福建省三明第一中学2026-2027学年高三上学期第一次月考数学试题

三明一中2026-2027学年上学期10月月考高三 数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，仅有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合M={L,2a+3},N=1,a2},若M=N,则实数a的值为 A.-1或3 B.0或-1 C.3 D.-1 2.已知a<b<0<c,则下列不等式成立的是 b a 2 B.二> b C.b-e b D. 2+b> +a a-c a a b 3.已知i为虚数单位，复数z满足(I+2i)z=-2+i,则z= A. 5 B.1 C.5 D.5 4.若函数fx=(c+a2x+ ex-e-x 为奇函数，则a= A.-1 B.1 5.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b(tanA+tanB)+2 ctan B=0,则 角A的大小是 A牙 D 2π 6.数列{an}是等差数列，a=1,且a,a,a,构成公比为q的等比数列，则q= A.1或3 B.0或2 C.3 D.2 7.已知偶函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,f(x)在[0，+o)上单调递减， f(-3)=0,x≠0时，f'(x)≠0，则关于x的不等式f(x)f'(x)<0的解集为 A.（-3,0U0,3) B.（-w,-3U0,3) C.（-3,0儿U3,+∞) D.（m,-3U3,+∞) 试卷第1页（共4页） 8.已知函数f(x)的定义域为R,f(x-1)=f(x)+f(x-2),且f(35)>f(25), f(30)>f(10),则下列结论中一定正确的是 A.f(20)>100 B.f(20)<1000 C.f(30)>1000 D.f(30)<10000 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.若向量a,方满足d==l,a+=-v5,则 Aa与万的夹角为8 B.a6= c.a⊥(a-b D.a-在万上的投影向量为五 10.给出下列说法，其中正确的是 A.数据0,1,2,4的极差与中位数之积为6 B.己知一组数据，2，，xn的方差是5，则数据4x-1,4x2-1,…,4xn-1的方差是20 C.己知一组数据x,2,,xn的方差为0，则此组数据的众数唯一 D.已知一组不完全相同的数据x,,,xn的平均数为x,,在这组数据中加入一个数，后 得到一组新数据x,x,x2,…,xn,其平均数为x,则x=x。 11.已知函数f()=+simx,则 A.f(x)<1 B.x>1,f()<1+nx c.f)在0 内存在极小值点 D.f)=)有2个解 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f()=2n0r+写到®>0)的图象向右平移经个单位长度后与原图象重合，则0 的最小值为 13.已知x>0,y>0,则+2y+的最小值为 2x y 试卷第2页（共4页） 14.已知数列{a}的通项公式为a=2naeN),函数f)=+上++上品，则 a a, f'(= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 为促进消费，扩大内需，江苏省体育局主办了2025年城市足球联赛，简称“苏超”.随 着赛事的进行，引发全省乃至全国人民的关注，城市旅游人数显著提升.下表是比赛五个月 来的某城市旅游人数y(百万)与第x个月的数据： x(月份) 2 3 4 5 y(人数) 2 3 5 1 8 (1)已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程： (2)该市随机抽取了部分市民及游客，调查他们对赛事的关注情况，得到如下列联表： 性别 不关注赛事 关注赛事 男性 120 380 女性 80 420 请依据小概率值α=0.010的独立性检验，能否认为关注“苏超赛事与性别有关， x-0-列 参考公式：方=白 n(ad-be) 26-到 a=y-6,t=a+bc+a0a+90+d共中 n=a+b+c+d. 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知bcosC+2 acosA=-ccosB. (1)求A: (2)设A的角平分线交BC于点M,AM=1,求b+4C的最小值. 试卷第3页（共4页） 17.(15分) 己知数列{an}的首项a=1,an+an1=3×2”. (1)求证：{a-2”}是等比数列： (2)求数列{an}的前n项和Sn: n2 (3)令bn= a,-仁，求数列.}的最大项。 18.(17分) 己知数列{a}是以1为首项，2为公比的等比数列，数列{，}满足：h=2, nb-(n+1)b =n(n+1)d,,neN*. (1)求数列{an}的通项公式： (2)（i)若dn=1,记cn=amibn,求数列{cn}的前n项和Tn: +++< (i)若d,=2n+l,证明：方+6+6.4 19.(17分) 已知函数f(x)=2e-x3+2x2lnr-ar2(a∈R) (1)若a=0,求函数y=f(x)在点(1，f()处的切线方程： (2)若存在x∈(0，+o),使得f(x)≤0成立，求实数a的取值范围： (3)若函数y=f(x)有两个不同的零点x,五2，且x≤，求十的取值范围。 2 试卷第4页（共4页）