专题03 相互作用（期中复习讲义）高一物理上学期人教版

专题03 相互作用 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 重力 / 考点二 弹力的分析与计算 / 考点三 牛顿第三定律/ 考点四 摩擦力/ 考点五 合力和分力/ 考点六 力的分解 05 重难题型突破 考点一 重力 / 考点二 弹力的分析与计算 / 考点三 牛顿第三定律/ 考点四 摩擦力/ 考点五 力的合成与分解/ 考点六 共点力的平衡 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 高一物理相互作用是期中统考的开篇核心考点，占比约40%，题型覆盖选择、实验题，是后续力学计算的基础铺垫。 高频考查点集中在重力、弹力、摩擦力及受力分析。 本专题本章通过对弹簧劲度系数和动摩擦因数的探究，培养设计实验、处理数据、得出结论并进行交流的科学探究能力；通过力的合成与分解的学习，理解矢量的运算法则，培养运用共点力的平衡条件解决生活中实际问题的能力． 考点一 重力 1．重力 (1)定义：由于地球的吸引 而使物体受到的力。 (2)方向：竖直向下 。 (3)大小：G＝mg ，g是自由落体加速度。 2．重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点 ，这一点叫作物体的重心。 (2)决定因素：a．物体的质量分布 ；b．物体的形状 。 ⚠️(1)重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点，不是重力的真实作用点。 (2)重心不是物体上最重的一点，也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态均无关。 考点二 弹力的分析与计算 1．形变：物体在力的作用下形状 或体积 发生的变化。 2．弹力：发生形变的物体，要恢复原状 ，对与它接触 的物体产生的力。 3．弹力的方向 (1)压力和支持力的方向：都跟接触面垂直，指向被压或被支持的物体。 (2)绳的拉力沿着绳指向绳收缩 的方向。 4．胡克定律 (1)弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够恢复原状 的形变。 (2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能完全恢复 原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 (3)胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x 成正比，即F＝kx 。 (4)劲度系数：其中k为弹簧的劲度系数 ，单位为牛顿每米 ，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 1．弹力有无的判断方法 条件法 形变比较明显： 根据是否同时满足①相互接触、②发生弹性形变来判断 例如，图中①弹性绳与手直接接触，②弹性绳与手都发生形变，所以手与弹性绳之间一定存在弹力 假设法 形变不明显： 例如，图中斜面是光滑的，若去掉斜面，小球和细线的状态依然不变，所以小球不受斜面的支持力，只受细线的拉力和重力 3．弹力的方向 (1)弹力方向的分析：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反。 (2)判断弹力方向的步骤 ―→―→ 4．弹力大小的计算 (1)对胡克定律F＝kx的理解 ①公式中x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量，注意不是弹簧的长度。 ②弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。 ③F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。 ④弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。 (2)计算弹力大小的两种方法 ①公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。 ②二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小。 考点三 牛顿第三定律 1．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等 ，方向相反 ，作用在同一条直线上 。 2．表达式：F＝－F′(负号表示方向相反)。 1．牛顿第三定律中“总是”表现在以下三个方面： (1)与物体的大小和形状无关。 (2)与物体的运动状态无关。 (3)与物体受不受其他力无关。 2．作用力和反作用力与平衡力的比较 比较项目 作用力和反作用力 平衡力 不同点 作用对象 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 依赖关系 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 无依赖关系，撤除一个，另一个依然可存在 叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零 力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力 相同点 大小相等、方向相反、作用在一条直线上 考点四 摩擦力 滑动摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们相对滑动 时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动 的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2．产生条件：(1)物体相互接触且相互挤压 。(2)接触面粗糙。(3)两物体间有相对运动 。 3．方向：总是沿着接触面，并且跟物体相对运动 的方向相反。 4．大小：Ff＝μF压，即滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比 。式中μ为动摩擦因数 ，没有单位 ，它的数值跟相互接触的两个物体的材料 和接触面的粗糙程度 有关。 静摩擦力 1．定义：相互接触的两个物体之间只有相对运动 的趋势，而没有相对运动 时，所以这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2．产生条件：(1)物体相互接触且相互挤压 。(2)接触面粗糙。(3)两物体间相对静止但有相对运动趋势 。 3．方向：总是沿着接触面，跟物体相对运动趋势 的方向相反。 4．大小 (1)最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个限度，物体间即将开始相对运动 时的摩擦力。 (2)静摩擦力大小范围：物体间实际产生的静摩擦力在0与最大静摩擦力Fmax 之间。 考点五 合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的同一点 ，或者它们的作用线相交于一点 ，这几个力叫作共点力。如图所示： 2．合力与分力 假设一个力单独作用的效果 跟某几个力共同作用的效果 相同，这个力就叫作那几个力的合力 ，这几个力叫作那个力的分力 。 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种等效替代 的关系，合力作用的效果 与分力作用的效果 相同。 1．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素－－空气阻力，突出了主要因素－－重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 (2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 2．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。 考点五 力的合成 1．力的合成：求几个力的合力 的过程。 2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边 作平行四边形，这两个邻边之间的对角线 就代表合力的大小和方向，如图所示，F 表示F1与F2的合力。 3．多个力的合成方法 先求出任意两个力 的合力，再求出这个合力跟第三个力 的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 1．作图法 (1)基本思路 (2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 2．计算法 (1)两分力共线时： ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。 (2)两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。如以下常见的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力大小相等，夹角为θ (1)大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (2)当θ＝120°时，F1＝F2＝F 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 3．合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 考点六 力的分解 1．力的分解：求一个力的分力 的过程。 2．力的分解 (1)力的分解也遵从平行四边形定则 。 (2)如果没有限制，同一个力可以分解为无数 对大小、方向不同的分力。如图所示。 (3)一个已知力的分解要根据具体问题 来确定。 3．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则 的物理量。 (2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则 的物理量。 1．根据力的作用效果分解力的基本思路 2．正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。 (4)求共点力的合力：合力大小F＝ ，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。 题型一 重力 典例1 下列关于重心和重力的说法正确的是(　　) A．一物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力 B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体受到的重力不一定大 C．物体放于水平面上时，其重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下 D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变 答案B　 解析 由于物体放于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体受到的重力并不改变，选项A错误；当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体受到的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时(如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，月球上g值较小)，质量较大的物体受到的重力不一定大，选项B正确；重力的方向总是竖直向下的，选项C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心可能发生改变，选项D错误。 迁移应用 1．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下列有关瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是(　　) A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 B．装入瓶中的水增多时，瓶的重心升高 C．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力 D．瓶所受重力方向始终垂直向下 答案A　 解析 瓶的各部分都受重力作用，瓶的重心是瓶的各部分所受重力的等效作用点，故A正确；瓶中不断加入水时，瓶的重心先降低后升高，故B错误；瓶所受重力是由于地球对瓶的吸引力产生的，但瓶所受的重力不是地球对瓶的吸引力，故C错误；重力的方向始终竖直向下，故D错误。 2.(多选)歼­20战机是中国研制出的第五代隐身重型歼击机，它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于歼­20战机的重力，下列说法正确的是(　　) A．战机受到重力的施力物体是地球 B．战机受到重力是由于受到地球的吸引 C．战机受到的重力指向地心 D．战机匀速飞行时，它不受重力作用 答案AB 解析　由于地球对战机的引力而产生重力，战机受到重力的施力物体是地球，故A、B正确；重力的方向竖直向下，但不一定指向地心，故C错误；任何在地球附近的物体都受重力作用，故D错误。 题型二 弹力的分析与计算 典例1 如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态。关于球A所受的弹力，以下说法正确的是(　　) A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直于斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直于斜面向下 C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上，一个竖直向下 答案C　 解析 球A所受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直斜面向上，挡板给它一个压力，水平向右，故选项C正确。 💡破题要诀 几种常见弹力的方向 迁移应用 1．(多选)如图所示，物体的重力G＝4 N，轻弹簧中的弹力F＝2 N，则下列说法正确的是(　　) A．地面对物体的支持力的可能是2 N B．地面对物体的支持力的可能是6 N C．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力的可能是6 N D．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力的可能是2 N 答案AB　 解析 弹簧弹力为2 N，可能弹簧伸长，也可能压缩，由于存在两种可能情况，物体处于平衡，所以地面对物体的支持力的可能是2 N或6 N，故A、B正确。若将弹簧剪断，弹簧的弹力立即消失，地面对物体的支持力是4 N，故C、D错误。 2．弹簧弹力随其形变量变化的规律，还可用图像来表示。一轻弹簧的弹力F大小和弹簧长度l的关系如图所示。 (1)求该弹簧的原长和劲度系数。 (2)图像中左边图线能否延长至与纵轴相交？请说明理由。 答案(1)10 cm　200 N/m　(2)见解析 解析(1)弹簧的弹力为0时弹簧处于原长状态，对应图线可知，弹簧原长l0＝10 cm。 由F-l图线可知，当弹簧长度l＝5 cm时弹簧弹力F＝10 N， 由胡克定律F＝kx可得：10 N＝k(0.1 m－0.05 m) 解得k＝200 N/m。 (2)图线中左边图线不能延长至与纵轴相交，因弹簧弹丝有一定的粗细，不可能压缩到弹簧长度为零。 题型三 牛顿第三定律 典例1 如图所示，一匹马拉着车前行，关于马拉车的力和车拉马的力的大小关系，下列说法中正确的是(　　) A．马拉车的力总是大于车拉马的力 B．马拉车的力总是等于车拉马的力 C．加速运动时，马拉车的力大于车拉马的力 D．减速运动时，马拉车的力小于车拉马的力 答案B　 解析 马向前拉车的力和车向后拉马的力是一对作用力和反作用力，它们总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，与运动状态无关。加速运动或者减速运动时，马向前拉车的力都等于车向后拉马的力，故A、C、D错误，B正确。 💡破题要诀 区分作用力、反作用力与平衡力的技巧 (1)看研究对象：作用力与反作用力作用在不同物体上，而一对平衡力作用在同一物体上。 (2)看依存关系：作用力与反作用力同生同灭，相互依存，而一对平衡力则彼此没有依存关系。 迁移应用 1．(多选)如图所示，一只金丝猴在树林中玩耍时，单手握住树枝悬挂在空中静止，下列说法正确的是(　　) A．猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对平衡力 B．猴对树枝的拉力与猴受到的重力是一对平衡力 C．猴对树枝的拉力与树枝对猴的拉力是一对作用力与反作用力 D．猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对作用力与反作用力 答案AC 解析 金丝猴单手握住树枝悬挂在空中静止，其受重力和树枝的拉力，合力为零，则猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对平衡力，故D错误，A正确；猴对树枝的拉力与猴受到的重力，作用在两个物体上，不是一对平衡力，故B错误；猴对树枝的拉力与树枝对猴的拉力，根据牛顿第三定律可知，是相互作用力，则是一对作用力与反作用力，故C正确。 2．机器人服务人类的场景正步入现实生活中，例如餐厅中使用机器人送餐，就越来越常见。如图甲所示为某餐厅的送餐机器人，将其结构简化为如图乙所示的示意图，机器人的上表面保持水平。则下列说法正确的是(　　) A．机器人对地面的压力是地面发生弹性形变产生的 B．菜品对机器人的压力就是菜品的重力 C．机器人对菜品的支持力和菜品的重力是一对平衡力 D．菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力是一对相互作用力 答案 C 解析　由弹力产生的条件可知机器人对地面的压力是机器人发生弹性形变产生的，A错误；菜品对机器人的压力的施力物体是菜品，菜品的重力的施力物体是地球，二者不是同一个力，B错误；以菜品为研究对象可知，机器人对菜品的支持力和菜品的重力是一对平衡力，C正确；相互作用力是两个物体间的力，而菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力涉及三个物体，可知菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力不是一对相互作用力，D错误。 题型四 摩擦力 典例1 (多选)如图所示，用力拉动木板，使之在桌面上向右滑动。已知木块重20 N，木板重20 N，木块与木板、木板与桌面的动摩擦因数都是0.1，以下说法正确的是(　　) A．木块受到向左的滑动摩擦力 B．木板的上下表面都受到向左的滑动摩擦力 C．弹簧测力计的读数为2 N D．拉动木板的力为4 N 答案 BC　 解析 以木板为参考系，木块是向左的运动的，所以木块受到向右的滑动摩擦力，故A错误。木板向右运动，其上下表面都受到向左的滑动摩擦力，故B正确。以木板为研究对象，其受力情况如图所示，则木块与木板之间的压力FN2＝20 N，所以木块与木板之间的滑动摩擦力大小Ff2＝μFN2＝2 N，由二力平衡可知，弹簧测力计的读数为2 N，故C正确。桌面对木板的支持力FN1＝FN2＋G木板＝40 N，木板受桌面的摩擦力 Ff1＝μFN1＝μ(FN2＋G木板) ＝4 N；又由题意得：F＝Ff1＋Ff2＝6 N，所以拉动木板的力为6 N，故D错误。 💡破题要诀 滑动摩擦力的大小 (1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算。 ①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，其大小根据物体的受力情况确定。 ②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。 (2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。 迁移应用 1．如图所示，用传送带向上传送货物，货物和传送带之间没有相对滑动，则货物受到的摩擦力是(　　) A．静摩擦力，方向沿传送带向上 B．静摩擦力，方向沿传送带向下 C．滑动摩擦力，方向沿传送带向下 D．滑动摩擦力，方向沿传送带向上 答案A　 解析 货物在传送带上有相对传送带向下滑动的趋势，但货物和传送带之间没有相对滑动，所以货物受到沿传送带向上的静摩擦力作用，A正确。 2．如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和。则(　　) A．＝10 N B．的方向水平向左 C．＝2 N D．的方向水平向左 答案D　 解析 由题意可知B与水平地面之间的最大静摩擦力大小为＝μGB＝12 N，开始时弹簧对A、B的弹力大小为T＝kx＝4 N，当F作用在B上后，由于F＋T<，所以B仍静止，此时A、B所受摩擦力大小分别为＝4 N，＝6 N，且的方向水平向右的方向水平向左。综上所述可知A、B、C错误，D正确。 题型五 力的合成与分解 典例1 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示每根钢索中的拉力是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力大小为多少？方向如何？ 答案　5.2×104N　竖直向下 解析　方法一：作图法 如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。 方法二：计算法 根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝OC。考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104×N≈ 5.2×104N。 迁移应用 1.如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　32 N，方向水平向右　0.25 解析　对四个共点力进行正交分解，如图所示。 则x方向的合力：Fx＝F cos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N y方向的合力： Fy＝F sin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0 所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。 物体与地面间的动摩擦因数μ＝＝＝0.25。 2.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块E与墙壁接触，接触面光滑，则物体D受到向上顶的力为(滑块和杆所受的重力不计) (　　) A．3 000 N　　　　　　　 B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 答案　B　 解析　将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块E对墙壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，故FN＝2 000 N，选项B正确。 题型六 共点力的平衡 典例1 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mg tan θ C．FN＝ D．FN＝mg tan θ 答案A　 解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。水平方向有FNcos θ＝F，竖直方向有FNsin θ＝mg，联立解得F＝，FN＝ 迁移应用 1.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　) A．F＝F1　　　　　 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．F＝F1 答案 D 解析　对O点受力分析如图所示。因F1＝F2，由物体的平衡条件得F＝2F1cos 30°，即F＝F1，D正确，A、B、C错误。 2.如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 答案B 解析　根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”受力分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°＝，故选B。 基础固本练（限时：15分钟） 1．(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端通过一根细线被手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是(　　) A．杆对细线的弹力方向为水平向右 B．细线对杆的弹力方向垂直杆斜向左上方 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面受到杆的弹力沿杆斜向左下方 答案AC　 解析 细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向水平向左，所以杆对细线的弹力方向为水平向右，故A正确，B错误；杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由于地面的形变产生的，故C正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故D错误。 2．(多选)如图所示，a的重力是20 N，b的重力是 10 N。设接触面是光滑的，a和b都静止不动，其中a受一个弹力的是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　D 答案AB　 解析 A、B图中a处于静止状态，重力和水平接触面的弹力平衡，b与a之间不可能产生弹力，否则a不可能平衡，故a只受一个弹力作用，故A、B正确；C图中a受到b的压力、重力、水平接触面的支持力，在三力作用下处于平衡状态，因此a受到接触面的支持力和b对a的压力两个弹力作用，故C错误；D图中b处于静止状态，所以绳子的拉力为10 N，a也处于静止状态，且重力大于绳子的拉力，所以a受到重力、绳子向上的拉力和接触面的支持力，因此a受到两个弹力作用，故D错误。 3．由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求： (1)该弹簧的原长； (2)该弹簧的劲度系数。 答案　(1)15 cm　(2)500 N/m 解析　(1)当弹簧的弹力等于0时，弹簧的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15 cm。 (2)由胡克定律得F＝kx， 劲度系数为：k＝＝， 由题图可知，当弹簧伸长 Δl＝25 cm－15 cm＝10 cm时， 弹力ΔF＝50 N。 所以k＝＝ N/m＝500 N/m。 4．如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同 B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反 C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力 D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同 答案D　 解析 题图甲中，P做匀速运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力，选项D正确。 5．如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态。已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则(　　) A．瓶子受到的摩擦力大小为40 N B．瓶子受到的摩擦力大小为50 N C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大 D．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小 答案A　 解析 瓶子重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于重力，为40 N，故A正确，B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，也就是摩擦力不变，故C错误；当握力逐渐减小时，导致瓶子的最大静摩擦力减小，但只要物体仍处于静止状态，则摩擦力大小不变，故D错误。 6．如图所示为跳水运动员跳水前的起跳动作。设人对跳板的压力为F1，跳板对人的支持力为F2，则(　　) A．F1和F2是一对平衡力 B．F1和F2是一对作用力和反作用力 C．先有力F1，后有力F2 D．F1和F2方向相反，大小不相等 答案B　 解析 F1、F2是一对作用力和反作用力，同时产生，大小相等，方向相反，所以B正确。 7．如图所示，一个大人(甲)跟一个小孩(乙)站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了。对这个过程中作用于双方的力的关系，下列说法正确的是(　　) A．大人拉小孩的力比小孩拉大人的力大 B．大人与小孩间的拉力是一对平衡力 C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小可能不相等 D．大人与小孩之间的拉力是作用力和反作用力 答案D　 解析 根据牛顿第三定律，大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等，A、C错误；大人拉小孩的力与小孩拉大人的力是一对作用力与反作用力，B错误、D正确。 8．一个G＝60 N的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间的夹角分别为45°和30°的斜向上的拉力F1＝40 N、F2＝30 N的作用，物体仍保持静止。则物体对地面的压力为(　　) A．60 N　　B．20 N　　C．0 N　　D．5 N 答案D　 解析 按力的作用效果可以看出，F1与F2对物体有向上提拉的作用，且两个分力大小为F1y＝F1sin 45°＝40 N＝40 N，F2y＝F2sin 30°＝30× N＝15 N，所以地面对物体的支持力N＝G－F1y－F2y＝60 N－15 N－40 N＝5 N，故物体对地面的压力为5 N，D选项正确。 9．如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A．360 N，480 N B．480 N，360 N C．450 N，800 N D．800 N，450 N 答案A　 解析 如图所示，运动员所受的重力mg可分解为沿手臂方向的力F1和沿身体方向的力F2，F1＝mg cos 53°＝360 N，F2＝mg sin 53°＝480 N。即手受到的拉力为360 N，脚受的作用力为480 N，选项A正确。 10．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角均为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，则(　　) A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于 G B．两绳的拉力和重力不是共点力 C．两绳的拉力大小均为 G D．两绳的拉力大小均为 答案C　 解析 对日光灯受力分析如图所示，由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，故A错误；两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，故B错误；由于两个拉力的夹角为直角，且都与竖直方向成45°角，由力的平行四边形定则可知G＝，F1＝F2 ，解得F1＝F2＝G，故C正确，D错误。 11．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对档板的压力大小是(　　) A．mg cos α 　　B．mg　　C． 　　D．mg tan α 答案D　 解析 对小球进行受力分析，如图所示，小球受重力mg，挡板对球的弹力FN1，斜面对球的弹力FN2，将FN1和FN2合成，合力为F，根据共点力平衡条件得出F＝mg，利用三角函数关系得出FN1＝mg tan α，则小球对挡板的压力大小为mg tan α。故选项D正确。 综合进阶练（限时：15分钟） 12．(多选)如图所示，人所受重力为 600 N，木板所受重力为 400 N，人与木板间、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2。绳与滑轮的质量及它们之间的摩擦均不计。现在人用水平拉力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则(　　) A．人拉绳的力是200 N B．人拉绳的力是100 N C．人的脚给木板的摩擦力方向水平向右 D．人的脚给木板的摩擦力方向水平向左 答案BC　 解析 选取人和木板组成的整体为研究对象，设绳中弹力大小为FT，则2FT＝μ(G人＋G木板)＝0.2×(600＋400) N＝200 N，所以FT＝100 N，选项A错误，B正确；选取人为研究对象，水平方向上，人共受到两个力的作用：绳水平向右的弹力和木板对人的脚的摩擦力，因为二力平衡，所以该摩擦力与弹力等大反向，即摩擦力方向水平向左，根据牛顿第三定律，人的脚给木板的摩擦力方向水平向右，选项C正确，D错误。 13．如图所示，用弹簧测力计悬挂一个重力为G＝10 N的金属块，使金属块部分浸在台秤上的烧杯中(烧杯中的水不会溢出)，若弹簧测力计的示数变为6 N，则台秤的示数(　　) A．保持不变　　　B．增加10 N　　　C．增加6 N 　　　D．增加4 N 答案D　 解析 金属块浸入水中后，水对金属块产生浮力F，由弹簧测力计的示数知，浮力的大小为F＝G－FT＝(10－6) N＝4 N，根据牛顿第三定律知，金属块对水也施加一个反作用力F′，其大小F′＝F＝4 N，以水和水杯整体为研究对象，则台秤对水杯的支持力增加4 N，根据牛顿第三定律可知水杯对台秤的压力增加4 N，则台秤的示数增加4 N，选项D正确。 14．如图所示，A是主动轮，B是从动轮，它们通过不打滑的传送带转动，轮的转动方向如图所示，B轮上带有负载，P、Q分别是两轮边缘上的点，则关于P、Q所受摩擦力的判断正确的是(　　) A．P受到的是静摩擦力，方向向下 B．P受到的是滑动摩擦力，方向向上 C．Q受到的是静摩擦力，方向向上 D．Q受到的是滑动摩擦力，方向向下 答案C　 解析 P位置在主动轮上与传送带接触，轮子带着传送带运动，故传送带相对轮子有向上运动的趋势，但没有相对滑动，故P受到的是静摩擦力，P受到的摩擦力方向向上，故A、B错误；Q位置在从动轮上与传送带接触，轮子是在传送带的带动下运动的，没有打滑，故受到的也是静摩擦力，因传送带向上运动，故Q相对于传送带有向下的运动趋势，故Q受到的摩擦力方向向上，故C正确，D错误。 15．如图所示，质量为m的木块在水平桌面上的木板上表面滑行，木板静止，它的质量为M＝3m，木板与木块、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，则木板受桌面的摩擦力大小为(　　) A．μmg　　　B．2μmg　　　C．3μmg 　　　D．4μmg 答案A　 解析 对小滑块受力分析，受重力mg、长木板的支持力FN和向右的滑动摩擦力，即＝μFN，因为FN＝mg，故＝μmg，再对长木板受力分析，受到重力Mg、小滑块的对长木板向下的压力FN、小滑块对其向左的滑动摩擦力、地面对长木板的支持力FN′和向右的静摩擦力，根据共点力平衡条件可得＝，故＝μmg，B、C、D错误，A正确。 16．有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为 2 mm。现用这支圆珠笔水平推一本放在桌面上、质量为 900 g 的书，当弹簧压缩量为3.6 mm(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动。(g取 10 m/s2) 试求： (1)笔内小弹簧的劲度系数； (2)书与桌面间的动摩擦因数大小。 答案　(1)500 N/m　(2)0.2 解析　(1)当笔杆竖直放置时，由于砝码静止，则kΔx＝mg，所以有k＝＝ N/m＝500 N/m。 (2)要使书恰好能匀速运动，则kΔx′＝μm′g，得μ＝＝＝0.2。 17．如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块m1压在弹簧k1上(但不拴接)，两弹簧与下面木块m2相连，下面弹簧k2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块m1，直到它刚离开上面弹簧k1，求在此过程中：上面木块m1移动的距离。 答案　m1g 解析　设未提木块m1时两弹簧的压缩量分别为x1、x2，根据二力平衡和胡克定律 对弹簧k1有k1x1＝m1g ① 对弹簧k2有k2x2＝k1x1＋m2g ② 当木块m1离开弹簧k1时，弹簧k2压缩量变为x2′， 对弹簧k2有k2x2′＝m2g ③ 由①②③解得： x1＝，x2＝，x2′＝。 木块m1向上移动的距离为h1＝x1＋x2－x2′＝m1g。 18．如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6。 (1)画出小球的受力示意图； (2)求出弹簧的劲度系数； (3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。 答案　(1)见解析　(2)1 000 N/m　(3)6 N 解析　(1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示。 (2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为 k＝＝1 000 N/m。 (3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示。 由几何关系可知F合＝ N＝6 N。 19．如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体C置于水平地面上，质量为m的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量也为m的物块A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，物块B与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，A、B、C都处于静止状态。求： (1)斜面对B的摩擦力； (2)地面对斜面体的支持力和摩擦力。 答案　(1)mg(1－sin θ)，方向沿斜面向下 (2)Mg＋mg(1－sin θ)，方向竖直向上　mg cos θ，方向水平向左 解析　(1)设斜面对B的摩擦力大小为fB，物块B受力如图 由平衡条件有mg sin θ＋fB＝T T＝mg 解得fB＝mg(1－sin θ) 方向沿斜面向下。 (2)以B、C整体为研究对象，受到重力、拉力T、地面的支持力N和地面的摩擦力f作用，由平衡条件，在竖直方向上有T sin θ＋N＝(M＋m)g 解得N＝Mg＋mg(1－sin θ)，方向竖直向上 在水平方向上有f＝T cos θ＝mg cos θ，方向水平向左。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 相互作用 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 重力 / 考点二 弹力的分析与计算 / 考点三 牛顿第三定律/ 考点四 摩擦力/ 考点五 合力和分力/ 考点六 力的分解 05 重难题型突破 考点一 重力 / 考点二 弹力的分析与计算 / 考点三 牛顿第三定律/ 考点四 摩擦力/ 考点五 力的合成与分解/ 考点六 共点力的平衡 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 高一物理相互作用是期中统考的开篇核心考点，占比约40%，题型覆盖选择、实验题，是后续力学计算的基础铺垫。 高频考查点集中在重力、弹力、摩擦力及受力分析。 本专题通过对弹簧劲度系数和动摩擦因数的探究，培养设计实验、处理数据、得出结论并进行交流的科学探究能力；通过力的合成与分解的学习，理解矢量的运算法则，培养运用共点力的平衡条件解决生活中实际问题的能力． 考点一 重力 1．重力 (1)定义：由于 而使物体受到的力。 (2)方向： 。 (3)大小：G＝ ，g是自由落体加速度。 2．重心 (1)重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用 ，这一点叫作物体的重心。 (2)决定因素：a．物体的 ；b．物体的 。 ⚠️(1)重力作用于整个物体，重心是重力的等效作用点，不是重力的真实作用点。 (2)重心不是物体上最重的一点，也不一定在物体的几何中心。 (3)重心在物体上的相对位置与物体的位置、放置状态及运动状态均无关。 考点二 弹力的分析与计算 1．形变：物体在力的作用下 或 发生的变化。 2．弹力：发生形变的物体，要 ，对与它接触 的物体产生的力。 3．弹力的方向 (1)压力和支持力的方向：都跟接触面垂直，指向被压或被支持的物体。 (2)绳的拉力沿着绳指向绳 的方向。 4．胡克定律 (1)弹性形变：物体在发生形变后，撤去作用力能够 的形变。 (2)弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体不能 原来的形状，这个限度叫作弹性限度。 (3)胡克定律：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比，即F＝ 。 (4)劲度系数：其中k为弹簧的 ，单位为 ，符号是N/m，劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。 1．弹力有无的判断方法 条件法 形变比较明显： 根据是否同时满足①相互接触、②发生弹性形变来判断 例如，图中①弹性绳与手直接接触，②弹性绳与手都发生形变，所以手与弹性绳之间一定存在弹力 假设法 形变不明显： 例如，图中斜面是光滑的，若去掉斜面，小球和细线的状态依然不变，所以小球不受斜面的支持力，只受细线的拉力和重力 3．弹力的方向 (1)弹力方向的分析：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反。 (2)判断弹力方向的步骤 ―→―→ 4．弹力大小的计算 (1)对胡克定律F＝kx的理解 ①公式中x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量或压缩量，注意不是弹簧的长度。 ②弹簧的劲度系数由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。 ③F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。 ④弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx。 (2)计算弹力大小的两种方法 ①公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。 ②二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小。 考点三 牛顿第三定律 1．牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小 ，方向 ，作用在 。 2．表达式：F＝－F′(负号表示方向相反)。 1．牛顿第三定律中“总是”表现在以下三个方面： (1)与物体的大小和形状无关。 (2)与物体的运动状态无关。 (3)与物体受不受其他力无关。 2．作用力和反作用力与平衡力的比较 比较项目 作用力和反作用力 平衡力 不同点 作用对象 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 依赖关系 相互依存，不可单独存在，同时产生，同时变化，同时消失 无依赖关系，撤除一个，另一个依然可存在 叠加性 两力作用效果不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，且合力为零 力的性质 一定是同种性质的力 可以是同种性质的力，也可以是不同种性质的力 相同点 大小相等、方向相反、作用在一条直线上 考点四 摩擦力 滑动摩擦力 1．定义：两个相互接触的物体，当它们 时，在接触面上会产生一种 的力，这种力叫作滑动摩擦力。 2．产生条件：(1)物体相互接触且 。(2)接触面粗糙。(3)两物体间有 。 3．方向：总是沿着接触面，并且跟物体 的方向相反。 4．大小：Ff＝μF压，即滑动摩擦力的大小跟压力的大小成 。式中μ为 ，没有单位 ，它的数值跟相互接触的两个物体的 和接触面的 有关。 静摩擦力 1．定义：相互接触的两个物体之间只有 的趋势，而没有 时，所以这时的摩擦力叫作静摩擦力。 2．产生条件：(1)物体相互接触且 。(2)接触面粗糙。(3)两物体间相对静止但有 。 3．方向：总是沿着接触面，跟物体 的方向相反。 4．大小 (1)最大静摩擦力：静摩擦力的增大有一个限度，物体间即将开始 时的摩擦力。 (2)静摩擦力大小范围：物体间实际产生的静摩擦力在 之间。 考点五 合力和分力 1．共点力 几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的作用线 ，这几个力叫作共点力。如图所示： 2．合力与分力 假设一个力单独作用的 跟某几个力共同作用的 相同，这个力就叫作那几个力的 ，这几个力叫作那个力的 。 3．合力与分力的关系 合力与分力之间是一种 的关系，合力作用的 与分力 相同。 1．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素－－空气阻力，突出了主要因素－－重力。实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动。 (2)当空气阻力远小于重力时，物体由静止开始的下落可看作自由落体运动。如在空气中自由下落的石块可看作自由落体运动，空气中羽毛的下落不能看作自由落体运动。 2．运动特点：初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。是匀变速直线运动的特例。 考点五 力的合成 1．力的合成： 的过程。 2．平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就代表合力的大小和方向，如图所示，F 表示F1与F2的合力。 3．多个力的合成方法 先求出任意 的合力，再求出这个合力跟 的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 1．作图法 (1)基本思路 (2)如图所示：用作图法求F1、F2的合力F。 2．计算法 (1)两分力共线时： ①若F1、F2两力同向，则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向。 ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大者同向。 (2)两分力不共线时：根据平行四边形定则结合解三角形的知识求合力。如以下常见的三种特殊情况： 类型 作图 合力的计算 两分力相互垂直 大小：F＝ 方向：tan θ＝ 两分力大小相等，夹角为θ (1)大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为 (2)当θ＝120°时，F1＝F2＝F 合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sin θ＝ 3．合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。 当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共点力的合力范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3。 ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)。 考点六 力的分解 1．力的分解：求 的过程。 2．力的分解 (1)力的分解也遵从 。 (2)如果没有限制，同一个力可以分解为 对大小、方向不同的分力。如图所示。 (3)一个已知力的分解要根据 来确定。 3．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向，相加时遵从 的物理量。 (2)标量：只有大小，没有方向，相加时遵从 的物理量。 1．根据力的作用效果分解力的基本思路 2．正交分解法求合力的步骤 (1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。 (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力，即Fx＝F1x＋F2x＋F3x；Fy＝F1y＋F2y＋F3y。 (4)求共点力的合力：合力大小F＝ ，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝。 题型一 重力 典例1 下列关于重心和重力的说法正确的是(　　) A．一物体放于水中称量时弹簧测力计的示数小于物体在空气中称量时弹簧测力计的示数，因此物体在水中受到的重力小于在空气中受到的重力 B．据G＝mg可知，两个物体相比较，质量较大的物体受到的重力不一定大 C．物体放于水平面上时，其重力方向垂直于水平面向下，当物体静止于斜面上时，其重力方向垂直于斜面向下 D．物体的形状改变后，其重心位置不会改变 答案B　 解析 由于物体放于水中时，受到向上的浮力从而减小了弹簧的拉伸形变，弹簧测力计的拉力减小了，但物体受到的重力并不改变，选项A错误；当两物体所处的地理位置相同时，g值相同，质量大的物体受到的重力必定大，但当两物体所处的地理位置不同时(如质量较小的物体放在地球上，质量较大的物体放在月球上，月球上g值较小)，质量较大的物体受到的重力不一定大，选项B正确；重力的方向总是竖直向下的，选项C错误；物体的重心位置由物体的形状和质量分布情况共同决定，当物体的形状改变时，其重心可能发生改变，选项D错误。 迁移应用 1．如图所示为仰韶文化时期的一款尖底瓶，该瓶装水后“虚则欹、中则正、满则覆”。下列有关瓶(包括瓶中的水)的说法正确的是(　　) A．瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点 B．装入瓶中的水增多时，瓶的重心升高 C．瓶所受重力就是地球对瓶的吸引力 D．瓶所受重力方向始终垂直向下 答案A　 解析 瓶的各部分都受重力作用，瓶的重心是瓶的各部分所受重力的等效作用点，故A正确；瓶中不断加入水时，瓶的重心先降低后升高，故B错误；瓶所受重力是由于地球对瓶的吸引力产生的，但瓶所受的重力不是地球对瓶的吸引力，故C错误；重力的方向始终竖直向下，故D错误。 2.(多选)歼­20战机是中国研制出的第五代隐身重型歼击机，它以具有隐身性、高机动性以及先进的航电系统让世界震惊。关于歼­20战机的重力，下列说法正确的是(　　) A．战机受到重力的施力物体是地球 B．战机受到重力是由于受到地球的吸引 C．战机受到的重力指向地心 D．战机匀速飞行时，它不受重力作用 答案AB 解析　由于地球对战机的引力而产生重力，战机受到重力的施力物体是地球，故A、B正确；重力的方向竖直向下，但不一定指向地心，故C错误；任何在地球附近的物体都受重力作用，故D错误。 题型二 弹力的分析与计算 典例1 如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态。关于球A所受的弹力，以下说法正确的是(　　) A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直于斜面向上 B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直于斜面向下 C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上 D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上，一个竖直向下 答案C　 解析 球A所受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直斜面向上，挡板给它一个压力，水平向右，故选项C正确。 💡破题要诀 几种常见弹力的方向 迁移应用 1．(多选)如图所示，物体的重力G＝4 N，轻弹簧中的弹力F＝2 N，则下列说法正确的是(　　) A．地面对物体的支持力的可能是2 N B．地面对物体的支持力的可能是6 N C．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力的可能是6 N D．若将弹簧剪断，地面对物体的支持力的可能是2 N 答案AB　 解析 弹簧弹力为2 N，可能弹簧伸长，也可能压缩，由于存在两种可能情况，物体处于平衡，所以地面对物体的支持力的可能是2 N或6 N，故A、B正确。若将弹簧剪断，弹簧的弹力立即消失，地面对物体的支持力是4 N，故C、D错误。 2．弹簧弹力随其形变量变化的规律，还可用图像来表示。一轻弹簧的弹力F大小和弹簧长度l的关系如图所示。 (1)求该弹簧的原长和劲度系数。 (2)图像中左边图线能否延长至与纵轴相交？请说明理由。 答案(1)10 cm　200 N/m　(2)见解析 解析(1)弹簧的弹力为0时弹簧处于原长状态，对应图线可知，弹簧原长l0＝10 cm。 由F-l图线可知，当弹簧长度l＝5 cm时弹簧弹力F＝10 N， 由胡克定律F＝kx可得：10 N＝k(0.1 m－0.05 m) 解得k＝200 N/m。 (2)图线中左边图线不能延长至与纵轴相交，因弹簧弹丝有一定的粗细，不可能压缩到弹簧长度为零。 题型三 牛顿第三定律 典例1 如图所示，一匹马拉着车前行，关于马拉车的力和车拉马的力的大小关系，下列说法中正确的是(　　) A．马拉车的力总是大于车拉马的力 B．马拉车的力总是等于车拉马的力 C．加速运动时，马拉车的力大于车拉马的力 D．减速运动时，马拉车的力小于车拉马的力 答案B　 解析 马向前拉车的力和车向后拉马的力是一对作用力和反作用力，它们总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，与运动状态无关。加速运动或者减速运动时，马向前拉车的力都等于车向后拉马的力，故A、C、D错误，B正确。 💡破题要诀 区分作用力、反作用力与平衡力的技巧 (1)看研究对象：作用力与反作用力作用在不同物体上，而一对平衡力作用在同一物体上。 (2)看依存关系：作用力与反作用力同生同灭，相互依存，而一对平衡力则彼此没有依存关系。 迁移应用 1．(多选)如图所示，一只金丝猴在树林中玩耍时，单手握住树枝悬挂在空中静止，下列说法正确的是(　　) A．猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对平衡力 B．猴对树枝的拉力与猴受到的重力是一对平衡力 C．猴对树枝的拉力与树枝对猴的拉力是一对作用力与反作用力 D．猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对作用力与反作用力 答案AC 解析 金丝猴单手握住树枝悬挂在空中静止，其受重力和树枝的拉力，合力为零，则猴受到的重力与树枝对猴的拉力是一对平衡力，故D错误，A正确；猴对树枝的拉力与猴受到的重力，作用在两个物体上，不是一对平衡力，故B错误；猴对树枝的拉力与树枝对猴的拉力，根据牛顿第三定律可知，是相互作用力，则是一对作用力与反作用力，故C正确。 2．机器人服务人类的场景正步入现实生活中，例如餐厅中使用机器人送餐，就越来越常见。如图甲所示为某餐厅的送餐机器人，将其结构简化为如图乙所示的示意图，机器人的上表面保持水平。则下列说法正确的是(　　) A．机器人对地面的压力是地面发生弹性形变产生的 B．菜品对机器人的压力就是菜品的重力 C．机器人对菜品的支持力和菜品的重力是一对平衡力 D．菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力是一对相互作用力 答案 C 解析　由弹力产生的条件可知机器人对地面的压力是机器人发生弹性形变产生的，A错误；菜品对机器人的压力的施力物体是菜品，菜品的重力的施力物体是地球，二者不是同一个力，B错误；以菜品为研究对象可知，机器人对菜品的支持力和菜品的重力是一对平衡力，C正确；相互作用力是两个物体间的力，而菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力涉及三个物体，可知菜品对机器人的压力和地面对机器人的支持力不是一对相互作用力，D错误。 题型四 摩擦力 典例1 (多选)如图所示，用力拉动木板，使之在桌面上向右滑动。已知木块重20 N，木板重20 N，木块与木板、木板与桌面的动摩擦因数都是0.1，以下说法正确的是(　　) A．木块受到向左的滑动摩擦力 B．木板的上下表面都受到向左的滑动摩擦力 C．弹簧测力计的读数为2 N D．拉动木板的力为4 N 答案 BC　 解析 以木板为参考系，木块是向左的运动的，所以木块受到向右的滑动摩擦力，故A错误。木板向右运动，其上下表面都受到向左的滑动摩擦力，故B正确。以木板为研究对象，其受力情况如图所示，则木块与木板之间的压力FN2＝20 N，所以木块与木板之间的滑动摩擦力大小Ff2＝μFN2＝2 N，由二力平衡可知，弹簧测力计的读数为2 N，故C正确。桌面对木板的支持力FN1＝FN2＋G木板＝40 N，木板受桌面的摩擦力 Ff1＝μFN1＝μ(FN2＋G木板) ＝4 N；又由题意得：F＝Ff1＋Ff2＝6 N，所以拉动木板的力为6 N，故D错误。 💡破题要诀 滑动摩擦力的大小 (1)公式法：根据公式Ff＝μF压计算。 ①正压力F压是物体与接触面间的压力，不一定等于物体的重力，其大小根据物体的受力情况确定。 ②动摩擦因数μ与材料和接触面的粗糙程度有关，而与物体间的压力、接触面的大小无关。 (2)二力平衡法：物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时，根据二力平衡条件求解。 迁移应用 1．如图所示，用传送带向上传送货物，货物和传送带之间没有相对滑动，则货物受到的摩擦力是(　　) A．静摩擦力，方向沿传送带向上 B．静摩擦力，方向沿传送带向下 C．滑动摩擦力，方向沿传送带向下 D．滑动摩擦力，方向沿传送带向上 答案A　 解析 货物在传送带上有相对传送带向下滑动的趋势，但货物和传送带之间没有相对滑动，所以货物受到沿传送带向上的静摩擦力作用，A正确。 2．如图所示，木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.20，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了1 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动(可认为木块与水平地面之间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力)。现用F＝2 N的水平拉力作用在木块B上，此时木块A、B所受摩擦力分别记为和。则(　　) A．＝10 N B．的方向水平向左 C．＝2 N D．的方向水平向左 答案D　 解析 由题意可知B与水平地面之间的最大静摩擦力大小为＝μGB＝12 N，开始时弹簧对A、B的弹力大小为T＝kx＝4 N，当F作用在B上后，由于F＋T<，所以B仍静止，此时A、B所受摩擦力大小分别为＝4 N，＝6 N，且的方向水平向右的方向水平向左。综上所述可知A、B、C错误，D正确。 题型五 力的合成与分解 典例1 杨浦大桥是继南浦大桥之后又一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m主塔似一把剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示每根钢索中的拉力是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力大小为多少？方向如何？ 答案　5.2×104N　竖直向下 解析　方法一：作图法 如图甲所示，自O点引两条有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°。取单位长度为1×104N，则OA和OB的长度都是3个单位长度。量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小F＝5.2×1×104N＝5.2×104N。 方法二：计算法 根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝OC。考虑直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104×N≈ 5.2×104N。 迁移应用 1.如图所示，水平地面上的物体重G＝100 N，受到与水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力FN＝64 N，摩擦力Ff＝16 N，求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　32 N，方向水平向右　0.25 解析　对四个共点力进行正交分解，如图所示。 则x方向的合力：Fx＝F cos 37°－Ff＝60×0.8 N－16 N＝32 N y方向的合力： Fy＝F sin 37°＋FN－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0 所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右。 物体与地面间的动摩擦因数μ＝＝＝0.25。 2.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，滑块E就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑块E与墙壁接触，接触面光滑，则物体D受到向上顶的力为(滑块和杆所受的重力不计) (　　) A．3 000 N　　　　　　　 B．2 000 N C．1 000 N D．500 N 答案　B　 解析　将F沿AC、AB方向分解为F1、F2，则F2＝，F2的作用效果是使滑块E对墙壁有水平向左的挤压作用F3，对物体D有竖直向上的挤压作用F4，则物体D所受的向上顶的力为FN＝F4＝F2sin α＝tan α，由题图可知tan α＝＝＝10，故FN＝2 000 N，选项B正确。 题型六 共点力的平衡 典例1 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是(　　) A．F＝ B．F＝mg tan θ C．FN＝ D．FN＝mg tan θ 答案A　 解析 对小滑块进行受力分析，如图所示，将FN沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。水平方向有FNcos θ＝F，竖直方向有FNsin θ＝mg，联立解得F＝，FN＝ 迁移应用 1.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是(　　) A．F＝F1　　　　　 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．F＝F1 答案 D 解析　对O点受力分析如图所示。因F1＝F2，由物体的平衡条件得F＝2F1cos 30°，即F＝F1，D正确，A、B、C错误。 2.如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于(　　) A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　 D. 答案B 解析　根据题意可知机器人“天工”可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”受力分析有mgsin 30°≤μmgcos 30°，可得μ≥tan 30°＝，故选B。 基础固本练（限时：15分钟） 1．(多选)如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端通过一根细线被手拉住，杆处于静止状态，细线水平，下列说法正确的是(　　) A．杆对细线的弹力方向为水平向右 B．细线对杆的弹力方向垂直杆斜向左上方 C．杆受到地面的弹力是由地面的形变产生的 D．地面受到杆的弹力沿杆斜向左下方 答案AC　 解析 细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向水平向左，所以杆对细线的弹力方向为水平向右，故A正确，B错误；杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由于地面的形变产生的，故C正确；杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，故D错误。 2．(多选)如图所示，a的重力是20 N，b的重力是 10 N。设接触面是光滑的，a和b都静止不动，其中a受一个弹力的是(　　) A　　　　B　　　　　C　　　　D 答案AB　 解析 A、B图中a处于静止状态，重力和水平接触面的弹力平衡，b与a之间不可能产生弹力，否则a不可能平衡，故a只受一个弹力作用，故A、B正确；C图中a受到b的压力、重力、水平接触面的支持力，在三力作用下处于平衡状态，因此a受到接触面的支持力和b对a的压力两个弹力作用，故C错误；D图中b处于静止状态，所以绳子的拉力为10 N，a也处于静止状态，且重力大于绳子的拉力，所以a受到重力、绳子向上的拉力和接触面的支持力，因此a受到两个弹力作用，故D错误。 3．由实验测得某弹簧所受弹力F和弹簧的长度l的关系图像如图所示，求： (1)该弹簧的原长； (2)该弹簧的劲度系数。 答案　(1)15 cm　(2)500 N/m 解析　(1)当弹簧的弹力等于0时，弹簧的长度等于原长，由题图可知该弹簧的原长为l0＝15 cm。 (2)由胡克定律得F＝kx， 劲度系数为：k＝＝， 由题图可知，当弹簧伸长 Δl＝25 cm－15 cm＝10 cm时， 弹力ΔF＝50 N。 所以k＝＝ N/m＝500 N/m。 4．如图甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向匀速运动，图乙中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相同 B．图甲、乙中物体P均受摩擦力，且方向均与力F相反 C．图甲、乙中物体P均不受摩擦力 D．图甲中物体P不受摩擦力，图乙中物体P受摩擦力，且方向与力F方向相同 答案D　 解析 题图甲中，P做匀速运动，在水平方向所受合力为零，所以P不受摩擦力；题图乙中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受与力F方向相同的摩擦力，选项D正确。 5．如图所示，用大小为100 N的握力握住一个重为40 N的瓶子。瓶子竖直，始终处于静止状态。已知手掌与瓶子间的动摩擦因数μ＝0.5，则(　　) A．瓶子受到的摩擦力大小为40 N B．瓶子受到的摩擦力大小为50 N C．当握力进一步增大时，瓶子受到的摩擦力将成正比增大 D．当握力持续减小时，瓶子受到的摩擦力大小将持续减小 答案A　 解析 瓶子重力为40 N，处于静止状态，则瓶子受到的摩擦力大小等于重力，为40 N，故A正确，B错误；当握力再增大时，瓶子受到的重力不变，也就是摩擦力不变，故C错误；当握力逐渐减小时，导致瓶子的最大静摩擦力减小，但只要物体仍处于静止状态，则摩擦力大小不变，故D错误。 6．如图所示为跳水运动员跳水前的起跳动作。设人对跳板的压力为F1，跳板对人的支持力为F2，则(　　) A．F1和F2是一对平衡力 B．F1和F2是一对作用力和反作用力 C．先有力F1，后有力F2 D．F1和F2方向相反，大小不相等 答案B　 解析 F1、F2是一对作用力和反作用力，同时产生，大小相等，方向相反，所以B正确。 7．如图所示，一个大人(甲)跟一个小孩(乙)站在水平地面上手拉手比力气，结果大人把小孩拉过来了。对这个过程中作用于双方的力的关系，下列说法正确的是(　　) A．大人拉小孩的力比小孩拉大人的力大 B．大人与小孩间的拉力是一对平衡力 C．大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小可能不相等 D．大人与小孩之间的拉力是作用力和反作用力 答案D　 解析 根据牛顿第三定律，大人拉小孩的力与小孩拉大人的力大小一定相等，A、C错误；大人拉小孩的力与小孩拉大人的力是一对作用力与反作用力，B错误、D正确。 8．一个G＝60 N的物体放在水平地面上，受到两个与水平面间的夹角分别为45°和30°的斜向上的拉力F1＝40 N、F2＝30 N的作用，物体仍保持静止。则物体对地面的压力为(　　) A．60 N　　B．20 N　　C．0 N　　D．5 N 答案D　 解析 按力的作用效果可以看出，F1与F2对物体有向上提拉的作用，且两个分力大小为F1y＝F1sin 45°＝40 N＝40 N，F2y＝F2sin 30°＝30× N＝15 N，所以地面对物体的支持力N＝G－F1y－F2y＝60 N－15 N－40 N＝5 N，故物体对地面的压力为5 N，D选项正确。 9．如图所示，一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登，由于身背较重的行囊，重心上移至肩部的O点，总质量为60 kg。此时手臂与身体垂直，手臂与岩壁夹角为53°，则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　) A．360 N，480 N B．480 N，360 N C．450 N，800 N D．800 N，450 N 答案A　 解析 如图所示，运动员所受的重力mg可分解为沿手臂方向的力F1和沿身体方向的力F2，F1＝mg cos 53°＝360 N，F2＝mg sin 53°＝480 N。即手受到的拉力为360 N，脚受的作用力为480 N，选项A正确。 10．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角均为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，则(　　) A．两绳对日光灯拉力的合力大小等于 G B．两绳的拉力和重力不是共点力 C．两绳的拉力大小均为 G D．两绳的拉力大小均为 答案C　 解析 对日光灯受力分析如图所示，由于日光灯在两绳拉力和重力作用下处于静止状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，故A错误；两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力是共点力，故B错误；由于两个拉力的夹角为直角，且都与竖直方向成45°角，由力的平行四边形定则可知G＝，F1＝F2 ，解得F1＝F2＝G，故C正确，D错误。 11．如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对档板的压力大小是(　　) A．mg cos α 　　B．mg　　C． 　　D．mg tan α 答案D　 解析 对小球进行受力分析，如图所示，小球受重力mg，挡板对球的弹力FN1，斜面对球的弹力FN2，将FN1和FN2合成，合力为F，根据共点力平衡条件得出F＝mg，利用三角函数关系得出FN1＝mg tan α，则小球对挡板的压力大小为mg tan α。故选项D正确。 综合进阶练（限时：15分钟） 12．(多选)如图所示，人所受重力为 600 N，木板所受重力为 400 N，人与木板间、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2。绳与滑轮的质量及它们之间的摩擦均不计。现在人用水平拉力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则(　　) A．人拉绳的力是200 N B．人拉绳的力是100 N C．人的脚给木板的摩擦力方向水平向右 D．人的脚给木板的摩擦力方向水平向左 答案BC　 解析 选取人和木板组成的整体为研究对象，设绳中弹力大小为FT，则2FT＝μ(G人＋G木板)＝0.2×(600＋400) N＝200 N，所以FT＝100 N，选项A错误，B正确；选取人为研究对象，水平方向上，人共受到两个力的作用：绳水平向右的弹力和木板对人的脚的摩擦力，因为二力平衡，所以该摩擦力与弹力等大反向，即摩擦力方向水平向左，根据牛顿第三定律，人的脚给木板的摩擦力方向水平向右，选项C正确，D错误。 13．如图所示，用弹簧测力计悬挂一个重力为G＝10 N的金属块，使金属块部分浸在台秤上的烧杯中(烧杯中的水不会溢出)，若弹簧测力计的示数变为6 N，则台秤的示数(　　) A．保持不变　　　B．增加10 N　　　C．增加6 N 　　　D．增加4 N 答案D　 解析 金属块浸入水中后，水对金属块产生浮力F，由弹簧测力计的示数知，浮力的大小为F＝G－FT＝(10－6) N＝4 N，根据牛顿第三定律知，金属块对水也施加一个反作用力F′，其大小F′＝F＝4 N，以水和水杯整体为研究对象，则台秤对水杯的支持力增加4 N，根据牛顿第三定律可知水杯对台秤的压力增加4 N，则台秤的示数增加4 N，选项D正确。 14．如图所示，A是主动轮，B是从动轮，它们通过不打滑的传送带转动，轮的转动方向如图所示，B轮上带有负载，P、Q分别是两轮边缘上的点，则关于P、Q所受摩擦力的判断正确的是(　　) A．P受到的是静摩擦力，方向向下 B．P受到的是滑动摩擦力，方向向上 C．Q受到的是静摩擦力，方向向上 D．Q受到的是滑动摩擦力，方向向下 答案C　 解析 P位置在主动轮上与传送带接触，轮子带着传送带运动，故传送带相对轮子有向上运动的趋势，但没有相对滑动，故P受到的是静摩擦力，P受到的摩擦力方向向上，故A、B错误；Q位置在从动轮上与传送带接触，轮子是在传送带的带动下运动的，没有打滑，故受到的也是静摩擦力，因传送带向上运动，故Q相对于传送带有向下的运动趋势，故Q受到的摩擦力方向向上，故C正确，D错误。 15．如图所示，质量为m的木块在水平桌面上的木板上表面滑行，木板静止，它的质量为M＝3m，木板与木块、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，则木板受桌面的摩擦力大小为(　　) A．μmg　　　B．2μmg　　　C．3μmg 　　　D．4μmg 答案A　 解析 对小滑块受力分析，受重力mg、长木板的支持力FN和向右的滑动摩擦力，即＝μFN，因为FN＝mg，故＝μmg，再对长木板受力分析，受到重力Mg、小滑块的对长木板向下的压力FN、小滑块对其向左的滑动摩擦力、地面对长木板的支持力FN′和向右的静摩擦力，根据共点力平衡条件可得＝，故＝μmg，B、C、D错误，A正确。 16．有一种圆珠笔，内部有一根小弹簧。如图所示，当笔杆竖直放置时，在圆珠笔尾部的按钮上放一个100 g的砝码，砝码静止时，弹簧压缩量为 2 mm。现用这支圆珠笔水平推一本放在桌面上、质量为 900 g 的书，当弹簧压缩量为3.6 mm(未超过弹簧的弹性限度)时，这本书恰好匀速运动。(g取 10 m/s2) 试求： (1)笔内小弹簧的劲度系数； (2)书与桌面间的动摩擦因数大小。 答案　(1)500 N/m　(2)0.2 解析　(1)当笔杆竖直放置时，由于砝码静止，则kΔx＝mg，所以有k＝＝ N/m＝500 N/m。 (2)要使书恰好能匀速运动，则kΔx′＝μm′g，得μ＝＝＝0.2。 17．如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块m1压在弹簧k1上(但不拴接)，两弹簧与下面木块m2相连，下面弹簧k2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块m1，直到它刚离开上面弹簧k1，求在此过程中：上面木块m1移动的距离。 答案　m1g 解析　设未提木块m1时两弹簧的压缩量分别为x1、x2，根据二力平衡和胡克定律 对弹簧k1有k1x1＝m1g ① 对弹簧k2有k2x2＝k1x1＋m2g ② 当木块m1离开弹簧k1时，弹簧k2压缩量变为x2′， 对弹簧k2有k2x2′＝m2g ③ 由①②③解得： x1＝，x2＝，x2′＝。 木块m1向上移动的距离为h1＝x1＋x2－x2′＝m1g。 18．如图所示，质量为0.8 kg的小球在轻弹簧和水平轻绳的拉力作用下处于静止状态，弹簧与竖直方向的夹角θ＝37°，弹簧的拉力F＝10 N，伸长量为x＝0.01 m，sin 37°＝0.6。 (1)画出小球的受力示意图； (2)求出弹簧的劲度系数； (3)已知弹簧的拉力与小球重力的合力方向水平向右，求该合力的大小。 答案　(1)见解析　(2)1 000 N/m　(3)6 N 解析　(1)小球受到重力、细绳的拉力和弹簧的拉力，作出小球的受力示意图如图甲所示。 (2)由胡克定律F＝kx得弹簧的劲度系数为 k＝＝1 000 N/m。 (3)由于弹簧拉力F与小球重力G的合力水平向右，其矢量关系如图乙所示。 由几何关系可知F合＝ N＝6 N。 19．如图所示，倾角为θ、质量为M的斜面体C置于水平地面上，质量为m的小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与质量也为m的物块A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，物块B与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，A、B、C都处于静止状态。求： (1)斜面对B的摩擦力； (2)地面对斜面体的支持力和摩擦力。 答案　(1)mg(1－sin θ)，方向沿斜面向下 (2)Mg＋mg(1－sin θ)，方向竖直向上　mg cos θ，方向水平向左 解析　(1)设斜面对B的摩擦力大小为fB，物块B受力如图 由平衡条件有mg sin θ＋fB＝T T＝mg 解得fB＝mg(1－sin θ) 方向沿斜面向下。 (2)以B、C整体为研究对象，受到重力、拉力T、地面的支持力N和地面的摩擦力f作用，由平衡条件，在竖直方向上有T sin θ＋N＝(M＋m)g 解得N＝Mg＋mg(1－sin θ)，方向竖直向上 在水平方向上有f＝T cos θ＝mg cos θ，方向水平向左。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $