阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）

阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．《九章算术》对圆的面积计算有这样的记载：“半周半径相乘得积步”。意思是利用圆周长的一半乘圆的半径得到圆的面积。利用这个方法计算：一个周长是31.4厘米的圆的面积是（    ）平方厘米。 A．78.5 B．157 C．314 D．31400 2．一个钟表的时针长9厘米，经过一昼夜这根时针的针尖走了（    ）厘米。 A．28.26 B．56.52 C．113.04 D．226.08 3．乐乐把8x＋5错写成了8（x＋5），结果比原来（    ）。 A．少5 B．多5 C．少35 D．多35 4．男生有x人，男生比女生的3倍多1人，女生有（    ）人。 A．3x＋1 B．3x－1 C．x÷3＋1 D．（x－1）÷3 5．在一张长9厘米，宽7厘米的长方形纸上画一个圆，圆规两脚间的距离不能超过（    ）厘米。 A．4.5 B．7 C．3.5 D．9 6．某学校特色验收中，同学们要向客人展示社团的活动场景。桌子摆放如图。220个学生进行展示，一共需要摆放（    ）张桌子。 A．44 B．54 C．29 D．18 7．如图，下面图形的周长是（    ）。 A．25.12cm B．12.56cm C．20.56cm D．15.62cm 8．一个圆环，大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，则圆环面积表示为（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．从4、、中选两个数分别作为被除数和除数，如果要使商最大，应列式计算为( )；如果要使商最小，应列式计算为( )。 10．一个钟表的分针长8cm，时针长5cm，那么从上午10时到下午4时，分针针尖走过( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 11．看一本书，5天看全书的，每天看了全书的( )。 12．把米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的，每段长米。 13．非遗是我们的文化瑰宝，实验小学开设多种非遗社团，参加剪纸社团的人数是扎染社团的，参加皮影社团的人数是剪纸社团的。已知皮影社团有20名学生，则扎染社团有( )名学生。 14．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )    ( ) 15．如图，在周长为25.12cm的圆外画一个最小的正方形，这个圆的半径是( )cm，面积是( )，这个正方形的周长是( )cm，面积是( )。 16．在一个长7厘米，宽3厘米的长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )。（π取3.14） 三、判断题 17．爸爸小时走了千米，平均每小时走5千米。( ) 18．在一个圆内画一个最大的正方形，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。( ) 19．画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的直径。( ) 20．两个圆的大小不同，它们的圆周率也一定不同。( ) 21．如果（a、b都大于0），那么。( ) 22．一个数除以一个不为0的数，结果一定比被除数小。( ) 23．圆的半径扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的4倍。( ) 24．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 a＋4a＝           8.8÷0.2＝           11x－3x＝          10－2.7＝          0.76÷0.4＝      1.4×0.5＝          0.37×3＝         4×5.2＝ 26．计算。 ＝           ＝           ＝           ＝ ＝           ＝           ＝           ＝ 五、作图题 27．画出下列图形的所有对称轴。 六、解答题 28．在一张长20厘米、宽5厘米的长方形纸中剪直径2厘米的圆，一共可以剪多少个？ 29．小明用一根长12.56米的绳子绕一棵树干10圈，树干横截面的半径是多少米？ 30．小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 31．一条长千米的公路，修路队每天修千米，几天可以修完？ 32．斑马、鸵鸟的速度分别是多少？（先写出等量关系，再列方程解答。） 33．中心广场有一个圆形喷水池，周长是56.52米，有一条3米宽的小路围绕着喷水池，这条小路的面积是多少？（保留一位小数） 34．商店卖出两筐单价相同的苹果，第一筐a千克，第二筐25千克，第二筐比第一筐多卖了12.5元。 （1）用含字母的式子表示每千克苹果的钱数。 （2）当a＝20时，每千克苹果多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段性提升训练（1-3单元）（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D D C B C B 1．A 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，分别求出周长的一半和圆的半径，再按照题目给出的“半周乘半径得面积”方法计算即可。 【详解】周长的一半：31.4÷2＝15.7（厘米） 圆的半径：31.4÷（2×3.14） ＝31.4÷6.28 ＝5（厘米） 圆的面积：15.7×5＝78.5（平方厘米） 2．C 【分析】一昼夜是24小时，时针针尖走了两圈，时针长9厘米，可看作圆的半径，将数据代入圆的周长公式：，即可求出一圈的长度，再乘2即可解决本题。 【详解】2×3.14×9×2 ＝6.28×9×2 ＝56.52×2 ＝113.04（厘米） 所以经过一昼夜这根时针的针尖走了113.04厘米。 故答案为：C 3．D 【分析】8（x+5）用乘法分配律展开，与原式进行比较即可。。 【详解】8（x+5）=8x+40 8x+40比8x+5多35 故答案为：D 4．D 【分析】已知男生比女生的3倍多1人，先用男生人数减去1人，正好是女生的3倍，再除以3，即是女生人数，据此用含字母的式子表示女生人数。 【详解】男生有x人，男生比女生的3倍多1人，女生有（x－1）÷3人。 故答案为：D 5．C 【分析】长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆。 【详解】r＝7÷2＝3.5（厘米），圆规两间的距离不能超过3.5厘米。 故答案为：C。 【点睛】圆规两脚间的距离是半径。 6．B 【分析】1张桌子可以坐8人，可以写成：4＝4×1＋4； 2张桌子可以坐12人，可以写成：12＝4×2＋4； 3张桌子可以坐16人，可以写成：16＝4×3＋4； …… n张桌子可以坐：（4n＋4）人，求220个学校需要多少张桌子，即220＝4n＋4，即可求出需要桌子的数量。 【详解】根据分析可知，n张桌子可以坐：（4n＋4）人。 220人需要桌子： （220－4）÷4 ＝216÷4 ＝54（张） 某学校特色验收中，同学们要向客人展示社团的活动场景。桌子摆放如图。220个学生进行展示，一共需要摆放54张桌子。 故答案为：B 7．C 【分析】观察图形可知，该图为半圆，再根据半圆的周长＝整圆周长的一半＋一条直径的长度，据此进行计算即可。 【详解】3.14×8÷2＋8 ＝25.12÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（cm） 则该图形的周长是20.56cm。 故答案为：C 8．B 【分析】根据环形面积公式：，据此解答即可。 【详解】一个圆环，大圆半径用R表示，小圆半径用r表示，则圆环面积表示为 故答案为：B 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9． 【分析】要使商最大，则被除数要最大，除数要最小；要使商最小，则被除数要最小，除数要最大；据此解答。 【详解】 如果要使商最大，应列式计算为；如果要使商最小，应列式计算为。 10． 301.44 39.25 【分析】下午4时换算为24时计时法为16时，经过时长为：16－10＝6（小时）。 分针1小时转动1整圈，6小时共转动6圈，分针长度为圆的半径，根据圆的周长公式先计算出转动1圈的长度，再乘6计算出转动6圈的总长度； 时针12小时转动1整圈，6小时刚好转半圈，时针长度为圆的半径，根据圆的面积公式先计算出整圆的面积，再除以2计算出一半的面积。 【详解】分针： 2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（cm） 50.24×6＝301.44（cm） 时针： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 78.5÷2＝39.25（cm2） 11． 【分析】把全书的页数看作单位“1”，已知5天看全书的，用÷5，即可求出每天看全书的几分之几，据此解答。 【详解】÷5 ＝× ＝ 看一本书，5天看全书的，每天看了全书的。 12．； 【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，平均分成了几份，每份就是全长的几分之一；求每段的长度，用全长除以段数即可解答。 【详解】÷5＝（米） 则把米长的铁丝平均分成5段，每段是全长的，每段长米。 【点睛】本题考查分数的意义和分数的平均分。要掌握求每段占全长的分率和每段的具体长度的不同方法。 13．36 【分析】“参加皮影社团的人数是剪纸社团的”， 剪纸社团的人数是单位“1”，用皮影社团的人数除以可算得剪纸社团的人数；“参加剪纸社团的人数是扎染社团的” 扎染社团的人数是单位“1”，用剪纸社团的人数除以可算得扎染社团的人数。 【详解】剪纸社团的人数：（名） 扎染社团的人数：（名） 14． ＜ ＜ ＞ 【分析】本题需要分别计算出每一组中左右两边算式的结果，再根据结果比较大小。计算时，分数乘法是分子乘分子，分母乘分母；分数除法是乘以除数的倒数。 【详解】（1）计算：任何数乘以1都等于它本身，所以，计算：除以一个分数等于乘以它的倒数，的倒数是，所以，因为，所以； （2）计算：，计算：，因为，所以； （3）计算：，计算：，因为，所以。 15． 4 50.24 32 64 【分析】根据d＝C÷π，求出圆的直径，直径再除以2就得到半径，圆的面积＝πr2；圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长＝边长×4；正方形的面积＝边长×边长，据此解答。 【详解】25.12÷3.14＝8（cm） 半径：8÷2＝4（cm） 圆的面积：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 正方形周长：8×4＝32（cm） 面积：8×8＝64（cm2） 16．15.42 【分析】根据题意可知，在这个长方形中剪下一个最大的半圆，这个半圆的半径等于长方形的宽，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×3＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 这个半圆的周长是15.42厘米。 【点睛】此题考查的目的是理解半圆周长的意义，掌握半圆的周长公式及应用。 17． √ 【分析】已知爸爸行走的路程是千米，所用时间是小时，使用公式“速度＝路程÷时间”计算出平均每小时走的路程（即速度），然后与题干中给出的“5千米”进行对比，判断是否一致。 【详解】 （千米） 因为计算出的速度是 5 千米，与题干中“平均每小时走 5千米”相等。 故答案为：√ 18．√ 【分析】如图所示，在圆内画一个最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线，假设圆的半径是1，则正方形的对角线长度是2，求出圆的面积，正方形的对角线把正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出正方形的面积，最后求出圆的面积和正方形的面积比，据此解答。 【详解】 假设圆的半径是1。 1×2×1÷2×2 ＝2÷2×2 ＝1×2 ＝2 圆的面积∶正方形的面积＝∶2 所以，圆的面积与正方形的面积的比为∶2。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积公式，要清楚正方形面积的另一种求法是解题的关键。 19．× 【分析】根据圆的画法：明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径；据此解答。 【详解】用圆规画圆，两脚间的距离就是圆的半径，所以题干说法错误； 故答案为：×。 【点睛】此题考查了圆的特征及画圆的方法。 20．× 【详解】圆周率是圆的周长与直径的比值，它是一个固定的常数，不随圆的大小而变化，两个圆的大小不同，但它们的圆周率相同。 故答案为：× 21．√ 【分析】可将转化为，即把b扩大到原来的倍后与a的相等，据此解答。 【详解】 根据乘法交换律可得： 可设； 即 故答案为：√ 【点睛】巧用乘法交换律，使本题解答快捷轻松并易于理解。 22．× 【分析】在除法算式中，除数大于1时，商小于被除数；除数大于0且小于1时，商大于被除数；除数等于1或被除数为0时，商等于被除数，举例判断即可。 【详解】当被除数为0时：，商和被除数相等； 当被除数不为0，除数小于1时：，，商大于被除数； 当被除数不为0，除数大于1时：，，商小于被除数。 由上可知，一个数除以不为0的数，结果不一定比被除数小。 故答案为：× 23．√ 【分析】先假设一个具体的半径值（如r＝2），算出原来的面积；再把半径扩大到原来的2倍，算出新的面积，最后比较新面积和原面积的倍数关系。 【详解】假设圆的原来半径r＝2。 半径扩大到原来的2倍，新半径R＝2×2＝4。 ＝4 所以“当半径扩大到原来的2倍时，面积确实扩大到原来的4倍”的说法是正确的。 故答案为：√ 24．× 【分析】两个大小不同的圆组成的平面图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。当两个圆同心（圆心重合）时，有无数条对称轴；当两个圆圆心在同一直线上时，有一条对称轴；当圆心不在同一直线上时，可能没有对称轴。因此，不一定只有一条对称轴。 【详解】两个大小不同的圆，如果它们的圆心重合（即同心圆），则任何通过圆心的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。所以，原说法“一定只有一条对称轴”是错误的。 故答案为：× 25．5a；44；8x；7.3 1.9；0.7；1.11；20.8 【详解】略 26．；；；； 6；；； 【详解】略 27． 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】略 28．20个 【分析】直径是圆中最长的线段，圆形纸片的直径是2厘米，分别用长方形的长和宽除以圆的直径，计算出长方形的长和宽可以剪几个直径，再相乘，即可解答。 【详解】20÷2＝10（个） 5÷2＝2（个）……1（厘米） 10×2＝20（个） 答：一共可以剪20个。 29．0.2米 【分析】先由绳子总长度除以绕的圈数，得到树干横截面的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，可得r＝C÷2π，代入数值即可解答。 【详解】12.56÷10＝1.256（米） 1.256÷（2×3.14） ＝1.256÷6.28 ＝0.2（米） 答：树干横截面的半径是0.2米。 30．（1）314米 （2）7850平方米 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是7850平方米。 31．天 【分析】（）求工作时间，因为工作总量、工作效率已知，所以可根据“工作时间工作总量工作效率”的关系列式。 （）确定工作总量为千米，工作效率为每天修千米，将对应数值代入上述公式，得到分数除法算式，再按照分数除法的计算规则将除法转化为乘法进行计算即可。 【详解】 （天） 答：天可以修完。 32．等量关系见详解；28千米/时；52千米/时 【分析】可以设斑马的速度为x千米/时，把斑马的速度看作单位“1”，已知羚羊的速度是斑马速度的，用斑马的速度就是羚羊的速度；再把鸵鸟的速度看作单位“1”，已知斑马的速度是鸵鸟速度的，用鸵鸟的速度×就是斑马的速度；据此解答。 【详解】斑马的速度羚羊的速度 鸵鸟的速度斑马的速度 解：设斑马的速度为x千米/时。 x＝28 鸵鸟的速度： ＝28× ＝52（千米/时） 答：斑马的速度是28千米/时，鸵鸟的速度是52千米/时。 33．197.8平方米 【分析】由题意可知，小路呈环形，小路面积就是环形面积，根据圆的周长公式的逆运算，求出圆的半径，圆的半径加3就是环形的外半径，圆的半径就是内半径，根据环形的面积＝（R2－r2）×，代入数据计算即可，得数采用“四舍五入法”保留一位小数。 【详解】 （米） （米） （平方米） 答：这条小路的面积是197.8平方米。 34．（1）12.5÷（25－a） （2）2.5元 【分析】（1）“多卖的钱数÷多的千克数＝每千克苹果的钱数”，据此解答即可； （2）将a＝20代入含字母的式子解答即可。 【详解】（1）12.5÷（25－a）元； 答：每千克苹果12.5÷（25－a）元； （2）当a＝20时； 12.5÷（25－a） ＝12.5÷（25－20） ＝12.5÷5 ＝2.5 答：当a＝20时，每千克苹果2.5元。 【点睛】本题较易，考查了用字母表示数和含字母式子求值的知识点。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $