精品解析：黑龙江哈尔滨市德强中学校2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

德强学校2026—2027上学期9月调研 七年级数学 （分值：120分 总时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（ ） A. 积攒80元 B. 积攒120元 C. 消费80元 D. 消费20元 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵积攒100元记作元，即积攒记为正， ∴与积攒意义相反的消费记为负， ∴元表示消费20元． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：，故此选项错误； B：，故此选项错误； C：，故此选项正确； D：，故此选项错误． 4. 用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（ ） A. 0.1 B. 0.060 C. 0.06 D. 0.0603 【答案】A 【解析】 【详解】解：将0.06029精确到十分位，观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1． 5. 在整式，，，，中，单项式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，解题思路为根据单项式定义逐个判断题干中的整式，统计单项式个数即可得到答案，单项式定义为：由数与字母的乘积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，几个单项式的和为多项式． 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 6. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【详解】解：与所含字母不同，A错误； 与中相同字母的指数不相同，B错误； 与所含字母均为、，且相同字母指数均为1，C正确； 与中的指数不同，D错误． 7. 有理数与在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴原点右侧的数是正数，左侧的数是负数，离原点距离较远的数的绝对值较大等知识点，逐项进行判断． 【详解】解：A. 由数轴可知，，该选项错误； B. 由数轴可知，，该选项正确； C. 由数轴可知，，该选项错误； D. 由数轴可知，，该选项错误． 8. 下列各项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积 ： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键．根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C、这个长方形的周长： ，表示为，不符合题意； D、这个图形的面积： ，表示为，符合题意． 故选：D． 9. 如图，每一个图形都是由一些小组成的，从第个图形开始，小的个数分别是，、，……，那么第个图形的小共有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形中小个数的变化规律求出第个图形的小的个数． 【详解】解：第个图形的小共有个， 第个图形的小共有个， 第个图形的小共有个， ， 第个图形的小共有个． 10. 下列说法中，正确的个数：（ ） ①单项式与多项式统称为整式；②符号相反的两个数互为相反数；③是最小的整数；④没有系数；⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大； A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：单项式与多项式统称为整式，选项①符合题意； 只有符号不同的两个数互为相反数，选项②不符合题意； 没有最小的整数，选项③不符合题意； 的系数是，选项④不符合题意； 两个负数比较大小绝对值大的反而小，绝对值小的反而大，选项⑤符合题意； ∴符合条件的有①⑤． 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 用代数式表示“x的3倍与5的和”：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接用x乘以3加上5，列式即可． 【详解】解：用列代数式表示“x的3倍与5的和”为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题的关键是准确理解句子的含义． 13. 若单项式与是同类项，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项的定义，相同字母的指数相同，可求出 和的值，再代入计算． 【详解】解：∵ 单项式与是同类项， ∴ ，， ∴ 故答案为：5． 14. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和平方数的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：，，， ，， 得 ，， 解得 ，， 将，代入， 得： ． 15. 已知，则_______． 【答案】25 【解析】 【详解】解：∵， ， ． 16. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将二进制数转换为十进制数是 _______． 【答案】21 【解析】 【分析】题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故答案为：21． 17. 定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：， ． 18. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察程序计算图，根据输入的值，找出与的关系式，将其值代入即可求出答案，计算过程需要注意的是有理数的加减法法则（减一个数等于加上这个数的相反数；同号两数相加，取相同的符号并将绝对值相加）． 【详解】解：输入的值是， 将代入中， ． 19. 在一条可以折叠的数轴上，点和点表示的数分别是和，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在数轴上，且，则点表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】分情况讨论：当点A落在点B的右侧，当点A落在点B的左侧，再进一步求解即可． 【详解】解：由条件可得，折叠前， 当点A落在点B的右侧， ∵折叠后， ∴， ∴点表示的数是． 当点A落在点B的左侧， ∵折叠后， ∴， ∴点表示的数是． 综上：点表示的数是或． 20. 已知两个非零有理数x，y满足，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，根据条件方程，分析和 的值只能为1或，且它们的和为零，说明两者符号相反，从而推断x和y的符号关系，进而计算出的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴和互为相反数． 当，则， 即， ∴， ∴； 当，则， 即， ∴， ∴； 故答案为： 三．解答题（21—25题每题各8分，26—27题各10分） 21. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】先根据整式的加减运算法则化简，然后将、代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，求代数式的值． 【答案】或 【解析】 【分析】由x与y互为相反数，得，由m与n互为倒数，得，由a的绝对值为2，得，代入代数式计算即可． 【详解】解：互为相反数， ， 互为倒数， ， 的绝对值为2， ， 当时，原式， 当时，原式． ∴的值为或． 24. 出租车司机小何某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小何在什么位置？ （2）若汽车的耗油量为，这天上午小何接送乘客，共耗油多少升？ 【答案】（1）小何在出发点西边处 （2）升 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，根据有理数的加减法则算出结果即可； （2）求出每个数的绝对值之和，然后乘以耗油量即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小何在出发点西边处； 【小问2详解】 解：（升）， 答：共耗油升． 25. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“数对”，记为，如：数对，都是“数对”． （1）数对，中是“数对”的是________； （2）若是“数对”，求的值； （3）若是“数对”，求的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】（1）根据给出的新定义进行验证； （2）根据给出的新定义列出方程求解； （3）根据给出的新定义列出方程，然后对多项式进行整理，最后整体代入即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴数对是“数对”； ∵，且， ∴数对不是“数对”； 【小问2详解】 解：∵是“数对”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵是“数对”， ∴， 整理得， ∴ ． 26. 远刚超市以每箱元的价格从水果批发市场购进箱樱桃．若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 （1）这20箱樱桃中，质量最多相差多少千克？ （2）这箱樱桃的总质量是多少千克？ （3）远刚超市要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，在实际销售过程中，超市预计樱桃最终会有的损耗，还要有元的运输费，若超市想获利，那么在销售过程中樱桃的单价应定为每千克多少元？（成本樱桃的进货总价运输费） 【答案】（1）千克 （2）千克 （3）每千克元 【解析】 【分析】（1）找出最大差值为，最小差值为，再相减即可； （2）先计算20箱与标准质量的总差值，然后算标准总质量，即可求解实际总质量； （3）先求出总成本，即可求解目标总销售额，再求解实际售卖樱桃的质量，即可求解定价． 【小问1详解】 解：由题意得，（千克） 答：这箱樱桃质量相差最大是千克； 【小问2详解】 解： （千克） 而标准总质量为（千克）， 故实际总质量为（千克） 答：这箱樱桃的总质量是千克； 【小问3详解】 解：总成本（元）， 目标总销售额（元） 实际可售卖樱桃质量为（千克） 那么销售过程中樱桃的单价应为（元/千克） 答：在销售过程中樱桃的单价应定为每千克30元． 27. 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 如图，数轴上有、、三点，每相邻两点之间的距离为个单位长度，点、表示的数分别为、，点表示的数为，且满足． （1）请直接写出、两点之间的距离________； 【深入探究】 （2）动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴向终点运动，同时动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，当、相距个单位时，求点表示的数． （3）在（2）的条件下，当点出发秒后，动点从出发，以个单位/秒的速度向数轴负方向运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速．当点停止运动时，点也停止运动，设点运动时间为，当为何值时，点到点的距离等于点到点的距离？ 【答案】（1）16 （2）或 （3）当为时，点到点的距离等于点到点的距离 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的非负性确定a、c的值，再根据绝对值的几何意义求解即可； （2）设运动t秒时，、相距个单位，点P表示的数为，点Q表示的数为，易得；再根据题意列绝对值方程求解即可； （3）设点运动时间为，则K的运动时长为且，点P表示，，然后分点K从点C到点B的运动、点K从点B到点O的运动过程、点K过点O继续向左运动三种情况，分别确定t的取值范围、点K表示的数，并根据列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴、两点之间的距离； 【小问2详解】 解：设运动t秒时，、相距个单位， 由题意可知：点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴向终点运动， ∴点从到C所需时间为，即， 当、相距个单位时，，解得：或， 当时，点P表示的数， 当时，点P表示的数， 综上，点表示的数为或； 【小问3详解】 解：设点运动时间为，则K的运动时长为且，点P表示，， ①当点K从点C到点B的运动过程，运动距离为，速度为2个单位/秒，耗时秒，点K运动时长，即，点K的位置为， ∴， 令，即， 当时，解得，检验符合题意； 当时，，解得，此时点K还没有出发，不符合题意； ②当点K从点B到点O的运动过程，运动距离为，速度为4个单位/秒，耗时秒，点K运动时长，即，点K从点C到点B已用时间3秒，则剩余时间为，点K的位置为， ∴， 令，即， 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，不符合题意； ③当点K过点O继续向左运动，速度恢复2个单位/秒，点K运动时长，解得：， ∵, ∴该区间超出点P停止时间，不符合题意． 综上，当为时，点到点的距离等于点到点的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 德强学校2026—2027上学期9月调研 七年级数学 （分值：120分 总时间：120分钟） 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（ ） A. 积攒80元 B. 积攒120元 C. 消费80元 D. 消费20元 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（ ） A. 0.1 B. 0.060 C. 0.06 D. 0.0603 5. 在整式，，，，中，单项式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7. 有理数与在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各项中，能用表示的是（ ） A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 长方形的周长： D. 整个图形的面积 ： 9. 如图，每一个图形都是由一些小组成的，从第个图形开始，小的个数分别是，、，……，那么第个图形的小共有（ ）个． A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的个数：（ ） ①单项式与多项式统称为整式；②符号相反的两个数互为相反数；③是最小的整数；④没有系数；⑤两个负数比较大小，绝对值小的反而大； A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 淮海战役期间有名群众支援前线，用科学记数法表示为________________． 12. 用代数式表示“x的3倍与5的和”：_____________． 13. 若单项式与是同类项，则_____． 14. 若，则的值为________． 15. 已知，则_______． 16. 德国数学家莱布尼茨是世界上第一个提出二进制记数法的人．二进制计数的进位方法是“逢二进一”，将二进制数转换为十进制数是 _______． 17. 定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 18. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值为_____． 19. 在一条可以折叠的数轴上，点和点表示的数分别是和，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点落在数轴上，且，则点表示的数是________． 20. 已知两个非零有理数x，y满足，则的值为__________． 三．解答题（21—25题每题各8分，26—27题各10分） 21. 计算： （1） （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，求代数式的值． 24. 出租车司机小何某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下： ，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小何在什么位置？ （2）若汽车的耗油量为，这天上午小何接送乘客，共耗油多少升？ 25. 观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“数对”，记为，如：数对，都是“数对”． （1）数对，中是“数对”的是________； （2）若是“数对”，求的值； （3）若是“数对”，求的值． 26. 远刚超市以每箱元的价格从水果批发市场购进箱樱桃．若以每箱净重千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值（单位：千克） 箱数 （1）这20箱樱桃中，质量最多相差多少千克？ （2）这箱樱桃的总质量是多少千克？ （3）远刚超市要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，在实际销售过程中，超市预计樱桃最终会有的损耗，还要有元的运输费，若超市想获利，那么在销售过程中樱桃的单价应定为每千克多少元？（成本樱桃的进货总价运输费） 27. 华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 如图，数轴上有、、三点，每相邻两点之间的距离为个单位长度，点、表示的数分别为、，点表示的数为，且满足． （1）请直接写出、两点之间的距离________； 【深入探究】 （2）动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴向终点运动，同时动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，当、相距个单位时，求点表示的数． （3）在（2）的条件下，当点出发秒后，动点从出发，以个单位/秒的速度向数轴负方向运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速．当点停止运动时，点也停止运动，设点运动时间为，当为何值时，点到点的距离等于点到点的距离？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $