2.2.2 直线的两点式方程 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第二章 直线与圆的方程 2.2.2 直线的两点式方程 01 温故知新 1.确定直线位置： (1)直线上一点和方向； (2)两点确定一条直线. 2.过点P (x0，y0)，斜率为k的直线l的点斜式方程为： yy0k(xx0) 3.点斜式的特例——斜截式：ykxb 温故知新 若给定直线上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，能否得出直线的方程呢? 02 两点式方程 探究：已知直线 l 经过P1(1，3)和P2(2，4)两点，求直线 l 的方程． 方法一：由斜率公式可得： ， 由直线的点斜式方程可得 ， 化简得：. 新知讲解 还有什么简单的方法来求解呢? 新知讲解 探究：已知直线 l 经过P1(1，3)和P2(2，4)两点，求直线 l 的方程． 方法二：设直线方程为：ykxb(k0) 将两点坐标代入可得： 解方程组得： ∴直线方程为：yx2. 已知直线l经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (其中x1x2，y1y2)，因为两点确定一条直线，所以直线l是唯一确定的． 即直线l上任意一点P(x，y)坐标与的两点P1，P2的坐标之间有唯一确定的关系． 它们坐标之间的关系是什么呢? 新知讲解 当时，斜率， 由直线的点斜式方程可得. 当时，上式可以变形为 这就是经过和()的直线方程. 思考：一般的，已知直线 l 经过和 ()两点，如何求直线 l 的方程． 新知讲解 直线的两点式方程 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2) (其中x1x2，y1y2)的直线的方程为： 我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式． 当x1x2时，直线P1P2垂直于x轴，直线方程为xx1； 当y1y2时，直线P1P2垂直于y轴，直线方程为yy1． 注意： 不能用来表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线的方程. 新知讲解 【例1】如图，已知A(1，2)，B(1，4)，C(5，2). (1)求线段AB中点D的坐标； (2)求AB边上中线所在的直线方程. 例题剖析 【练习】已知△ABC的三个顶点分别是A(7，4)，B(3，1)，C(5，2). (1)求△ABC的三边所在直线的方程； (2)求AC边上中线所在的直线方程. 举一反三 03 截距式方程 解：将A(a，0)，B(0，b)的坐标代入两点式得： 即 x l B A O y 探究：已知直线 l 与 x 轴的交点为A(a，0)，与 y 轴的交点为B(0，b)， 其中a0，b0. 求直线 l 的方程. 新知讲解 直线的截距式方程 经过两点A(a，0)，B(0，b) (其中a0，b0)的直线的方程为： 我们把它叫做直线的截距式方程，简称截距式. 注意： (1)不能表示平行于坐标轴和与坐标轴重合的直线； (2)不能表示过原点的直线. 新知讲解 【例2】求经过点P(5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 解：当截距为0时，设方程为ykx，把P(5，4)代入得， 即直线方程为. 当截距不为0时，设方程为，把P(5，4)代入得. 即直线方程为xy1，即xy10. 综上：直线方程为或xy10. 例题剖析 截距相等或截距互为相反数或一个截距是另一个的多少倍时，要分截距为0和截距不为0两种情况讨论. 【练习】 1.设直线 l 的方程为(a1)xy2a0(a∈R). 若直线 l 在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线 l 的方程. 2.直线l经过点A(3，4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍， 求该直线方程. 3.一条直线经过点A(2，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1， 求此直线方程. 举一反三 04 课堂小结 课堂小结 直线方程名称 直线方程形式 适用范围 点斜式 斜截式 两点式 截距式 不垂直x轴(斜率k存在) 不垂直x轴(斜率k存在) 不垂直坐标轴 不垂直坐标轴 不经过原点 $