2027届高三物理一轮专项练习：专题四十三 能量守恒定律

专题四十三 能量守恒定律 一、单项选择题 1．细绳一端固定在天花板上，另一端拴一质量为的小球，如图所示。使小球在竖直平面内摆动，经过一段时间后，小球停止摆动。下列说法中正确的是（ ） A．小球机械能守恒 B．小球能量正在凭空消失 C．小球摆动过程中，只有动能和重力势能在相互转化 D．总能量守恒，但小球的机械能减少 2．如图所示，两拖船P、Q以相同速度匀速拉动无动力货船沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若水对每艘船的水平阻力均为，方向与船运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的功率大小为（　　） A． B． C． D． 3．被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统（如图），首次稳定悬停于高空，并顺利发电。该系统叶片转动时可形成与风向垂直的圆面，并将此圆面内10%的空气动能转化为电能。已知悬停位置的风速为时，该系统的发电功率为P，则悬停位置的风速为2v时，该系统的发电功率为（　　） A．4P B．8P C．10P D．16P 4．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为 B．在弹回过程中，当弹簧处于原长时小物块的速度最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物块在A点的初速度为 5．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（ ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 6．如图所示，半径为R的圆弧轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小球由距槽口M正上方3R的O点无初速度释放，经过一段时间小球运动到圆弧轨道的最高点N，且此时小球与轨道之间压力的大小为mg。重力加速度为g，则对小球由O到N的过程，下列描述正确的是（　　） A．小球在N点的速度大小为 B．合力对小球做功为mgR C．摩擦力做功为 D．小球机械能减少 7．如图所示，一物体分别由固定斜面1和固定斜面2的顶端由静止开始下滑，物体滑至斜面1底部点时的动能为，物体滑至斜面2中点正上方的点时的动能为，两次下滑过程中产生的热量分别为和，已知物体与两斜面间的动摩擦因数相同，则（ ） A．， B．， C．， D．， 8．如图甲所示，水平桌面上有一质量为2kg的滑块，在水平向右、大小为8N的恒力F作用下，由静止从原点O开始沿x轴运动。若从原点O开始，滑块与桌面的动摩擦因数随x的变化规律如图乙所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块运动到1m处时加速度大小为 B．滑块运动到4m处时速度为零 C．滑块运动的最大速度为 D．整个运动过程中因摩擦产生的热量为16J 9．如图所示，用同种材料制成的倾斜轨道和水平轨道平滑对接于点，整个轨道固定。现将甲、乙两物块先后从倾斜轨道的同一位置由静止释放，两物块最终停在水平轨道上的同一位置（甲、乙均可视为质点，且不计物块经过B点时的能量损失）。根据上述信息，可以确定甲、乙两物块（　　） A．质量相等 B．运动的时间相等 C．损失的机械能相等 D．受到的摩擦力相等 10．如图甲所示，倾角为的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱（可视为质点）轻放到传送带底端A，木箱运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，时刻木箱到达传送带上端B。重力加速度取，，，则下列正确的是（ ） A．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.75 B．木箱从A到B的过程中，木箱克服重力做功1500J C．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能为1240J D．木箱从A到B的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热等于木箱机械能的增加量 二、多项选择题 11．2026年国庆节，小王同学和家人去云南省怒江傈僳族自治州福贡县度假．他们体验了石月亮景区石月亮溜索广场的“溜索飞渡”。如图所示，粗钢索两端连接在河两岸的固定桩上，把滑轮、保险绳索与人作为整体，总质量为m。整体从高处平台上的A点由静止出发，沿钢索滑下，滑过最低点C，到达B点时速度为零，重力加速度为g，不计空气阻力．则（ ） A．整体滑到C点时动能不是最大 B．整体滑到C点时受到弹力大小等于mg C．从A点滑到B点的过程中，整体的机械能一直在减小 D．从A点滑到C点的过程中，整体重力的功率先增大后减小 12．如图所示，在竖直平面内的轻质光滑硬杆的上端固定一质量为m的小球，下端与劲度系数为k的轻质弹簧相连。竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，弹簧右端与竖直墙壁相连。初始时弹簧处于原长，将小球静止释放，小球沿着竖直墙壁下滑，到C点时速度正好为0，因摩擦产生的热量为Q，轻杆下端沿地面由D运动到E，小球在B点时速度最大，A、C两点的高度差为h，重力加速度为g，弹簧储存的弹性势能与形变量的关系为。下列说法正确的是（　　） A．小球沿墙壁下滑过程中，先超重后失重 B．轻杆与水平面的夹角为θ时，轻杆上、下端的速度之比为 C．小球运动到B点时，地面对轻杆下端的支持力等于mg D．D、E两点间的距离为 13．倾角为θ的传送带AB以速度v顺时针匀速转动，如图所示，传送带底端B点与水平轨道BC平滑连接，一质量为m的小物块从传送带上P点由静止释放，到达底端B时恰好与传送带的速度相等，小物块在B点无机械能损失，且恰好运动到水平轨道上Q点。已知小物块与传送带之间、小物块与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ，。重力加速度大小为g。关于小物块的运动，下列说法正确的是（　　） A．若从P点上方某一位置由静止释放小物块，小物块仍恰好运动到Q点 B．若从P点下方某一位置由静止释放小物块，小物块仍恰好运动到Q点 C．小物块从P点运动到B点的过程中，传送带电动机增加的功率为 D．小物块从P点运动到Q点的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量大于 14．如图所示，质量为m的物体（可看成质点）以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与轻弹簧的自由端O相距x，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则物体从开始运动到弹簧被压缩至最短（仍在弹性限度内）的过程中（ ） A．物体运动到O点的动能为–μmgx B．物体克服摩擦力所做的功为–μmg（x+l） C．弹簧处于最大压缩量时，弹簧的弹性势能为μmg（x+l） D．若物体被弹簧向右自然弹出后，又恰能回到A点，则 15．如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（　　） A．A、B间的动摩擦因数为0.1 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 16．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为，木箱在轨道上端点时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ） A．m=M B．m=2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．木箱滑下过程产生的热量比弹回轨道顶端过程多 三、计算题 17．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)滑块第一次经过点时，滑块的速度大小（用根号表示）； (2)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距点的距离。 18．如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道AB半径，A点与圆心O等高，B点右侧平滑连接一长为的粗糙水平面，在水平面右端平滑对接一个与其等高的传送带CD，CD间距，传送带以的速率顺时针匀速转动，传送带右侧平滑对接一段等高的光滑平台DE，E点固定一竖直墙壁，一根轻弹簧右端与墙壁连接，弹簧原长小于平台DE的长度。现将一质量的物块（视为质点）由A点静止释放，已知物块与水平面、物块与传送带间的动摩擦因数分别为，，物块与弹簧碰撞过程中，无机械能损失，且弹簧未超出弹性限度，取，不计空气阻力，计算结果可带根号。求： (1)物块运动到B点时速度的大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)物块第二次滑上传送带后与传送带摩擦产生的热量。 试卷第14页（共14页） 第6页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题四十三 能量守恒定律 一、单项选择题 1．细绳一端固定在天花板上，另一端拴一质量为的小球，如图所示。使小球在竖直平面内摆动，经过一段时间后，小球停止摆动。下列说法中正确的是（ ） A．小球机械能守恒 B．小球能量正在凭空消失 C．小球摆动过程中，只有动能和重力势能在相互转化 D．总能量守恒，但小球的机械能减少 【答案】D 【详解】A．小球在竖直平面内摆动，经过一段时间后，小球停止摆动，说明有空气的摩擦作用，机械能不断地转化为内能，即小球机械能不守恒，故A错误；B．小球的机械能转化为内能，能量的种类变了，但能量不会凭空消失，故B错误；CD．根据能量守恒定律，小球长时间摆动过程中，重力势能和动能相互转化的同时，机械能不断地转化为内能，故摆动的幅度越来越小，故C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，两拖船P、Q以相同速度匀速拉动无动力货船沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为。若水对每艘船的水平阻力均为，方向与船运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的功率大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设每艘拖船发动机提供的功率大小为P，因拖船和货船的动能均不变，故两艘拖船提供的总功率等于两艘拖船和货船克服阻力做功的功率，即，解得 故选D。 3．被称为“空中电站”的S1000型涵道式浮空风力发电系统（如图），首次稳定悬停于高空，并顺利发电。该系统叶片转动时可形成与风向垂直的圆面，并将此圆面内10%的空气动能转化为电能。已知悬停位置的风速为时，该系统的发电功率为P，则悬停位置的风速为2v时，该系统的发电功率为（　　） A．4P B．8P C．10P D．16P 【答案】B 【详解】单位时间内吹到发电机叶片上流动空气的质量为m=ρπR2v，风力发电机叶片圆面上气体的动能为，所以发电机的功率（），即发电功率和风速v的三次方成正比，所以风速为2v时，发电机的功率为8P。 故选B。 4．如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（　　） A．弹簧的最大弹力为 B．在弹回过程中，当弹簧处于原长时小物块的速度最大 C．弹簧的最大弹性势能等于 D．物块在A点的初速度为 【答案】C 【详解】A．物体从静止向右运动的过程中，当弹簧的弹力等于滑动摩擦力时，物体的速度最大，物体在速度最大之前受弹簧弹力大于滑动摩擦力而加速，大于μmg，故A错误；B．物块压缩弹簧后被弹回向右运动过程中，在弹簧弹力等于摩擦力时物块速度最大，故B错误；C．物体向右运动的过程中，根据能量守恒定律，弹簧的最大弹性势能为，故C正确；D．全程根据动能定理得，解得，故D错误。 故选C。 5．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程下列说法正确的是（ ） A．此过程摩擦生热为 B．摩擦力对物体做的功为 C．电动机增加的功率为μmgv D．传送带克服摩擦力做功为 【答案】C 【详解】A．由动能定理得物体在这个过程中获得的动能是，此过程摩擦生热为，故A错误；B．在运动的过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为，故B错误；C．电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为，故C正确；D．传送带克服摩擦力做的功就为电动机多做的功，等于此过程中摩擦生热和物体增大的动能之和，故D错误。 故选C。 6．如图所示，半径为R的圆弧轨道固定在竖直平面内，一质量为m的小球由距槽口M正上方3R的O点无初速度释放，经过一段时间小球运动到圆弧轨道的最高点N，且此时小球与轨道之间压力的大小为mg。重力加速度为g，则对小球由O到N的过程，下列描述正确的是（　　） A．小球在N点的速度大小为 B．合力对小球做功为mgR C．摩擦力做功为 D．小球机械能减少 【答案】B 【详解】A．小球在N点与轨道之间压力的大小为mg，根据向心力公式 解得小球在N点的速度大小，故A错误；B．对小球由O到N的过程，根据动能定理可得，解得，故B正确；C．对小球由O到N的过程，根据动能定理可得，解得，故C错误；D．小球克服摩擦力做功为，根据能量守恒定律，可得小球机械能减少，故D错误。 故选B。 7．如图所示，一物体分别由固定斜面1和固定斜面2的顶端由静止开始下滑，物体滑至斜面1底部点时的动能为，物体滑至斜面2中点正上方的点时的动能为，两次下滑过程中产生的热量分别为和，已知物体与两斜面间的动摩擦因数相同，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设物体与两斜面间的动摩擦因数为，固定斜面1的斜面倾角为，底端长为，则对物体沿固定斜面1下滑过程进行受力分析，可得下滑过程物体受到的滑动摩擦力大小为，所以物体沿固定斜面1下滑过程中产生的热量为，同理，设固定斜面2的斜面倾角为，则物体沿固定斜面2下滑过程中产生的热量为，设物体沿固定斜面1下落的高度为，则根据能量守恒定律有，设物体沿固定斜面2下落的高度为，则根据能量守恒定律有，由于，但，则有 故选A。 8．如图甲所示，水平桌面上有一质量为2kg的滑块，在水平向右、大小为8N的恒力F作用下，由静止从原点O开始沿x轴运动。若从原点O开始，滑块与桌面的动摩擦因数随x的变化规律如图乙所示，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块运动到1m处时加速度大小为 B．滑块运动到4m处时速度为零 C．滑块运动的最大速度为 D．整个运动过程中因摩擦产生的热量为16J 【答案】B 【详解】A．由滑块运动到1m处时的摩擦因数为，由牛顿第二定有，加速度大小为，故A错误；B．滑块运动到2m处时的摩擦因数为所以合外力为零，加速度为零，由动能定理得，即4m处时速度为零，故B正确；C．滑块运动到2m处合外力为零，加速度为零，速度由，最大速度为，故C错误；D．由能量守恒有，其中，整个运动过程中因摩擦产生的热量为32J，故D错误。 故选B。 9．如图所示，用同种材料制成的倾斜轨道和水平轨道平滑对接于点，整个轨道固定。现将甲、乙两物块先后从倾斜轨道的同一位置由静止释放，两物块最终停在水平轨道上的同一位置（甲、乙均可视为质点，且不计物块经过B点时的能量损失）。根据上述信息，可以确定甲、乙两物块（　　） A．质量相等 B．运动的时间相等 C．损失的机械能相等 D．受到的摩擦力相等 【答案】B 【详解】D．设斜面轨道倾角为θ，物块质量为m，物块下落高度为h，物块在斜面和水平面上滑行的距离分别为x1、x2，物块与轨道之间的动摩擦因数为μ，根据能量守恒mgh＝μmgx1cosθ＋μmgx2，化简得μ＝，因为两物块开始下滑的位置和停止运动的位置相同，即h、x1、x2相等，所以两物块与轨道之间的动摩擦因数相等，因为质量不一定相同，所以摩擦力不一定相同，D错误；ABC．设物块沿斜面下滑时加速度为a1，滑动到斜面底端时速度大小为v，则mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，x1＝，v2＝2a1x1，联立方程得t1＝，v＝，因为动摩擦因数相等，所以t1、v相等．设物块沿水平面运动时间为t2，物块匀减速至速度为零，所以x2＝t2，结合上述分析，因为v、x2相等，所以t2相等，所以两物块运动的时间相等。根据上述分析，由于物块质量未知且无法求解，物块下滑过程中损失的机械能无法判断，受到的摩擦力大小也无法判断，选项AC错误，B正确。 故选B。 10．如图甲所示，倾角为的传送带在电动机带动下沿顺时针方向匀速转动，将一质量为的木箱（可视为质点）轻放到传送带底端A，木箱运动的速度随时间变化的图像如图乙所示，时刻木箱到达传送带上端B。重力加速度取，，，则下列正确的是（ ） A．木箱与传送带之间的动摩擦因数为0.75 B．木箱从A到B的过程中，木箱克服重力做功1500J C．木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能为1240J D．木箱从A到B的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热等于木箱机械能的增加量 【答案】C 【详解】A．根据题意，由图乙可知，木箱先做匀加速运动后做匀速运动，由图像中斜率表示加速度可得，木箱的加速度为，对木箱，由牛顿第二定律有，联立代入数据解得，故A错误；B．由图像中图像与横轴的围成的面积表示位移可得，木箱的位移为 木箱从到的过程中，木箱克服重力做功，故B错误；CD．根据题意，由图乙可知，传送带的速度为，木箱与传送带的相对位移为，木箱从到的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热为，木箱机械能的增加量为，则木箱从到的过程中，木箱与传送带之间的摩擦产热小于木箱机械能的增加量，由能量守恒可知，木箱从A到B的过程中，电动机多消耗的电能等于木箱重力势能和动能的增加量以及因摩擦而产生的热量之和，即，故D错误，C正确。 故选C。 二、多项选择题 11．2026年国庆节，小王同学和家人去云南省怒江傈僳族自治州福贡县度假．他们体验了石月亮景区石月亮溜索广场的“溜索飞渡”。如图所示，粗钢索两端连接在河两岸的固定桩上，把滑轮、保险绳索与人作为整体，总质量为m。整体从高处平台上的A点由静止出发，沿钢索滑下，滑过最低点C，到达B点时速度为零，重力加速度为g，不计空气阻力．则（ ） A．整体滑到C点时动能不是最大 B．整体滑到C点时受到弹力大小等于mg C．从A点滑到B点的过程中，整体的机械能一直在减小 D．从A点滑到C点的过程中，整体重力的功率先增大后减小 【答案】ACD 【详解】A．对滑轮、保险绳索与人的整体受力分析，由于C点为最低点，切线方向为水平方向，可知C点处重力沿切线方向的分力为零，由于摩擦力作用，整体在到达C点之前已经在减速，可知整体滑到C点时速度不是最大，故整体的动能也不是最大，故A正确；B．由于运动轨道是曲线，滑到C点时，需向整体提供竖直向上的向心力，故整体滑到C点时受到弹力大于mg，故B项错误；C．从A点滑到B点的过程中，粗钢索的摩擦力做负功，故整体的机械能一直在减小，故C正确；D．由于A点速度为0，重力的功率为0；C点速度沿水平方向，竖直分速度为0，重力的功率也为零；运动过程中重力的功率恒为正，可知从A点滑到C点的过程中，重力的功率先增大后减小，故D正确。 故选ACD。 12．如图所示，在竖直平面内的轻质光滑硬杆的上端固定一质量为m的小球，下端与劲度系数为k的轻质弹簧相连。竖直墙壁粗糙，水平地面光滑，弹簧右端与竖直墙壁相连。初始时弹簧处于原长，将小球静止释放，小球沿着竖直墙壁下滑，到C点时速度正好为0，因摩擦产生的热量为Q，轻杆下端沿地面由D运动到E，小球在B点时速度最大，A、C两点的高度差为h，重力加速度为g，弹簧储存的弹性势能与形变量的关系为。下列说法正确的是（　　） A．小球沿墙壁下滑过程中，先超重后失重 B．轻杆与水平面的夹角为θ时，轻杆上、下端的速度之比为 C．小球运动到B点时，地面对轻杆下端的支持力等于mg D．D、E两点间的距离为 【答案】BD 【详解】A．小球沿墙壁下滑过程中，先向下加速再向下减速，小球先失重后超重，故A错误；B．轻杆上端沿杆方向的分速度和轻杆下端沿杆方向的分速度相同，则有，解得，故B正确；C．小球运动到B点时速度最大，所受合力为零，将轻杆与小球看成整体，由力的平衡条件可知，地面对轻杆下端的支持力与小球受到的滑动摩擦力的合力等于小球的重力，故C错误；D．由能量守恒定律有，解得，故D正确。 故选BD。 13．倾角为θ的传送带AB以速度v顺时针匀速转动，如图所示，传送带底端B点与水平轨道BC平滑连接，一质量为m的小物块从传送带上P点由静止释放，到达底端B时恰好与传送带的速度相等，小物块在B点无机械能损失，且恰好运动到水平轨道上Q点。已知小物块与传送带之间、小物块与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ，。重力加速度大小为g。关于小物块的运动，下列说法正确的是（　　） A．若从P点上方某一位置由静止释放小物块，小物块仍恰好运动到Q点 B．若从P点下方某一位置由静止释放小物块，小物块仍恰好运动到Q点 C．小物块从P点运动到B点的过程中，传送带电动机增加的功率为 D．小物块从P点运动到Q点的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量大于 【答案】AD 【详解】AB．由题意知，，则小物块在传送带上所受的滑动摩擦力大小，当小物块和传送带共速后和传送带一起做匀速运动，所以若从P点上方某一位置由静止释放小物块，小物块仍恰好运动到Q点，若从P点下方某一位置由静止释放小物块，小物块的速度不能达到传送带的速度v，则小物块不能运动到Q点，故A正确，B错误；C．小物块从P点运动到B点的过程中，传送带对小物块的摩擦力大小，则传送带电动机增加的功率，故C错误；D．在BQ段，由动能定理得，可得小物块从P点运动到Q点的过程中，整个系统因摩擦而产生的热量大于，故D正确。 故选AD。 14．如图所示，质量为m的物体（可看成质点）以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与轻弹簧的自由端O相距x，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为l，则物体从开始运动到弹簧被压缩至最短（仍在弹性限度内）的过程中（ ） A．物体运动到O点的动能为–μmgx B．物体克服摩擦力所做的功为–μmg（x+l） C．弹簧处于最大压缩量时，弹簧的弹性势能为μmg（x+l） D．若物体被弹簧向右自然弹出后，又恰能回到A点，则 【答案】AD 【详解】A．从到，由动能定理，解得，故A正确；B．物体从开始到弹簧压缩至最短，路程为，摩擦力方向始终与运动方向相反，故摩擦力做功为，物体克服摩擦力所做的功为，其值为正，故B错误；C．从到弹簧压缩至最短，由能量守恒，得，故C错误；D．若物体弹回后恰能回到点，则初末动能均为零。整个过程中，弹簧弹力做功代数和为零，只有摩擦力做功。物体运动总路程为 ，由能量守恒，解得，故D正确。 故选AD。 15．如图甲所示，质量为M的长木板A放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可看成质点）以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是（g取）（　　） A．A、B间的动摩擦因数为0.1 B．木板A的质量 C．木板A的最小长度为2m D．系统损失的机械能为2J 【答案】AD 【详解】A．根据图像可知，物体A、B的加速度大小为，对物体A，根据牛顿第二定律可得，解得A、B间的动摩擦因数，故A正确；B．对物体B，根据牛顿第二定律可得，解得木板A的质量，故B错误；C．时间内，二者的相对位移为，解得，故C错误；D．根据能量关系可得系统损失的机械能，代入数据解得，故D正确； 故选AD。 16．图示为某探究活动小组设计的节能运输系统，斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为，木箱在轨道上端点时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ） A．m=M B．m=2M C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度 D．木箱滑下过程产生的热量比弹回轨道顶端过程多 【答案】BCD 【详解】AB．记动摩擦因数为，设轨道顶端至弹簧压缩最短位置的路程为，此时弹簧的弹性势能为。由功能关系，载货木箱下滑时有，卸货后木箱恰好返回轨道顶端，由功能关系有，联立两式，并代入，，整理得，整理得，故A错误，B正确；C．木箱未与弹簧接触且载货下滑时，由牛顿第二定律得，解得，卸货后木箱上滑时，由牛顿第二定律得，解得，上滑加速度大小大于下滑加速度大小，故C正确；D．由摩擦生热公式，上、下滑的路程均为，载货木箱下滑和空木箱上滑产生的热量分别为，，由前述计算得，所以，故D正确。 故选BCD。 三、计算题 17．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于点，右端与一倾角为的光滑斜面在点平滑连接（即物体经过点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。求： (1)滑块第一次经过点时，滑块的速度大小（用根号表示）； (2)滑块到达点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距点的距离。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）滑块从点出发，第一次经过点，由动能定理可得，解得 （2）滑块从点静止释放到第一次到达点，重力势能减少量为，摩擦力做负功，，设弹簧具有的弹性势能为，由能量守恒可得 （3）由于圆弧轨道和斜面均光滑，所以滑块最终停止在水平轨道间，设滑块在段运动的总路程为。对于从滑块静止释放到最终停下来的全过程，由能量守恒可得，解得，则有，因此在水平轨道上停止的位置距点的距离 18．如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑四分之一圆弧轨道AB半径，A点与圆心O等高，B点右侧平滑连接一长为的粗糙水平面，在水平面右端平滑对接一个与其等高的传送带CD，CD间距，传送带以的速率顺时针匀速转动，传送带右侧平滑对接一段等高的光滑平台DE，E点固定一竖直墙壁，一根轻弹簧右端与墙壁连接，弹簧原长小于平台DE的长度。现将一质量的物块（视为质点）由A点静止释放，已知物块与水平面、物块与传送带间的动摩擦因数分别为，，物块与弹簧碰撞过程中，无机械能损失，且弹簧未超出弹性限度，取，不计空气阻力，计算结果可带根号。求： (1)物块运动到B点时速度的大小； (2)弹簧被压缩过程中的最大弹性势能； (3)物块第二次滑上传送带后与传送带摩擦产生的热量。 【答案】(1)，(2)，(3) 【详解】（1）物块从A到过程，根据动能定理有，得： （2）设物块滑到点时的速率为，对于物块从B到过程，根据动能定理有，解得，即物块首次滑上传送带后要先做加速运动，设物块首次滑到点时的速率为，则对于物块从C到与传送带共速，由动能定理有，则物块在传送带上加速的位移为，则有，由于平台光滑，对于物块和弹簧组成的系统，从弹簧开始压缩到其压缩量最大，根据机械能守恒有，解得 （3）在平台上，由于机械能守恒，物块被弹簧弹回到点时，其速率仍为，当物块第二次滑上传送带后，先做匀减速运动，设其从开始减速到速度减为零运动的位移为，则对于该过程，根据动能定理有，解得，即物块第二次在传送带上一直匀减速直至从点滑离，设物块从到过程经历的时间为，加速度为，根据牛顿第二定律有，根据运动学公式，联立以上两式，解得或（舍），则物块从到过程相对传送带的位移大小，物块第二次滑上传送带后与传送带摩擦产生的热量 试卷第14页（共14页） 第12页 学科网（北京）股份有限公司 $