6 下午来的教师比学生少多少人？ 7 全天来的教师比学生少多少人？ 8 下午来的学生比上午来的学生多 多少人？ 9 下午来的教师比上午来的教师多 多少人？ 10 上午来的总人数比下午来的总人 数少多少人？ 11 你们能按不同的标准给这些问题分 类吗？说说你是怎么分的，为什么 这样分？ 新知探究 5 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 上午来的教师比学生少多少人？ 6 下午来的教师比学生少多少人？ 7 全天来的教师比学生少多少人？ 8 下午来的学生比上午来的学生多 多少人？ 9 下午来的教师比上午来的教师多 多少人？ 10 上午来的总人数比下午来的总人 数少多少人？ 11 新知探究 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 我把只问上午的分一类，只问下午的分一类，问全天或比较上下午的分一类。 6 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 上午来的教师比学生少多少人？ 6 下午来的教师比学生少多少人？ 7 全天来的教师比学生少多少人？ 8 下午来的学生比上午来的学生多 多少人？ 9 下午来的教师比上午来的教师多 多少人？ 10 上午来的总人数比下午来的总人 数少多少人？ 11 新知探究 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 我是把用加法计算的问题放在一起，把用减法计算的问题放在一起。 7 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 上午来的教师比学生少多少人？ 6 下午来的教师比学生少多少人？ 7 全天来的教师比学生少多少人？ 8 下午来的学生比上午来的学生多 多少人？ 9 下午来的教师比上午来的教师多 多少人？ 10 上午来的总人数比下午来的总人 数少多少人？ 11 新知探究 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 我想分成两类：一类是求总数的问题，一类是求相差数的问题。 8 上午来的教师比学生少多少人？ 6 下午来的教师比学生少多少人？ 7 全天来的教师比学生少多少人？ 8 下午来的学生比上午来的学生多 多少人？ 9 下午来的教师比上午来的教师多 多少人？ 10 上午来的总人数比下午来的总人 数少多少人？ 11 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 上午来的教师比学生少多少人？ 6 下午来的教师比学生少多少人？ 7 全天来的教师比学生少多少人？ 8 下午来的学生比上午来的学生多 多少人？ 9 下午来的教师比上午来的教师多 多少人？ 10 上午来的总人数比下午来的总人 数少多少人？ 11 新知探究 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 有的按时间分，有的按运算方法分， 有的按问题类型分。今天这节课，我 们重点来研究用加法解决的这组问题。 9 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 上午来的教师比学生少多少人？ 6 下午来的教师比学生少多少人？ 7 全天来的教师比学生少多少人？ 8 下午来的学生比上午来的学生多 多少人？ 9 下午来的教师比上午来的教师多 多少人？ 10 上午来的总人数比下午来的总人 数少多少人？ 11 这些加法问题有什么共同的特点？ 新知探究 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 10 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 上午来的教师比学生少多少人？ 6 下午来的教师比学生少多少人？ 7 全天来的教师比学生少多少人？ 8 下午来的学生比上午来的学生多 多少人？ 9 下午来的教师比上午来的教师多 多少人？ 10 上午来的总人数比下午来的总人 数少多少人？ 11 都是把几个数合起来。 都是求总数。 都是求一共有多少？ 新知探究 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 11 这些问题都可以用加法解决吗？请画一画、写一写、算一算。 　　任务二　分析数量关系，提炼加法模型及其变式。 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 新知探究 12 问题 1 是要求上午一共来了多少人，就要把上午的教师人数和上午的学生人数加起来。 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 上午总人数＝上午教师人数＋上午学生人数 15＋32＝47（人） 15 32 新知探究 13 问题 2 是要求下午一共来了多少人，就要把下午的教师人数和下午的学生人数加起来。 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 下午总人数＝下午教师人数＋下午学生人数 24＋50＝74（人） 24 50 新知探究 14 问题 3 是要求教师一共有多少人，就是把上午的教师人数和下午的教师人数加起来。 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 教师总人数＝上午教师人数＋下午教师人数 15＋24＝39（人） 15 24 新知探究 15 问题 4 是要求学生一共有多少人，就是把上午的学生人数和下午的学生人数加起来。 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 32 50 学生总人数＝上午学生人数＋下午学生人数 32＋50＝82（人） 新知探究 16 问题 5 是要求上午和下午一共来了多少人，可以把上午总人数和下午总人数加起来。 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 总人数＝上午总人数＋下午总人数 47＋74＝121（人） 47 74 新知探究 17 问题 5 还可以把教师总人数和学生总人数加起来。 类别 上午人数 下午人数 教师 15 24 学生 32 50 上午来了多少人？ 1 下午来了多少人？ 2 教师一共多少人？ 3 学生一共多少人？ 4 上午和下午一共来了多少人？ 5 总人数＝教师总人数＋学生总人数 39＋82＝121（人） 39 82 新知探究 18 上午总人数＝上午教师人数＋上午学生人数 15＋32＝47（人） 下午总人数＝下午教师人数＋下午学生人数 24＋50＝74（人） 教师总人数＝上午教师人数＋下午教师人数 15＋24＝39（人） 学生总人数＝上午学生人数＋下午学生人数 32＋50＝82（人） 　　总人数＝上午总人数　＋下午总人数 47＋74＝121（人） 　　总人数＝教师总人数　＋学生总人数 39＋82＝121（人） 新知探究 它们有什么相同的地方？你能用一个式子来表达它们的 关系吗？ 19 部分 部分 整体 它们都是把几个数加起来，都是在求总数。 它们都是用“一部分＋另一部分＝总数”来表达的。 虽然每个问题合并的对象不一样，但都是把两部分合在一起。 它们都能用一个图来表示，也就是“部分＋部分＝整体”。 新知探究 20 上午总人数＝上午教师人数＋上午学生人数 下午总人数＝下午教师人数＋下午学生人数 教师总人数＝上午教师人数＋下午教师人数 学生总人数＝上午学生人数＋下午学生人数 　　总人数＝上午总人数　＋下午总人数 　　总人数＝教师总人数　＋学生总人数 　　　　　＝　　　　　　＋ 总量 分量 分量 新知探究 21 能用“总量＝分量＋分量”来表示吗？ 15 50 24 32 总人数＝上午教师人数＋下午教师人数＋上午学生人数＋下午学生人数 15＋24＋32＋50＝121（人） 新知探究 22 15 50 24 32 可以，这里的 15、24、32、50 都是分量，加在一起就是总量。 在实际中分量可以不止两个，这里是“总量＝分量＋分量＋分量＋分量”。 新知探究 总人数＝上午教师人数＋下午教师人数＋上午学生人数＋下午学生人数 15＋24＋32＋50＝121（人） 23 “教师总人数”这个数量到底是总量还是分量呢？ 教师一共多少人？ 教师总人数＝上午教师人数＋下午教师人数 　　　总量＝　　分量　　＋　　分量 上午和下午一共来了多少人？ 总人数＝教师总人数＋学生总人数 　总量＝　 分 量　 ＋　 分量 新知探究 24 同学们，你们能帮小亮解决这个困惑吗？ 教师总人数本身就是一个总体的数量，在求教师一共多少人时，它作为合并的结果，所以是总量；但当它作为总人数的一部分时，它就变成了分量。 一个数量表示什么，要看它放在哪个问题里，和谁 在比。 新知探究 25 　　（1）池塘里原来有 23 只鸭子，又游来 19 只，现在一共有多少只？ 　　（2）一班有 12 面红旗，二班比一班多 3 面，二班有多少面红旗？ 能用“总量＝分量＋分量”来解决吗？ 新知探究 26 　　（1）池塘里原来有 23 只鸭子，又游来 19 只，现在一共有多少只？ 原来的 23 只鸭子是一个分量，又游来的 19 只鸭子是另一个分量，现在的总只数是总量，可以用“总量＝分量＋分量”来解决。 新知探究 27 第（2）题是在比较一班和二班红旗的数量，不是把两部分合起来。 把一班的 12 面看成一个分量，二班比 一班多的 3 面看成另一个分量，二班 的红旗数就是这两部分合起来的总量。 　　（2）一班有 12 面红旗，二班比一班多 3 面，二班有多少面红旗？ 新知探究 28 　　任务三　逆向思考，提炼加法模型的变式。 问题 1：下午有多少教师？ 问题 2：上午有多少学生？ 类别 上午人数 下午人数 总人数 教师 15 ? 39 学生 ? 50 ? 合计 47 74 121 新知探究 29 39－15＝24（人） 问题 1 可以从下午总人数里减去下午学生人数，用总量减去一 个分量来解决；还可以用教师总量减去上午教师人数这个分量 来解决。 74 50 15 39 74－50＝24（人） 新知探究 类别 上午人数 下午人数 总人数 教师 15 ? 39 学生 ? 50 ? 合计 47 74 121 30 47 15 47－15＝32（人） 问题 2 要求上午学生人数，上午学生人数＝上午总人数－上午教 师人数，也是用总量减分量来思考，算式是 47－15＝32（人）。 新知探究 类别 上午人数 下午人数 总人数 教师 15 ? 39 学生 ? 50 ? 合计 47 74 121 31 121 39 类别 上午人数 下午人数 总人数 教师 15 ? 39 学生 ? 50 ? 合计 47 74 121 82 121－39＝82（人） 82－50＝32（人） 新知探究 问题 2 要求上午学生人数，上午学生人数＝学生总人数－下午 学生人数，也是用总量减分量来思考。 50 32 类别 上午人数 下午人数 总人数 教师 15 ? 39 学生 ? 50 ? 合计 47 74 121 这两个问题和我们刚才解决的问题有什么不同？ 刚才解决的是求总量，现在是知道总量和一个分量，求另一个分量。 新知探究 33 根据“总量＝分量＋分量”，可以得到“分量＝总量－分量”。 可以用“分量＝总量－分量”来解决，从总量里面也可以减去多个分量。 新知探究 类别 上午人数 下午人数 总人数 教师 15 ? 39 学生 ? 50 ? 合计 47 74 121 34 　　在　 里填上合适的数。 　　45＋55＋50＝　　　　　　　22＋78＋　 ＝180 　　　 －55－45＝50　　　　　 180－22－ 　＝78 第一列中未知的量是总量，根据“总量＝分量＋分量”可知，45＋55＋50＝150， 50＋45＋55=150 。 第二列中未知的量是分量，根据“分量＝总量－分量”可知， 180－78－22＝80，180−22−78＝80 。 150 150 80 80 知识运用 35 　　通过本节课的学习，你有哪些收获？ 我知道了什么是“总量”，什么是“分量”。 我学会了加法模型“总量＝分量＋分量”以及它的 变式“分量＝总量－分量”。 我发现不管是“合并”“移入”还是“比较”的问 题，都可以用这个模型来解决。 我学会了用一幅图来概括很多道题。 总结反思 36 　　1. 下面问题中有哪些总量和分量之间的关系？和同学交流一下。 　　（1）班级图书角借出 15 本图书后，还剩 30 本，图书角原有图书多 少本？ 　　（2）外婆家养了 30 只兔，鸡比兔多 15 只，鸡和兔一共有多少只？ 　　（3）原有 30 辆共享单车，骑走 20 辆，放回 5 辆。现在有多少辆？ 课后作业 37 　　2. 实践作业： 　　观察生活中的一个场景（如超市购物、家庭聚会等），找到其中具 有“总量”和“分量”关系的事例，并根据“总量＝分量＋分量”或 “分量＝总量－分量”编一道数学题。 课后作业 38 39 $