山东枣庄市第十五中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级阶段评估卷 数 学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2,请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意要求. 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.x=2y-3 B.2(x+1)=3 欧 C.x2+3x-1=x2+1 D.x2=9 2.如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,下列结论中不正确的是 ( A.∠ABC=90 B.AC=BD C.∠OBC=∠OCB D.AO⊥BD 输人 I ●) 7输出下 第2题图 第5题图 第6题图 3.矩形、菱形和正方形都具有的性质是 ) A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.每一条对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 4.在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(一3,0)，B(0,2),C(3,0),D(0, 一2)，则四边形ABCD是 () A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 5.如图，AC,BD是四边形ABCD的对角线，点E,F分别是AD,BC的中点，点M,N分别是 AC,BD的中点，连接EM,MF,FN,NE,要使四边形EMFN为正方形，则需添加的条件是 () A.AB=CD,AB⊥CD B.AB=CD,AD=BC 线 C.AB=CD,AC⊥BD D.AB=CD,AD∥BC 6.输人一组数据，按如图所示程序进行计算，输出结果如下表： x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 -13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21 分析表格中的数据，估计方程(x十8)2一826=0的一个正数解x的大致范围为 A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9 7.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半.”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复 习，那么学过的东西就会遗忘部分.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”， 可列方程 () A.（1-x)2= B1-2x)=专 C1+x)2=司 D.1-2z-} 【数学第1页（共4页）】 .27-09-RCCZ01c· 8.现定义运算“★”，对于任意实数a,b,都有a★b=a2-3a十b,如：3★5=32一3×3十5.若x★ 2=6,则实数x的值是 （) A.-1 B.4 C.一1或4 D.1或-4 9.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按如图所示步骤折叠纸片，则线段DG的长 为 () A.1 B.√2 C.2 D.2√2 10已知关于x的一元二次方程mx2-(m十2)x+=0有两个不相等的实数根z1,x2,若 十1=4m,则m的值是 () 22 A.-1 B.2 C.2或-1 D.不存在 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AC=6cm,BC=8cm,则CD 的长为 cm. C B B B 第11题图 第12题图 第15题图 12.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即 可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是 (写出一个即可)： 13.阅读材料：如果a,b分别是一元二次方程x2+x一1=0的两个实数根，那么有a2+a一1= 0,b2+b一1=0.创新应用：如果m,n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3,n2一n=3, 那么代数式2n2-mn+2m十2015= 14.菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且AO,BO的长分别是关于x的方程x2+ (2m一1)x+m2+3=0的根，则m的值为 15.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角 线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(7分)(1)解方程：2(x+3)2=8. (2)如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD: 求证：四边形ABCD是矩形 【数学第2页（共4页）】 ·27-09-RCCZ01c· 17.(8分)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线. (1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD,BC于点E,F(保留作图痕迹，不 写作法和证明)； (2)连接BE,DF,则四边形BEDF是什么四边形？并说明理由， 18.(8分)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)的求根公式时，对于b2 一4ac>0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2十bx十c=0变形为 x2+6 ,…第一步 a x+(会)=-+（会）°…第二步 x2+ a (+)-6 4a2 ,…第三步 b2-4ac N 4a2 ,…第四步 -b+√/62-4ac 2a .…第五步 (1)嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当b2一4ac>0时，方程ax2十bx+c =0(a≠0)的求根公式是 (2)用配方法解方程：x2一2x一24=0. 19.(8分)关于x的一元二次方程x2-(k十3)x十2k十2=0. (1)求证：方程总有两个实数根. (2)若方程有一个根小于1，求的取值范围. 20.(10分)如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4,D是AB的中点，E,F分别是 AC,BC上的点（点E不与端点A,C重合），且AE=CF,连接EF并取EF的中点O,连接 DO并延长至点G,使GO=OD,连接DE,DF,GE,GF (1)求证：四边形EDFG是正方形 (2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？并求四边形EDFG面积的最小值. 【数学第3页（共4页）】 ·27-09-RCCZ01c· 21.(10分)综合与实践 项目主题：劳动基地扩建方案 项目背景：海川学校计划扩建某劳动基地，综合实践活动小组以设计“劳动基地扩建方案”为 主题开展了一次项目学习、 信息获取： 信息1，如图，原劳动基地为矩形，AB的长为25m,BC的长为45m; 信息2，如图，扩建后的新劳动基地仍为矩形，BE的最大长度为32m,BG的最大长度为58m 问题解决： (1)若新劳动基地的面积为1500m,且AE=CG,求BG和BE的长， (2)当CG=3AE时，新劳动基地的面积可以为1800m吗？请说明理由. 欧 原劳动基地 22.(12分)综合与探究 B C 【问题情境】在学校活动课上，樊老师让同学们探究特殊平行四边形的性质，小明和他的小伙 伴们准备了如图1所示的正方形ABCD,连接对角线BD,在BD上取一点P,连接PA,延 长AD至点E,连接PE,交CD于点F,且PA=PE. 【观察发现】(1)如图1，小明连接PC,小伙伴们发现了PE与PC之间存在一定的关系，其 数量关系为 ,位置关系为 【探索猜想】(2)如图2，小明连接CE,小伙伴们发现了PA和CE之间存在一定的数量关 系，请你帮助小明和小伙伴们探究PA和CE之间的数量关系，并说明理由. 封 【拓展延伸】(3)如图3，小明将正方形ABCD改为菱形ABCD,当∠BAD=60°时，请直接写 出PA与CE之间的数量关系. 图1 图2 图3 23.(12分)如图，A,B,C,D为矩形的4个顶点，AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别以3cm/s, 2cms的速度从点A,C同时出发，点P从点A向点B移动，点Q从点C向点D移动. (1)若点P从点A移动到点B停止，点P,Q分别从点A,C同时出发，问经过2s时，P,Q 线 两点之间的距离是多少？ (2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P,Q分别从点A, C同时出发，问经过多长时间P,Q两点之间的距离是10cm? (3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P,Q分别从点A,C同时出发，点Q从点C移动到点 D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试求经过多长时间△PBQ的面积为12cm 【数学第4页（共4页）】 ·27-09-RCCZ01c·