河南南阳市第二十一学校教育集团2026-2027学年九年级上学期第一次阶段检测数学试卷

2026年秋九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四组线段中不能成比例线段的是（ ） A. 3、6、2、4 B. 4、6、5、10 C. 1、2、3、6 D. 25、20、4、5 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列比例式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，c为一个等腰三角形的三条边长，且a，b满足，则此等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 无法计算 6. 设a，b是方程的两个不相等的实数根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 7. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A. 0 B. C. D. 9. 生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子．如图，点是的黄金分割点（），如果长为，那么的长约为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. （30﹣2x）（40﹣x）＝600 B. （30﹣x）（40﹣x）＝600 C. （30﹣x）（40﹣2x）＝600 D. （30﹣2x）（40﹣2x）＝600 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 使式子有意义的实数x的取值范围是__________． 12. 平行线分线段成比例定理及其推论． （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______； （2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或____________），所得的对应线段______． 13. 与最简二次根式5是同类二次根式，则a=_____． 14. 定义新运算：，例如：，，若，则x的值为________． 15. 已知三条线段的长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段是成比例线段，则这条新线段的长度是_______． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 解方程 （1）用配方法解方程： （2）用公式法解方程： 18. 关于的一元二次方程． （1）若原方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）若原方程的一个根是1，求此时的值及方程的另外一个根． 19. 如图，直线，分别交直线于点，，，交直线于点，，． （1）若，，，求的长； （2）若，，求的长． 20. 如图，某校生物兴趣小组在该校空地上围了一块矩形试验田，用来种植蔬菜．试验田一面靠墙，墙的最大可利用长度为35米，另外三面用51米长的篱笆围成，并在边上开有一扇宽为1米的小门（篱笆全部用完，门不用篱笆），设的长为米，解答下列问题： （1）的长为___________米；（用含有的代数式表示） （2）围成的矩形试验田的面积能为240平方米吗？若能，请求出的长；若不能，请说明理由． 21. 随着生鲜电商平台日益火爆，其背后的数学逻辑也愈发引人深思．据统计：某生鲜电商平台今年2月份的销售额是200万元，4月份的销售额是242万元． （1）若该平台今年2月份到4月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）经市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为24元/千克时，每天能销售300千克，售价每降低1元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存．已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利5600元，则售价应降低多少元？ 22. 阅读理解：把整式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加为问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法不仅在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域常用来分析最值、求解未知量． 例：某快递公司运输一批货物，成本，若（a为运输量），利用配方法求P的最小值． 解：． ，当a=2时，P有最小值2． 请根据上述阅读材料，解决下列问题： （1）求最小值：的最小值_______； （2）已知，求的值_______； （3）若一个直角三角形的两条直角边之和为12，设其中一条直角边为a，三角形面积为S，用配方法求S的最大值． 23. 综合与探究：某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用． 【初步探究】 （1）如图1，在中，D、E分别为、的动点，若，．连结，交于点G．若过D作，交于F，则与的比值为______； （2）在（1）的条件下，求出与的比值； 【尝试应用】 （3）如图2，在中，D是的边上的中点，，的延长线交于点E，求的值． （4）如图3，点D、E分别是、边的中点，、交于F，，，，则四边形的面积为______． 2026年秋九年级数学第一次月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】且 【12题答案】 【答案】 ①. 成比例 ②. 两边的延长线 ③. 成比例 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】1或9或16 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1）且； （2）此时的值为2，方程的另外一个根为． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）能，的长为20米 【21题答案】 【答案】（1） （2）5元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）18 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $