1 小数的乘法与除法提分真题特训&单元整合提升·易错与拓展-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年五年级上册数学拔尖特训（沪教版五四制·新教材）

提分真题特训 1.选一选。 3.(上海宝山区)如图所示为一种维生素类药物 (1)(上海浦东新区)下面各式中，积最大的 的用药说明，小兰根据用药说明连续服用了 是()。 几天后，药瓶里还剩下23片药？ A.3.5×0.28 B.3.5×2.8 用药说明 C.0.35×0.28 D.35×0.028 规格：50片/瓶 (2)(上海宝山区)与10.01×9.9的结果不 用法用量：口服，一日3次。体重10kg以下， 相等的算式为()。 0.5片/次；10~20kg,1.5片/次；20kg以上， A.10×9.9+9.9 2.5片/次。 B.10.01×10-10.01×0.1 我的体重是 C.10.01×9+10.01×0.9 18.5kg。 D.10×9.9+0.01×9.9 小兰 (3)(上海宝山区)某自动化码头每小时可以 运输16.85吨货物，照这样计算，5.4小时能 4.(上海徐汇区)杨老师用手机打车软件打车去 运输完105吨货物吗？下面的估算方法中， 离家12千米的赛车场观赛，现在有普通型车 能得出结论的是( 和优享型车两种，收费标准如下表： A.16.85×5.4≈80 B.16.85×5.4≈85 车型 起步价 里程费 165 17 5 C.16.85×5.4≈96 D.16.85×5.4≈102 8元(2千米及 超出2千米的部分， 普通型 6 以内) 每千米1.5元 1 17 6 10元(2千米及 超出2千米的部分， (4)(上海宝山区)数a与数b在数线上的位 优享型 以内) 每千米？元 置如图所示，算式a÷b、b×a、b一a的计算 结果肯定大于a的有( (1)如果杨老师选择乘坐普通型车，那么从 )个。 家到赛车场应付车费多少元？ 0 1 2 3 A.0 B.1C.2 D.3 2.(上海闵行区)从12.5、6.8、3.2、1.1中选择 三个数（每个数只用一次），编一道连乘算式， 并能运用乘法运算律使计算简便。请写出简 (2)如果杨老师选择乘坐优享型车，从家到 便计算过程。 赛车场应付车费比乘坐普通型车多5元，那 么优享型车超出2千米的部分，每千米收费 多少元？ 19 特训数学（沪教版五四学制）五年级上 单元整合提升·易错与拓展 疑难排查©。易错点精练 类型二根据积、商的变化规律填数 类型一小数乘除法算理理解—部分积、余 乘法：通常积的小数位数等于两个乘数的小数位数之 数的实际意义 和，小数末尾的0化简会减少小数位数。除法：被除 数和除数同倍变化，商不变；除数不变，被除数和商同 小数乘除法虽然都是转化成整数乘除法，但在计算过 向变化；被除数不变，除数和商反向变化。 程中部分积，每一步的余数的实际意义都由原来的乘 数、被除数决定。转化只是手段，意义才是核心。 3.新趋势算理理解根据算式填数。 (1)8.6×1.7=14.62 1.新趋势数形结合2.3×3.5的计算，可以用下图 86×( )=146.2 计算长方形面积的过程来解释。 ()×1.7=0.1462 0.5 1.462=( )X( )=( )×() 2.3 2 6 ×3.5 (2)9.52÷0.34=28 115←A 69B 95.2÷3.4=( 0.31 d 8.05 9.52÷0.034=() (1)竖式中A这一步表示图中( )和 952÷( )=280 ( )的面积。 0.952÷( )=34 (2)竖式中A和B的关系是( )。 4.已知a÷4=b(a大于0)，则a÷2=(), A.A÷5=B÷3 B.A×5=BX3 2Xa÷4=( )。 C.A÷5=B÷30D.A×5=BX3 类型三运用观察法和比较法探索乘数与积、 (3)竖式中的算理还可以用( )来表示。 商与被除数的大小关系 A.2.3×3+2.3×5 一个数（大于0）乘大于1的数，积比原来的数大；一 个数（大于0）乘大于0且小于1的数，积比原来的数 B.2.3×0.5+2.3×3 小。当被除数、除数都大于0时，若除数大于1，则商 C.3.5×2+3.5×3 比被除数小；若除数小于1，则商比被除数大。 D.0.3×0.5+2×3 2.一条丝带长2.7m,每0.18m剪一段，可以 5.不计算，在○里填上“>”“<”或“=”。 剪多少段？剩下多少米？下面的竖式中，箭 0.67×1.01○0.67×0.99 头①和箭头②所指的数分别表示()。 2.83×1.6○2.58×0.9 15 6.8÷1.4○ 6.8÷0.4 0.18)2、70 8一① 4.44÷0.6○4.44×0.6 90 90←-② 8.57÷0.1○8.57×10 0 6.在括号里填上合适的小数。 A.18dm和90cm B.18dm和90dm 4.13×( )>4.130.75×( )<0.75 C.18cm和90cm D.18m和9m 1.81÷( )<1.811.05÷( )>1.05 20 1小数的乘法与除法 类型四除法意义在平均分问题中的应用 视野开拓。拓展点提升 用除法解决平均分问题时，要根据除法的意义，厘清 拓展一巧求整数部分 总数和平均分成的份数。分不清时，还可以用倍比法 10.求A的整数部分。 解答」 (1)设A=0.8+0.88+0.888+…+ 725千克油菜籽可以榨8千克油，照这样计 0.8…8,求A的整数部分。 算，榨26.4千克油需要多少千克油菜籽？ 10个8 7.5千克油菜籽可以榨多少千克油？ 思路提示：试试用放缩法确定这道算式的和的 整数部分。 8.新趋势说理表达淘气的妈妈在逛超市的时候发 现，某品牌沐浴液的质量从原来每瓶500g 增加到600g,而这瓶沐浴液的售价也从原来 (2)A=0.49×5+0.48×5+0.47×5+…+ 的27元增长到了30元。下面是妈妈和淘气 0.41×5,求A的整数部分。 的说法，你同意谁的说法？请说明理由 思路提示：根据运算律将原式变形。 这种沐浴液的价 这种沐浴液的价钱 钱越来越贵了！ 实际上是降低了！ 妈妈 淘气 拓展二运用综合法解决复合应用题 11.新趋势思维过程豆豆用10元买了3支圆珠笔 类型五多位小数的除法计算 和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔还 把被除数和除数的小数点向右移动相同的位数，使除 差0.14元，若买一本练习本还多0.8元 数变成整数，再计算。 每支圆珠笔多少元？ 9.(上海闵行区)已知甲数是0.009，乙数是 思路提示：先找出每本练习本的价格与每支圆 23个0 珠笔的价格之间的数量关系，再想一想如果全 0.0…0125,则甲数除以乙数的商是几位数？ 部买圆珠笔总共需要多少元。 27个0 请写出你的思考过程。 21里油的质量是乙桶里油的质量的1.5倍。 解析由题意可知，甲、乙两桶里油的总质量不变，所 以甲桶里的油倒入乙桶里后，油的总质量是此时乙桶 里油的质量的(1十1.5)倍，据此求出此时乙桶里油的 质量，进而求出从甲桶里倒出多少千克油到乙桶里。 第17课时商的近似数 1.(1)1.73.0竖式略 (2)0.3220.10竖式略 2.21.721.7223.723.73 3.(1)相等十分0.1百分0.01 (2)4(3)52.63 4.0.15÷6.05≈0.025(t) 答：相当于在地球上限载0.025t。 5.军军说得对理由：现在余数20大于除数38的 一半，如果继续除以38，那么商的千分位上的数字大 于或等于5，结果保留两位小数时，需要向百分位进 1,所以答案是0.20。（合理即可） 6.36÷(1+6)×6≈30.9（元） 答：1口玻璃锅大约30.9元。 7.96÷0.75=128(步)66÷128≈0.52（秒） 答：平均走一步大约需要0.52秒。 解析先求出军人叔叔在这段距离中总共要走的步 数，再用总时长除以总步数计算出走一步的时长，最 后根据“四舍五入法”保留两位小数即可。 8.4.7或4.8解析根据题意，可得10.01÷2.1≈ 4.8,因为10.01÷4.9≈2.0,10.01÷4.8≈2.1， 10.01÷4.7≈2.1,10.01÷4.6≈2.2，所以这个-位 小数是4.7或4.8。 第18课时小练 1.(1)0.1(2)小于大于 (3)abc(4)370.156 2.3.05350.5518.9竖式略 3.24÷1.5=16(天)答：实际上我们的一天相当于 空间站中航天员的“16天”。 4.2420.5248482440.254 9696600.81.250.84848 5.(41-32)÷1.8=5(℃) 答：对方的室外气温实际只有5℃，气温比较低。 6.300÷30.5≈9.84（秒）300-50=250（米） 250÷25.3≈9.88（秒）9.849.88 答：它能在300米内追上瞪羚。 解析要判断猎豹在300米内能否追上瞪羚，只需比 较猎豹跑300米和瞪羚跑250米所需的时间。猎豹 用时短，所以能追上。 提分真题特训 1.(1)B(2)A(3)D(4)C 2.答案不唯一，如12.5×3.2×1.1 =-12.5×(8×0.4)×1.1 =(12.5×8)×(0.4×1.1) =100×0.44 =44 解析观察这几个数，发现12.5和3.2相乘可以凑 整，因为3.2=8×0.4，而12.5×8=100，所以可以选 择12.5、3.2、1.1这三个数编连乘算式12.5× 3.2×1.1。 3.(50-23)÷(1.5×3)=6(天)答：小兰根据用药 说明连续服用了6天后，药瓶里还剩下23片药。 4.(1)1.5×(12-2)+8=23(元) 答：从家到赛车场应付车费23元。 解析已知普通型车起步价8元(2千米及以内)，总 路程是12千米，超出2千米的部分为12-2=10（千 米)，每千米1.5元，所以这部分费用是1.5×10= 15(元)，再将起步价和里程费相加即为车费。 (2)23+5-10=18(元)18÷(12-2)=1.8（元） 答：每千米收费1.8元。 解析已知优享型车起步价10元(2千米及以内)，车 费为普通型车的车费加上5元，则里程费是车费减去 10元；总路程12千米，超出2千米的部分为12-2= 10(千米)；最后用里程费除以超出部分的路程即可计 算出超出2千米部分每千米的价格。 单元整合提升·易错与拓展 改A 助 教 解 1.(1)bd(2)C(3)B 2.A 3.(1)1.70.0868.60.170.08617(后四空 答案不唯一) (2)282803.40.028 4.b×2b×2 5.>>>= 6.答案不唯一，如1.70.31.90.6 7.26.4÷8×25=82.5(千克) 7.5÷25×8=2.4(千克) 答：榨26.4千克油需要82.5千克油菜籽，7.5千克油 菜籽可以榨2.4千克油。 @易错分析 厘不清被除数和除数 解答此类问题时，先寻找同类量的倍数关系， 然后乘另一个量，如本题第一个问题，先求出 26.4千克油是8千克油的3.3倍，那么所需要的 油菜籽的质量也应是25千克的3.3倍。 8.我同意淘气的说法理由：27÷500=0.054（元）， 30÷600=0.05(元)，0.054>0.05，虽然沐浴液的总 价格升高了，但是每克沐浴液的价格降低了，所以我 同意淘气的说法。（合理即可） 9.0.0…09÷0.0…0125 23个027个0 =9000000÷125 =72000 答：甲数除以乙数的商是五位数。 解析这道题的核心是把除数是小数的除法转化为 除数是整数的除法，通过转化后的被除数和除数求出 商并确定商的位数。0.0…09是一个24位小数， 23个0 0.0…0125是一个30位小数。根据除数是小数的除 27个0 法法则，除数的小数点要向右移动30位变成125，则 被除数的小数点也要向右移动30位变成9000000，最 后用9000000÷125求商，进而确定商的位数。 10.(1)假设题中10个加数都等于最大的第10个加 数，则10个数的和为第10个加数的10倍，是 8.888888888;假设题中10个加数都等于最小的加数 0.8,则10个数的和为第1个加数的10倍，是8。显 然A的大小在8和8.888888888之间，比8大，比9 小，所以A的整数部分是8 (2)A=(0.49+0.41)×9÷2×5=20.25 答：A的整数部分是20。 解析根据乘法分配律将原式写成A=(0.49十 0.48+…+0.41)×5=(0.49+0.41)×9÷2×5= 20.25,所以A的整数部分是20。 11.0.14+0.8=0.94(元) (10+0.14+0.94×7)÷(3+1+7)=1.52(元) 答：每支圆珠笔1.52元。 解析由“剩下的钱若买一支圆珠笔还差0.14元，若 买一本练习本还多0.8元”可知，一支圆珠笔比一本 练习本贵0.14+0.8=0.94（元）。因为(10+ 0.14)元可以买3十1=4（支）圆珠笔和7本练习本， 所以每支圆珠笔的价格是(10十0.14十0.94×7)÷ (4+7)=1.52(元)。 2 小数的应用 第1课时小数与近似数 1.0.1011.94竖式略 2.(1)三33.43.40 (2)①0.1②去尾进一 3.C 幻方法归纳 用“去尾法”和“进一法”求商的近似数 根据实际情况，把商的某一数位后的数字全 部去掉的方法是“去尾法”；不管保留到的数位的 下一位上的数字是几，都向前一位进1的方法是 “进一法”。 4.0.46×30=13.8(升) 8.97×13.8≈123.79（元） 答：他这个月的汽油费约是123.79元。 5.0.38×1500=570(千克)570÷4.8≈119（个） 答：榨出的油至少需要119个这样的油桶才能全部装完。 6.5÷0.16≈31（朵）9÷0.24≈37（朵） 31÷5≈6（束）37÷4≈9（束）6<9 答：兰兰可以扎6束花。