第六单元 第3课时 用计算器探索规律（教学设计） 数学苏教版四年级上册（新教材）

第六单元 第3课时 用计算器探索规律 教学设计 课程基本信息： 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 第六单元 大数的运算 课 题 第3课时 用计算器探索规律 教学目标： 1. 知识技能：会使用计算器计算，能观察、发现算式中蕴藏的数学规律。 2. 素养能力：在计算器探究算式规律的活动中，发展推理意识与归纳概括能力。 重点难点： 1. 教学重点：能用计算器计算，观察并归纳算式里隐藏的数学规律。 2. 教学难点：自主发现规律，能用规律直接写出算式结果并理解道理。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】借助 “算式魔法” 趣味回文算式创设情境，唤醒学生计算器的操作旧知，通过神奇的计算结果制造认知好奇，引出用计算器探索算式隐藏规律，实现旧知向新知迁移，激发学生观察、探究数学规律的兴趣。 情景导入 师：同学们，上节课我们已经学会使用计算器来进行计算。今天老师要给大家表演神奇的算式魔法，请大家拿出手中的计算器，我们一起来看一看。。 （PPT展示算式） 师：请大家用计算器算一算上面几道题，看一看结果是不是和老师算的一样。 （学生独立用计算器计算） 师：观察这些算式，你们发现什么奇妙的地方？能不能试着继续往下写出三组算式？写完用计算器来验证自己写得对不对。 （学生尝试写算式，计算器验算） 师：计算器不光可以帮我们算出得数，还可以帮助我们发现算式里面藏着的数学秘密。今天我们就一起来学习 —— 用计算器探索规律。 揭示课题：板书课题《用计算器探索规律》，激发学生学习兴趣。 二、探究新知 学习任务一：探索末尾是“5”的乘法规律 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 【设计意图】借助计算器先计算、再观察对比算式，引导学生自主发现规律；借助正方形面积分割直观图形理解规律背后算理；再通过反例验证，明确规律适用条件，避免学生滥用规律，发展学生观察、归纳、推理意识。 一、教学过程 1、计算算式，初步发现规律 出示 PPT问题：先用计算器计算下面各题的积，再比较每道算式，你能发现什么? 师：请大家拿出计算器算出这三道算式的结果。 （学生独立计算器计算，汇报结果：225、625、1225） 师：仔细观察得数，你们有什么发现？ （学生思考后回答：我们发现积的末尾两位都是25） 师：我们再来看看积前面部分的数字。 （PPT展示推理过程） 师：大家有没有发现，积的末两位前面的数，等于乘数十位上的数乘十位上的数加1。 （学生自由讨论） 2、 借助图形理解规律 师：那为什么会存在这样的规律呢？我们以25×25为例，观察PPT上的面积分割图。 （PPT 出示正方形分割示意图） 师：原来大正方形面积是25×25，我们把右边的长条剪下来拼到下方，拼成一个长30宽20的长方形，还剩下边长为5的小正方形。谁能说一说图中哪一块表示20×30，哪一块表示5×5？我们请一位同学上台圈一圈，指一指。 （被指名学生指出20×30和5×5位置） 师：所以25×25=20×30+5×5，这样我们就看懂这个规律背后的道理。 3、 运用规律，计算器验算 师：那我们尝试用刚刚发现的规律，写出下面算式得数，写完再用计算器检验。 （学生独立完成，老师随机抽查几位学生说出解答思路） 4、 反例辨析，规律适用范围 师：是不是只要乘数末尾是 5，就可以用这个规律呢？我们来试一试这几道题，先用公式算一算。 （PPT出示问题：115×45= 215×215= 95×35=，学生套用公式计算） 师：现在老师来公布正确答案，是不是很多同学都算错了？ （学生表示套用公式，只算对了中间一题） 师：这个规律，必须是两个完全相同、末尾是5的数相乘才可以使用，两个不同的数即使末尾都是 5，也不能直接套用，速算规律只适用特殊的情况，大家还是要掌握好普通的计算方法，适用所有的计算。 5、 巩固小练习 师：请同学们自己再写出 2 道符合这个规律的算式，和同桌说一说你是怎么快速得到结果的，有条件的用计算器验证。 （学生独立完成，老师指导） 二、小结 1、 相同的末尾为 5 的数自乘：末两位固定是25，前面部分用十位（高位）数字乘它加 1； 2、 使用规律一定要看清条件，不是所有算式都适用。 学习任务二：探索末尾是“头同尾合十”的乘法规律 【设计意图】迁移前面的探究方法，先用计算器计算几组算式，观察对比，归纳出头同尾合十的速算规律；借助几何图形理解算理；重点强调个位相乘得数不足两位，前面需要补 0，再练习巩固，提升学生归纳概括与运算推理能力。 1、 计算对比，发现头同尾合十特点 师：刚刚我们研究末尾都是 5 的相同数相乘，如果末尾不是 5，还会有类似的奇妙规律吗？大家先用刚才的规律，算一下这组算式，提示大家一下，末尾都是5的时候，积的后两位都是固定的25，那么不是5的话，后两位是哪两个数的乘积呢？ （学生运用规律独立完成计算） 师：现在大家拿出计算器，验算一下结果是否正确。 （学生应用计算器验算，发现结果正确） 师：所以这三组算式也是符合规律的，大家学习刚才25×25的画图法，用长方形和正方形表示乘法算式44×46的积，并与25×25比较，有什么相似之处。 （学生完成画图推导） 师：通过画图，我们可以看出这里个位4 和 6相加等于10，和刚才末尾是 5 的算式道理是相通的。而无论尾部数是多少，两个乘数头部的数也是一致的。像这样的算式规律，我们有一个专门的名称，叫作“头同尾合十”‌是一种两位数乘法速算技巧，可以帮助我们速算一些特殊的算式。其实末尾是5的算式，是“头同尾合十”一种更特殊的形式。大家一起来总结，这个规律的前置使用条件是？ （师生共同总结：两位数乘两位数，“头”数字相同，尾巴相加等于10） 2、 巩固练习 PPT出示问题：运用发现的规律写出下面各题的积，并用计算器检验。 师：大家先用规律计算，再用计算器验算。 （学生尝试写答案，不少同学第一题出错） 师：很多同学第一道算出来写 29，我们用计算器算一算，正确答案是多少？ （生：209） 师：大家发现问题了吗？即使最小的两位数乘两位数，积也是三位数，这里19×11不可能得到两位数的积，所以这里个位1×9=9，只有一位数，当作积的末两位的时候，就要前面补0，写成09，所以组合之后是209，这点大家一定要留心，在探索规律的过程中，可以多举一些例子，排除特殊的情况。 2、 小结 1、 头同尾合十：十位数字相同，两个个位相加等于 10； 2、速算方法：头×（头+1）写在前，两个个位相乘写在后； 3、个位相乘结果不足两位数时，要在前面补 0 占位，写完可以用计算器验算。 三、课堂练习 【设计意图】设置选择题、回文算式填空题，涵盖规律推理、回文算式规律应用，借助计算器验证猜想，分层夯实本课重难点，查漏补缺，发展推理意识。 1．根据下面方框中算式的规律，推测积是7007的算式是（　　）。 A．143×35 B．143×42 C．143×49 D．134×49 2．观察规律：6×7=42，66×67=4422，666×667=444222，…，根据规律可推 出666666×666667的积中有（　　)个2。 A．4 B．5 C．6 D．7 3．回文数和回文算式在数学中具有对称美的特点。不仅在数学学习中具有趣味性，还蕴含着一定的数学规律和逻辑。例如： 52×275＝572×25；54×495＝594×45；23×352＝253×32… 按照上面回文算式的规律，在下面的横线上填上合适的数或算式。 12×462＝　 　；93×　 　＝　 　＝682×　 　。 4．观察下面的算式，你发现规律了吗？你能再继续往下写三个算式，不计算就得到它们的结果吗？ 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 四、课堂总结 师生共同回顾本节课内容： 1、 可以先用计算器计算一组算式，再观察对比，猜想算式隐藏的数学规律； 2、一定要记清楚规律使用的条件和范围，才能直接写出算式答案； 3、猜想得到的规律，要用计算器进行验算，工具帮助我们探索，但不能代替思考。 $