精品解析：四川成都市武侯区成都西川中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

七年级上数学练习（2） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：45.04，44.09，44.98，45.01，则其中不合格的产品有___________件．     A. 1件 B. 2件 C. 3件 D. 4件 6. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. 一个数的倒数是它本身的数是1和 7. 若，，且，，则= （ ） A. －2 B. 2 C. 6 D. －6 8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，则x的值为_______． 10. 若一个棱柱有7个面，则它是____________棱柱． 11. 璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，用数学知识可以理解为________． 12. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是________． 13. 规定：表示不大于的最大整数，例如：，求___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 计算 （1）已知，． 若与异号，求的值； 若，分别求出与的值； （2）若与互为相反数，求的值． 16. 入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：kg） −3 −2 −1 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 17. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 18. 【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，当，则x的值为 ； （2）当 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 绝对值小于5的所有负整数的积是________． 20. 直角三角形两条直角边分别是3和4，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是________．（结果保留） 21. 用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 22. 我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为___________． 23. 在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点可能表示的数________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 深南大道是“滴滴”接单业务量最大、最繁忙的路线之一．“滴滴”快车陈师傅从上午在东西走向的深南大道上营运，共连续运载10批乘客，若规定向东为正，向西为负，陈师傅运载10批乘客的里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，陈师傅在第一批乘客出发地的_____（选填“东”或“西”）面，距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗电0.15度，则上午陈师傅的汽车一共耗电多少度？ （3）若“滴滴”快车的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则陈师傅在上午一共收入多少元？ 25. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 26. 【阅读理解】定义：对于数轴上不同的三个点，若满足，则称点是点关于点的“倍特征点”．例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，可知原点是点关于点的“倍特征点”，原点也是点关于点的“倍特征点”． 【问题解决】在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是． （1）填空：若点在和两点之间，其表示的数是，且点是点关于点的“倍特征点”，则______； （2）在数轴上取两点，点在点的右侧，且． 若，且点是点关于点的“倍特征点”，求的值； 若点与点重合，点和点同时以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点运动到点时，所有运动都停止，设运动时间为秒，当三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍特征点”时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上数学练习（2） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 2. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ） A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【详解】解：由图可得，与“学”字相对的是“心”． 3. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形， 所以左视图是选项D， 故选：D． 4. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据有理数的加法、绝对值的性质、相反数的意义、乘方运算分别计算，即可判断求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，故与不相等，不合题意； 、，，故与相等，符合题意； 、，故与不相等，不合题意； 、，故与不相等，不合题意； 故选：． 5. 如图是加工某零件的尺寸要求，现有的4件产品，直径尺寸（单位：）如下：45.04，44.09，44.98，45.01，则其中不合格的产品有___________件．     A. 1件 B. 2件 C. 3件 D. 4件 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围即可求解． 【详解】解：，， 零件直径的合格范围是：零件直径， ，， 不合格的有2件， 故选B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 负数没有倒数 B. 正数的倒数比自身小 C. 任何有理数都有倒数 D. 一个数的倒数是它本身的数是1和 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、如，即的倒数是，所以负数有倒数，故选项A不符合题意； B、如的倒数是，，故选项B不符合题意； C、0没有倒数，故选项C不符合题意； D、一个数的倒数是它本身的数是1和，故选项D符合题意． 7. 若，，且，，则= （ ） A. －2 B. 2 C. 6 D. －6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：∵，，∴，，∵，，∴，，∴．故选C． 考点：1．绝对值；2．有理数的加法；3．有理数的减法． 8. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义可判断A，根据乘法法则可判断B，根据加法法则可判断C，根据减法法则可判断D． 【详解】解：A．∵，∴，故不正确； B．∵，∴，故不正确； C．∵，∴，∴，正确； D．∵，∴，故不正确； 故选C． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，有理数的加法、减法、乘法法则，数形结合是解答本题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 已知，则x的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解绝对值方程，根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则， 故答案为：． 10. 若一个棱柱有7个面，则它是____________棱柱． 【答案】五 【解析】 【分析】本题考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键．根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 即该棱柱是五棱柱， 故答案为：五． 11. 璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，用数学知识可以理解为________． 【答案】点动成线 【解析】 【详解】解：璀璨的流星划过夜空，留下美丽的轨迹，用数学知识可以理解为：点动成线． 12. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，会出现很多多边形，其中可能出现边数最多的多边形是________． 【答案】六边形 【解析】 【分析】正方体有六个面，用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，进而可得出所有可能的情况． 【详解】解：正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形， ∴可能出现边数最多的多边形是六边形． 13. 规定：表示不大于的最大整数，例如：，求___________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，中不大于6.7的最大整数为6，中不大于的最大整数为，进而即可解答． 【详解】解：， 故答案为：19． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8 （2） （3）26 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： 15. 计算 （1）已知，． 若与异号，求的值； 若，分别求出与的值； （2）若与互为相反数，求的值． 【答案】（1）或；，或， （2） 【解析】 【分析】先化简绝对值，再根据与异号，分类求的值即可； 先化简绝对值，再根据，分类求，的值即可； 根据题意，得，确定，的值，然后求的值． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵与异号， ∴，，则； ，，则； 综上可得：或； ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，； 【小问2详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 16. 入秋，某生鲜超市根据本地居民有腌制酸菜的饮食习惯，购进了30筐白菜，以每筐25kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示，记录如下： 与标准重量的差值（单位：kg） −3 −2 −1 0 1 2 3 筐数 1 3 5 9 6 4 2 （1）与标准重量比较，30筐白菜总计超过或不足多少千克？ （2）若超市将白菜每千克售价定为1.4元，则出售这30筐白菜可卖多少元？ 【答案】（1） 这30筐白菜总计超过6千克 （2） 出售这30筐白菜可卖1058.4元 【解析】 【分析】此题考查了正、负数的应用，以及有理数混合运算的应用． （1）分别用与标准质量的差值乘以筐数，然后求和即可； （2）根据总价=单价×数量即可． 【小问1详解】 解： （千克）， ∴这30筐白菜总计超过6千克． 【小问2详解】 解：（元） 答：出售这30筐白菜可卖元． 17. 如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的图形，图中所示数字为该位置小正方体的个数． （1）请画出这个几何体从正面看和从左面看得到的形状图； （2）若小正方体的棱长为，求该几何体的表面积． 【答案】（1）如图所示 （2）该几何体的表面积为 【解析】 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为3，2，2；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为1，3，2．据此可画出图形． （2）根据题意即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：该几何体的表面积为． 18. 【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．若点P表示的数为x，请根据数轴解决以下问题： （1）式子在数轴上的几何意义是 ，当，则x的值为 ； （2）当 时，的值最小，最小值为 ； 【解决问题】 （3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区A、B、C和市民广场O，居民区A、B、C分别位于市民广场左侧5千米，右侧1千米，右侧3千米，A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人，现因防疫需要，需要在该公路上建一个核酸检测实验室P，用于接收这3个小区的全员核酸样本．若核酸样本的运输和包装总成本为每千米1元/千份，那么实验室P建在何处才能使总运输和包装总成本最低，最低成本是多少？ 【答案】（1）数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离；或4；（2），7；（3）实验室P建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的几何意义、距离之和的最小值以及实际应用；熟练掌握绝对值的几何意义、数形结合是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义即可得解； （2）表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和，当时，距离之和最小，化简即可； （3）A、B、C在数轴上分别表示，1，3，P表示x，使总运输和包装成本最低即最小，分析在点B处才能使总运输和包装成本最低． 【详解】（1）由题可知式子在数轴上的几何意义数轴上表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离； ∵表示有理数x的点与表示有理数的点之间的距离，表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离， ∴表示数轴上x到的距离加上x到3的距离等于7， ∵， ∴表示有理数x的点一定在表示有理数的点的左侧或表示有理数3的点右侧， 当表示有理数x的点一定在表示有理数的点的左侧时，， 解得：； 当表示有理数x的点一定在表示有理数3的点的右侧时，， 解得：； 综上，或4； （2）∵表示数轴上x到、x到与x到1的距离之和， ∴当时，的值最小，且最小值为： ； （3）设市民广场O为原点，建立数轴，实验室P所对应的数为x，A、B、C在数轴上分别表示，1，3， ∵A小区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人， ∴运输距离为：， ∵的几何意义是数轴上表示有理数x的点分别与表示有理数的点，与表示有理数1的点，与表示有理数3的点之间的距离的和， ∴由（2）得，在之间才能取最小值，最小值为： ， 核酸样本的运输和包装成本为每千米1 元/千份， ∴此时最低成本为12元， 即实验室P建在点B与点C之间才能使总运输和包装成本最低，最低成本是12元． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 绝对值小于5的所有负整数的积是________． 【答案】24 【解析】 【分析】先找出绝对值小于5的所有的负整数，再求积． 【详解】解：绝对值小于5的所有负整数为-4，-3，-2，-1, 则它们的积为（-4）(-3)×(-2)×(-1)＝24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘法运算，这类题注意一步一步的来，先求负整数，再求积，难度不大． 20. 直角三角形两条直角边分别是3和4，绕其一条直角边所在直线旋转一周得到的几何体的体积是________．（结果保留） 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意得出旋转的几何体，然后分两种情况进行讨论，利用圆锥的体积公式进行求解． 【详解】解：当绕长度为4的直角边旋转一周时， 得到几何体为圆锥，其体积为； 当绕长度为3的直角边旋转一周时， 得到几何体为圆锥，其体积为； 综上，几何体的体积是或． 21. 用小立方体搭一个几何体，使得从上面看和正面看该几何体的形状图如图所示，则这样的几何体最少要块，最多要块，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】由形状图判断几何体中小正方体个数的方法通常是在从上面看到的形状图中标注每个位置可能的小正方体的个数，求最少小正方体个数则每一列只需要有一个位置达到规定最大高度，其余位置保持 1 层；求最多小正方体个数则同列所有位置全部堆到允许的最大高度． 【详解】解：由从上面看到的形状图与从正面看到的形状图知，组成该几何体所需小立方体个数最少的一种情况如图1所示(正方形中的数字表示该位置的小立方体个数)，则最少块小立方体， ∴（块）， 组成该几何体所需小立方体个数最多的情况如图2所示，则最多有块小立方体， ∴（块）， ∴（块）． 22. 我们对多边形的每条边都赋给一个特征值，将顶点的特征值确定为相邻两边特征值差的绝对值，称第1次“运算”；再将边的特征值确定为相邻两端点特征值差的绝对值，称第2次“运算”；如图1是三角形经过两次“运算”的示意图，如图2，已知某长方形的四边的特征值分别为m，1，6，3，若这个长方形经过三次“运算”后，各顶点的特征值都为0，则满足条件的正整数m的值为___________． 【答案】8或4 【解析】 【分析】根据题意得出三次变换后的结果，即可得出结论 【详解】解：有题意的： 第一次变换： 第二次变换: ∵第三次变换后特征值都为0， ∴， 解得：或， 故答案为：8或4． 【点睛】本题主要考查了绝对值的应用以及新定义，解题的关键是要读懂题意． 23. 在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点可能表示的数________． 【答案】或或 【解析】 【分析】先根据比例算出三条线段的长度分别为、、，再采取三种排列顺序依次找出三条线段，又因为是折叠剪开，所以找出中间那一段的中点就是折痕处所对应的点． 【详解】解：设三条线段的长度分别为、、， 由题意得，解得， 所以三条线段的长度分别为、、， ∵原线段范围：数轴从到，折叠后剪一刀，得到三段线段， ∴三段线段排列顺序有 种情况：①，，；②，，；③，，； 设折痕处对应的点为，根据折叠性质，折痕点必为其中一条线段的中点． 情况①：三段线段依次为，，， 起点为，第一段为：，第二段为：，第三段为： ∴折痕是中间线段的中点：． 情况②：三段线段依次为，，； 起点为，第一段为：，第二段为：，第三段为： ∴折痕是中间线段的中点：． 情况③：三段线段依次为，，； 起点为，第一段为：，第二段为：，第三段为： ∴折痕是中间线段的中点：． 综上可得，折痕处对应的点可能表示的数为或或． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 深南大道是“滴滴”接单业务量最大、最繁忙的路线之一．“滴滴”快车陈师傅从上午在东西走向的深南大道上营运，共连续运载10批乘客，若规定向东为正，向西为负，陈师傅运载10批乘客的里程如下：（单位：千米），，，，，，，，，． （1）将最后一批乘客送到目的地时，陈师傅在第一批乘客出发地的_____（选填“东”或“西”）面，距离出发地多少千米？ （2）若汽车每千米耗电0.15度，则上午陈师傅的汽车一共耗电多少度？ （3）若“滴滴”快车的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元，则陈师傅在上午一共收入多少元？ 【答案】（1）东，距离第一批乘客出发地6千米． （2）9度． （3）170元． 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，有理数混合运算的应用． （1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面； （2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.15，即可得答案； （3）先计算起步费总额，再将超过3千米的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案． 【小问1详解】 解： （千米） 答：最后一批乘客的目的地在第一批乘客出发地的东面，距离第一批乘客出发地6千米； 【小问2详解】 解： （千米） （度） 答：上午陈师傅的汽车一共耗电9度； 【小问3详解】 解： （元） 答：陈师傅在上午一共收入170元． 25. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3） 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：． 26. 【阅读理解】定义：对于数轴上不同的三个点，若满足，则称点是点关于点的“倍特征点”．例如，如图，在数轴上，点，表示的数分别是，，可知原点是点关于点的“倍特征点”，原点也是点关于点的“倍特征点”． 【问题解决】在数轴上，已知点表示的数是，点表示的数是． （1）填空：若点在和两点之间，其表示的数是，且点是点关于点的“倍特征点”，则______； （2）在数轴上取两点，点在点的右侧，且． 若，且点是点关于点的“倍特征点”，求的值； 若点与点重合，点和点同时以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点运动到点时，所有运动都停止，设运动时间为秒，当三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的“倍特征点”时，求的值． 【答案】（1）； （2）的值为或；或或． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴表示数，数轴动点问题，数轴上两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据“倍特征点”，得出，然后解方程即可； （）由，则表示的数为或，再根据列出方程计算的值； 用时间表示出动点，再由条件需种情形分类讨论，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵点表示的数是，点表示的数是，点是点关于点的“倍特征点”， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴表示的数为或， ∵点是点关于点的“倍特征点”， ∴， 当表示时，表示， ∴，解得：； 当表示时，表示， ∴，解得：， 综上可知：的值为或； 由题意可知表示，表示， 若是关于的“倍特征点”， ∴，即， ∴； 若是关于的“倍特征点”， ∴，与题意不符，此情况不存在； 若是关于的“倍特征点”， ∴，即， ∴； 若是关于的“倍特征点”， ∴，即， ∴， ∵，故舍去； 若是关于的“倍特征点”， ∴，与题意不符，此情况不存在； 若是关于的“倍特征点”， ∴，即， ∴， 综上所述，或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $