3.1列代数式表示数量关系第二课时分层训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.1 列代数式表示数量关系第二课时（分层训练） 、 一、代数式表示几何图形有关的问题 1.如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽表示为 ． 2.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美．如图，某铜钱外围是半径为a的圆，内含边长为b的正方形，下列表示铜钱阴影部分面积的代数式是__________ 3.如图，小明和小红，一起玩三巧板，小明说：“看，我把三巧板排成了一个正方形”小红说：“我把你的正方形变成了一面小旗子．”根据他们拼出的图形，请你写出长是 ．（用含有的式子表示） 4.如图是一座楼梯的示意图，要在楼梯上铺一条地毯，若楼梯的宽为米，则地毯的面积 是 平方米． 5.如图，正方形ABCD 的边长为 m，根据图中数据，用含m，n的代数式表示阴影部分的面积为　 　. 6.如图，某校体育场是一个半圆式田径场地，每条跑道由两条直道和两个半圆形组成.已知每条直道长a米，最内圈半圆弯道半径为r米，则最内圈跑道长度是 （　　）米. A．a+r B．C．2a+2r D．2a+2πr 7.如图，用 长的木料（木料宽度不计）做成一个如图所示的窗框，假设窗框横档的长度为 ．那么窗框的面积是（    ） A． B． C． D． 8.用字母表示如图所示的阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 9.将长为 、宽为 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 ，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为（     ） A． B． C． D． 10.某窗户的形状如图所示（图中长度单位： ），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为 ，长方形的长和宽分别为 和 ．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③ ；④ ．上述结论中，所有正确结论一定正确的个数有是（   ） ①② B．①③ C．②③ D．①④ 11.在日历上，某些数满足一定的规律，某年 月份的日历如图所示，用方框框住任意 个数，设右上角的数字为 ，则下列说法正确的是（    ） A．左上角的数字为 B．左下角的数字为 C．右下角的数字为 D．方框中的 个数相加，结果是 的倍数 12.如图，池塘边有一块长为 ，宽为 的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是 的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示： (1)菜地的长为 ，宽为 ； (2)菜地的面积为多少平方米？ 二、代数式表示的实际意义 1.代数式 的意义可以是（     ） A． 与 的和 B． 与 的差 C． 个 相乘 D． 个 相加 2.下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A． 的意义是 与 的差 B． 的意义是 除以 的商 C． 的意义是 与 的平方的差 D． 的意义是 与 的和的 3.甲、乙同学关于“代数式”的意义叙述，判断正确的是（    ） 甲： 的2倍与 的和； 乙：苹果每千克 元，香蕉每千克 元，苹果和香蕉各买2千克的总花费． A．只有甲的正确 B．只有乙的正确 C．甲、乙的都正确 D．甲、乙的都不正确 4.下列选项中，不能用（不考虑单位）表示的是（     ） A．这个长方形的面积 B．这个长方形的周长 C．整条线段的长度   D．一个笔记本元，一支笔2元，买两个笔记本和3支笔的总费用 5.某商店举办促销活动，促销的方式是将原价为 元的衣服以 元出售，则下列关于代数式 的含义的描述，正确的是（    ） A．原价打七折后再优惠 元 B．原价优惠 元后再打七折 C．原价优惠 元后再打三折 D．原价打三折后再优惠 元 6.代数式 可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予 实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用 元购买 件单价为 元的商品，剩余 元 B．周长是 的长方形，一边长为 ，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有 人参加，老师把女生分为 组，每组 人，则 表示男生人数 D．一辆汽车以每小时 公里的速度行驶了 小时，那么它行驶的总距离为 公里，如果总路程为 公里，那么剩余路程为 公里 7.对于代数式 ，第三学习小组讨论后得出如下结论：①代数式还可以写成 ；②如图，较大正方形的边长为y，较小正方形的边长为1，则代数式表示阴影部分的面积；③其可以叙述为：y与1的平方差的一半；④代数式的值可能是﹣1，其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8.对代数式“”，我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走了x米，他所用的时间是秒．请你对“”再给出另一个实际生活方面的解释：____________． 9.如果苹果的单价是 元/千克，梨子的单价是 元/千克，则代数式所表示的意义是____________． 三、代数式表示变化规律 1.某类简单化合物中，前4种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子.按照这一规律，第26种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 （　　) A．52 B．53 C．54 D．55 2.下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第 个图中所贴剪纸“○”的个数为________． 3.小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 4.将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形．如此下去，则第2026个图形共有_________个正方形. 5．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式； ① ； ② ； ③ ； ④________； (2)试用含有n的式子表示这一规律：；（ 为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ②； 1.某平台外卖员的计薪规则为：收入=底薪＋每单提成×（当月总送单量 基本单量）．完成基本单量才享有底薪，超过的部分按提成计薪，若未完成则按比例扣底薪．某外卖员月送单量超过基本单量后，总收入可表示为 （其中 为该月总送单量）．若该外卖平台的基本单量是300，则下列说法正确的是（ ） A．该平台外卖员的底薪为1800元 B．外卖员当月送单量为400时，收入为2380元 C．超过基本单量后，每单提成为6元 D．外卖员当月送单量为200时，收入为1680元 2.如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃 ．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长为24米．设 的长度为 米，则长方形花圃 的面积为（    ） A． B． C． D． 3.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 应标在（    ） A．第 个正方形的左下角 B．第 个正方形的右上角 C．第 个正方形的右上角 D．第 个正方形的左下角 2.如图，某长方形广场长为 ，宽为 ，四个角铺了相同的四分之一圆的草地．设圆的半径为 ，用代数式表示广场空地的面积是__________． 5.将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段．剪4刀，绳子变为_______ 段，剪2026刀，绳子变为_________ 段． 6.规律探究：观察下面的有理数序列，回答问题． 序列：，，，，，… (1)写出该序列的第项（为正整数）； (2)计算该序列前项的和． 1.（2026·云南·中考真题）按一定规律排列的代数式： ， ， ， ， ，…，第 个代数式为（     ） A． B． C． D． 2.（2026·四川广安·中考真题）链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为 ；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为 ；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为 …按照这一规律，第2026种化合物的化学式为（     ） A． B． C． D． 3.（2024·四川雅安·中考真题）如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据（字母），请选用适当的字母表示 ______． ①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a． 3.1 列代数式表示数量关系第二课时（分层训练）答案 、 一、代数式表示几何图形有关的问题 1. 2.． 3.  4. 5. 6.D　 7.D   8.A 9.D    10.B   11.D    12.（1） ， ； （2）解：菜地的面积为 ． 二、代数式表示的实际意义 1.D    2.C  3.B  4.A 5.A   6.B  7.C   8.香蕉每千克3元，某人用x元，能够买千克香蕉． 9.用50元钱买2千克苹果和3千克梨子还剩多少元钱． 三、代数式表示变化规律 1.C　 2. 3. 4. 6067 5．解：（1） （2） （3）①=； ② = = =2500100 =2100； 1.C 2.D   3. B   4. 5.13 6079 6.（1）； （2）解：设前7项的和为， ∴， ∴， ∴： = =， ∴， ∴． 1.C    2.D  3. $