专题08 解一元一次不等式（组）（1年汇编）（江苏专用）2026年中考数学真题分类汇编

专题08 解一元一次不等式（组） 1年真题1年模拟 考点01 不等式的性质 1．D 2．C 考点02 解一元一次不等式及其应用 1．D 2． 【答案】1（答案不唯一） 3． 【答案】（答案不唯一，到之间的任意正整数均可） 4． 【答案】 考点03 解一元一次不等式组 1． 【答案】 2． 【答案】 3． 【答案】． 4． 【答案】(1)，； (2)． 5． 【答案】 6． 【答案】，它的所有整数解的和为 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C B D B B A C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C B A D A B D B D A 21． 22． 23．三 24． 25．0 26． 0 5 27．2（小于3的整数均可） 28．， 29．且 30．90 31．（答案不唯一） 32．/ 33． 34．4（答案不唯一） 35．(1) (2)； 36． 37．不等式组的解集为，最小整数解是 38．(1)， (2) 证明：∵，， ∴； 又∵，， ∴； ∴． 39．(1)； (2)； (3)当每年行驶里程大于，购买新能源汽车更划算；当每年行驶里程小于，购买燃油车更划算；当每年行驶里程等于，购买两种汽车差别不大； (4)为了更好地帮助王华决策，还可以收集：各品牌汽车的用户口碑、售后服务质量；各品牌汽车的安全性、性能参数（如动力、续航等）；未来几年的政策导向（如新能源补贴、排放标准等）． 40．(1)A型摩托车购入价每辆0.6万元，B型摩托车每辆0.8万元 (2)购入B型摩托车最多20辆 41．(1)此时日销量为32条 (2)函数表达式为 ，最大日销售利润为980元，对应售价为65元 (3)不同意，理由如下： 设日销售额为，由题意得 ． 该二次函数二次项系数 ，开口向下，顶点横坐标为 因此当时，日销售额最大． 当时，日销售利润 ，此时日销售利润不是最大． 因此不同意小海同学的说法． 42．(1)玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； (2)当时，方案一更划算 43．(1)总体看刘奶奶更划算 (2)总体看刘奶奶更划算 44．2本练习本价格更高 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 解一元一次不等式（组） 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 不等式的性质 2026 淮安卷、2026 连云港卷 以选择题为主，常结合数轴判断实数大小关系，考查不等式两边乘除负数时不等号方向改变这一易错点；也会结合无理数估值，属于基础概念题。 考点 02 解一元一次不等式及其应用 2026 宿迁卷、2026 常州卷、2026 南通卷、2026 镇江卷 题型含选择、填空；常和平面直角坐标系、二次根式、一元二次方程判别式、实际生活情景结合，求参数取值或符合条件的值，侧重不等式建模。 考点 03 解一元一次不等式组 2026 淮安卷、2026 盐城卷、2026 常州卷、2026 徐州卷、2026 苏州卷、2026 扬州卷 以解答题为主，考点包含求解集、在数轴上表示解集、求整数解及整数解的和；部分试卷将不等式组和方程计算放在同一大题，是中考计算必考题型。 考点01 不等式的性质1．（2026·江苏淮安·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定，的正负、大小及绝对值大小关系． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ，，， 观察四个选项可知：只有选项D的结论是正确的． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简，再估算无理数的取值范围，即可推得的范围，得到正确结果． 【详解】解：，且 ， ，即， 不等式三边同时加，得，即． 考点02 解一元一次不等式及其应用 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据坐标的平移规则，左减右加，上加下减，计算出B点坐标，根据点B在第一象限，列出关于的不等式，解不等式，即可得出答案． 【详解】解：∵点向上平移个单位长度得到点， ∴点的坐标为， ∵点在第一象限， ∴， 解得， ∴选项D符合题意． 2．（2026·江苏常州·中考真题）若式子有意义，则实数的值可以为__________．（填一个符合要求的的值即可） 【答案】1（答案不唯一） 【分析】根据二次根式有意义的要求，被开方数需为非负数，据此列出不等式求解得到的取值范围，任选范围内一个值即可． 【详解】解：∵二次根式有意义时，被开方数必须是非负数， ∴ ， 解得 ， 在取值范围内任取一个值即可，例如． 3．（2026·江苏南通·中考真题）南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录．为传承这一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员．已知该社团现有成员35人，若社团成员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一，到之间的任意正整数均可） 【分析】根据现有成员人数和总人数不超过的条件，列不等式得到新招募人数的取值范围，选取范围内一个符合要求的正整数即可． 【详解】解：设新招募的成员人数为， ∵社团现有成员人，要求总人数不超过， ∴可得不等式， 解得， 又∵人数是非负整数， ∴只要选取到之间的任意正整数都符合要求，可取． 4．（2026·江苏镇江·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ， 化简得， 解得． 考点03 解一元一次不等式组 1．（2026·江苏淮安·中考真题）不等式组的解集为__________． 【答案】 【分析】分别求解两个一元一次不等式，取两个解集的公共部分得到原不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 3．（2026·江苏常州·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】． 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示： ． 4．（2026·江苏徐州·中考真题）计算： (1)解方程； (2)解不等式组 【答案】(1)，； (2)． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 解得：，； （2）解：, 解不等式①得： 解不等式②得：， 不等式组的解集为． 5．（2026·江苏苏州·中考真题）解不等式组： 【答案】 【详解】解：解不等式，得． 解不等式，得． ∴不等式组的解集是． 6．（2026·江苏扬州·中考真题）解不等式组并求它的所有整数解的和． 【答案】，它的所有整数解的和为 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为： ∴它的所有整数解为，0，1， ∴所有整数解的和为：． 1．（2026·江苏南京·三模）跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（     ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 【答案】C 【分析】设三组人数分别为未知数，根据加权平均数公式列等式，整理后比较三组人数的大小即可得出结果． 【详解】解：设甲组人数为，乙组人数为，丙组人数为，且均为正整数， 根据题意得：， 去分母得：， 整理得：， ， ，且， 丙组人数最多． 2．（2026·江苏南京·三模）若为正整数，且满足，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先估算无理数的取值范围，再解不等式得到的范围，结合为正整数求出的最小值． 【详解】，， ，即 又为正整数 的最小值为． 3．（2026·江苏盐城·模拟预测）不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别解两个不等式，取解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：， 由得； 由得， ∴不等式组的解集为． 4．（2026·江苏南京·二模）如图，a，b，在数轴上的对应点分别是A，B，P，则在数轴上的对应点位于（     ） A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置关系得出 ，从而判断 的符号，再利用数轴上两点间的距离公式及图形的几何特征确定 的位置． 【详解】解：由数轴可知，点对应的数分别为，且从左到右排列 ， 即对应的点在点的右边 又点到点的距离为，点到点的距离为 点到点的距离等于点到点的距离 由图可知，线段的长度明显小于线段的长度 点到点的距离小于点到点的距离 点位于点与点之间． 5．（2026·江苏南京·二模）已知，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式两边同乘负数不等号方向改变的性质，结合正数大于负数的规则排序即可得出结论． 【详解】解：∵ ， ∴ 对不等式两边同乘，可得， 又∵， ∴ 四个数从小到大排序为 ． 因此选项B符合题意． 6．（2026·江苏南京·二模）数轴上四个点的位置如图所示，点表示的数分别是．与算式的结果对应的点最接近的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】由数轴上四个点的位置，由不等式性质及有理数乘法运算法则估算的范围即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，，则， 结合图中数轴上四个点的位置可知与算式的结果对应的点最接近的是点． 7．（2026·江苏宿迁·二模）若，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式性质逐项判断即可解答． 【详解】解：对于选项B，举反例：取，，满足，但，，此时，因此不恒成立，结论错误． ∵ 不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变， ∴ ，都成立，选项C、D结论正确； ∵ 不等式两边同时乘，不等号方向改变， ∴ 由可得，选项A结论正确； 综上，选项B符合题意． 8．（2026·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第二象限内点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为正数，列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵点 在第二象限， ∴， 解得． 9．（2026·江苏扬州·二模）若关于的不等式组的解满足，且、为正整数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解不等式组得到的范围，再根据不等式组的解满足得到的取值范围，结合是正整数，根据分数性质，分子越大分母越小，分数值越大，即可求出的最大值． 【详解】解：解得， 解得， ∴， ∵关于的不等式组的解满足， ∴且， 解得：且， ∵、为正整数，要使最大，需取b的最大值和a的最小值， ∴的最大值为． 10．（2026·江苏南京·一模）已知，，当，时，、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】用差值法比较大小，计算，先通分作差，再根据，判断结果正负，即可得解． 【详解】解： ， ，， ，，， ， ． 11．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据各象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之求出m的范围，从而得出答案． 【详解】解：A、若点在第一象限，则，解得，故点可能在第一象限； B、若点在第二象限，则，解得，故点可能在第二象限； C、若点在第三象限，则，该不等式组无解，故点不可能在第三象限； D、若点在第四象限，则，解得，故点可能在第四象限． 12．（2026·江苏南京·模拟预测）整数a满足，则a的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先估算和的整数范围，再根据不等式性质得到和的范围，最后找出区间内的整数即可得到结果. 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， 即 ，， 不等式两边同乘，不等号方向改变，可得 ，， ∵ ， ∴ ， 又∵是整数， ∴， 13．（2026·江苏南京·一模）设，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算，配方法的应用，偶次方的非负性，掌握整式的加减运算法则，配方法，偶次方的非负性是解题的关键． 通过作差法和配方法比较与的大小，即可解答． 【详解】，， ， ， ， ，即． 故选：A． 14．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置确定的大小关系，结合得出互为相反数，进而逐一判断选项即可． 【详解】解：由数轴可知：， ， 互为相反数，即， ， ， A、， ，故结论正确，A错误； B、，， ，故结论正确，B错误； C、， ， 又， ，故结论正确，C错误； D、， ， ， ． 两个负数比较大小，绝对值大的反而小， ，即，故结论错误，D正确． 15．（2026·江苏无锡·一模）已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【分析】通过延长中线构造全等三角形，将已知边转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出中线的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：延长至点，使，连接 ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∵， 在中，由三角形三边关系得， 代入，得： ， 即， ∴． 只有选项A的在该范围内． 16．（2026·江苏苏州·模拟预测）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是正确的计算；根据不等式的解法分别算出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小大小去中间，大大小小无解”得到不等式组解集，并表示在数轴上即可得到答案； 【详解】解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 故选：B． 17．（2026·江苏南通·模拟预测）已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及一元一次方程的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．求出不等式的解集，确定出最小整数解，代入方程计算即可求出的值． 【详解】解：不等式去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 不等式最小整数解为， 把代入方程得：，即， 整理得：， 解得：． 故选：． 18．（2026·江苏南京·二模）小明买了每袋250克的食品若干袋，营养成分如下表所示．通常情况下，人体每日摄入膳食纤维的适宜量是克．若小明今天仅依靠此食品来获取膳食纤维，他需要吃（   ） 营养成分 项 目 每100克 营养量参考值 能量 2092千焦 蛋白质 克 脂肪 24.0克 碳水化合物 克 膳食纤维 克 钠 250毫克 A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等组的应用，先求出每袋食品中膳食纤维的含量，设需要吃袋，则总膳食纤维量为克，依题意列出不等式组，求解即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：每袋食品中膳食纤维的含量为： （克）， 设需要吃袋，则总膳食纤维量为克，依题意得： ， 解得：， ∴小明需要吃袋， 故选：B． 19．（2026·江苏泰州·三模）若，且，，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的性质，解不等式，由，且，则，故有，结合题意可得，设，则，然后根据二次函数的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴， 设， ∴， ∴当时，， ∴， 选项符合题意， 故选：． 20．（2026·江苏无锡·模拟预测）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质.由题意得，解方程组即可. 【详解】∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴ 解得． 故选A． 21．（2026·江苏宿迁·二模）满足不等式组的解是______． 【答案】 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为． 22．（2026·江苏南京·二模）如图，一个纸杯的高度是，六个纸杯叠放在一起的高度为．若干个纸杯按如图所示的方式叠放，且高度不超过，则纸杯的个数最多是______个． 【答案】 【分析】设每增加一个纸杯，高度增加，根据1个纸杯和6个纸杯的高度差求出增量，再设纸杯个数为n，根据总高度不超过列出一元一次不等式求解即可． 【详解】解：设每增加一个纸杯，高度增加， 由题意得：， 设纸杯的个数为n个， 根据题意得： ，解得：， 因为n为正整数，所以n的最大值为23，即纸杯的个数最多是23个． 23．（2026·江苏宿迁·二模）在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 【答案】三 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征，分横坐标大于零和横坐标小于零两种情况，讨论纵坐标的符号，判断点可能所在的象限，即可得到结果． 【详解】解：点的坐标为， ①当，即时， 若，则，此时点在第一象限； 若，则，此时点在第四象限； ②当，即时， 恒成立，此时点在第二象限； 若点在第三象限，需满足，即，该不等式组无解， 因此点不可能在第三象限． 24．（2026·江苏淮安·一模）如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．若弹簧测力计的最大量程是，该实验装置高度h的取值范围为______． 【答案】 【分析】设与之间的函数表达式为，点代入计算即可根据一次函数的性质，列出不等式解答即可． 【详解】解：设与之间的函数表达式为， 将点代入得： 解得： 所以与之间的函数表达式为． 当时，， 解得， 所以． 25．（2026·江苏宿迁·一模）不等式组的整数解之和为______． 【答案】0 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，得到不等式组的解集，再找出解集范围内的整数解，计算整数解的和即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为 ∴不等式组的整数解为，，， ∴整数解之和为． 26．（2026·江苏无锡·一模）某学生社团组织活动，该社团26位同学首先分散站在篮球场上，彼此之间的距离各不相同，然后每位同学向离自己最近距离的同学送出一朵小红花，则各位同学收到的小红花中，最少能收到_______朵，最多能收到________朵． 【答案】 0 5 【分析】本题利用三角形的基本性质进行逻辑推理，先推导最多可能收到的小红花数量，再通过构造法得到最少可能收到的数量． 【详解】解：先推导最多收到的小红花数量： 若某位同学收到位同学送的花，对这位同学中任意两点，都满足，， 在中，是最长边，根据三角形大边对大角的性质，可得， 这位同学与点O的连线形成的个相邻夹角之和为， 因此， 解得，为正整数， 故的最大值为； 再推导最少收到的小红花数量： 可构造出符合题意的情况，即存在同学没有被其他任何同学选为最近距离点，例如多个点都将最近点选为同一个中心，除中心回送的一个点外，其余外围点都不会收到其他同学送的花，因此最少可以为． 27．（2026·江苏盐城·一模）已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 【答案】2（小于3的整数均可） 【分析】根据不等式两边乘同一个负数，不等号的方向改变，可得，求出的取值范围后即可写出符合条件的整数值． 【详解】解：，要使不等式成立， ， 解得， ∴的整数值可以为． 28．（2026·江苏南通·模拟预测）不等式，仅对一切均成立，则实数a，b应满足的条件是______． 【答案】， 【分析】先将不等式变形为标准形式，再根据解集为确定系数和常数项的条件，据此计算即可． 【详解】解：解不等式， 移项、合并同类项得， 不等式，仅对一切均成立， ， 解得， 不等式的解集为， ， 即， 解得， 实数a，b应满足的条件是，． 29．（2026·江苏宿迁·二模）已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是_______． 【答案】且 【分析】本题考查分式方程的解；熟练掌握分式方程的解法，对分式方程切勿遗漏增根的情况是解题的关键． 解分式方程得，由题意可知，当时，，方程有增根．即可求出答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以，得 ， 解得：， ∵解为负数， ∴， ∴， 当时，， ∴且， 故答案为：且． 30．（2026·江苏南京·一模）学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过__________． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 70 80 88 九（2）班 80 75 【答案】90 【分析】本题主要考查了加权平均数、一元一次不等式的应用等知识点，根据题意列出一元一次方程成为解题的关键． 先根据加权平均数以及2班要在最终成绩上超过1班列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 所以他们的感染力得分应超过90分． 故答案为：90． 31．（2026·江苏南京·二模）要说明命题“若，则”是假命题，写一个c的值，它可以是_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，不等式的性质等知识点，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：证明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：， 故答案为：． 32．（2026·江苏扬州·三模）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是____． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握除以或乘以一个负数不等式符号改变这一知识点是解题的关键． 根据题意判断出，然后把其代入到，即可求出的解集． 【详解】解：∵不等式的解集为， ， ， ， ， 故答案为：． 33．（2026·江苏宿迁·三模）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象，解一元一次不等式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 将代入得，则代入原不等式，化为，再根据图象可得，则，即可求不等式的解集． 【详解】解：将代入得：， ∴， ∴化为：， ∴， 由函数图象可得：， ∴， ∴， 故答案为：． 34．（2026·江苏南京·二模）长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形．写出一个整数a的值是_____． 【答案】4（答案不唯一） 【分析】此题考查了四边形存在的条件，所有边中最大的边必须小于其余三边之和，据此确定a的值即可． 【详解】解：根据四边形存在的条件，所有边中最大的边必须小于其余三边之和， 当时， 需要，即，故可取5或6， 当时， 需要，即，故可取2，3或4， 因此符合条件的整数为2，3，4，5，6，任选其一即可． 故答案为：4（答案不唯一）． 35．（2026·江苏盐城·模拟预测）解答下列问题 (1)计算：． (2)解不等式组，将其解集在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）解： （2）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 解集在数轴上表示∶略． 36．（2026·江苏南通·一模）x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 【答案】 【分析】先把两个不等式联立构成一元一次不等式组，然后求出每一个不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：建立不等式组 解不等式①得 解不等式②得 ∴ ∴x可取的整数值为． 37．（2026·江苏南京·二模）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解． 【答案】不等式组的解集为，最小整数解是 【分析】先由一元一次不等式组的解法步骤求解集，进而求出整数解即可． 【详解】解：， 解①得， 解②得， 该不等式组的解集为， 则该不等式组的最小整数解为． 38．（2026·江苏盐城·二模）阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性如下例题： 例：已知实数、满足，证明：． 证明：因为且，均为正， 所以 ， （不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)若，，尝试证明：． 【答案】(1)， (2) 证明：∵，， ∴； 又∵，， ∴； ∴． 【分析】（1）由不等式的性质得到，，再利用不等式的传递性求解即可； （2）根据不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变得到，，进而不等式的传递性可证得结论． 【详解】（1）证明：因为且m，n均为正， 所以，（不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变）， 所以．（不等式的传递性） （2）略 39．（2026·江苏盐城·三模）随着新能源汽车的普及，买新能源车还是燃油车让许多准备购车的家庭陷入了甜蜜的烦恼．王华准备购买一辆万元家用汽车，每年行驶，持有6年．他上网收集了一些资料整理如下： 主  题 购车决策 项目 新能源汽车（纯电） 燃油车（同级） 购车成本 元（含购置税减免） 元+购置税元 能源费用 电耗：15度/ 电价：0.4元/度 油耗：8L/ 油价：8.5元/L 保养费用 元/年×6年元 /年×6年元 保险费用 元/年×6年=元 元/年×6年=元 其他费用 维修等其他年均费用相同，故在计算成本时忽略不计 6年残值 （出售收入） 元 元 请阅读材料，完成下列问题． (1)设新能源汽车和燃油车使用6年的能源费用分别为元、元，求、与x的函数关系式； (2)设新能源汽车和燃油车使用6年的总成本（总支出残值）分别为元、元，求、与x的函数关系式； (3)请结合具体的行驶里程范围，对王华购车提供合理的建议； (4)为了更好地帮助王华做出决策，还可以收集哪些数据？ 【答案】(1)； (2)； (3)当每年行驶里程大于，购买新能源汽车更划算；当每年行驶里程小于，购买燃油车更划算；当每年行驶里程等于，购买两种汽车差别不大； (4)为了更好地帮助王华决策，还可以收集：各品牌汽车的用户口碑、售后服务质量；各品牌汽车的安全性、性能参数（如动力、续航等）；未来几年的政策导向（如新能源补贴、排放标准等）． 【分析】（1）根据电耗、电价、年数与油耗、油价分别列出函数解析式即可； （2）根据新能源汽车和燃油车使用6年的总成本即总支出残值分别列出函数解析式即可； （3）根据、、三种情况和结合具体的行驶里程范围，分别列出不等式进行解答即可； （4）根据实际情况收集合理的数据即可． 【详解】（1）解：由题意可得， ， （2）解：由题意可得，， ； （3）当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ∴当每年行驶里程大于，购买新能源汽车更划算；当每年行驶里程小于，购买燃油车更划算；当每年行驶里程等于，购买两种汽车差别不大； （4）略 40．（2026·江苏泰州·二模）2026年，世界超级摩托车锦标赛上，一名车手驾驶某中国制造的摩托车获得三冠．某经销商抓住机会迎合市场，进行大量采购： (1)已知购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元．求A型车和B型车的购入价； (2)在（1）的条件下，经销商准备了34万元，想要购入A型摩托车和B型摩托车共50辆，求经销商最多购入多少辆B型摩托车． 【答案】(1)A型摩托车购入价每辆0.6万元，B型摩托车每辆0.8万元 (2)购入B型摩托车最多20辆 【分析】（1）设A型摩托车购入价每辆x万元，B型摩托车每辆y万元，购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设购入B型摩托车a辆，则购入A型摩托车辆，经销商准备了34万元，据此列出不等式并解不等式即可． 【详解】（1）解：设A型摩托车购入价每辆x万元，B型摩托车每辆y万元， ∴ 解得 答：A型摩托车购入价每辆万元，B型摩托车每辆万元． （2）解：设购入B型摩托车a辆，则购入A型摩托车辆， 解得 答：购入B型摩托车最多20辆． 41．（2026·江苏连云港·二模）东海县是世界水晶之都，水晶制品享誉全球．某水晶商户主营高品质水晶手链，其进价为每条30元，根据市场规则，售价不得低于50元，且日销售量不低于20条．经调研：当售价为50元每条时，日销量为40条；售价每提高5元，日销量减少4条．设每条手链售价为元（），日销量为条，日销售利润为元． (1)若售价定为60元每条，求此时的日销量； (2)求日销售利润关于售价的函数表达式，并求出最大日销售利润及其对应售价； (3)小海同学说：“日销售额最大时，日销售利润也最大．”你同意吗？并说明理由． 【答案】(1)此时日销量为32条 (2)函数表达式为 ，最大日销售利润为980元，对应售价为65元 (3)不同意，理由如下： 设日销售额为，由题意得 ． 该二次函数二次项系数 ，开口向下，顶点横坐标为 因此当时，日销售额最大． 当时，日销售利润 ，此时日销售利润不是最大． 因此不同意小海同学的说法． 【分析】（1）根据售价变化量计算日销量减少量，即可得到所求日销量； （2）先推导日销量关于售价的关系式，再结合利润公式得到的函数表达式，根据二次函数性质和自变量取值范围求最大利润； （3）先求出日销售额的函数，找到日销售额最大时的售价，计算对应利润与最大利润比较，即可判断说法是否正确． 【详解】（1）解：由题意得，售价为50元时，日销量为40条，售价每提高5元，日销量减少4条． 当售价定为60元，售价比50元提高（元）． 减少的日销量为 （条）． 此时日销量为（条）． 答：此时的日销量为32条． （2）解：由题意，日销量 ． 根据题干要求，，且日销售量不低于20条， 因此 解得． 日销售利润等于单条利润乘以日销量， 因此 整理得 ． 该二次函数二次项系数 ，开口向下，在顶点处取得最大值． 顶点的横坐标为 ． 满足 ，符合条件． 将代入得 ． 因此最大日销售利润为980元，对应售价为65元． （3）略 42．（2026·江苏南通·一模）综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． (1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 【答案】(1)玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； (2)当时，方案一更划算 【分析】（1）设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，根据题意列方程组计算即可； （2）设购买玩偶m个，根据购买方式列出代数式，进而列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元， 由题意，得， 解得； 答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元； （2）解：设购买玩偶m个，则购买徽章个， 由题意，按照方案一购买需：（元）； 按照方案二购买需：（元）； 当时，解得， ∵购买玩偶和徽章共40个， ∴当时，方案一更划算． 43．（2026·江苏扬州·一模）谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同． (1)刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？ (2)如果第一次购买大米的价格为元/kg，第二次购买大米的价格为元/kg，且，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？ 【答案】(1)总体看刘奶奶更划算 (2)总体看刘奶奶更划算 【分析】对于（1），因为已知两次大米的具体单价，所以分别根据刘奶奶和张奶奶的购买习惯，计算两人两次购买的总花费和总质量，再利用平均单价公式算出各自的平均单价，最后比较大小． 对于（2），因为单价是字母和，所以同样按照（1）的思路，用含、的代数式表示出两人的总花费、总质量，进而得到平均单价的代数式，再通过作差法比较两个代数式的大小，判断谁的平均单价更低． 【详解】（1）解：刘奶奶两次购买大米的均价为元/kg， 张奶奶两次购买大米的均价为元/kg， ， 总体看刘奶奶更划算． （2）解：刘奶奶两次购买大米的均价为元/kg， 张奶奶两次购买大米的均价为元/kg， ， 又购买大米的价格都在波动，即，， ， ， 总体看刘奶奶更划算． 44．（2026·江苏南京·模拟预测）方程与不等式都是刻画现实世界的模型．请利用所学知识解答如下问题： 某人仅带27元去文具店，想买7本练习本和3支铅笔，但钱不够，结果买了4本练习本和6支铅笔，还剩3元．请你算一算：2本练习本和3支铅笔哪个价格高？ 【答案】2本练习本价格更高 【分析】设练习本每本元，铅笔每支元，根据题意可得，再化简，比较与的大小即可． 【详解】解：设练习本每本元，铅笔每支元 根据题意可得 化简第二个等式得 因此 将代入不等式得 整理得 解得 作差得 即 答：2本练习本价格更高． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 解一元一次不等式（组） 1年真题1年模拟 考点分类 江苏考情（2026） 命题规律 考点 01 不等式的性质 2026 淮安卷、2026 连云港卷 以选择题为主，常结合数轴判断实数大小关系，考查不等式两边乘除负数时不等号方向改变这一易错点；也会结合无理数估值，属于基础概念题。 考点 02 解一元一次不等式及其应用 2026 宿迁卷、2026 常州卷、2026 南通卷、2026 镇江卷 题型含选择、填空；常和平面直角坐标系、二次根式、一元二次方程判别式、实际生活情景结合，求参数取值或符合条件的值，侧重不等式建模。 考点 03 解一元一次不等式组 2026 淮安卷、2026 盐城卷、2026 常州卷、2026 徐州卷、2026 苏州卷、2026 扬州卷 以解答题为主，考点包含求解集、在数轴上表示解集、求整数解及整数解的和；部分试卷将不等式组和方程计算放在同一大题，是中考计算必考题型。 考点01 不等式的性质 1．（2026·江苏淮安·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏连云港·中考真题）已知，以下对p的值估算正确的是（     ） A． B． C． D． 考点02 解一元一次不等式及其应用 1．（2026·江苏宿迁·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向上平移m个单位长度得到点B，若点B在第一象限，则m的值可以是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2026·江苏常州·中考真题）若式子有意义，则实数的值可以为__________．（填一个符合要求的的值即可） 3．（2026·江苏南通·中考真题）南通蓝印花布印染技艺被列入首批国家级非物质文化遗产名录．为传承这一中华优秀传统文化，学校蓝印花布印染社团计划招募新成员．已知该社团现有成员35人，若社团成员总人数不超过80，则新招募的成员人数可以是________．（写出一个即可） 4．（2026·江苏镇江·中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 考点03 解一元一次不等式组 1．（2026·江苏淮安·中考真题）不等式组的解集为__________． 2．（2026·江苏盐城·中考真题）解不等式组：． 3．（2026·江苏常州·中考真题）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 4．（2026·江苏徐州·中考真题）计算： (1)解方程； (2)解不等式组 5．（2026·江苏苏州·中考真题）解不等式组： 6．（2026·江苏扬州·中考真题）解不等式组并求它的所有整数解的和． 1．（2026·江苏南京·三模）跳绳成绩，甲组平均96个，乙组平均100个，丙组平均104个，最后全部平均成绩102个，则人数最多的一组是（     ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．无法确定 2．（2026·江苏南京·三模）若为正整数，且满足，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2026·江苏盐城·模拟预测）不等式组的解集为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·江苏南京·二模）如图，a，b，在数轴上的对应点分别是A，B，P，则在数轴上的对应点位于（     ） A．点P左边 B．点P，A之间 C．点A，B之间 D．点B右边 5．（2026·江苏南京·二模）已知，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（2026·江苏南京·二模）数轴上四个点的位置如图所示，点表示的数分别是．与算式的结果对应的点最接近的是（     ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．（2026·江苏宿迁·二模）若，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·江苏南通·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·江苏扬州·二模）若关于的不等式组的解满足，且、为正整数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·江苏南京·一模）已知，，当，时，、的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 11．（2026·江苏徐州·一模）在平面直角坐标系中，点不可能在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12．（2026·江苏南京·模拟预测）整数a满足，则a的值为（   ） A． B． C． D． 13．（2026·江苏南京·一模）设，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 14．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 15．（2026·江苏无锡·一模）已知中，，，则中线的长可以是（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 16．（2026·江苏苏州·模拟预测）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（　　） A． B． C． D． 17．（2026·江苏南通·模拟预测）已知：不等式的最小整数解是方程的解，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．（2026·江苏南京·二模）小明买了每袋250克的食品若干袋，营养成分如下表所示．通常情况下，人体每日摄入膳食纤维的适宜量是克．若小明今天仅依靠此食品来获取膳食纤维，他需要吃（   ） 营养成分 项 目 每100克 营养量参考值 能量 2092千焦 蛋白质 克 脂肪 24.0克 碳水化合物 克 膳食纤维 克 钠 250毫克 A．1袋 B．2袋 C．3袋 D．4袋 19．（2026·江苏泰州·三模）若，且，，则的值可能是（   ） A． B． C． D． 20．（2026·江苏无锡·模拟预测）若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 21．（2026·江苏宿迁·二模）满足不等式组的解是______． 22．（2026·江苏南京·二模）如图，一个纸杯的高度是，六个纸杯叠放在一起的高度为．若干个纸杯按如图所示的方式叠放，且高度不超过，则纸杯的个数最多是______个． 23．（2026·江苏宿迁·二模）在平面直角坐标系中，点不可能在第______象限． 24．（2026·江苏淮安·一模）如图是小明探究“拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1，图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．若弹簧测力计的最大量程是，该实验装置高度h的取值范围为______． 25．（2026·江苏宿迁·一模）不等式组的整数解之和为______． 26．（2026·江苏无锡·一模）某学生社团组织活动，该社团26位同学首先分散站在篮球场上，彼此之间的距离各不相同，然后每位同学向离自己最近距离的同学送出一朵小红花，则各位同学收到的小红花中，最少能收到_______朵，最多能收到________朵． 27．（2026·江苏盐城·一模）已知，要使不等式成立，写出一个符合条件的k的整数值：______． 28．（2026·江苏南通·模拟预测）不等式，仅对一切均成立，则实数a，b应满足的条件是______． 29．（2026·江苏宿迁·二模）已知关于的分式方程的解为负数，则字母的取值范围是_______． 30．（2026·江苏南京·一模）学校举行舞蹈比赛，主要从服装、动作技巧、感染力三个方面打分，最终成绩中服装占，动作技巧占，感染力占．九年级1班和2班的成绩如下表，若2班要在最终成绩上超过1班，则他们的感染力得分应超过__________． 参赛班级 服装 动作技巧 感染力 九（1）班 70 80 88 九（2）班 80 75 31．（2026·江苏南京·二模）要说明命题“若，则”是假命题，写一个c的值，它可以是_____． 32．（2026·江苏扬州·三模）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是____． 33．（2026·江苏宿迁·三模）若函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为______． 34．（2026·江苏南京·二模）长度分别为1，2，4，a的四条线段首尾顺次相接，能够组成一个四边形．写出一个整数a的值是_____． 35．（2026·江苏盐城·模拟预测）解答下列问题 (1)计算：． (2)解不等式组，将其解集在数轴上表示出来． 36．（2026·江苏南通·一模）x取哪些整数值时，不等式与都成立？ 37．（2026·江苏南京·二模）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解． 38．（2026·江苏盐城·二模）阅读感悟： 代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性如下例题： 例：已知实数、满足，证明：． 证明：因为且，均为正， 所以 ， （不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变） 所以．（不等式的传递性） 解决问题： (1)请将上面的证明过程填写完整； (2)若，，尝试证明：． 39．（2026·江苏盐城·三模）随着新能源汽车的普及，买新能源车还是燃油车让许多准备购车的家庭陷入了甜蜜的烦恼．王华准备购买一辆万元家用汽车，每年行驶，持有6年．他上网收集了一些资料整理如下： 主  题 购车决策 项目 新能源汽车（纯电） 燃油车（同级） 购车成本 元（含购置税减免） 元+购置税元 能源费用 电耗：15度/ 电价：0.4元/度 油耗：8L/ 油价：8.5元/L 保养费用 元/年×6年元 /年×6年元 保险费用 元/年×6年=元 元/年×6年=元 其他费用 维修等其他年均费用相同，故在计算成本时忽略不计 6年残值 （出售收入） 元 元 请阅读材料，完成下列问题． (1)设新能源汽车和燃油车使用6年的能源费用分别为元、元，求、与x的函数关系式； (2)设新能源汽车和燃油车使用6年的总成本（总支出残值）分别为元、元，求、与x的函数关系式； (3)请结合具体的行驶里程范围，对王华购车提供合理的建议； (4)为了更好地帮助王华做出决策，还可以收集哪些数据？ 40．（2026·江苏泰州·二模）2026年，世界超级摩托车锦标赛上，一名车手驾驶某中国制造的摩托车获得三冠．某经销商抓住机会迎合市场，进行大量采购： (1)已知购入A型摩托车10辆和B型摩托车6辆共需万元；购入A型摩托车20辆和B型摩托车10辆共需20万元．求A型车和B型车的购入价； (2)在（1）的条件下，经销商准备了34万元，想要购入A型摩托车和B型摩托车共50辆，求经销商最多购入多少辆B型摩托车． 41．（2026·江苏连云港·二模）东海县是世界水晶之都，水晶制品享誉全球．某水晶商户主营高品质水晶手链，其进价为每条30元，根据市场规则，售价不得低于50元，且日销售量不低于20条．经调研：当售价为50元每条时，日销量为40条；售价每提高5元，日销量减少4条．设每条手链售价为元（），日销量为条，日销售利润为元． (1)若售价定为60元每条，求此时的日销量； (2)求日销售利润关于售价的函数表达式，并求出最大日销售利润及其对应售价； (3)小海同学说：“日销售额最大时，日销售利润也最大．”你同意吗？并说明理由． 42．（2026·江苏南通·一模）综合与实践： 【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品． 【信息收集】 信息一 信息二 线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元． 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． (1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？ (2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？ 43．（2026·江苏扬州·一模）谁的购买方式更划算：刘奶奶和张奶奶喜欢结伴去社区超市购买同一品种的大米，每次购买的价格有波动，她们各自的购物习惯也有不同． (1)刘奶奶和张奶奶两次购买大米：第一次大米的价格为6元/kg，第二次大米的价格为5元/kg．两次购买大米总体看谁更划算？ (2)如果第一次购买大米的价格为元/kg，第二次购买大米的价格为元/kg，且，则两次购买大米总算下来谁更划算呢？ 44．（2026·江苏南京·模拟预测）方程与不等式都是刻画现实世界的模型．请利用所学知识解答如下问题： 某人仅带27元去文具店，想买7本练习本和3支铅笔，但钱不够，结果买了4本练习本和6支铅笔，还剩3元．请你算一算：2本练习本和3支铅笔哪个价格高？ 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $