精品解析：广东珠海市文园中学2026-2027学年八年级上学期第一阶段学情调研数学试卷

珠海市文园中学2026年八年级第一阶段学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 3. 如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 7. 如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（每题3分，共15分） 11. 如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 12. 如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 13. 如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 14. 已知是三角形的三边，化简______． 15. 现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2米/秒的速度沿向点C运动，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16. 小红在公园游玩时发现一池塘，她想知道池塘的宽，由于不能直接测量，她设计了如下方案： 主题 测量池塘的宽 测量方案及示意图 ①在池塘旁的开阔地上确定一点，使点能够直接到达池塘两端，，测得的度数； ②在的另一侧作射线，使，沿着射线走与长相同的距离到点处； ③测量出． 根据以上信息，求池塘的宽． 17. 完成下面的证明． 已知，如图，、是直线，，，．求证：． 证明：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∵（已知） 在中， 同理，在中， ； ∴ （等量代换） ∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴ （等量代换） ∴（ ） 18. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）在图1中，作，使得； （2）在图2中，作，使得，其中点E在上． 四、解答题二（每题9分，共27分） 19. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长； （2）能围成一条边是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由． 20. 如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． （1）试说明． （2）若，求的度数． 21. 三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 （1）将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； （2）在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； （3）瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市文园中学2026年八年级第一阶段学情调研 八年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 以下列线段为边能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形； B. ，不能组成三角形； C. ，不能组成三角形； D. ，能组成三角形． 2. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这种做法的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 矩形的对称性 C. 矩形的四个角都是直角 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】解：用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性． 3. 如图，两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：根据题意得：边a的对角是，边b的对角是，边c的对角是， 根据两个三角形全等得：边b的对角是， 故的度数是． 4. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】如图， ， ， ， ， ， ． 5. 如图，已知，要使，只需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：A、根据，和能推出，故本选项符合题意； B、根据，，不能推出，故本选项不符合题意； C、根据，和不能推出，故本选项不符合题意； D、根据，和不能推出，故本选项不符合题意． 6. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设参数表示三个内角，结合三角形内角和为列方程，求出最大角的度数判断三角形类型． 【详解】解：由，设，则，． ∵， ∴，解得， ∴， ∴是钝角三角形． 7. 如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解． 【详解】解：∵的面积为，的面积为， ∴， ∵、分别是的两条中线， ∴，， ∴，， ∴． 8. 如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】证明，可得，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 9. 如图，已知正方形地毯，建立如图所示平面直角坐标系．若点A的坐标为，则顶点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，证明即可解答． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， 在正方形中，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ． 10. 如图，边长为的正方形纸片被分成全等的四部分（图），阴影四边形的最短边为，将其重新拼接得到新的正方形（图），则如图小正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等图形的性质，一元一次方程，设中间小正方形的边长为，由题意可得，然后解方程即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设中间小正方形的边长为， 由题意可得：， ∴， ∴中间小正方形的面积为， 故选：． 二、选择题（每题3分，共15分） 11. 如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】先计算的长度，由中线的定义得，进而即可求解． 【详解】解：的周长为24， ， ， 是的中线， ， ， ， 即的周长为26． 12. 如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 【答案】①或③ 【解析】 【分析】由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ． 即． ①加上条件可利用定理证明； ②加上不能证明； ③加上可利用证明； 综上，可以选择的是①或③． 13. 如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 【答案】43 【解析】 【分析】由折叠的性质得出，再由三角形内角和定理得出． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴． 14. 已知是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的不等关系：任两边的和大于第三边，任两边的差小于第三边，化简绝对值等知识．根据三角形三边关系，判断绝对值内的符号，进而化简绝对值，即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴，， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为． 15. 现有一块如图所示的草地，经测量，，米，米，米，点E是边的中点．小狗汪汪从点B出发以2米/秒的速度沿向点C运动，同时小狗妞妞从点C出发沿向点D运动．当妞妞的速度为______米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键．设汪汪运动的时间为t秒，分两种情况进行讨论：①当米，时，；②当米，时，，利用全等三角形的性质列方程，求出的值和的长，即可求出妞妞的速度． 【详解】解：设汪汪运动的时间为t秒，则米，米， ， ①当米，时，， ，解得：， 米， 此时，妞妞的运动速度为（米/秒）； ②当米，时，， ，解得：， 此时，妞妞的运动速度为（米/秒）； 故答案为：2或． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16. 小红在公园游玩时发现一池塘，她想知道池塘的宽，由于不能直接测量，她设计了如下方案： 主题 测量池塘的宽 测量方案及示意图 ①在池塘旁的开阔地上确定一点，使点能够直接到达池塘两端，，测得的度数； ②在的另一侧作射线，使，沿着射线走与长相同的距离到点处； ③测量出． 根据以上信息，求池塘的宽． 【答案】 【解析】 【分析】根据证明，再由全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 答：池塘的宽为． 17. 完成下面的证明． 已知，如图，、是直线，，，．求证：． 证明：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∵（已知） 在中， 同理，在中， ； ∴ （等量代换） ∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴ （等量代换） ∴（ ） 【答案】；对顶角相等；等量代换；；；；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理，三角形内角和定理和已给证明过程求解即可． 【详解】略 18. 如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A，B，C均在格点上．请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图．（保留画图痕迹） （1）在图1中，作，使得； （2）在图2中，作，使得，其中点E在上． 【答案】（1）如图，即为所求 （2）如图，即为所求 【解析】 【分析】（1）将线段向左平移三个单位，再向下平移1个单位，得到线段，连接，则即为所求； （2）根据网格特点在上取格点E，连接，则即为所求． 【小问1详解】 解：根据平移可得：， ∴， 根据网格可得：，分别是两个大小相同的长方形的对角线， ∴， ∴为等腰三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：结合小正方形的特点可得：， ∴． 四、解答题二（每题9分，共27分） 19. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长； （2）能围成一条边是5cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边；若不能，说明理由． 【答案】（1）该等腰三角形的各边的长为8cm、8cm、4cm；（2）能围成一条边是5cm的等腰三角形，其他两边长分别为7.5cm，7.5cm 【解析】 【分析】（1）设等腰三角形的地边长为x厘米，则腰长为2x厘米，进而根据题意可列方程求解； （2）由题意可分当5cm为该等腰三角形的腰长和为底边长进行分类求解即可． 【详解】解：（1）设等腰三角形的地边长为x厘米，则腰长为2x厘米，由题意得： x+2x+2x=20，解得：x=4， ∴该等腰三角形的各边的长为8cm、8cm、4cm； （2）由题意可分： ①当5cm为该等腰三角形的腰长时，则底边长为20-2×5=10cm， ∵5+5=10， ∴不符合三角形三边关系； ②当5cm为该等腰三角形的底边长时，则腰长为（20-5）÷2=7.5cm， ∵5+7.5=12.5＞7.5， ∴符合三角形的三边关系， 综上所述：能围成一条边是5cm的等腰三角形，其他两边长分别为7.5cm，7.5cm． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 20. 如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． （1）试说明． （2）若，求的度数． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）根据余角的性质可得，即可解答； （2）先求出的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．下图1给出了七边形的三角剖分的两种方法。 （1）将一个四边形进行三角剖分，则有______种剖分方法； （2）在图2中给出五边形的三角剖分的一种方法； （3）瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式，计算七边形的三角剖分方法数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出四边形的不同三角剖分方法数； （2）根据题意画出五边形的三角剖分的一种方法； （3）根据公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 如图， 将一个四边形进行三角剖分，则有种剖分方法； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意得，， ∵ 时，， 时，， ∴， 时，， ∴， 时，， ∴， 时，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $