总复习 数与代数(课件)-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

数与代数 总复习 北师大版·数学·四年级·上册 1 数级、数位和计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…… 都是计数单位。 回顾与交流 2 数级、数位和计数单位 相邻两个计数单位之间的进率都是十。不相邻两个计数单位之间有几个间隔，进率就是几个 10 相乘。 3 数级、数位和计数单位 不同的计数单位按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫作数位。 按照中国的计数习惯，从右边起每 4 个数位是一级，分别是个级、万级、亿级…… 4 大数的读法 从高位起，一级一级地读。 亿级、万级与个级上的数读法相同，在每一级后的末尾加“亿”或“万”字。 读数时，每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个“零”。 5 大数的写法 从高位起，一级一级往下写。（先写亿级，再写万级，最后写个级） 亿级和万级都按照个级的方法来写。 哪一位上一个单位也没有，就在那一 位上写“0”。 6 大数的大小比较 万以上数的大小比较的方法：①位数不同时，位数多的那个数大。②位数相同时，从最高位比起，最高位上的数字大的那个数就大；如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数字，以此类推，直到比较出大小为止。 7 大数的改写 把整万的数改写成以“万”为单位的数：去掉万位后面的 4 个 0，同时加上一个“万”字。 把整亿的数改写成以“亿”为单位的数：去掉亿位后面的 8 个 0，同时加上一个“亿”字。 8 求近似数 用四舍五入法求一个数的近似数的方法： 四舍五入到哪一位，要看它下一位上的数字 小于5 等于或大于5 直接将尾数全部改写成0 向前一位进1，并将尾 数全部改写成0 四舍 五入 9 自然数 表示物体个数的 0，1，2，3， 4，5，6，7， 8，9， 10，11，12…都是自然数。 0是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 10 口算乘法 口算乘数是整十数的乘法时，先把乘数末尾0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 两个乘数的末尾一共有几个0，积的末尾就至少会有几个0。 11 口算乘法 两位数乘两位数（不进位）的口算方法： 方法一：利用数的组成口算。先把其中一个乘数分成一个整十数和一个一位数，并用它们分别与另一个两位数相乘，再把两次乘得的积相加。 方法二：利用表格拆数口算。先用横式记录下来，再计算出最后的结果。 12 笔算乘法 两位数乘两位数（不进位）的笔算方法：①相同数位对齐，用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末位与第二个乘数的个位对齐；②用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积是多少个“十”，个位上的0可以省略不写，所以积的末位与乘数的十位对齐；③把两次乘得的积加起来。 13 笔算乘法 两位数乘两位数（进位）的笔算方法：①相同数位对齐，用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末位与第二个乘数的个位对齐；②用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末位与乘数的十位对齐；③哪一位上的乘积满几十，就要向前一位进几；④把两次乘得的积加起来。 14 笔算乘法 三位数乘两位数的笔算方法：相同数位对齐，从个位算起。①用两位数个位上的数去乘三位数，乘得的积的末位与两位数的个位对齐；②用两位数十位上的数去乘三位数，乘得的积的末位与两位数的十位对齐；③哪一位上的乘积满几十，就要向前一位进几；④把两次乘得的积加起来。 15 笔算乘法 用竖式计算时，一般把位数多的写在上面，位数少的写在下面。 乘数中间有0时，这个0也要参与计算，与0相乘时，如果有进位数，一定要加上进位数；如果没有进位数，就写0占位。 乘数末尾有0时，先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。 16 认识计算工具 计算工具的演变:算筹→算盘→电子计算机。 了解计算器各个功能键的作用是正确使用计算器的前提。 运用计算器可以探索一些数学运算中的规律。 17 探索乘法的规律 一些算式蕴含着一定的计算规律，要仔细观察，认真比较，找出这些算式间的联系和变化规律。可以利用计算器验证所发现的规律是否正确。 18 用估算解决问题 有些问题用估算就能解决，要根据解决的问题，确定把数往大估，还是往小估。 19 四则混合运算 在没有小括号的算式里，既有乘、除运算，又有加、减运算，要先算乘、除，再算加、减；如果加号或减号两边同时有乘、除运算，那么乘、除运算可以同时进行。 四则混合运算 在一个算式里，没有小括号，同级运算要按从左往右的顺序计算，不同级运算要先算乘、除，再算加、减；如果有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 四则混合运算 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 加法运算律 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为a＋b＝b＋a。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或先把后两个数相加，和不变。用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为a×b＝b×a。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a×b）×c＝a×（b×c）。 乘法运算律 乘法分配律：两个数和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字母表示为： （a＋b）×c＝a×c＋b×c 。 总量与分量 总量与分量之间的关系：总量＝分量＋分量，分量＝总量－分量。 单价、数量与总价 单价、数量与总价之间的关系：总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。 单价是单一量，数量是份数，总价是总量。 单价、数量与总价 单一量、份数、总量之间的关系：总量＝单一量×份数，单一量＝总量÷份数，份数＝总量÷单一量。 速度、时间与路程 速度、时间与路程之间的关系： 路程＝速度×时间， 速度＝路程÷时间， 时间＝路程÷速度。 相遇问题 “已知甲、乙走的总路程以及甲、乙的速度，求相遇时间”的数量关系：相遇时间＝总路程÷甲、乙的速度和。 相遇问题 “已知甲、乙的速度以及相遇时间，求甲、乙走的总路程”的数量关系：①总路程＝甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间；②总路程=甲、乙的速度和×相遇时间。 1.找一找生活中的大数，读一读，写一写，并说一说它们的组成。 我国第七次全国人口普查登记的全国总人口约1411780000人。 读作：十四亿一千一百七十八万 组成：1个十亿、4个亿，1个千万、1个百万、7个十万、8个万组成。 2.如何计算两、三位数乘法？举例说一说。 计算两、三位数乘法时，把其中一个乘数拆成整十、整百数和个位数的和，分别与另一个乘数相乘，再把两次乘得的积相加。 例如：计算123×21 123×1＝123 123×20＝2460 123＋2460＝2583 所以123×21＝2583 3.与同伴说一说学过的运算律和四则混合运算顺序。 加法或乘法交换律、结合律，乘法分配律。 先乘、除后加、减，有括号先算括号内的，同级从左到右。 4.你能提出哪些数学问题？在解决问题的过程中，你用到了哪些数量关系？与同伴说一说。 一列普通列车平均每小时行驶98千米，从北京到上海大约需要15小时，京沪高铁开通后，1318千米的路程，只需要约5小时。 一列普通列车平均每小时行驶98千米，从北京到上海大约需要15小时，京沪高铁开通后，1318千米的路程，只需要约5小时。 普通列车从北京到上海要行驶多少千米？ 速度×时间＝路程 98×15＝1470（千米） 相互启发 一列普通列车平均每小时行驶98千米，从北京到上海大约需要15小时，京沪高铁开通后，1318千米的路程，只需要约5小时。 京沪高铁开通后，列车的速度是多少？ 路程÷时间＝速度 1318÷5≈263.6（千米/时） 我们还学过总价＝单价×数量，单价＝总价÷数量，数量＝总价÷单价。 我们还学过哪些数量关系？一起说一说。 1.下面是2021年公布的我国第七次全国人口普查的结果。 选自教材第104页巩固与应用第1题 全国总人口为1443497378人，其中：普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；香港特别行政区人口为7474200人；澳门特别行政区人口为683218人，台湾地区人口为23561236人。 巩固与应用 39 1.下面是2021年公布的我国第七次全国人口普查的结果。 选自教材第104页巩固与应用第1题 大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口构成 性别构成： 男性人口为823339956人； 女性人口为688438768人。 城乡人口： 居住在城镇的人口为901991162人； 居住在乡村的人口为509787562人。 巩固与应用 40 （1）读一读普查结果中的各项人口数据。 选自教材第104页巩固与应用第1题 全国总人口为1443497378人，其中：普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1411778724人；香港特别行政区人口为7474200人；澳门特别行政区人口为683218人，台湾地区人口为23561236人。 十四亿四千三百四十九万七千三百七十八 十四亿一千一百七十七万八千七百二十四 七百四十七万四千二百 六十八万三千二百一十八 二千三百五十六万一千二百三十六 巩固与应用 41 （1）读一读普查结果中的各项人口数据。 选自教材第104页巩固与应用第1题 七亿二千三百三十三万九千九百五十六 大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口构成 性别构成： 男性人口为823339956人； 女性人口为688438768人。 城乡人口： 居住在城镇的人口为901991162人； 居住在乡村的人口为509787562人。 六亿八千八百四十三万八千七百六十八 九亿零一百九十九万一千一百六十二 五亿零九百七十八万七千五百六十二 巩固与应用 42 （2）7474200里有（ ）个百万，（ ）个十万，（ ）个万，（ ）个千，（ ）个百。 选自教材第104页巩固与应用第1题 （3）居住在乡村的人口约为（ ）万人。 （4）男性人口多还是女性人口多？比一比，填一填。 （ ）＞（ ） 7 4 7 4 2 50979 723339956 688438768 巩固与应用 43 2.计算。 选自教材第104页巩固与应用第2题 89×12 503×32 45×240 8 9 1 2 × 1 7 8 8 9 8 6 0 1 5 0 3 3 2 × 1 0 0 6 1 5 0 9 6 9 0 6 1 4 5 2 4 0 × 1 8 0 9 0 0 0 8 0 1 3.用你喜欢的方法计算。 选自教材第104页巩固与应用第3题 （227＋25）÷9 459×（76－50） 728÷[4×（41－39）] 138＋293＋62＋107 ＝252÷9 ＝28 ＝459×26 ＝11934 ＝728÷[4×2] ＝728÷8 ＝91 ＝（138＋62）＋（293＋107） ＝200＋400 ＝600 3.用你喜欢的方法计算。 选自教材第104页巩固与应用第3题 （125×12）×8 27×45＋27×55 ＝（125×8）×12 ＝1000×12 ＝12000 ＝27×（45＋55） ＝27×100 ＝2700 4.两位环卫工人清扫一条长300米的人行道，他们从人行道的两端同时进行清扫。李叔叔平均每分钟扫11米，张阿姨平均每分钟扫9米，他们大约多少分钟后相遇？ 选自教材第105页巩固与应用第4题 300÷（11＋9）＝15（分） 答：他们大约15分钟后相遇。 5. 蚂蚁运粮。 选自教材第105页巩固与应用第5题 点点 圈圈 120厘米 点点以1厘米/秒的速度向蚁洞搬运粮食，圈圈以3厘米/秒的速度迎接，它们同时出发。 （1）估计它们在何处相遇，并在图中标注。 选自教材第105页巩固与应用第5题 点点 圈圈 120厘米 （2）它们几秒后相遇？相遇地点距洞口多远？ 选自教材第105页巩固与应用第5题 120÷（1＋3）＝30（秒） 30×3＝90（厘米） 答：它们30秒后相遇，相遇地点距洞口90厘米。 6.新年快到了，笑笑亲手做了12张贺卡，打算寄给外地的亲戚和朋友。如果每张邮票12角、每个信封5角，寄12张贺卡，要花多少元？ 选自教材第105页巩固与应用第6题 12×（12＋5）＝204（角） 204角＝20.4元 答：要花20.4元。 7.快递公司有一批货物，每件重55千克，共有42件。估一估，用一辆载重2吨的卡车能一次全部运走吗？ 选自教材第105页巩固与应用第7题 把55看成50，把42看成40。 50×40＝2000（千克） 2吨＝2000千克 2000＝2000 答：用一辆载重2吨的卡车不能一次全部运走。 52 8.神奇的142857。 选自教材第105页巩固与应用第8题 计算并观察下面算式得数的特点，你能直接写出宝盒的密码吗？ 142857×5＝_______ 142857×6＝_______ 142857×1＝_______ 142857×2＝_______ 142857×3＝_______ 142857×4＝_______ 142857 285714 428571 571428 714285 857142 8.神奇的142857。 选自教材第105页巩固与应用第8题 算一算142857×7。 142857×7＝999999 课堂小结 数与代数 数与代数 认识更大的数 整数乘法（二） 运用数量关系解决问题 运算律 板书设计 56 $