第26章 二次函数 专题练习（1） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

第26章 二次函数专题练习（1） 函数值的大小比较 【例】已知两点都在二次函数的图象上，试比较与的大小关系. 解法1：直接代入法：把分别代入中，得________，________，. 解法2：增减性比较法：抛物线对称轴为直线.点位于对称轴的侧侧(填“同”或“异”)，利用对称性可知，点关于对称轴的对称点的坐标为当时，随的增大而________.又. 注意： 增减性比较法一般是先定对称轴，再看点的位置，同侧利用增减性直接比较，异侧利用轴对称性，把点关于对称轴对称到同侧再比较. 解法3：距离比较法： (1) 该抛物线开口向________，抛物线的对称轴为直线________. (2) 画出抛物线的示意图(标明对称轴位置). (3) 分别计算点到对称轴的距离，结合示意图可知，点到对称轴的距离比点到对称轴的距离________(填“近”或“远”)，则. 注意： 距离法比较函数值时，一般先定开口方向，再算距离，开口向上，距离对称轴越远值越大；开口向下，距离对称轴越远值越小. 针对训练 1.若点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 2.已知抛物线(是常数)经过三点，且，则下列关于的大小关系的结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3.已知是实数，点在二次函数的图象上，则的大小关系是(填“”或"＜"). 函数图象的判断 一、由已知函数图象判定未知函数的图象 方法指导： 已知函数图象得出系数正负判断未知函数图象. 1.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） 二、函数图象共存问题 方法指导： 先假设一个函数图象成立，再根据这个函数图象的位置确定待定系数的取值范围，然后再看求出的待定系数的范围是否满足另一个函数图象.简称：观察函数图象，看其一，定其二的方法排除即可. 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） 3.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 二次函数的图象和性质 1.下列抛物线中，对称轴为直线的是（ ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3.对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A.图象开口向上 B.顶点坐标为 C.当时，函数取得最大值3 D.当时，随的增大而增大 4.若二次函数的图象如图所示，则直线不经过(（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知点在抛物线上.若，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值的取值范围为________. 7.在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标是，当时，随的增大而增大，则抛物线的解析式可以是________(任写一个即可) 8.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则实数的取值范围为________. 9.九年级某班成立了数学学习兴趣小组，该小组对函数的图象和性质进行探究，过程如下，请你补充完整. (1) ①列表：下表是的几组对应值，其中________，________. ②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点. ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整. (2) 请观察图象，直接写出当随的增大而增大时，的取值范围为________________； (3) 除了上述增减性，请你再写出两条该函数的图象特征或性质： ①________； ②________ (4) 若点与在函数图象上，且，则与的大小关系是________. 答案 函数值的大小比较 【例】解法1： 解法 异 减小 解法3：(1) 下 (3) 远 ＜ 1.A 2.C 3.＜ 函数图象的判断 1.D 2.A 3.C 二次函数的图象和性质 1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6. 7.(答案不唯一) 8. 9.解：(1) ① ②补充描点图略. ③补全图象图略. (2) 或 (3) ①函数图象是轴对称图形 ②函数值都是非负数 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $