28.2.3关于原点对称的点的坐标（导学案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“关于原点对称的点的坐标”，通过复习引入衔接已学对称知识，引导学生在合作探究中作图归纳坐标关系，搭建从已知到未知的学习支架，助力理解横纵坐标符号变化规律。 突出探究式学习，让学生动手操作发现规律，培养几何直观与空间观念。融入中考真题及分层练习，强化应用意识，通过典例分析提升推理能力，兼顾知识掌握与问题解决，符合数学核心素养培养需求。

人教版数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.2.3关于原点对称的点的坐标（导学案） 一、学习目标 1.理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系。 2.会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题。 学习重点： 探索关于原点对称的点的坐标的关系。 学习难点： 会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题。 二、学习过程 （一）复习引入 （二）合作探究 探究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 ，即点P(x，y)关于原点的对称点为P' . （三）典例分析x2−x−56=0 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 中考演练(2024四川成都) 在平面直角坐标系xOy中，点P(1，−4)关于原点对称的点的坐标是（     ） A．(−1，−4) B．(−1，4) C．(1，4) D．(1，−4) 中考演练(2024四川凉山州) 一点P(a，−3)关于原点对称的点是P′(2，b)，则a+b的值是（     ） A．1 B．−1 C．−5 D．5 中考演练(2025山东青岛) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（    ） A．(−1，−2) B．(1，2) C．(2，1) D．(−2，−1) 中考演练(2025陕西) 如图，过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(m，n)，B(m−6，n−6)两点，则k的值为 ． 学习笔记 （四）巩固练习 1. 下列各点中，哪两个点关于原点对称? 2. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B′，C′，D′的坐标： A(3，1)，B(−2，3)，C(−1，−2)，D(2，−3). 3. 如图，▱ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(−2，2)和(−1，−3).求其顶点C，D的坐标. 4. 已知点A(3，n)关于y轴对称的点的坐标为(−3，2)，那么n的值为 ，点A关于原点对称的点的坐标是 ． 5. 已知点P1(a−1，1)和P2(2，b−1)关于原点对称，则(a+b)2027的值为 . 学习笔记 6. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A(−2，3)，B(−6，0)，C(−1，0)． (1)作出△ABC关于原点O的中心对称图形，并写出点A的对称点A'的坐标： ； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A'的坐标： . （五）当堂检测 1. 填空： 　 点A(3，4)关于原点的对称点的坐标为(−3，−4)；  　 点 A(a，2)与点 B(8，b)关于原点对称，则a= ，b= ； 　 点(2，1)与点(2，−1)关于 对称； 　 点(2，1)与点(−2，−1)关于 对称； 　 点(2，1)与点(−2，1)关于 对称． 2.一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，−6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（     ） A．y=3x B．y=−3x C．y=x D．y=− x 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O．若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是 ． 4.如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4，5)，B(−4，3)，C(−2，1)，D(−1，3)． (1)作出四边形ABCD关于原点对称的四边形A1B1C1D1，并写出对应点A1的坐标 ． (2)求四边形A1B1C1D1的面积． （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题28.2：第3，4题. B组题：习题28.2：第9题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第二十八章 旋转 28.2.3关于原点对称的点的坐标（导学案） 一、学习目标 1.理解点P与点P′关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系。 2.会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题。 学习重点： 探索关于原点对称的点的坐标的关系。 学习难点： 会用关于原点对称的点的坐标的关系解决有关问题。 二、学习过程 （一）复习引入 （二）合作探究 探究 如图，在平面直角坐标系中，作出下列已知点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系? 归纳 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P'(−x，−y). （三）典例分析x2−x−56=0 例2 如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形. 解：点P(x，y)关于原点的对称点为P'(−x，−y)，因此△ABC的三个顶点A(−4，1)，B(−1，−1)，C(−3，2)关于原点的对称点分别为A'(4，−1)，B'(1，1)，C'(3，−2). 依次连接A'B'，B'C′，C′A'，就可得到与△ABC关于原点对称的△A'B'C′. 中考演练(2024四川成都) 在平面直角坐标系xOy中，点P(1，−4)关于原点对称的点的坐标是（  B  ） A．(−1，−4) B．(−1，4) C．(1，4) D．(1，−4) 中考演练(2024四川凉山州) 一点P(a，−3)关于原点对称的点是P′(2，b)，则a+b的值是（  A  ） A．1 B．−1 C．−5 D．5 中考演练(2025山东青岛) 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（   A  ） A．(−1，−2) B．(1，2) C．(2，1) D．(−2，−1) 中考演练(2025陕西) 如图，过原点的直线与反比例函数y=(k>0)的图象交于A(m，n)，B(m−6，n−6)两点，则k的值为 9 ． 分析 由题意得：A(m，n)，B(m−6，n−6)两点关于原点O对称， ∴−m=m−6，−n=n−6， ∴m=3，n=3， ∴A(3，3)， ∴k=3×3=9. （四）巩固练习 1. 下列各点中，哪两个点关于原点对称? 2. 写出下列各点关于原点的对称点A'，B′，C′，D′的坐标： A(3，1)，B(−2，3)，C(−1，−2)，D(2，−3). 解：点A'的坐标为(−3，−1)， 点B′的坐标为(2，−3)， 点C′的坐标为(1，2)， 点D′的坐标为(−2，3). 3. 如图，▱ABCD的对角线相交于原点，其顶点A，B的坐标分别为(−2，2)和(−1，−3).求其顶点C，D的坐标. 解：∵▱ABCD是中心对称图形， 对称中心为原点O， ∴点C与点A关于原点对称，点D与点B关于原点对称， ∴点C的坐标为(2，−2)，点D的坐标为(1，3). 4. 已知点A(3，n)关于y轴对称的点的坐标为(−3，2)，那么n的值为 2 ，点A关于原点对称的点的坐标是 (−3，−2) ． 5. 已知点P1(a−1，1)和P2(2，b−1)关于原点对称，则(a+b)2027的值为 −1 . 分析 ∵点P1(a−1，1)和P2(2，b−1)关于原点对称， ∴ a−1=−2，b−1=−1， 解得a=−1，b=0， ∴(a+b)2027=(−1+0)2027=−1． 6. 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标为A(−2，3)，B(−6，0)，C(−1，0)． (1)作出△ABC关于原点O的中心对称图形，并写出点A的对称点A'的坐标： (2，−3) ； (2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°，直接写出点A的对应点A'的坐标： (−3，−2) . （五）当堂检测 1. 填空： 　 点A(3，4)关于原点的对称点的坐标为(−3，−4)；  　 点 A(a，2)与点 B(8，b)关于原点对称，则a=−8，b=−2； 　 点(2，1)与点(2，−1)关于x轴对称； 　 点(2，1)与点(−2，−1)关于原点对称； 　 点(2，1)与点(−2，1)关于y轴对称． 2.一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，−6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（  A  ） A．y=3x B．y=−3x C．y=x D．y=− x 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O．若点A的坐标是(2，1)，则点C的坐标是(−2，−1)． 分析 ∵正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O， ∴OA=OC， ∴A，C关于原点对称， ∵点A的坐标是(2，1)， ∴点C的坐标是(−2，−1). 4.如图，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4，5)，B(−4，3)，C(−2，1)，D(−1，3)． (1)作出四边形ABCD关于原点对称的四边形A1B1C1D1，并写出对应点A1的坐标(4，−5)． (2)求四边形A1B1C1D1的面积． 解：由图可得，四边形A1B1C1D1的面积为4×3− ×1×2− ×2×3− ×2×2=12−1−3−2=6 （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题28.2：第3，4题. B组题：习题28.2：第9题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $