2.1-2.2分层卷2026～2027 学年北师大版数学八年级上册

2.1-2.2分层卷2026~2027 学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在实数 ，，，，（每两个 1 之间 0 的个数依次多一个）， 中，无理数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．4 个 D．3 个 【答案】 D 【解析】 是开方开不尽的数，是无理数； 是整数， 也是整数， 是分数，它们都是有理数； 是无限不循环小数， 也是无限不循环小数，都是无理数． 所以无理数有 、、，共 3 个，选 D． 【解题提示】判断无理数抓住「无限不循环」；带根号的未必是无理数（如 ），不带根号的也未必是有理数（如 ）． 2．下列说法中，正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数都是无限不循环小数 D．有理数都是有限小数 【答案】 C 【解析】 A 错：无限循环小数是有理数，如 ； B 错： 是有理数，带根号的数不一定是无理数； C 对：无理数的定义就是无限不循环小数； D 错：有理数包括有限小数和无限循环小数．选 C． 【解题提示】理解有理数与无理数的定义：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数． 3．36 的算术平方根是（　　） A． B．6 C． D． 【答案】 B 【解析】 算术平方根是指一个非负数的非负平方根； 因为 ，且 ， 所以 36 的算术平方根是 6，选 B． 【解题提示】注意「平方根」与「算术平方根」的区别：平方根有两个（），算术平方根只有一个非负值． 4． 的立方根是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】 C 【解析】 因为 ， 所以 的立方根是 ，选 C． 【解题提示】立方根的性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0；任何实数都有唯一的立方根． 5．如图，直径为 1 个单位长度的圆从数轴上表示 0 的点出发，沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上原来与 0 重合的点 A 到达点 ，则点 表示的数是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】 B 【解析】 圆沿数轴无滑动滚动一周，滚过的距离等于圆的周长； 圆的直径为 1，周长 ； 所以点 表示的数是 ，选 B． 【解题提示】圆滚动一周的距离 = 圆的周长；直径为 1 的圆周长为 ． 6．一个正数的两个平方根分别为 和 ，则 的值为（　　） A． B．2 C． D． 【答案】 A 【解析】 一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为 0； 所以 ， 即 ，解得 ，选 A． 【解题提示】正数的两个平方根互为相反数，之和为 0；利用这一性质列方程求解． 7．比较 ，， 的大小，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 D 【解析】 先比较绝对值的大小：； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 所以 ，选 D． 【解题提示】负数比较大小：绝对值大的反而小；先比较各数绝对值的大小，再反过来确定原数的大小顺序． 8．估计 的值所在的范围是（　　） A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 【答案】 A 【解析】 因为 ，，， 所以 ； 两边都减 2，得 ，选 A． 【解题提示】估计无理数的范围，先找相邻的两个完全平方数；再对不等式做相同的变形（如加减同一个数）． 9．计算 的结果是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以 ； ； 原式 ．选 A． 【解题提示】含绝对值的运算：先判断绝对值内式子的正负，再去绝对值；，所以 ，与后面的 抵消后得 2． 10．观察下列等式：，，，，，则 的值为（　　） A．1012 B．1013 C．2025 D． 【答案】 B 【解析】 观察规律：根号内是从 1 开始的连续奇数之和，结果等于奇数的个数； 是首项为 1、末项为 2025、公差为 2 的等差数列； 项数 ； 所以 ，选 B． 【解题提示】从 1 开始的 个连续奇数的和等于 ，所以 ；关键是算出共有多少个奇数． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．16 的平方根是 ______． 【答案】 【解析】 因为 ， 所以 16 的平方根是 ． 【解题提示】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；平方根要写 ，算术平方根只写正值． 12． ______． 【答案】 【解析】 因为 ， 所以 ． 【解题提示】负数的立方根是负数；． 13．已知 与 是同一个正数的两个平方根，则这个正数是 ______． 【答案】 49 【解析】 一个正数的两个平方根互为相反数， 所以 ，解得 ； 两个平方根分别为 和 ； 这个正数为 ． 【解题提示】先由「两个平方根互为相反数」求出 ，再得到其中一个平方根，平方即得原数． 14．已知 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 ______． 【答案】 【解析】 因为 ，，， 所以 ， 的整数部分 ， 小数部分 ； 所以 ． 【解题提示】夹逼法：用相邻两个完全平方数夹住无理数，整数部分取较小者，小数部分 = 原数 - 整数部分． 15．比较大小： ______ （填「>」「<」或「=」）． 【答案】 > 【解析】 把两个数分别平方：，； 因为 ，且 ，， 所以 ． 【解题提示】比较两个正数的大小，可以比较它们平方的大小；平方大的原数也大．注意被比较的两个数都必须是正数． 16．已知 ，，则 ______． 【答案】 【解析】 被开方数的小数点每向左移动两位，算术平方根的小数点向左移动一位； 到 ，小数点向左移动了两位， 所以 ． 【解题提示】小数点移动规律：被开方数小数点每移 2 位，算术平方根小数点同向移 1 位． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）求下列各数的平方根、算术平方根和立方根． (1) 49； (2) （只求立方根）； (3) ． 【答案】 (1) 平方根 ，算术平方根 7，立方根 ；(2) 立方根 ；(3) 平方根 ，算术平方根 0.6，立方根 【解析】 (1) 因为 ，所以 49 的平方根是 ，算术平方根是 7；立方根是 ． (2) 因为 ，所以 的立方根是 ． (3) 因为 ，所以 0.36 的平方根是 ，算术平方根是 0.6；立方根是 ． 【解题提示】注意区分平方根（两个，）、算术平方根（一个，非负）、立方根（一个，与被开方数同号）；负数没有平方根，但有立方根． 18．（6 分）把下列各数的序号填入相应的横线上： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ （每两个 1 之间 0 的个数依次多一个）． (1) 有理数：______； (2) 无理数：______． 【答案】 (1) ①②④⑤；(2) ③⑥⑦ 【解析】 ① 是有限小数，是有理数； ② 是整数，是有理数； ③ 是开方开不尽的数，是无理数； ④ 0 是整数，是有理数； ⑤ 是分数，是有理数； ⑥ 是无限不循环小数，是无理数； ⑦ 是无限不循环小数，是无理数． 所以有理数是 ①②④⑤，无理数是 ③⑥⑦． 【解题提示】判断标准：有理数是有限小数或无限循环小数（整数、分数都是有理数）；无理数是无限不循环小数，常见类型：开方开不尽的数、含 的数、有规律但不循环的小数． 19．（6 分）求下列各式中 的值： (1) ； (2) ． 【答案】 (1) ；(2) 【解析】 (1) ，， 所以 ． (2) 两边开立方，得 ， 所以 ． 【解题提示】解含平方的方程：移项后两边开平方，注意取 ；解含立方的方程：两边开立方，立方根只有一个值，与被开方数同号． 20．（6 分）已知 ，，解答下列问题： (1) 比较 与 的大小，并说明理由； (2) 估计 在哪两个相邻整数之间． 【答案】 (1) ；(2) 在 3 和 4 之间 【解析】 (1) ，； 因为 ，所以 ． (2) ； 因为 ，所以 在 3 和 4 之间． 【解题提示】比较含无理数的大小，可以取近似值化为小数比较；估计无理数和的范围，分别取近似值再相加，看结果落在哪两个相邻整数之间． 21．（6 分）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】 【解析】 由图可知 ； 所以 ，，； ； ； ； 原式 ． 【解题提示】数轴化简题关键：先由数轴判断各绝对值内式子的正负，再根据「正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数」去绝对值，最后合并同类项．本题图中 ，、、，结果为 ． 22．（6 分）已知 的平方根是 ， 是 的算术平方根，求 的立方根． 【答案】 2 【解析】 因为 的平方根是 ， 所以 ，解得 ； 因为 3 是 的算术平方根， 所以 ； 代入 ，得 ，解得 ； ，． 所以 的立方根为 2． 【解题提示】已知平方根可反求被开方数（平方）；已知算术平方根也可反求被开方数（平方）；先列方程求出 、，再求 的立方根． 23．（8 分）一个正方体铁块的体积为 ． (1) 求这个正方体铁块的棱长； (2) 现将这个铁块熔化重新铸造成一个长方体，已知长方体的长为 ，宽为 ，求长方体的高（结果保留根号）． 【答案】 (1) ；(2) 【解析】 (1) 设正方体的棱长为 ，则 ； 因为 ，所以 ，即棱长为 ． (2) 熔化前后体积不变，长方体体积仍为 ； 设高为 ，则 ； ，， 即长方体的高为 ． 【解题提示】正方体体积 = 棱长的三次方，已知体积求棱长用开立方；熔化前后体积守恒，用体积公式列方程求高． 24．（8 分）先观察下列等式，再回答问题： ； ； ； (1) 根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果； (2) 请按照上面各等式反映的规律，写出用 （ 为正整数）表示的等式； (3) 利用上述规律计算：． 【答案】 (1) ；(2) ；(3) 【解析】 (1) 由规律，． (2) （ 为正整数）． (3) 原式 ； ． 【解题提示】规律探究题先把前几个等式的结构看清楚：根号内是 ，结果是 ；求和时相邻两项的 与 抵消（裂项相消），只剩首项的 1 和末项的 ，再加 99 个 1． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1-2.2分层卷2026~2027 学年北师大版八年级上册数学 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．在实数 ，，，，（每两个 1 之间 0 的个数依次多一个）， 中，无理数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．4 个 D．3 个 2．下列说法中，正确的是（　　） A．无限小数都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数都是无限不循环小数 D．有理数都是有限小数 3．36 的算术平方根是（　　） A． B．6 C． D． 4． 的立方根是（　　） A． B．3 C． D． 5．如图，直径为 1 个单位长度的圆从数轴上表示 0 的点出发，沿数轴向右无滑动地滚动一周，圆上原来与 0 重合的点 A 到达点 ，则点 表示的数是（　　） A． B． C．1 D． 6．一个正数的两个平方根分别为 和 ，则 的值为（　　） A． B．2 C． D． 7．比较 ，， 的大小，下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．估计 的值所在的范围是（　　） A．在 2 和 3 之间 B．在 3 和 4 之间 C．在 4 和 5 之间 D．在 5 和 6 之间 9．计算 的结果是（　　） A．2 B． C． D． 10．观察下列等式：，，，，，则 的值为（　　） A．1012 B．1013 C．2025 D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．16 的平方根是 ______． 12． ______． 13．已知 与 是同一个正数的两个平方根，则这个正数是 ______． 14．已知 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 ______． 15．比较大小： ______ （填「>」「<」或「=」）． 16．已知 ，，则 ______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）求下列各数的平方根、算术平方根和立方根． (1) 49； (2) （只求立方根）； (3) ． 18．（6 分）把下列各数的序号填入相应的横线上： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ；⑦ （每两个 1 之间 0 的个数依次多一个）． (1) 有理数：______； (2) 无理数：______． 19．（6 分）求下列各式中 的值： (1) ； (2) ． 20．（6 分）已知 ，，解答下列问题： (1) 比较 与 的大小，并说明理由； (2) 估计 在哪两个相邻整数之间． 21．（6 分）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简 ． 22．（6 分）已知 的平方根是 ， 是 的算术平方根，求 的立方根． 23．（8 分）一个正方体铁块的体积为 ． (1) 求这个正方体铁块的棱长； (2) 现将这个铁块熔化重新铸造成一个长方体，已知长方体的长为 ，宽为 ，求长方体的高（结果保留根号）． 24．（8 分）先观察下列等式，再回答问题： ； ； ； (1) 根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果； (2) 请按照上面各等式反映的规律，写出用 （ 为正整数）表示的等式； (3) 利用上述规律计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $