山东聊城文轩初级中学2026-2027学年初三上学期第一次阶段学情检测数学试题（10.10）

2024级初三上学期第一次月考数学试题 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的根，则的值为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 若方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 不存在 4. 用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 3 5. 如图，，分别交、、于点、、，分别交、、于点、、，若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知m，n是方程的两个实数根，则（ ） A. 1 B. 10 C. D. 8. 如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为，若花圃的面积为，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知方程 的解是，则方程，它的解是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，过点作，垂足为，交于点，，下列结论： ①；②； ③；④， 其中正确的结论有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果） 11. 方程的解是_____． 12. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________． 13. 如图，由12个大小相同的小正方形组成．若小正方形的边长为，则线段的长为______． 14. 如图，BCEFAD，BC＝5，AD＝3，则EF长为______． 15. 一块三角形纸片（△ABC）按如图所示方式折叠，使点B落在AC边上的点B′处，折痕是EF，以点B′、F、C为顶点构成的三角形与△ABC相似，已知AB=AC=4，BC=3，则BF的长是___________． 三、解答题（本题共7个小题，共70分） 16. 解一元二次方程： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，在中，，是上的点，已知是等边三角形，，，． （1）证明：； （2）求的度数． 18. 已知关于x的一元二次方程为 （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根． （2）若的一条边的长为5，另两边的长是一元二次方程的两个实数根．当m为何值时，是等腰三角形，并求出的周长． 19. 如右图，王华在晚上由路灯走向路灯 ，当他走到点 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 的底部．已知王华的身高是，两个路灯的高度都是，且 （1）求两个路灯之间的距离； （2）当王华走到路灯处时，在图中画出他在路灯下的影子，并求影子的长度． 20. 年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪”刷屏社交平台．某商店紧抓商机，以每套元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套元的价格出售．经统计，年月份的销售量为套，年月份的销售量为套． （1）求该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率． （2）从年月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价元，月销售量就会在月份销售量的基础上增加套．当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为元？ 21. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， （1）求证：AC2＝AB•AD． （2）求证：CE∥AD； （3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值． 22. 综合与探究 某数学兴趣小组探究平行线分线段成比例定理的应用． 【初步探究】 （1）在中，、分别为、的动点，若，．连接，交于点．如图1，若过作，交于，则与的比值为________；与的比值为________； （2）在（1）的条件下，求出与的比值； 【拓展提高】 （3）如图2，在中，，，是上一点，，将沿折叠，恰好落在上，的对应点为，求的长． 2024级初三上学期第一次月考数学试题 时间：120分钟 分数：120分 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分，只要求写出最后结果） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】##30厘米 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共7个小题，共70分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【17题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， ， ，， ，， ， 又， ； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程， ， ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为5或7时，是等腰三角形，周长为11或13 【19题答案】 【答案】（1）两个路灯之间的距离为； （2）影长是． 【20题答案】 【答案】（1） （2）当该组合套装的售价为元时，月销售利润为元 【21题答案】 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）AF＝． 【22题答案】 【答案】（1）； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $