28.2.3 关于原点对称的点的坐标 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2.3 关于原点对称的点的坐标 素养目标 1.能运用中心对称的知识猜想并验证关于原点对称的点的坐标的特点. 2.会在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形,养成观察、分析、探究及合作交流的学习习惯. 3.探究关于原点对称的点的坐标规律,发展直观想象与逻辑推理素养,体会数形结合思想,提升坐标几何应用能力. 重点 平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的特点及其应用. 【自主预习】 预学思考 知识点一 关于原点对称的点的坐标 阅读课本本课时开始至“归纳”的内容,补全下列新知要点: 两个关于原点对称的点,它们的横坐标互为 ,它们的纵坐标互为 ,即点P(x,y)关于原点的对称点为P'( , ).  知识点二 作关于原点对称的图形 阅读课本本课时“归纳”之后的内容,补全下列新知要点: 在平面直角坐标系中作关于原点对称的图形的步骤: 1.找出图形中的 (如线段的端点,角的顶点等).  2.写出各特殊点关于 对称的点的 .  3.在坐标平面内描出这些对称点. 4.顺次 ,就可以得到所求作的对称图形.  自学检测 1.在平面直角坐标系中,点(3,-2)关于原点对称的点的横坐标是 ( ) A.3　　　　B.-3 C.2　　　　D.-2 2.在平面直角坐标系中,与点P(m2+1,1)关于原点对称的点在 ( ) A.第一象限　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　D.第四象限 【合作探究】 题型精讲 题型1 关于原点对称的点的坐标 例1　已知点A(a+b,3a-b)与点B(-2,6)关于原点对称. (1)分别求a,b的值. (2)求点A关于x轴对称的点的坐标. (3)求点B关于y轴对称的点的坐标. 变式训练　若点P(a+1,a-2)关于原点对称的点位于第二象限,则a的取值范围表示正确的是 ( ) A.　　　　 B. C.　　　　 D. 题型2 作关于原点对称的图形 例2　△ABC在如图所示的平面直角坐标系中. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1. (2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2. (3)试判断△A1B1C1与△A2B2C2的关系. 【方法归纳交流】作关于原点对称的图形的步骤: 1.找特殊点:确定原图形的 等特殊位置的坐标.  2.求对称点:根据“关于原点对称的点,横、纵坐标均互为相反数”,求出各特殊点的对称点的 .  3.顺次连接:按原图形的顺序,依次连接各 ,得到关于原点 的图形.  变式训练　如图,在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,小正方形的顶点 为格点,△ABC与△EFG的顶点都在格点上. (1)作△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称. (2)已知△ABC与△EFG关于点P成中心对称,请在图中画出点P的位置,并写出点P的坐标. 课堂检测 1.若点P(a+1,2a-3)关于原点对称的点在第二象限,且a为整数,则a的值可以是 .(写出一个即可)  2.如图,在平面直角坐标系中,△ABC各顶点坐标分别为A(1,4),B(-1,3),C(3,2).请在图中作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点坐标. 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 相反数　相反数　-x　-y 知识点二 1.特殊点　2.原点　坐标　4.连接各点 自学检测 1.B　2.C 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 解:(1)∵点A(a+b,3a-b)与点B(-2,6)关于原点对称, ∴ 解得 ∴a=-1,b=3. (2)由(1)可知,点A的坐标为(2,-6), ∴点A关于x轴对称的点的坐标(2,6). (3)点B关于y轴对称的点的坐标为(2,6). 变式训练 C 题型2 例2 解:(1)(2)如图所示.(3)关于x轴对称. 方法归纳交流 1.顶点　2.坐标　3.对称点　对称 变式训练 解:(1)如图,△A1B1C1即所求. (2)如图,连接BF,CG,相交于点P, 则△ABC与△EFG关于点P成中心对称, 即点P为所求. 由图可知,点P的坐标为(-3,-1). 课堂检测 1.0(写出0或1中一个即可) 2.解:△A1B1C1如图所示, ∴A1(-1,-4),B1(1,-3),C1(-3,-2). 学科网（北京）股份有限公司 $