广东广州市第八十六中学2026-2027学年高一上学期数学周测试题（10.13）

广州市第八十六中学高一上学期周测试题参考答案（10.13） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合,则（ ） A. B. C. D. 【答案】B【详解】试题分析：由已知得，，故，选B． 2. 命题“”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 【答案】A 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题命题“”的否定是“，都有.故选：A. 3. 函数的定义域是（） A. B. C. D. 【答案】D【详解】的定义域满足，解得.故选：D 4. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（）. A. B. C. D. 【答案】C【详解】解：不等式， ，解得， 故不等式的解集为：， 则其一个充分不必要条件可以是，故选：． 5. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【详解】由题意可得：， 且， 所以. 故选：D. 6. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（） A. B. C. 或D. 【答案】B【详解】不等式的解集为， 可得是方程的根， 所以，且，解得， 由不等式可得， 由得， 所以，解得， 则不等式的解集为.故选：B. 7. 疫情爆发期间某种防护用品在近30天内每件的销售价格（元）和时间（天）的函数关系为：，设该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系为，则这种商品的日销售金额最大时是第（ ）天？ A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】C 【详解】由题意得：y=． 当0＜t＜25，t∈N*时，y=（t+20）（40﹣t）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900． ∴t=10（天）时，ymax=900（元）， 当25≤t≤30，t∈N*时，y=（﹣t+100）（40﹣t）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900， 而y=（t﹣70）2﹣900，在t∈[25，30]时，函数递减． ∴t=25（天）时，ymax=1125（元）． ∵1125＞900， ∴第25天日销售额最大为1125元． 故选：C 8. 若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【详解】由题意可知： 对任意的实数，都有成立， 是上的减函数， ，解得， 实数的取值范围是.故选：B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.下列函数是奇函数的是 (　　) A.y=x(x∈[0,1]) B.y=3x2 C.y= D.y=x|x| 答案　CD 解析　利用奇函数的定义,首先定义域关于原点对称,排除选项A; 又奇函数需满足f(-x)=-f(x),排除选项B.故选CD。 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若a，，则“”是“”充要条件 C. 若a，b，m为正实数，，则 D. “”是“”的充分不必要条件 【答案】BC【解析】对于A，当取负值时显然不成立，故A错误， 对于B，若，由，可知a，b不同时为0， 由，可知a，b不同时为0， 所以“”是“”的充要条件，故B正确； 对于C，，所以，故C正确， 对于D，①若，则当，时，则， 当，时，则， 当a，b异号时，． ②若，则当a，b同号时，则， 当a，b异号时，，则， 所以“”是“”的既非充分也非必要条件，D选项错误．故选：BC 11. 已知函数的定义域为R，对任意的实数x，y，有，且当时，，则（ ） A. B. 对任意的，恒成立 C. 函数在上单调递增 D. 若，则不等式的解集为 【答案】BCD【详解】对选项A，令，则，解得或， 令，，则. 因为时，，所以，即不符合题意. 所以，故A错误. 对选项B，令，所以，故B正确. 对选项C，当时， ，所以. 令，所以，即 又因为，时，，所以在R上恒大于0. 设任意R，且， 则，所以. ， 即，在R上为增函数，故C正确. 对选项D，因为， 所以， 因为函数在上单调递增，所以，解得，故D正确. 故选：BCD 三、填空题（本题3小题，每小题5分，共15分） 12.已知x>0,y>0,且4x+y= 1,则+的最小值是 答案：25.解析:因为x>0,y>0,且4x+y=1, 所以+=(4x+y)(+)=4+++9≥13+2=25,当且仅当=,即x=,y=时,等号成立. 13. 函数的单调递减区间是________________. 【答案】和 【详解】当或时，，对称轴， 当时，，对称轴为， 作出的图象如图所示， 由图可知单调递减区间， 故答案为：和 14. 若均为正数，且，则的最小值为_________. 【答案】 【详解】因为均为正数，所以，则， 又因为，所以， 令，则，即， 解得或（舍去）， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 4、 解答题 15. （10分）已知集合，集合或，全集. （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）（2） 【小问1详解】解：当时，， 所以， 又或， 所以. 【小问2详解】因为，或，， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是. 16. （15分）回答下列问题： （1）求函数的值域； （2）求函数的值域； （3）函数满足方程，且，求． 【答案】（1）（2）（3），（） 【小问1详解】 令，则，， 所以， 所以的值域为. 【小问2详解】 ， 由反比例函数性质可知，上单调递增， 所以，即， 所以的值域为. （3）因为① 用代替，得② ①②得：，. 17. （15分）已知函数． （1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明； （2）若，使成立，求实数的范围． 【答案】（1）单调递减；证明见解析（2） 【小问1详解】在区间上单调递减,证明如下： 设， 则 ∵，∴，，， ∴，∴ 所以，在区间上单调递减． 【小问2详解】由（1）可知在上单调递减， 所以，当时，取得最小值，即， 又，使成立，∴只需成立， 即，解得． 故实数的范围为． 18. （17分）已知函数． （1）对于任意,求m的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围． 【答案】（1）（2）答案见解析（3） 【小问1详解】当时，即，则由，得，不合题意， 当，即时， ，解得， 所以取值范围为； 【小问2详解】因为，所以，即， 当，即时，解得，所以不等式的解集为， 当，即时，， 因为，所以不等式的解集为， 当，即时，， 因为，所以，所以， 所以不等式的解集为， 综上，当，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 【小问3详解】因为不等式的解集为，且， 所以对任意的，不等式恒成立， 即， 因为， 所以恒成立， 令，则，， 所以， 由基本不等式可得，当且仅当，即时取等号， 所以当时，取最大值，最大值为， 所以的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第八十六中学高一上学期数学周测试题（10.13） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，都有 D. ，都有 3. 函数的定义域是（） A. B. C. D. 4. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（）. A. B. C. D. 5. 已知函数，则（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 6. 已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为（） A. B. C. 或D. 7. 疫情爆发期间某种防护用品在近30天内每件的销售价格（元）和时间（天）的函数关系为：，设该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系为，则这种商品的日销售金额最大时是第（ ）天？ A. 10 B. 20 C. 25 D. 30 8. 若函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.下列函数是奇函数的是 (　　) A.y=x(x∈[0,1]) B.y=3x2 C.y= D.y=x|x| 10. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为2 B. 若a，，则“”是“”充要条件 C. 若a，b，m为正实数，，则 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 已知函数的定义域为R，对任意的实数x，y，有，且当时，，则（ ） A. B. 对任意的，恒成立 C. 函数在上单调递增 D. 若，则不等式的解集为 三、填空题（本题3小题，每小题5分，共15分） 12.已知x>0,y>0,且4x+y= 1,则+的最小值是 13. 函数的单调递减区间是________________. 14. 若均为正数，且，则的最小值为_________. 4、 解答题 15. （10分）已知集合，集合或，全集. （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围. 16. （15分）回答下列问题： （1）求函数的值域； （2）求函数的值域； （3）函数满足方程，且，求． 17. （15分）已知函数． （1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明； （2）若，使成立，求实数的范围． 18. （17分）已知函数． （1）对于任意,求m的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）若不等式的解集为D，若，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $