专题01 实数及其运算（1年汇编）（江苏专用）2026年中考数学真题分类汇编

专题01 实数及其运算 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 数轴 2026 常州卷、扬州卷、连云港卷、淮安卷 均以选择题形式考查，核心考查数轴上点与实数的对应关系、倒数、绝对值、实数大小比较，以及借助数轴判断代数式、不等式结论。命题常结合数形结合，通过点的位置关系判断式子正负，属于基础题，侧重数形结合思想。 考点 02 相反数、绝对值 2026 镇江卷、徐州卷、无锡卷、常州卷 以选择、填空题为主，考查相反数、绝对值的概念与计算，也常融合二次根式、零次幂进行综合运算。命题侧重概念辨析与简单运算，设问直接，难度较低。 考点 03 科学记数法 2026 盐城卷、常州卷、连云港卷、苏州卷 选择题高频考点，常以江苏本地时政、工程、文旅、人口统计等真实情境为素材，以大数表示为主，考查a×10n的规范形式。题干信息较多，需先提取关键数字，易错点集中在指数n的确定。 考点 04 平方根、立方根、无理数 2026 镇江卷、常州卷、南通卷、连云港卷 以选择题为主，考查算术平方根、立方根的计算，无理数的识别与估算，常要求判断无理数介于哪两个整数之间。命题侧重根式运算与实数估值，夹逼法估算、概念辨析是考查重点。 考点 05 实数的运算 2026 镇江卷、盐城卷、宿迁卷、连云港卷 中考基础解答题高频考点，常综合绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数、根式化简等内容。命题位置固定，多为解答题第一题，注重计算准确性，符号处理和公式记忆是主要失分点。 考点01 数轴 1．（2026·江苏常州·中考真题）如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 2．（2026·江苏扬州·中考真题）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏淮安·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 考点02 相反数、绝对值 1．（2026·江苏镇江·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）的绝对值是（     ） A． B．6 C． D． 3．（2026·江苏无锡·中考真题）计算：______． 4．（2026·江苏常州·中考真题）___________． 考点03 科学记数法 1．（2026·江苏盐城·中考真题）“十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约，位居全省第一．数据用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 2．（2026·江苏常州·中考真题）如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足万户三口之家全年用电．若按平均每户三口之家全年用电约计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏连云港·中考真题）2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长．数据“608万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏苏州·中考真题）根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 考点04 平方根、立方根、无理数 1．（2026·江苏镇江·中考真题）等于（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏常州·中考真题）的立方根是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏南通·中考真题）实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 4．（2026·江苏连云港·中考真题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 考点05 实数的运算 1．（2026·江苏镇江·中考真题）计算：． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）计算：． 3．（2026·江苏宿迁·中考真题）计算：． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）计算． 1．（2026·江苏南京·三模）以下计算结果中，最大的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏徐州·模拟预测）计算的结果等于（     ） A．7 B． C． D．6 3．（2026·江苏盐城·三模）幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏南京·三模）一种微粒的半径是m，将用小数表示应为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·江苏南京·二模）下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏苏州·二模）2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长．数据“77321亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·江苏淮安·模拟预测）快递公司为客户运送500只玻璃杯．为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱．如果快递公司共得运费87元，请问快递公司损坏（     ）只玻璃杯． A．10 B．11 C．12 D．13 8．（2026·江苏南京·二模）数轴上四个点的位置如图所示，点表示的数分别是．与算式的结果对应的点最接近的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 9．（2026·江苏南通·三模）下列各数，化简结果为的是（     ） A． B． C． D． 0．（2026·江苏常州·二模）下列计算结果是负数的是（     ） A． B． C． D． 11．（2026·江苏盐城·二模）大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 12．（2026·江苏无锡·三模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．若无锡5月份某天的最高气温为零上，记为，那么无锡2月份某天的最低气温为零下，应记为（     ） A． B． C． D． 13．（2026·江苏连云港·二模）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和3 B．和 C．和 D．和 14．（2026·江苏南京·三模）实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列四个点中，表示原点的可能是（     ） A． B． C． D． 15．（2026·江苏苏州·二模）下列各数：，0，，，其中最大的数是（     ） A． B．0 C． D． 16．（2026·江苏南京·二模）如图，a，b，在数轴上的对应点分别是A，B，P，则在数轴上的对应点位于（     ） A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边 17．（2026·江苏南京·二模）估算介于（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 18．（2026·江苏扬州·二模）的值是（     ） A． B．4 C． D．256 19．（2026·江苏南京·一模）与最接近的整数是（    ） A． B． C． D． 20．（2026·江苏盐城·一模）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 21．（2026·江苏南京·一模）估计介于（  ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 22．（2026·江苏扬州·一模）已知，，，…，设（为正整数），则值是（   ） A． B． C． D． 23．（2026·江苏扬州·一模）图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近的是（   ） A． B． C． D． 24．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 25．（2026·江苏南京·模拟预测）整数a满足，则a的值为（   ） A． B． C． D． 26．（2026·江苏扬州·二模）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 27．（2026·江苏盐城·二模）若，则______． 28．（2026·江苏南京·二模）实数a，b，c满足，且．下列结论：①；②a与b异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 29．（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 30．（2026·江苏泰州·三模）2025年我国人工智能企业数量超过6000家，核心产业规模预计突破12000亿元，数据“12000亿”用科学记数法表示为______． 31．（2026·江苏南京·一模）2026的相反数是____________；2026的倒数是____________． 32．（2026·江苏徐州·三模）的平方根是_________． 33．（2026·江苏泰州·三模）若 ，则_____________． 34．（2026·江苏泰州·二模）已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）． 35．（2026·江苏南通·模拟预测）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”，例如，，就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，则第个“智慧优数”是___． 36．（2026·江苏南通·模拟预测）已知点在数轴上，且到原点的距离大于，写出一个点表示的负数：______． 37．（2026·江苏连云港·二模）计算：． 38．（2026·江苏盐城·三模）计算：． 39．（2026·江苏苏州·二模）计算：． 40．（2026·江苏苏州·三模）计算： 41．（2026·江苏常州·二模）【阅读材料】 我们利用完全平方公式可以计算无理数的近似值． 例如：求的近似值．     ∵，∴．∴可以表示成以下两种形式： ①，其中；②，其中． 用形式①求的近似值的过程如下： 设，其中，则． ∵比较小， ∴将忽略不计，则． ∴． ∴． (1)方法理解：请用形式②求的近似值； (2)比较分析：你认为用哪一种形式得出的近似值的误差更小，请简要说明理由（参考数据：） (3)灵活运用：从形式①或②中，选择恰当的形式，计算的近似值（保留两位小数），要求误差更小． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 1年真题1年模拟 一年真题分类园 考点01数轴 1.B 2.C 3.B 4.D 考点02相反数、绝对值 1.A 2.B 3. 【答案】3 4 【答案】3 考点03科学记数法 1.C 2.B 3.C 4.C 考点04平方根、立方根、无理数 1.A 2.D 115 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.C 4.C 考点05实数的运算 1. 【答案】6 2. 【答案】1 3. 【答案】0 4. 【答案】0 一年模拟练测园 1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.C 0.B 11.D 12.B 13.D 14.D 15.C 16.C 215 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 17.B 18.B 19.B 20.B 21.A 22.B 23.B 24.D 25.B 26. 【答案】50 27. 【答案】1 28 【答案】③④ 29 【答案】< 30 【答案】1.2×102 31」 1 【答案】 -2026 2026 32 【答案】±3 33 【答案】 -4或-12 34. 【答案】5（答案不唯一） 35」 315 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【答案】15 36」 【答案】-4（不唯一） 37. 【答案】 4---{ +3tan30° 1-5-+3 3, 4 =1-V5-4+V5 =-3 38. 【答案】4 39」 【答案】1 40. 【答案】1 41 【答案】)7 的近似值为4.2 (2)解：我认为用形式①得出的近似值误差更小，理由如下： 用形式①得到17≈4.13，则误差为 17-4.13 17≈4123 7-4.13l≈4.123-413=0.007 用形式②得到7≈4.2，则误差为 17-4.2 :17≈4.123 4/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ÷7-42*4.123-4.2=0.07 0.007<0.077, ∴用形式①得出的近似值误差更小， 即16<17<25，且17距离16更近，所以 更接近于4，因此用形式①误差更小， 3v9 的近似值为8.89 515 专题01 实数及其运算 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 数轴 2026 常州卷、扬州卷、连云港卷、淮安卷 均以选择题形式考查，核心考查数轴上点与实数的对应关系、倒数、绝对值、实数大小比较，以及借助数轴判断代数式、不等式结论。命题常结合数形结合，通过点的位置关系判断式子正负，属于基础题，侧重数形结合思想。 考点 02 相反数、绝对值 2026 镇江卷、徐州卷、无锡卷、常州卷 以选择、填空题为主，考查相反数、绝对值的概念与计算，也常融合二次根式、零次幂进行综合运算。命题侧重概念辨析与简单运算，设问直接，难度较低。 考点 03 科学记数法 2026 盐城卷、常州卷、连云港卷、苏州卷 选择题高频考点，常以江苏本地时政、工程、文旅、人口统计等真实情境为素材，以大数表示为主，考查a×10n的规范形式。题干信息较多，需先提取关键数字，易错点集中在指数n的确定。 考点 04 平方根、立方根、无理数 2026 镇江卷、常州卷、南通卷、连云港卷 以选择题为主，考查算术平方根、立方根的计算，无理数的识别与估算，常要求判断无理数介于哪两个整数之间。命题侧重根式运算与实数估值，夹逼法估算、概念辨析是考查重点。 考点 05 实数的运算 2026 镇江卷、盐城卷、宿迁卷、连云港卷 中考基础解答题高频考点，常综合绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数、根式化简等内容。命题位置固定，多为解答题第一题，注重计算准确性，符号处理和公式记忆是主要失分点。 考点01 数轴 1．（2026·江苏常州·中考真题）如图，数轴上表示3的倒数的点在（     ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 【答案】B 【详解】解：∵3的倒数为，且， ∴数轴上表示3的倒数的点在线段上． 2．（2026·江苏扬州·中考真题）数轴上表示下列各数的点中，最接近原点的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，要找最接近原点的点，只需比较各数的绝对值，绝对值最小的即为所求． 【详解】解：∵ 数轴上点到原点的距离等于该数的绝对值，，，， ∵ ∴对应的点到原点的距离最小，最接近原点． 3．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可知：，，即可判断选项A，B，C，根据即可判断选项D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 故A选项错误，B选项正确，C选项错误， ∵， ∴D选项错误． 4．（2026·江苏淮安·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定，的正负、大小及绝对值大小关系． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ，，， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的． 考点02 相反数、绝对值 1．（2026·江苏镇江·中考真题）的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，求已知数的相反数，在其前添加负号后计算即可． 【详解】解：的相反数为． 2．（2026·江苏徐州·中考真题）的绝对值是（     ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【详解】解：． 3．（2026·江苏无锡·中考真题）计算：______． 【答案】3 【详解】解： 原式． 4．（2026·江苏常州·中考真题）___________． 【答案】 【分析】本题考查的是求解一个数的绝对值，根据绝对值的含义可得答案． 【详解】解：， 故答案为： 考点03 科学记数法 1．（2026·江苏盐城·中考真题）“十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约，位居全省第一．数据用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 2．（2026·江苏常州·中考真题）如图，全球单机容量最大的16兆瓦漂浮式海上风电平台“三峡领航号”投产发电后，预计每年发出的电能可满足万户三口之家全年用电．若按平均每户三口之家全年用电约计算，则“三峡领航号”每年发出的电能约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 即“三峡领航号”每年发出的电能约为． 3．（2026·江苏连云港·中考真题）2026年“五一”假期期间，我市接待游客突破608万人次，同比增长．数据“608万”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的形式为，其中，为整数，解题时先将单位“万”转换为普通数字再进行表示即可． 【详解】解：∵万， 将写成（，为整数）的形式，可得 ，小数点向左移动了位， ∴，即． 4．（2026·江苏苏州·中考真题）根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 ，常住人口城镇化率达 ，比上年提高 个百分点．数据“ ”用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定a和n的值即可求解． 【详解】解：数据“”用科学记数法可表示为． 考点04 平方根、立方根、无理数 1．（2026·江苏镇江·中考真题）等于（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 2．（2026·江苏常州·中考真题）的立方根是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据立方根的定义求解即可，任意一个数都有立方根，正数立方根是正值、负数的立方根是负值、的立方根是本身． 【详解】解：∵， ∴的立方根是． 3．（2026·江苏南通·中考真题）实数介于两个相邻的整数之间，这两个整数是（     ） A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 【答案】C 【分析】通过比较13与相邻完全平方数的大小，确定的范围． 【详解】解: ∵ ，，， ∴ ， 即 ． ∴介于3和4之间． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简，再估算无理数的取值范围，即可推得的范围，得到正确结果． 【详解】解：，且 ， ，即， 不等式三边同时加，得，即． 考点05 实数的运算 1．（2026·江苏镇江·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）计算：． 【答案】1 【分析】分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再合并计算即可． 【详解】解：原式 ． 3．（2026·江苏宿迁·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）计算． 【答案】0 【分析】根据，再计算即可． 【详解】解：原式． 1．（2026·江苏南京·三模）以下计算结果中，最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算每个选项的结果，再根据有理数大小比较规则，找出结果最大的选项即可． 【详解】解：，，，且， 则最大的是． 2．（2026·江苏徐州·模拟预测）计算的结果等于（     ） A．7 B． C． D．6 【答案】C 【分析】根据有理数的除法法则计算即可． 【详解】解：． 3．（2026·江苏盐城·三模）幽门螺杆菌是胃部疾病常见的感染性病原，其宽大约是，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 4．（2026·江苏南京·三模）一种微粒的半径是m，将用小数表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：将用小数表示应为． 5．（2026·江苏南京·二模）下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题先根据绝对值、乘方、相反数的运算法则化简每个选项，再根据负数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：选项A：，A不是负数； 选项B：，B不是负数； 选项C：，C不是负数； 选项D：，D是负数．故选D． 6．（2026·江苏苏州·二模）2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长．数据“77321亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，n为整数．解题时先将“77321亿”转换为整数形式，再按规则确定a和n的值即可． 【详解】解：∵亿， ∴亿用科学记数法表示为． 7．（2026·江苏淮安·模拟预测）快递公司为客户运送500只玻璃杯．为保护客户权益，双方商定运送协议：每只玻璃杯运费是2角钱，如果快递公司损坏一只玻璃杯，不但得不到运费，还要给客户赔偿一只玻璃杯8角钱．如果快递公司共得运费87元，请问快递公司损坏（     ）只玻璃杯． A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】D 【分析】先假设500只玻璃杯都没有损坏时应得的运费，进而求得损坏的玻璃杯数量． 【详解】解：2角元，8角元， 假设500只玻璃杯都没有损坏，此时应得运费：（元）， （元）， 每损坏一只玻璃杯，少得的费用为运费损失0.2元加上赔偿的0.8元，即：（元）， 损坏的玻璃杯数量：（只）， 故快递公司损坏13只玻璃杯． 8．（2026·江苏南京·二模）数轴上四个点的位置如图所示，点表示的数分别是．与算式的结果对应的点最接近的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】由数轴上四个点的位置，由不等式性质及有理数乘法运算法则估算的范围即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，则， 结合图中数轴上四个点的位置可知与算式的结果对应的点最接近的是点． 9．（2026·江苏南通·三模）下列各数，化简结果为的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，有理数乘方的运算法则分别计算各选项即可得到结果． 【详解】解：、，不符合题意， 、，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 、，不符合题意． 0．（2026·江苏常州·二模）下列计算结果是负数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别计算每个选项的结果，根据负数的定义选出正确答案． 【详解】解：选项A：，是正数， A不符合要求； 选项B： ，是负数， B符合要求； 选项C： ，是正数， C不符合要求； 选项D：，是正数， D不符合要求. 11．（2026·江苏盐城·二模）大模型的引入，显著提升了工业产品的精密度．下面是某厂四台接入大模型的机床生产的轴承的误差数据，其中精确程度最高的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求出各项的绝对值，再比较大小，根据绝对值的意义可得绝对值越小的，精确度越高得出答案即可． 【详解】解：∵，，，， 又∵， ∴， ∴精确度最高的是． 12．（2026·江苏无锡·三模）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们．若无锡5月份某天的最高气温为零上，记为，那么无锡2月份某天的最低气温为零下，应记为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题干给出的记法，推导零下温度的表示方法即可． 【详解】解：∵题干规定零上温度用正数表示，正负数可用来表示相反意义的量， ∴零下温度应用负数表示， ∴零下应记为． 13．（2026·江苏连云港·二模）下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和3 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【分析】根据相反数的定义，即只有符号不同的两个数互为相反数，先化简每个选项中的两个数，再判断是否符合定义即可． 【详解】解：∵ 相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数. 对各选项化简判断， 选项A： ，9和3不互为相反数，A错误； 选项B： ，，两个数相等，不互为相反数，B错误； 选项C： ，两个数相等，不互为相反数，C错误； 选项D： ，，3和只有符号不同，互为相反数，D正确． 14．（2026·江苏南京·三模）实数在数轴上对应点的位置如图所示，若，则下列四个点中，表示原点的可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由可知：实数在原点的同侧， 由数轴可知：当时，不满足，故舍去； ∴，即表示原点的可能是． 15．（2026·江苏苏州·二模）下列各数：，0，，，其中最大的数是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用实数大小比较的基本规则，先区分负数，零和正数，再比较正数的大小即可得出结果． 【详解】解：∵负数小于0，0小于正数， ∴，且，都小于正数和， 又∵，， ∴， 综上可得四个数的排序为： ∴最大的数是． 16．（2026·江苏南京·二模）如图，a，b，在数轴上的对应点分别是A，B，P，则在数轴上的对应点位于（     ） A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置关系得出 ，从而判断 的符号，再利用数轴上两点间的距离公式及图形的几何特征确定 的位置． 【详解】解：由数轴可知，点对应的数分别为，且从左到右排列 ， 即对应的点在点的右边 又点到点的距离为，点到点的距离为 点到点的距离等于点到点的距离 由图可知，线段的长度明显小于线段的长度 点到点的距离小于点到点的距离 点位于点与点之间． 17．（2026·江苏南京·二模）估算介于（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】求出和的值，根据算术平方根的意义即可得到结果． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴，即介于和之间． 18．（2026·江苏扬州·二模）的值是（     ） A． B．4 C． D．256 【答案】B 【详解】解：∵表示16的算术平方根，算术平方根的结果为非负数，又， ∴. 19．（2026·江苏南京·一模）与最接近的整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，， 又， 即， ，，且 ， 更接近，选项符合题意． 20．（2026·江苏盐城·一模）如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长的大致范围（    ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】B 【详解】解：∵溢出的水体积为 ∴该正方体铁块的体积为 ∴该正方体铁块的棱长为 ∵ ∴ ∴ ∴估计该正方体铁块的棱长的大致范围在3和4之间． 21．（2026·江苏南京·一模）估计介于（  ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】A 【分析】利用平方法确定的大致范围，再根据不等式性质推导的范围即可． 【详解】解：，，且， ， ∴ ∴， 即， 介于1和2之间． 22．（2026·江苏扬州·一模）已知，，，…，设（为正整数），则值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数字间的规律探索列式计算即可获得答案． 【详解】解：由题意，可得 ， ， ， …… ， ∴ ． 23．（2026·江苏扬州·一模）图1是由6个全等的正方形组成的图形，每个小正方形的边长为1，则图2中线段长度最接近的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由勾股定理计算出各条线段的长度，再估算出每条线段长度的范围，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：，，，， ∵，，，， ∴，，，， ∴，，，， ∴线段长度最接近的是． 24．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定的大小关系，结合得出互为相反数，进而逐一判断选项即可． 【详解】解：由数轴可知：， ， 互为相反数，即， ， ， A、， ，故结论正确，A错误； B、，， ，故结论正确，B错误； C、， ， 又， ，故结论正确，C错误； D、， ， ， ． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ，即，故结论错误，D正确． 25．（2026·江苏南京·模拟预测）整数a满足，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先估算和的整数范围，再根据不等式性质得到和的范围，最后找出区间内的整数即可得到结果. 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 即 ，， 不等式两边同乘，不等号方向改变，可得 ，， ∵ ， ∴ ， 又∵是整数， ∴， 26．（2026·江苏扬州·二模）如图所示，在圆环的10个空格内分别填入1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加，若使这个和最大，则此最大值为___________． 【答案】 【分析】根据已知及要求，1~10的十个数字应大小间隔相排，如10，1，9，2，8，3，7，4，6，5且相邻两个格子(具有公共边)两个数之差的绝对值之和最大． 【详解】解：如图所示： 最大值． 故此最大值为50． 27．（2026·江苏盐城·二模）若，则______． 【答案】 【分析】利用算术平方根与绝对值的非负性，由两个非负数的和为，可得每个非负数均为，据此求出，的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 将，代入得：． 28．（2026·江苏南京·二模）实数a，b，c满足，且．下列结论：①；②a与b异号；③；④．其中所有正确结论的序号是_______． 【答案】③④ 【分析】先根据变形得到，结合绝对值性质和等式性质判断③④，再根据已知绝对值的大小关系判断，的符号关系，分类讨论的符号判断①②，即可得到正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴，故④正确； 且， ∵， ∴等式两边同时除以，得， 整理得，故③正确． ∵， 假设，异号，则， ∵， ∴， ∴，这与已知条件矛盾， 故假设不成立，，必为同号，故②错误． 又因为， 所以的符号与，的符号相反， 分两种情况讨论： 当时，，，此时； 当时，，，此时， 因此不一定成立，故①错误． 综上，正确结论的序号是③④． 29．（2026·江苏泰州·一模）如图，实数，在数轴上对应点的位置，则_____（填“>”“<”或“=”）． 【答案】＜ 【详解】解：∵， ∴． 30．（2026·江苏泰州·三模）2025年我国人工智能企业数量超过6000家，核心产业规模预计突破12000亿元，数据“12000亿”用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】先将12000亿元转化为以元为单位的数，再根据科学记数法的定义确定和的值即可得到结果． 【详解】解：亿． 31．（2026·江苏南京·一模）2026的相反数是____________；2026的倒数是____________． 【答案】 【分析】本题考查相反数和倒数的定义，根据对应定义直接求解即可． 【详解】解：2026的相反数是；2026的倒数是． 32．（2026·江苏徐州·三模）的平方根是_________． 【答案】 【分析】根据平方根的定义，若，则是的平方根． 【详解】解：将带分数化为假分数 ∵， ∴的平方根是． 33．（2026·江苏泰州·三模）若 ，则_____________． 【答案】 或 【分析】先根据平方运算求出的所有可能值，再根据立方根的定义求出的值，最后分情况计算的结果即可. 【详解】解：由，得或 由， 两边同时立方得 当时，； 当时，． 34．（2026·江苏泰州·二模）已知，则整数n的值可以是________（填一个值即可）． 【答案】5（答案不唯一） 【分析】先求得的取值范围，再根据为整数，选取一个符合条件的值即可． 【详解】解：， ，即， 为整数， 可取中任意一个． 35．（2026·江苏南通·模拟预测）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数，的平方差，且，则称这个正整数为“智慧优数”，例如，，就是一个“智慧优数”，可以利用进行研究．若将“智慧优数”从小到大排列，则第个“智慧优数”是___． 【答案】 【分析】利用平方差公式将“智慧优数”转化为两数之积，通过变量代换确定两因数需同奇偶且 ，再按奇偶分类枚举、排序得到第个“智慧优数”． 【详解】解：设， 令，，则， 可得， 解得， ，为正整数， ，为同奇偶的整数， ，， ，即， ， ， 解得， ， 当，为偶数： 若，，则， 若，，则， 当，为奇数： 若，，则， 将得到的“智慧优数”从小到大排序为，，， 故第个“智慧优数”为． 36．（2026·江苏南通·模拟预测）已知点在数轴上，且到原点的距离大于，写出一个点表示的负数：______． 【答案】（不唯一） 【分析】根据点是数轴上的负数，且到原点的距离大于，写出一个符合条件的数即可． 【详解】解：设点表示的数为，依题意得，且，可得， ∵， ∴可取，满足条件． 37．（2026·江苏连云港·二模）计算：． 【答案】， ， ． 【分析】本题主要考查零指数幂、绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的计算，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂公式，根据规则逐一计算即可． 【详解】略． 38．（2026·江苏盐城·三模）计算：． 【答案】4 【分析】先根据绝对值的性质，乘方，零次幂，特殊角的三角函数值进行化简，再计算即可． 【详解】解： ． 39．（2026·江苏苏州·二模）计算：． 【答案】 【分析】先利用绝对值的性质、零指数幂、特殊角的三角函数值和负整数指数幂化简，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 40．（2026·江苏苏州·三模）计算： 【答案】 【详解】解：原式 . 41．（2026·江苏常州·二模）【阅读材料】 我们利用完全平方公式可以计算无理数的近似值． 例如：求的近似值．     ∵，∴．∴可以表示成以下两种形式： ①，其中；②，其中． 用形式①求的近似值的过程如下： 设，其中，则． ∵比较小， ∴将忽略不计，则． ∴． ∴． (1)方法理解：请用形式②求的近似值； (2)比较分析：你认为用哪一种形式得出的近似值的误差更小，请简要说明理由（参考数据：） (3)灵活运用：从形式①或②中，选择恰当的形式，计算的近似值（保留两位小数），要求误差更小． 【答案】(1)的近似值为4.2 (2)解：我认为用形式①得出的近似值误差更小，理由如下： 用形式①得到，则误差为． ∵， ∴． 用形式②得到，则误差为． ∵， ∴． ∵， ∴用形式①得出的近似值误差更小， 即，且17距离16更近，所以更接近于，因此用形式①误差更小． (3)的近似值为8.89 【分析】阅读材料，理解材料中计算无理数近似值的两种方法． （1）按照材料中形式②的方法进行计算； （2）考虑到题干提及“比较分析”，按照材料中形式①和形式②的方法分别进行计算，再进行比较，最后得出结论，但要归纳总结：因为17距离16更近，所以用形式①误差更小； （3）结合（2）归纳的结论，考虑到79距离81更近，所以用形式②误差更小．随后采用形式②进行计算即可． 【详解】（1）解：设，其中，则． ∵比较小， ∴将忽略不计，则， ∴， 解得：． ∴． ∴的近似值为4.2． （2）略 （3）解： ∵， ∴． ∵79距离81更近，所以用形式②误差更小． 选择形式②，设，其中，则． ∵比较小， ∴将忽略不计，则， ∴， 解得：． ∴． ∴的近似值为8.89． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $