河北张家口市第七中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月初三数学阶段测试卷 一、选择题（共12小题，36分） 1. 如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形与四边形相似，且、、、分别与、、、对应，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 关于抛物线，下列说法中正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 图像位于第二、四象限 C. 抛物线有最低点 D. 抛物线在直线的左侧部分是上升的 5. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是花架实物图，图2是其对应的侧面示意图，已知，，，则的长为( ) A. B. C. D. 7. 已知点， ， 在二次函数的图象上， 则，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点P是线段的黄金分割点，且，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 3 9. 下面问题中，y与满足的函数关系是二次函数的是（ ） ①面积为的矩形中，矩形的长与宽的关系； ②底面圆的半径为的圆柱中，侧面积与圆柱的高的关系； ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出件．利润y（元）与每件售价（元）的关系． A. ① B. ② C. ③ D. ①③ 10. 以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，若点A坐标为，则对应点的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 11. 若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 如图，在矩形中，过点作，垂足为，交于点，，下列结论： ①；②； ③；④， 其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（13，14，15各3分，16题每空2分，共13分） 13. 已知，且，则________． 14. 将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为________． 15. 如果函数是关于的二次函数，那么的值是________． 16. 如图是钉板示意图，每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点，钉点A，B的连线与钉点C，D的连线交于点E，则 （1）AB与CD是否垂直？______（填“是”或“否”）； （2）AE＝______． 三、解答题（共51分） 17. 如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点、、、均为网格线的交点． （1）以点为位似中心，在网格中画出的位似图形，使原图形与新图形的相似比为． （2）的面积为_____． 18. 如图，已知四边形为矩形． （1）尺规作图：在线段上作点，使得，连接，（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若，，求证：． 19. 如图，在校园一面围墙前有路灯杆．小明在太阳光下借助竹竿测量该路灯杆的高度，线段表示竹竿在地面上的影子． （1）请画出此刻路灯杆在太阳光下的影子； （2）测得，围墙与路灯杆之间的距离m，路灯杆的影子落在围墙上的那部分的高度为m，求路灯杆的高度． 20. 如图，将等边三角形折叠，使点落在边上的点处，（不与、重合）折痕为． （1）求证：； （2）若，，求与的相似比． 21. 综合与实践 【活动主题】：测量学校旗杆的高度． 【活动目的】：利用相似三角形知识解决实际问题． 【测量工具】：标杆，小镜子，皮尺等． 【方案设计】 方案 方案A：利用影子 方案B：利用镜子 方案C：利用标杆 示意图 测量过程 在同一时刻，小组同学测得身高为米的李彤的影长为米，同时测得旗杆的影长为米． 王慧在她脚下放置镜子C，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到旗杆顶部A．小组同学测得王慧的眼睛距离地面的高度为米，王慧到镜子的距离为米，旗杆到镜子的距离为米． 袁超在他前面立一根标杆，当他的眼睛C、标杆顶部E、旗杆顶部A在同一直线上时，小组同学测得标杆高为2米，袁超的眼睛距离地面的高度为米，他与旗杆之间的距离为米． 【问题解决】根据上面的活动报告，解答下列问题： （1）利用方案A测得旗杆的高度为________米； （2）请将方案B的测量示意图补充完整，并求出旗杆的高度； （3）袁超在利用方案C计算旗杆的高度时，发现还缺少数据，你认为还需要测出哪个数据，就能计算旗杆的高度．（不需写出计算过程） 22. 如图，是的高，点F，G在上，点E，H分别在，上，四边形是矩形， （1）证明：． （2）若，是的高，，，求的长． 23. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”． 【理解】 （1）如图1，若四边形是以为“相似对角线”的四边形，，，，求出的长度． （2）如图2，在四边形中，，，对角线平分，．请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由； 【运用】 （3）如图3，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长 2026年10月初三数学阶段测试卷 一、选择题（共12小题，36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（13，14，15各3分，16题每空2分，共13分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 ①. 是 ②. ## 三、解答题（共51分） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 【18题答案】 【答案】（1）如图，即为所求， （2）证明：∵四边形为矩形． ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，折线为路灯杆在太阳光下的影子 （2）路灯杆的高度为m 【20题答案】 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， 由折叠得， ∴， ， ∴， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 旗杆的高度为米 （3）还需要测量的长度 【22题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， 又∵点F，G在上， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）的长为 【23题答案】 【答案】（1）或； （2）是四边形的“相似对角线”， 理由如下： ，平分， ， ， ， ， ， ∴是四边形的“相似对角线”； （3）的长为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $