分数除法解决问题-工程问题 作业设计-2026-2027学年数学六年级上册人教版

作业大赛 一、作品基础信息 项目 作业设计 作品名称 【分数除法解决问题--工程问题】 学段学科 【小学】【数学】 适用年级 【六年级】 教材版本 【人教版六年级上册】 对应内容 【第三单元分数除法解决问题--工程问题课时】 作业类型 【当堂作业/跨学科实践作业】 完成时长 总时长20分钟 设计者 【陈丽玲】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析 · 课标要求：本作业对应的学科核心素养是数感、运算能力、模型意识、应用意识，帮助学生建立工程问题数学模型，能用分数解决实际问题，发展应用意识。 · 教材地位：本课时是分数除法单元的实际应用，把工作总量抽象为单位“1”，是学生从具体数量解题走向用单位“1”建模的关键一课，为后续分数应用题打下基础。 · 教学重难点：本作业聚焦的重难点理解工程问题的数量关系，把工作总量看作单位“1”；难点理解用分数表示工作效率，建立工程问题模型。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经掌握分数除法计算，会找单位“1”，能解决简单分数应用题，知道工作总量、工作时间、工作效率三者基本关系。 现有困惑 容易混淆“具体工作总量”和“单位1”；难以理解用分数表示工作效率；遇到两队合作、中途休息变式题容易思路混乱。 差异分析 班级学生分层明显：基础生能套用公式，但不会理解模型；中等生可以解决基础合作题；优等生可以完成变式拓展，需要探究类题目。 3. 设计意图 本作业立足工程问题模型，设计分层习题，由基础巩固到变式提升，兼顾不同水平学生，让学生在练习中理解把工作总量看作单位“1”的道理，掌握工程问题数量关系，感受数学建模思想，结合科学课液体流动、容器蓄水实验情境，把工程问题转化为注水实验，打通数学模型与科学实验，体会跨学科知识的联系。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 复述工程问题的数量关系，理解把工作总量看作单位“1”，会用分数表示工作效率 模型意识 正确率、概念复述 能力运用 B 运用工作总量、工作效率、工作时间的关系，解决合作类工程实际问题 运算能力、应用意识 过程记录、方法运用 思维发展 C 对比变式习题，辨析题型变化，推理分析稍复杂工程问题，灵活使用单位“1”模型 推理意识 论证思路、创新思路体现 情感态度 D 体会工程问题在生活中的应用，感受数学价值，养成认真审题、检验反思的习惯 应用意识 反思语、作业倾向 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 填空题 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲每天完成这项工程的（），乙每天完成这项工程的（），两人合作1天完成（）。 A 夯实基础，理解单位“1”和工作效率含义 答案： ；； 评价：能准确写出用分数表示工作效率 2 基础应用题 一项工程，甲队单独施工需要20天完成，乙队单独施工需要30天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？ A、B 基础经典工程题，巩固合作时间公式 答案：（天） 评价：能写出数量关系，列式正确 3 变式应用题 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作，几天能完成这项工程的？ B、C 改变工作总量，不是完成全部工程，打破固定思维 答案：（天） 评价：能区分“全部工程”和“部分工程” 4 拓展思考题 水池蓄水，单独开A进水管，6小时可以把空水池注满；单独开B进水管，12小时可以把空水池注满。先单独打开A管注水2小时，之后A、B两管同时打开注水，还需要多少小时才能把水池注满？ C、D 融合科学“水的流动、容器蓄水”知识，以实验情境构建工程问题模型，引导学生跨学科思考，培养严谨的科学探究意识，锻炼分步推理能力 答案：=（小时）（2小时40分） 评价：能找准单位“1”，分步计算剩余工作量；能结合科学实验场景读懂题意。 五、作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念理解精确 少量细节错误 较多基础错误 20% 能力运用 方法恰当，过程清晰，理由充分 方法基本正确 方法不当或缺失 30% 思维发展 观点明确，论证充分，有独创性 表达清楚，欠缺深度 思路混乱，缺乏证据 30% 情感态度 主动投入，积极交流，目标明确，能反思改进 态度端正，能按要求完成任务；基本参与合作 学习态度消极，被动完成任务，合作意识弱 20% 6、 试题详情 1、 【试题】一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲每天完成这项工程的（ ），乙每天完成这项工程的（ ），两人合作1天完成（ ）。 2、 【试题】一项工程，甲队单独施工需要20天完成，乙队单独施工需要30天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？ 3、【试题】一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作，几天能完成这项工程的？ 4、【试题】科学实验：水池蓄水，单独开A进水管，6小时可以把空水池注满；单独开B进水管，12小时可以把空水池注满。先单独打开A管注水2小时，之后A、B两管同时打开注水，还需要多少小时才能把水池注满？ 七、答案与解析 1.【答案】 ；； 【解析】把这项工程看作单位“1”，工作效率=1÷单独完成时间。甲效率：1÷10=，乙效率：1÷15=，合作效率： 。 2. 【答案】12天 【解析】工作总量÷工作效率之和=合作时间。（天）。 3. 【答案】6天 【解析】工作总量是，用部分工作量÷效率和。（天）。 4. 【答案】小时（2小时40分） 【解析】把水池总容量看作单位“1”。 A管效率：，B管效率： A管先注水2小时，完成水量： 剩余水量： 两管同时开启效率和： 所需时间：小时。 学科网（北京）股份有限公司 $