2.4 匀变速直线运动规律的应用（重难点专练）物理教科版必修第一册

2.4 匀变速直线运动规律的应用 ▌题型01 匀变速直线运动速度与位移的关系 1.A 2.C 3.BD 4.AC 5.2秒，速度2m/s，沿斜面向上；3秒，速度2m/s，沿斜面向下；6秒，速度14m/s，沿斜面向下 6.(1) (2) (3) ▌题型02 时间中点——平均速度应用 7.A 8.C 9.B 10.AC 11.ACD 12.(1)，方向由指向 (2)a= ▌题型03 位移中点速度辨析 13.C 14.C 15.B 16.BD 17.AC 18.(1)1.2m/s2 (2)3m/s (3) ▌题型04 一般运动图像分析（v−t、x−t、a−t 图像） 19.D 20.D 21.C 22.BC 23.AD 24.BD ▌题型05 非常规图像辨析 25.C 26.B 27.D 28.ABD 29.AD 30.BD ▌题型06 追及相遇问题 31.B 32.D 33.ACD 34.BD 35.(1)8s (2)11.25s 36.(1)， (2) (3) ▌题型07 初速为零的匀加速直线运动中的比例应用 37.D 38.B 39.C 40.CD 41.BC 42.BC 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 匀变速直线运动规律的应用 题型01 匀变速直线运动速度与位移的关系 题型02 时间中点——平均速度应用 题型03 位移中点速度辨析 题型04 一般运动图像分析（v−t、x−t、a−t 图像） 题型05 非常规图像辨析 题型06 追及相遇问题 题型07 初速为零的匀加速直线运动中的比例应用 ▌题型01 匀变速直线运动速度与位移的关系 一、速度—位移公式：匀变速直线运动中，速度与位移的关系为。 二、公式的适用条件： 匀变速直线运动，且不涉及时间或不需要求时间的问题。 三、解题的基本步骤： ①规定正方向（通常取v0方向为正）。 ②确定各量符号：式中所有物理量均为矢量，计算时需带入符号。 ③代入公式：。 ④结果的正负表示方向。 思维点拨 速度—位移公式是“消去时间”后的产物，专门解决不涉及时间的问题。解题时养成“先看缺什么，再选公式”的习惯：缺时间用，缺位移用，缺末速度用 。三个公式各有侧重，灵活选用可简化解题。 1．汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急刹车后加速度大小为，求刹车后5s内的位移为（     ） A．40m B．37.5m C．25m D．162.5m 【答案】A 【详解】已知初速度，刹车的加速度大小，汽车速度减为0时末速度，根据速度公式 可解得汽车的实际刹车总时间 说明汽车刹车4s后就已经完全停止，之后不会继续运动，因此题目要求的刹车后5s内的位移，等于刹车后4s内的总位移。代入匀变速直线运动位移公式 可得 故选A 。 2．假设一华南虎（可视为质点）捕猎时在时刻从静止开始在平直的草原上做匀加速直线运动，其速度与位移变化关系可用如图所示的图像表示，关于华南虎的运动，下列说法正确的是（     ） A．华南虎做匀加速直线运动的加速度大小为 B．华南虎在时的速度大小为 C．华南虎在内的平均速度大小为 D．华南虎从所用的时间为 【答案】C 【详解】A．华南虎从静止开始做匀加速直线运动，由速度与位移的关系有 故图像的斜率等于加速度的2倍。 由图像可得加速度大小，A错误； B．设时华南虎的速度大小为，由速度与时间的关系得，B错误； C．由图像可知，华南虎的位移为时，速度大小为 该过程的平均速度大小为，C正确； D．设华南虎从静止开始运动至位移为所用的时间为，由位移与时间的关系有 解得，D错误。 故选C。 3．（多选）汽车在平直轨道上刹车，某同学通过传感器记录了汽车在任意位置的速度，并描绘了如图所示的图像，则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车过程中加速度大小为 B．汽车刹车过程中经过中间位置时的速度大小为 C．汽车刹车后3 s的位移大小为4.5 m D．汽车刹车过程最后1 s内的位移大小为1.5 m 【答案】BD 【详解】A．根据匀变速直线运动的速度位移公式 可知 结合图像可知，初速度，总刹车位移，图像斜率为 因此 解得，即刹车加速度大小为 ，故A错误； B．由匀变速直线运动的速度位移公式可知，前半段位移满足 后半段位移满足 联立解得匀变速直线运动中间位置速度，末速度 解得，故B正确； C．匀减速到0的总刹车时间，后汽车已经停止，因此刹车后的位移等于总刹车位移，故C错误； D．将刹车过程逆向视为初速度为0的匀加速直线运动，最后的位移等于反向第的位移，故D正确。 故选BD。 4．（多选）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，时刻起运动过程的位移与速度的关系为，下列说法中正确的是（     ） A．时刻的速度为10m/s B．上述过程的加速度大小为 C．第1s和前2s内位移比为 D．3s内的位移为7.5m 【答案】AC 【详解】A．由变形可得，与匀变速直线运动速度位移关系对比可知，，解得，，所以时刻速度为，故A正确； B．由上述分析可知加速度大小为，不是，故B错误； C．汽车刹车到停止所需时间，第1s内位移，前2s内位移即总位移，二者之比为，故C正确； D．由于汽车在末已经停止，所以内的位移等于前内的位移，为，不是，故D错误。 故选AC。 5．在无限长光滑斜面上A点以10 m/s速度沿斜面向上推出一小球，设小球在斜面上做匀变速直线运动，加速度恒定，大小为4 m/s2，方向沿斜面向下。求：小球到达距A点12 m处所需时间和速度。 【答案】2秒，速度2m/s，沿斜面向上；3秒，速度2m/s，沿斜面向下；6秒，速度14m/s，沿斜面向下 【详解】取沿斜面向上为正方向，小球向上减速到速度为0的总时间 向上运动的最大位移为 说明A点上方12m的位置在小球的上行最大位移范围内，因此会被小球往返两次经过。则当位移为 根据 解得， 根据速度公式 可得时，速度，方向沿斜面向上 时，速度，方向沿斜面向下 当位移为 根据 解得 此时速度，方向沿斜面向下。 6．一辆汽车原来以18 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，刹车时获得的加速度大小为，求： (1)汽车刹车开始后12 s内滑行的距离； (2)从开始刹车到汽车位移为9 m时所经历的时间t； (3)汽车静止最后1 s内滑行的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）初速度，刹车加速度，末速度， 由匀变速直线运动速度公式得 解得停车总时间 即汽车10s后完全静止，不再运动。因，12s内滑行距离等于刹车总位移。由速度位移公式 代入，得汽车刹车开始后12 s内滑行的距离 （2）由匀变速直线运动位移公式得 代入，解得，（因，汽车已静止，不符合实际，故舍去） 可得从开始刹车到汽车位移为9 m时所经历的时间。 （3）设静止前最后1s的初速度，末速度，根据速度公式得 代入，解得 最后位移 ▌题型02 时间中点——平均速度应用 一、匀变速直线运动的时间中点速度：匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即： 二、时间中点速度的物理意义： 匀变速运动中，速度随时间均匀变化，中间时刻的速度恰好是初末速度的算术平均值。 平均速度等于中间时刻的瞬时速度，这是匀变速运动特有的性质。 三、时间中点速度的使用时机： 题目涉及某段时间内的平均速度或中间时刻的瞬时速度。 已知初末速度求平均速度： 已知平均速度求某时刻速度： 思维点拨 中间时刻速度公式是“平均速度的物理化身”——它告诉我们，匀变速运动中平均速度不是简单的数值平均，而是恰好等于中间时刻的真实瞬时速度。解题时若遇到“初末速度已知，求平均速度或位移”，可直接用此公式，省去求加速度的步骤，简洁高效。 7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀减速直线运动，依次经、、、到达最高点。已知，，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经、时的速度分别为、，则（　　） A． B． C． D．从到所用时间为 【答案】A 【详解】A．根据位移时间公式有， 联立解得，，A正确； B．由速度时间公式可得 解得，B错误； C．由速度时间公式可得 则，C错误； D．由速度时间公式可得 从d到e所用的时间，D错误； 故选A。 8．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移3m所用时间为2s，紧接着通过下一段位移3m所用时间为1s。则物体运动的加速度大小为（     ） A．3m/s2 B．1.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 【答案】C 【详解】在匀变速直线运动中，某段位移的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。则第一段3m位移用时2s，这段过程的平均速度为 这个速度对应前2s的中间时刻（即1s末）的瞬时速度；第二段3m位移用时1s，这段过程的平均速度为 这个速度对应后1s的中间时刻（即2.5s末）的瞬时速度。两个中间时刻的时间间隔 根据加速度定义可得 故选C。 9．一位花鼓戏演员在表演时，随着音乐的变化做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D四个标志物，测得的数据有：，，演员在AB、BC、CD段的运动时间依次为2 s、1 s、2 s，则演员的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，演员经过AB段中间时刻的速度为 演员经过CD段中间时刻的速度为 则演员加速度大小为 故选B。 10．（多选）一物体做匀加速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，以下说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为 B．这两秒内的平均速度为 C．第末的瞬时速度为 D．物体运动的初速度为 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动连续相等时间内位移差公式 相邻1s内位移差 时间间隔，代入得，故A正确； B．两秒总位移为，总时间为，平均速度，故B错误； C．第3s内的平均速度等于2.5s时刻的瞬时速度，即 第3s末速度，故C正确； D．第2s内的平均速度等于1.5s时刻的瞬时速度，即 由 代入得，故D错误。 故选AC。 11．（多选）如图所示，物体从O点做初速度为零的匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（     ） A．物体的加速度为 B． C．物体经B点时瞬时速度大小为2.5m/s D．物体从O到A时间为0.5s 【答案】ACD 【详解】A．匀变速直线运动中，连续相等时间间隔内的位移差满足推论 物体通过AB、BC所用的时间间隔 位移差 代入解得，故A正确； B．由匀变速推论，相邻相等时间的位移差恒定，则 因此，故B错误； C．匀变速直线运动中，B点是AC段的中间时刻，因此，故C正确； D．由 解得 物体从O点由静止加速到A点的时间，故D正确。 故选ACD。 12．一辆巡逻车在平直的公路上做匀速直线运动，运动到路标处时开始做匀减速直线运动，依次经过路标、后，最终停下，已知，巡逻车从到所用的时间为，从到所用的时间为。求： (1)巡逻车在段运动的平均速度； (2)巡逻车减速过程的加速度大小。 【答案】(1)，方向由指向 (2)a= 【详解】（1）巡逻车在段运动的平均速度大小为 方向由指向。 （2）匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。设巡逻车在段和段中间时刻的速度大小分别为、，则 同理 这两个中间时刻的时间间隔为 巡逻车做匀减速直线运动，加速度大小为 ▌题型03 位移中点速度辨析 一、中间位置速度公式：匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度为 位移中点速度与时间中点速度的大小关系：，无论是匀加速还是匀减速直线运动，位移中点速度均大于时间中点速度。 注意事项： 时间中点与位移中点两速度形式相似，不要混淆：时间中点用算术平均，位置中点用平方平均。 题目未明确说“中间时刻”还是“中间位置”时，需仔细读题判断。 思维点拨 两个“中点”的辨析是经典易错点。记忆口诀：“时间中点算术平均，位置中点平方平均；位置中点速度大，等号仅在匀速时”。理解其物理原因——后半段快，位置中点来得晚，速度自然更大——比死记公式更有效。 13．一个做匀变速直线运动的物体。经过AB两点中间时刻的速度；经过AB两点中间位置的速度；比较和大小的关系，下列说法正确的是（　　） A．只有当物体做匀加速直线运动，则 B．只有当物体做匀减速直线运动，则 C．无论物体做匀加速或匀减速直线运动，都有 D．无论物体做匀加速或匀减速直线运动，都有 【答案】C 【详解】设物体经过、两点时的速度分别为、，根据匀变速直线运动规律，中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，有 中间位置的速度为 由数学关系可知 当且仅当时取等号。物体做匀变速直线运动经过、两点时速度不同，即，所以 故选C。 14．做匀加速直线运动的物体，先后经过、两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．经过、中点位置时的瞬时速度是 B．、中间时刻的瞬时速度是 C．、间的距离为 D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多 【答案】C 【详解】已知物体做匀加速直线运动，，，运动时间为，可知加速度 A．由匀变速运动的规律可知 故物体经过、中点位置时的瞬时速度满足 联立解得，故A错误； B．匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段过程的平均速度，即，故B错误； C．根据匀变速运动的规律可知、间的距离，故C正确； D．根据匀变速直线运动连续相等时间位移差公式 其中 代入解得 故物体在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多，故D错误。 故选C。 15．若滑雪运动员从坡顶点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为的、两点所用时间为，经过距离为的、两点所用时间为，则下列说法正确的是（     ） A．运动员的加速度大小为 B．运动员在段中点的瞬时速度大小为 C．、两点间的距离为 D．段平均速度大于点的瞬时速度 【答案】B 【详解】A．匀变速直线运动在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度。设运动员经过、两段的时间分别为、，对应中间时刻的瞬时速度分别为、，则 同理， 两个中间时刻的时间间隔为 运动员的加速度大小为，A错误； B．运动员在点的速度大小为 在点的速度大小为 设段的中点为，由速度与位移的关系有， 联立得，B正确； C．运动员从点由静止开始运动，故段的位移为 、两点间的距离为，C错误； D．匀变速直线运动的平均速度等于初、末速度的平均值，故段的平均速度为，等于点的瞬时速度，D错误。 故选B。 16．（多选）如图所示，一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为和，经历时间4s。下列说法中正确的（　　） A．从A到B的加速度大小为 B．A、B两点之间的距离为32m C．经过A、B中点时的速度大小为 D．经过A、B中间时刻的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．从A到B的加速度为，A错误； B．A、B两点之间的距离为，B正确； C．经过A、B中点时速度为，C错误； D．从A到B中间时刻的速度为，D正确。 故选BD。 17．（多选）一辆小汽车从点由静止开始在一段平直的公路上做匀加速直线运动，、是运动过程中经过的两点。已知汽车经过点时的速度为，经过点时的速度为，汽车从运动到的时间为，则下列说法正确的是（　　） A．点与点的距离是 B．汽车从运动到的过程中第二个比第一个的位移多 C．汽车经过段位移中点时速度大小为 D．汽车在、间运动的前一半位移所用时间是 【答案】AC 【详解】首先计算汽车匀加速的加速度 A．AB段为匀变速直线运动，则点与点的距离为，故A正确； B．匀变速直线运动连续相等时间内位移差满足 取，得 即第二个2s比第一个2s位移多8m，故B错误； C．匀变速直线运动位移中点速度的公式为 代入数值得，故C正确； D．AB段前一半位移为，由位移公式 代入数据解得或（舍去），故D错误。 故选AC。 18．如图所示，在一个长为L=3.6m的斜面顶端用一个弹射器将小球以0.6m/s的初速度平行于斜面向下弹出，测得小球在斜面上向下匀加速运动到底端的时间是2s。试求 (1)小球在斜面上运动的加速度大小； (2)小球到达斜面底端时的速度大小v； (3)小球经过斜面中点时的速度大小v1（结果可带根号）。 【答案】(1)1.2m/s2 (2)3m/s (3) 【详解】（1）根据位移时间关系可得 代入数据解得 （2）根据速度时间关系可得 （3）根据匀变速直线运动的推论可知 ▌题型04 一般运动图像分析（v−t、x−t、a−t 图像） 一、三种图像的对比： 图像类型 纵轴 斜率 面积 关键特征 v−t图像 位置x 速度v 无物理意义 水平→静止；倾斜直线→匀速；曲线→变速 x−t图像 速度v 加速度a 位移x 水平→匀速；倾斜直线→匀变速；曲线→变加速 a−t图像 加速度a 加速度变化率 速度变化量Δv 水平→匀变速；曲线→变加速 各图像的关键点： x−t 图像：纵轴截距为初始位置；图线交点表示两物体相遇；图线穿过横轴表示位置反向。 v−t 图像：纵轴截距为初速度；图线交点表示两物体速度相同；图线穿过横轴表示速度方向改变。 a−t 图像：图线与横轴围成面积表示速度变化量Δv。 二、图像分析“四步法” ： 看轴：明确横纵轴分别表示什么物理量。 看线：判断图线形状（水平、倾斜、曲线），确定运动性质。 看点：找截距、交点、拐点、与横轴交点的物理意义。 看斜率与面积：斜率和面积分别代表什么。 思维点拨 图像是物理规律的“图形语言”。三种图像各有分工：x−t 记录“位置日记”，v−t 记录“速度日记”，a−t 记录“加速度日记”。读图时养成“看轴→看线→看点→看斜率面积”的固定流程，可快速提取信息。注意：不要把图像形状当成运动轨迹，这是最常见的思维误区。 19．a、b两物体的位移与时间的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a物体的速度逐渐增大 B．b物体做的是匀加速运动 C．时间内，a经过的路程比b的大 D．时间内，a、b的平均速度相等 【答案】D 【详解】AB．位移—时间图像（图像）只能描述直线运动，图像的斜率表示速度，故a物体的速度逐渐减小，b物体速度不变，做匀速直线运动，故AB错误； C．由图可知，在时间内，两物体的位移均随时间单调增加，说明两物体均做单向直线运动。对于单向直线运动，路程等于位移的大小。因为两物体位移相等，所以路程也相等，故C错误； D．平均速度等于位移与时间的比值，即。在时间内，两物体的初位置相同（均为 ），末位置也相同（纵坐标相等），所以位移相等，所用时间也相等，故平均速度相等，故D正确； 故选D。 20．甲、乙两个人形机器人在同一条平直公路上同向运动，其图像分别如图中、两条图线所示，其中图线为过原点的直线。下列对甲、乙运动的描述正确的是（     ） A．时间内，甲和乙的平均速度相等 B．时间内，乙的加速度先减小后增大 C．时刻，甲、乙一定相遇 D．时间内存在某时刻，甲、乙的加速度相等 【答案】D 【详解】A．图线与横轴包围的面积等于机器人在这一段时间内的位移，由图像可得时间内 所以甲的平均速度大于乙的平均速度，故A错误； B．根据图像中图线切线的斜率表示加速度可知，甲做匀加速运动，乙做加速度逐渐增大的加速运动，故B错误； C．时刻，两者速度相等，但不一定相遇，故C错误； D．根据图像中图线切线的斜率表示加速度，在时间内，对图线作切线，总会找到一条切线与图线平行，此时甲、乙的加速度相等，故D正确。 故选D。 21．一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（     ） A．物体在末返回起点 B．物体在末改变运动方向 C．与内物体的位移相等 D．与内物体的速度变化相同 【答案】C 【详解】AB．结合题图，内物体的位移 在末，物体的速度 故2s后物体速度方向未改变，只是加速度方向改变，即2s后物体做减速运动，4s时物体速度 可知物体在并未返回起点，故AB错误； C．末物体的速度为，末物体的速度为零，故内物体的位移为，故C正确； D．与两个时段的速度变化量分别为， 可知与内物体的速度变化不相同，故D错误。 故选C。 22．（多选）某智能物流系统中，分拣机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。0~3t0时间内，下列说法正确的是（     ） A．t0时刻，机器人速度最大 B．2t0时刻，机器人速度最大 C．t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等 D．0~t0和t0~2t0时间内，机器人位移相等 【答案】BC 【详解】AB．由静止开始运动，图像在第一象限的面积表示速度增加量，图像在第四象限的面积表示速度减少量，可得2t0时刻，机器人速度最大，t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等，故A错误，B、C正确； D．0~t0的最大速度，只是t0~2t0时间内的最小速度，可得0~t0和t0~2t0时间内，机器人位移不相等，故D错误。 故选BC。 23．（多选）、两质点做直线运动的位移-时间（）图像如图所示，已知的图像为开口向下的抛物线，时图像处于顶点，的图像为直线。关于两质点内的运动，下列说法正确的是（     ） A．相等时间内质点的速度变化相同 B．在内两质点的平均速率相等 C．时两质点相距最远 D．时两质点相遇，相遇时的速度小于的速度 【答案】AD 【详解】A．质点的图像为开口向下的抛物线，说明质点做匀变速直线运动，加速度恒定，由可知，相等时间内A的速度变化量相同，故A正确； B．0~10s内，A先向正方向运动到的最大位移处，再反向运动到，总路程大于30m；质点的图像为过原点的直线，一直向正方向做匀速直线运动，路程等于30m。平均速率为总路程与时间的比值，因此二者平均速率不相等，故B错误； C．图线的斜率表示速度，由图可知，初始时，质点的速度大于质点的速度，因此二者共速时相距最远。质点在时，速度减小到0，而质点的速度始终为 因此在前的某一时刻两质点相距最远，故C错误； D．设的初速度为，时，速度为0，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 在时，位移为，代入位移公式，得 联立解得， 在时，的速度 而质点的速度始终为，的速度小于的速度。且在时，两图线交于同一点，说明二者位置相同即相遇，故D正确。 故选AD。 24．（多选）一个小孩在蹦床上做游戏，从高处落到蹦床上后又被弹回到原高度。在他从高处开始下落到弹回至原高度的整个过程中，运动的速度随时间变化的图像如图所示。图中段和段为直线，取向下为正方向，下面判断正确的是（　　） A．在段向上做加速度减小的加速运动 B．在段向下做加速度增大的减速运动 C．在段向下做匀减速运动 D．时刻小孩运动到最低点 【答案】BD 【详解】A．在段，速度为正（向下），且速度继续增大，说明小孩向下做加速运动；图线斜率绝对值逐渐减小，说明加速度大小减小。所以段是向下做加速度减小的加速运动，不是向上加速，故A错误； B．在段，速度为正（向下）且逐渐减小，说明小孩向下做减速运动；图线斜率绝对值逐渐增大，说明加速度大小增大。所以段是向下做加速度增大的减速运动，故B正确； C．在段，速度为负（向上），图线为直线，说明加速度恒定且方向向下，小孩向上做匀减速运动，不是向下，故C错误； D．时刻速度为零，且之前速度为正向下减小，之后速度为负向上增大，说明此时小孩运动到最低点，故D正确。 故选BD。 ▌题型05 非常规图像辨析 一、非常规图像：横纵轴不是常见的 x−t、v−t、a−t，而是经过变形处理的物理量关系图，如： 图像（即图像）、图像、图像、图像。 处理核心思想：化“非常规”为“常规” ——通过公式变形，将非常规图像的纵轴表达式写成关于横轴的一次函数形式，从斜率和截距中提取物理量。 二、常见变形与对应关系： 非常规图像 纵轴 横轴 变形公式 斜率 截距 三、处理非常规图像的步骤： 写公式：写出对应的匀变速运动基本公式。 变形式：将公式变形为y=kx+b 的形式，其中y为纵轴物理量，x为横轴物理量。 找斜率截距：对照变形后的表达式，确定斜率和截距分别对应哪个物理量。 代入计算：从图像读出斜率、截距，求出目标物理量。 思维点拨 非常规图像的本质是“基本公式的伪装”。解题时不要慌张，只需把对应的匀变速公式写出来，变形为一次函数 y=kx+b，再与图像对照，斜率和截距的物理意义自然浮现。关键在于熟练基本公式的多种变形，做到“见图像能想公式，见公式能画图像”。 25．如图甲所示为甲物体做直线运动的速度的二次方与位移的关系图像（图像），如图乙所示为乙物体做直线运动的位移与时间的比值与时间的关系图像（图像），则内甲物体与乙物体中间位置的速度之比为（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．1∶8 【答案】C 【详解】根据匀变速直线运动规律 结合图甲可知，甲物体的初速度， 解得 则2s末甲物体的速度大小为 内甲物体中间位置的速度 对于图乙，根据匀变速直线运动规律 整理可得 结合图乙可知， 解得 则2s末乙物体的速度大小为 内乙物体中间位置的速度 所以内甲物体与乙物体中间位置的速度之比为 故选C。 26．小王带领团队测试自动驾驶汽车的制动性能，在水平路面上进行了多次试验，得到汽车刹车距离x与刹车初速度v的关系图像如图所示，为抛物线的一部分，y轴为其切线。则刹车初速度为20m/s时，刹车距离为（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 【答案】B 【详解】根据题干信息结合题图可知，该抛物线方程为，变形得 对比末速度为零的匀减速直线运动公式，可得刹车过程中的加速度大小 将（10m/s，5m），代入解得 因此刹车初速度时，刹车距离 故选B。 27．下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆汽车做直线运动的图像，下列说法正确的是（     ） A．甲车在0~t0时间内的平均速度小于 B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为10m/s2 C．丙车在6s末的速度为18m/s D．丁车做匀加速直线运动，其加速度大小为4m/s2 【答案】D 【详解】A．若甲车在0~t0时间内做匀加速直线运动，则平均速度为；而甲车在任意时刻的速度都大于做匀加速运动的速度，可知甲车在0~t0时间内的平均速度大于，A错误； B．根据，可知 所以乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为5m/s2，B错误； C．丙车在6s内速度的增量为 因初速度未知，则在6s末的速度不一定为18m/s，C错误； D．根据可知丁车做匀加速直线运动，由图像可知 则其加速度大小为4m/s2，D正确。 故选D。 28．（多选）图像法是解决物理问题的一种常用的数学物理方法，图像不仅能够直观地展示物理现象和规律，还能帮助学生更好地理解和分析物理问题。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（     ） A．图甲中，运动前30m位移所用的时间小于5s B．图乙中，在内物体的加速度大小为 C．图丙中，根据阴影面积可得时物体的瞬时速度大小为 D．图丁中，该物体做匀变速直线运动的初速度为，加速度大小为 【答案】ABD 【详解】A．由甲图可知，物体做加速度逐渐减小的加速运动，若物体做匀加速运动，则其5s内的位移为 即恰好的位移用时5s，但实际上物体在5s时的位移大于，说明运动的位移用时小于，故A正确； B．由图乙可知，处的速度为0，根据可得，故B正确； C．图丙中，根据可知阴影面积表示0~6s时间内物体的速度变化量，由于初速度的情况未知，时的瞬时速度不一定是，故C错误； D．根据变形可得可知斜率表示初速度，纵截距表示加速度的一半，即物体的初速度为，加速度大小为，故D正确。 故选ABD。 29．（多选）动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．动力车的初速度为 B．刹车过程动力车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为 D．从开始刹车时计时，内，动力车的位移为 【答案】AD 【详解】A．根据位移公式，可得图像解析式 由图像可知，当时，，代入解析式可得 即动力车的初速度为，故A正确； B．当时，，代入解析式可得 即刹车过程动力车的加速度大小为，故B错误； C．根据以上分析可知刹车过程动力车的速度公式为 当动力车停下（）时，经过的时间为 即刹车过程持续的时间为，故C错误； D．从开始刹车时计时，内动力车已经停下，所以内动力车的位移等于内动力车的位移，即，故D正确。 故选AD。 30．（多选）a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的图像，图乙是b做匀减速直线运动的图像。则下列说法正确的是（     ） A．时刻，a的速度大小为2m/s B．a、b的加速度大小均为 C．前2s内两物体间距离一直在变大 D．时刻，两物体相遇 【答案】BD 【详解】A．甲为的-图像，纵坐标表明时，时。以运动方向为正，由匀变速直线运动位移公式，代入两点得，，联立解得，，故A错误； B．乙为的-图像，横截距表明初速度大小，纵截距表明停下时。沿运动方向为正，由速度与位移关系，停下时，故B正确； CD．以秒和米分别作时间、位移单位，由前述结果及匀变速直线运动位移公式，分别有，。因此两物体的相对位移为 该二次函数在达到最大，且时两物体仍未相遇，所以前内间距先增后减。令两物体位移相等，除出发时刻外还得，故C错误，D正确。 故选BD。 ▌题型06 追及相遇问题 一、追及的基本条件： 两者同向运动，追及的基本要求是后者速度必须大于前者速度。若两者速度相同，距离不变，若前者速度快，距离会变大。 追及相遇问题的临界条件：速度相等是追及相遇问题的关键临界点，相遇即两物体在同一时刻处于同一位置。 追上前，两物体速度相等时距离最大。 追上后，两物体速度相等时距离最小（若后者减速）。 二、关键注意 ： 刹车问题中，前车可能已停止，需判断是否在停止前被追上。 两物体初始距离不为零时，位移差等于初始距离才是相遇条件。 思维点拨 追及相遇问题的核心是“速度相等是距离极值的临界点”。追上前，后者快则距离减小，前者快则距离增大；速度相等时距离取极值。解题时先找“速度相等”这个关键点，算出此时的距离，再判断能否追上。养成“先临界，后判断，再列式”的思维流程，可避免盲目列方程的混乱。 31．时，甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，它们的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．时甲、乙两个物体相遇 B．时甲、乙两个物体相遇 C．乙的加速度为 D．全程甲、乙间最大距离为 【答案】B 【详解】A．甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，之前乙的速度一直比甲的速度大，因此时，乙的位移大于甲的位移，没有相遇，故A错误； C．图线的斜率表示加速度，由图可知，乙的加速度为，故C错误； B．乙停止运动所用时间 其中 解得 甲的加速度为 甲、乙两个物体相遇时有 解得 即时甲、乙两个物体相遇，故B正确； D．图线与时间轴围成的面积表示物体的位移，相遇前两物体速度相等时（）间距最大，最大距离为图中两图线之间的面积，则 但是两者相遇之后，甲的速度大于乙的速度，两者之间的距离会不断增大，故D错误。 故选B。 32．汽车甲以速度做匀速直线运动，在它正前方有汽车乙以速度向相同方向做匀速直线运动，则下列操作能避免相撞的是（     ） A．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车 B．当甲、乙相距5 m时，乙以大小为的加速度加速直到速度达到 C．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车，同时乙以大小为的加速度加速直到速度达到 D．当甲、乙相距15 m时，甲以大小为的加速度刹车 【答案】D 【详解】判断能否避免相撞，可采用相对运动法 避免相撞的临界条件是两车速度相等时，临界相对位移不大于初始距离 以乙车为参考系，甲车的相对初速度大小为 逐项分析相对加速度（甲相对乙的加速度）： A．甲刹车，乙匀速， B．甲匀速，乙加速， C．甲刹车，乙加速， D．甲刹车，乙匀速， 可见，A、B、C、D各项中甲相对乙的加速度大小均为 因此两车共速时，临界相对位移 ABC．初始距离，因此一定会相撞，故A、B、C错误； D．初始距离，因此一定不会相撞，故D正确。 故选D。 33．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（     ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．开始时甲车速度大于乙车，两车距离在减小；速度相等后，乙车速度超过甲车，距离会逐渐增大，故速度相等时相距最近，故A正确； B．两车恰好不追尾时，速度相等时刻两车距离为零，即甲车位移与乙车位移之差等于初始距离，应是，而非乙车的位移减甲车的位移，故B错误； C．当甲车和乙车速度相等时 解得 甲车的位移大小 乙车的位移大小 因此，，故C正确； D．两车速度相等时，故D正确。 故选ACD。 34．（多选）、两辆汽车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度，车的速度，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，则下列说法正确的是（     ） A．A车追上B 车之前，B车的速度减为0时，两者相距最远 B．A车追上B车之前，从开始计时经过6s 两者相距最远 C．A车追上B 车之前，两者相距最远时的距离为54m D．A车追上B 车所用时间为15s 【答案】BD 【详解】D．设经历时间，B车停下来，则有 解得 此过程中A车和B车的位移分别是， 此时 说明A车还没追上B车，设再经过时间才追上，则有 解得 所以A车追上B车所用时间为 D正确； ABC．A车追上B车之前，当两车速度相等时，两车间距离最大，设经历时间两车速度相等，则有 解得 在时间内A车位移为 B车位移为 则两者相距的最远距离为 AC错误，B正确； 故选BD。 35．某次汽车拉力赛中，某驾驶员驾驶甲车向前输送物资，后方随行检修员发现甲车掉落重要备件，立即驾驶乙车出发追赶甲车。 (1)检修员出发时，甲车已经在平直公路上行驶了60m，此时速度为4m/s，且甲车正以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，一段时间后，甲车接到检修员的信号改为匀速向前行驶。已知检修员驾驶的乙车先以2m/s²的加速度做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，速度达到20m/s后匀速行驶，乙车共经16s追上甲车。求检修员驾驶乙车出发后，甲车加速行驶的时间； (2)若检修员出发时，甲车已在他前方100m处，检修员出发时，向甲车发出信号，甲车立即做匀减速直线运动直至停止（初速度未知），第1个2s内行驶了16m，第3个2s内行驶了1m。检修员驾驶乙车仍先以2m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到20m/s后匀速行驶去追赶甲车，求检修员驾驶乙车需多长时间可以追上甲车。 【答案】(1)8s (2)11.25s 【详解】（1）乙车加速到最大速度时间 乙车加速阶段位移 乙车16s的总位移 设检修员出发后甲车加速时间为t，甲车位移： 乙车追上甲车有x2=x3+d 代入数据解得t=8 s，t=24 s（舍去） （2）设时间间隔，第1个2s内中间时刻速度 逆向将甲车视为初速度为0匀加速，设第3个2s内实际运动时间t2，设第3个2s内位移 由速度公式得 联立解得， 甲车经减速为零，甲车总位移 设乙车速度达到20m/s匀速行驶追上甲车，乙车总位移 乙车追上甲车有 代入数据解得 乙车追上甲车所需时间 36．如图所示，甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻甲车速度为0，乙车在前，且两车间距为。甲、乙两车在的运动情况分别如图a、b所示。从后甲车做加速度为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。某时刻甲车发现乙车后紧急刹车，刹车时加速度大小也为，时甲、乙两车恰好不相撞。求： (1)时甲车、乙车的速度大小和； (2)内甲车的位移大小； (3)内甲车的位移大小。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）取两车初始运动方向为正方向。图为甲车的加速度—时间图像，图线与时间轴所围面积表示速度变化量。甲车初速度为零，故时的速度为 图为图像，纵坐标不是瞬时速度。设乙车初速度为，在前内的加速度记作。由匀变速直线运动的位移公式可得 该式与图的直线关系对应，图线截距表示初速度，因此。由图线在时的纵坐标得 解得。由匀变速直线运动的速度公式，乙车在时的速度为 （2）刹车过程中，甲车速度大于乙车速度时，两车间距减小；甲车速度小于乙车速度时，两车间距增大。故时两车恰好不相撞的临界条件是间距为零且速度相等，此时甲车速度为。设甲车开始刹车的时刻为，此时速度为。从到，甲车做匀加速直线运动，由速度公式得 从到，甲车加速度取，因此 代入数据，联立解得，。两段匀变速直线运动的平均速度分别等于各段初、末速度的平均值，故甲车在内的位移为 （3）乙车在前内做匀加速直线运动，之后以做匀速直线运动。将乙车在内的总位移记为，分段计算得 初始时乙车在甲车前方处，时两车位置相同，故两车总位移满足 因此甲车前内的位移为 ▌题型07 初速为零的匀加速直线运动中的比例应用 一、初速为零的匀加速直线运动中的比例关系： ①等分时间：（T 为等时间间隔） 比例关系 表达式 T,2T,3T……nT秒末的速度之比 T,2T,3T……nT秒内的位移之比 第一个T，第二个T，第三个T……第nT秒内的位移之比 ②等分位移：（x 为等位移间隔） 比例关系 表达式 X,2X,3X……nX末的速度之比 通过前 n 段位移总时间比 通过各段位移所用时间比 适用条件：初速度为零的匀加速直线运动（或刚好减到0的匀减速直线运动）。若初速度不为零，不能直接套用。 二、解题步骤 ： 确认条件：初速度是否为零？是否匀加速？ 判断类型：按时间等分还是按位移等分？ 选用比例：根据所求量选择对应比例关系。 代入计算：注意比例中的“第 n 段”与“前 n 段”的区别。 思维点拨 初速为零的比例关系是匀变速运动的“数字之美”。这些比例的来源都是基本公式： 。记忆时抓住“时间等分看奇数比，位移等分看根号比”的口诀。但切忌死记硬背，理解推导过程才能在初速度不为零时灵活变通。解题时先确认“初速为零”这一前提，再判断是“时间等分”还是“位移等分”，最后选用对应比例。 37．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，全过程运动时间为3s，下列说法中正确的是（     ） A．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是3：2：1 B．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是1：3：5 C．第1s初、第2s初、第3s初速度之比是：：1 D．第1s初、第2s初、第3s初速度之比是3：2：1 【答案】D 【详解】AB．初速度为零的匀变速直线运动在连续相等时间内的位移之比为1：3：5，逆向对应可得本题中第1s内、第2s内、第3s内位移之比是5：3：1，故A、B错误； CD．逆向视为初速度为零的匀加速直线运动，第3s末、第2s末、第1s末速度之比是3：2：1，对应原运动的第1s初、第2s初、第3s初速度之比是3：2：1，故C错误D正确。 故选D。 38．火车第一节车厢的前端正对一路标，某时刻起从静止开始匀加速启动，已知第一节车厢通过路标用时10s，全部车厢通过路标用时40s，不计车厢间的空隙，下列不正确的是（　　） A．共16节车厢 B．第8节车厢通过路标用时 C．第2、3、4节车厢通过路标用时也是10s D．第4节车厢全部通过路标的瞬时速度是全部车厢通过路标时的瞬时速度的一半 【答案】B 【详解】A．设每节车厢长度为L，火车加速度为a，火车由静止启动，第一节车厢通过路标时 其中 全部n节车厢通过时 其中 解得 故A正确； B．初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等位移的时间比为 。 第8节车厢通过用时 故B错误； C．前4节车厢通过路标总用时 则第2、3、4节总用时为 故C正确； D．由 第4节全部通过路标时火车的位移为4L，速度 全部车厢通过路标时火车的位移为16L，速度 即是的一半，故D正确。 本题选不正确的，故选B。 39．如图所示，将固定在水平地面上的斜面分为四等份，。一小球从斜面底端点冲上斜面，经过时间刚好能到达斜面顶端点。小球在向上匀减速运动的过程中，通过段所用的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球刚好到达点时速度为零。将上行过程按时间逆序分析，等效为从点由静止开始的匀加速直线运动，总时间仍为。取等效运动沿斜面向下为正方向，设加速度大小为，每段斜面的长度为，从点到点的等效运动时间为，从点到点的等效运动时间为。由初速度为零的匀加速直线运动位移公式，全程满足 从点到点的位移为，由位移公式有，与全程位移方程联立得 从点到点的位移为，相应的位移方程为 与全程位移方程联立得 逆序前后通过同一段所用的时间相同，因此上行通过段的时间为 故选C。 40．（多选）如图所示，高铁进站时沿平直的轨道做匀减速直线运动，车头从A点依次经过等距的路标B、C、D点后刚好停在车站的E点，则（     ） A．高铁在相邻两路标内速度变化量相同 B．高铁在相邻两路标内速度变化率在减小 C．高铁在A点速度是D点速度的2倍 D．高铁在相邻两路标内的时间之比为 【答案】CD 【详解】A．高铁做匀减速直线运动，加速度恒定，相邻两路标位移相等，由可知，平均速度减小，运动时间不相等，根据，相邻两路标内速度变化量不相同，故A错误； B．速度变化率即为加速度，匀减速直线运动加速度恒定，速度变化率不变，故B错误； C．采用逆向思维，将高铁的运动看成从点开始的初速度为0的匀加速直线运动，设相邻路标间距为，则， 可得，故C正确； D．逆向看为初速度为0的匀加速直线运动，连续相等位移时间之比 正向运动相邻两路标内的时间之比为，故D正确。 故选CD。 41．（多选）如图所示，一辆电动公交车进站时做匀减速直线运动，到达e点时速度恰好为零。已知，公交车通过ab段的时间为t，则（     ） A．通过be段的时间为 B．通过de段的时间为 C．d点的瞬时速度等于ae段的平均速度 D．c点的瞬时速度小于ae段的平均速度 【答案】BC 【详解】AB．根据逆向思维，可以将公交车看成从e点反向做初速度为零的匀加速直线运动。 则通过连续相等的位移所用时间之比为 已知公交车通过ab段的时间为t，则公交车通过be段的时间为 公交车通过de段的时间，故A错误，B正确； CD．公交车通过ae段的时间为，公交车通过de段的时间 可得，根据匀变速直线运动的规律，可知d点的瞬时速度等于ae段的平均速度。 公交车从a点开始做匀减速直线运动，故c点的瞬时速度大于d点的瞬时速度，即c点的瞬时速度大于ae段的平均速度，故C正确，D错误。 故选BC。 42．（多选）几个水球可以挡住一颗子弹《国家地理频道》的实验结果是：四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列如图所示，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，子弹的初速度为v，不考虑水球晃动以及形状的变化，则可以判定（　　） A．子弹在每个水球中速度变化快慢不同 B．子弹穿出第二个水球时的速度大小是 C．子弹穿过最后两个水球的时间之比为 D．子弹穿出第二个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 【答案】BC 【详解】A．子弹做匀变速运动，加速度恒定，速度变化快慢相同，故A错误； B．根据逆向思维法可知，子弹的运动可看成初速度为0的匀加速运动，根据初速度为零的比例关系可得 所以，故B正确； C．根据初速度为零的比例关系可得，故C正确； D．穿过前三个球与最后一球的位移之比为3:1，可知穿过第三个球是中间时刻，此时的速度等于全程的平均速度，则， 所以，故D错误。 故选BC。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 匀变速直线运动规律的应用 题型01 匀变速直线运动速度与位移的关系 题型02 时间中点——平均速度应用 题型03 位移中点速度辨析 题型04 一般运动图像分析（v−t、x−t、a−t 图像） 题型05 非常规图像辨析 题型06 追及相遇问题 题型07 初速为零的匀加速直线运动中的比例应用 ▌题型01 匀变速直线运动速度与位移的关系 一、速度—位移公式：匀变速直线运动中，速度与位移的关系为。 二、公式的适用条件： 匀变速直线运动，且不涉及时间或不需要求时间的问题。 三、解题的基本步骤： ①规定正方向（通常取v0方向为正）。 ②确定各量符号：式中所有物理量均为矢量，计算时需带入符号。 ③代入公式：。 ④结果的正负表示方向。 思维点拨 速度—位移公式是“消去时间”后的产物，专门解决不涉及时间的问题。解题时养成“先看缺什么，再选公式”的习惯：缺时间用，缺位移用，缺末速度用 。三个公式各有侧重，灵活选用可简化解题。 1．汽车以20m/s的速度匀速行驶，紧急刹车后加速度大小为，求刹车后5s内的位移为（     ） A．40m B．37.5m C．25m D．162.5m 2．假设一华南虎（可视为质点）捕猎时在时刻从静止开始在平直的草原上做匀加速直线运动，其速度与位移变化关系可用如图所示的图像表示，关于华南虎的运动，下列说法正确的是（     ） A．华南虎做匀加速直线运动的加速度大小为 B．华南虎在时的速度大小为 C．华南虎在内的平均速度大小为 D．华南虎从所用的时间为 3．（多选）汽车在平直轨道上刹车，某同学通过传感器记录了汽车在任意位置的速度，并描绘了如图所示的图像，则下列说法正确的是（     ） A．汽车刹车过程中加速度大小为 B．汽车刹车过程中经过中间位置时的速度大小为 C．汽车刹车后3 s的位移大小为4.5 m D．汽车刹车过程最后1 s内的位移大小为1.5 m 4．（多选）一辆汽车在平直公路上做刹车实验，时刻起运动过程的位移与速度的关系为，下列说法中正确的是（     ） A．时刻的速度为10m/s B．上述过程的加速度大小为 C．第1s和前2s内位移比为 D．3s内的位移为7.5m 5．在无限长光滑斜面上A点以10 m/s速度沿斜面向上推出一小球，设小球在斜面上做匀变速直线运动，加速度恒定，大小为4 m/s2，方向沿斜面向下。求：小球到达距A点12 m处所需时间和速度。 6．一辆汽车原来以18 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方开始刹车，刹车时获得的加速度大小为，求： (1)汽车刹车开始后12 s内滑行的距离； (2)从开始刹车到汽车位移为9 m时所经历的时间t； (3)汽车静止最后1 s内滑行的距离。 ▌题型02 时间中点——平均速度应用 一、匀变速直线运动的时间中点速度：匀变速直线运动中，某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即： 二、时间中点速度的物理意义： 匀变速运动中，速度随时间均匀变化，中间时刻的速度恰好是初末速度的算术平均值。 平均速度等于中间时刻的瞬时速度，这是匀变速运动特有的性质。 三、时间中点速度的使用时机： 题目涉及某段时间内的平均速度或中间时刻的瞬时速度。 已知初末速度求平均速度： 已知平均速度求某时刻速度： 思维点拨 中间时刻速度公式是“平均速度的物理化身”——它告诉我们，匀变速运动中平均速度不是简单的数值平均，而是恰好等于中间时刻的真实瞬时速度。解题时若遇到“初末速度已知，求平均速度或位移”，可直接用此公式，省去求加速度的步骤，简洁高效。 7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀减速直线运动，依次经、、、到达最高点。已知，，小球从到和从到所用的时间都是，设小球经、时的速度分别为、，则（　　） A． B． C． D．从到所用时间为 8．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移3m所用时间为2s，紧接着通过下一段位移3m所用时间为1s。则物体运动的加速度大小为（     ） A．3m/s2 B．1.5m/s2 C．1m/s2 D．2m/s2 9．一位花鼓戏演员在表演时，随着音乐的变化做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D四个标志物，测得的数据有：，，演员在AB、BC、CD段的运动时间依次为2 s、1 s、2 s，则演员的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）一物体做匀加速直线运动，第内的位移为，第内的位移为，以下说法正确的是（　　） A．物体运动的加速度为 B．这两秒内的平均速度为 C．第末的瞬时速度为 D．物体运动的初速度为 11．（多选）如图所示，物体从O点做初速度为零的匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得，，且物体通过AB、BC、CD所用的时间均为2s，则下列说法正确的是（     ） A．物体的加速度为 B． C．物体经B点时瞬时速度大小为2.5m/s D．物体从O到A时间为0.5s 12．一辆巡逻车在平直的公路上做匀速直线运动，运动到路标处时开始做匀减速直线运动，依次经过路标、后，最终停下，已知，巡逻车从到所用的时间为，从到所用的时间为。求： (1)巡逻车在段运动的平均速度； (2)巡逻车减速过程的加速度大小。 ▌题型03 位移中点速度辨析 一、中间位置速度公式：匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度为 位移中点速度与时间中点速度的大小关系：，无论是匀加速还是匀减速直线运动，位移中点速度均大于时间中点速度。 注意事项： 时间中点与位移中点两速度形式相似，不要混淆：时间中点用算术平均，位置中点用平方平均。 题目未明确说“中间时刻”还是“中间位置”时，需仔细读题判断。 思维点拨 两个“中点”的辨析是经典易错点。记忆口诀：“时间中点算术平均，位置中点平方平均；位置中点速度大，等号仅在匀速时”。理解其物理原因——后半段快，位置中点来得晚，速度自然更大——比死记公式更有效。 13．一个做匀变速直线运动的物体。经过AB两点中间时刻的速度；经过AB两点中间位置的速度；比较和大小的关系，下列说法正确的是（　　） A．只有当物体做匀加速直线运动，则 B．只有当物体做匀减速直线运动，则 C．无论物体做匀加速或匀减速直线运动，都有 D．无论物体做匀加速或匀减速直线运动，都有 14．做匀加速直线运动的物体，先后经过、两点时的速度分别为和，经历的时间为，则（　　） A．经过、中点位置时的瞬时速度是 B．、中间时刻的瞬时速度是 C．、间的距离为 D．在后一半时间所通过的距离比前一半时间通过的距离多 15．若滑雪运动员从坡顶点由静止开始沿斜坡向下做匀加速直线运动，经过距离为的、两点所用时间为，经过距离为的、两点所用时间为，则下列说法正确的是（     ） A．运动员的加速度大小为 B．运动员在段中点的瞬时速度大小为 C．、两点间的距离为 D．段平均速度大于点的瞬时速度 16．（多选）如图所示，一小球沿斜面向下做匀加速直线运动，先后经过斜面上的A、B两点，其速度分别为和，经历时间4s。下列说法中正确的（　　） A．从A到B的加速度大小为 B．A、B两点之间的距离为32m C．经过A、B中点时的速度大小为 D．经过A、B中间时刻的速度大小为 17．（多选）一辆小汽车从点由静止开始在一段平直的公路上做匀加速直线运动，、是运动过程中经过的两点。已知汽车经过点时的速度为，经过点时的速度为，汽车从运动到的时间为，则下列说法正确的是（　　） A．点与点的距离是 B．汽车从运动到的过程中第二个比第一个的位移多 C．汽车经过段位移中点时速度大小为 D．汽车在、间运动的前一半位移所用时间是 18．如图所示，在一个长为L=3.6m的斜面顶端用一个弹射器将小球以0.6m/s的初速度平行于斜面向下弹出，测得小球在斜面上向下匀加速运动到底端的时间是2s。试求 (1)小球在斜面上运动的加速度大小； (2)小球到达斜面底端时的速度大小v； (3)小球经过斜面中点时的速度大小v1（结果可带根号）。 ▌题型04 一般运动图像分析（v−t、x−t、a−t 图像） 一、三种图像的对比： 图像类型 纵轴 斜率 面积 关键特征 v−t图像 位置x 速度v 无物理意义 水平→静止；倾斜直线→匀速；曲线→变速 x−t图像 速度v 加速度a 位移x 水平→匀速；倾斜直线→匀变速；曲线→变加速 a−t图像 加速度a 加速度变化率 速度变化量Δv 水平→匀变速；曲线→变加速 各图像的关键点： x−t 图像：纵轴截距为初始位置；图线交点表示两物体相遇；图线穿过横轴表示位置反向。 v−t 图像：纵轴截距为初速度；图线交点表示两物体速度相同；图线穿过横轴表示速度方向改变。 a−t 图像：图线与横轴围成面积表示速度变化量Δv。 二、图像分析“四步法” ： 看轴：明确横纵轴分别表示什么物理量。 看线：判断图线形状（水平、倾斜、曲线），确定运动性质。 看点：找截距、交点、拐点、与横轴交点的物理意义。 看斜率与面积：斜率和面积分别代表什么。 思维点拨 图像是物理规律的“图形语言”。三种图像各有分工：x−t 记录“位置日记”，v−t 记录“速度日记”，a−t 记录“加速度日记”。读图时养成“看轴→看线→看点→看斜率面积”的固定流程，可快速提取信息。注意：不要把图像形状当成运动轨迹，这是最常见的思维误区。 19．a、b两物体的位移与时间的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．a物体的速度逐渐增大 B．b物体做的是匀加速运动 C．时间内，a经过的路程比b的大 D．时间内，a、b的平均速度相等 20．甲、乙两个人形机器人在同一条平直公路上同向运动，其图像分别如图中、两条图线所示，其中图线为过原点的直线。下列对甲、乙运动的描述正确的是（     ） A．时间内，甲和乙的平均速度相等 B．时间内，乙的加速度先减小后增大 C．时刻，甲、乙一定相遇 D．时间内存在某时刻，甲、乙的加速度相等 21．一物体从静止开始做直线运动，其加速度a与时间t的变化关系如图所示，则下列判断正确的是（     ） A．物体在末返回起点 B．物体在末改变运动方向 C．与内物体的位移相等 D．与内物体的速度变化相同 22．（多选）某智能物流系统中，分拣机器人沿水平直线轨道由静止开始运动，其加速度a随时间t变化的关系如图所示。0~3t0时间内，下列说法正确的是（     ） A．t0时刻，机器人速度最大 B．2t0时刻，机器人速度最大 C．t0时刻和3t0时刻，机器人速度相等 D．0~t0和t0~2t0时间内，机器人位移相等 23．（多选）、两质点做直线运动的位移-时间（）图像如图所示，已知的图像为开口向下的抛物线，时图像处于顶点，的图像为直线。关于两质点内的运动，下列说法正确的是（     ） A．相等时间内质点的速度变化相同 B．在内两质点的平均速率相等 C．时两质点相距最远 D．时两质点相遇，相遇时的速度小于的速度 24．（多选）一个小孩在蹦床上做游戏，从高处落到蹦床上后又被弹回到原高度。在他从高处开始下落到弹回至原高度的整个过程中，运动的速度随时间变化的图像如图所示。图中段和段为直线，取向下为正方向，下面判断正确的是（　　） A．在段向上做加速度减小的加速运动 B．在段向下做加速度增大的减速运动 C．在段向下做匀减速运动 D．时刻小孩运动到最低点 ▌题型05 非常规图像辨析 一、非常规图像：横纵轴不是常见的 x−t、v−t、a−t，而是经过变形处理的物理量关系图，如： 图像（即图像）、图像、图像、图像。 处理核心思想：化“非常规”为“常规” ——通过公式变形，将非常规图像的纵轴表达式写成关于横轴的一次函数形式，从斜率和截距中提取物理量。 二、常见变形与对应关系： 非常规图像 纵轴 横轴 变形公式 斜率 截距 三、处理非常规图像的步骤： 写公式：写出对应的匀变速运动基本公式。 变形式：将公式变形为y=kx+b 的形式，其中y为纵轴物理量，x为横轴物理量。 找斜率截距：对照变形后的表达式，确定斜率和截距分别对应哪个物理量。 代入计算：从图像读出斜率、截距，求出目标物理量。 思维点拨 非常规图像的本质是“基本公式的伪装”。解题时不要慌张，只需把对应的匀变速公式写出来，变形为一次函数 y=kx+b，再与图像对照，斜率和截距的物理意义自然浮现。关键在于熟练基本公式的多种变形，做到“见图像能想公式，见公式能画图像”。 25．如图甲所示为甲物体做直线运动的速度的二次方与位移的关系图像（图像），如图乙所示为乙物体做直线运动的位移与时间的比值与时间的关系图像（图像），则内甲物体与乙物体中间位置的速度之比为（     ） A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．1∶8 26．小王带领团队测试自动驾驶汽车的制动性能，在水平路面上进行了多次试验，得到汽车刹车距离x与刹车初速度v的关系图像如图所示，为抛物线的一部分，y轴为其切线。则刹车初速度为20m/s时，刹车距离为（　　） A．10m B．20m C．30m D．40m 27．下列四幅图分别为甲、乙、丙、丁四辆汽车做直线运动的图像，下列说法正确的是（     ） A．甲车在0~t0时间内的平均速度小于 B．乙车做匀减速直线运动，其加速度大小为10m/s2 C．丙车在6s末的速度为18m/s D．丁车做匀加速直线运动，其加速度大小为4m/s2 28．（多选）图像法是解决物理问题的一种常用的数学物理方法，图像不仅能够直观地展示物理现象和规律，还能帮助学生更好地理解和分析物理问题。如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（     ） A．图甲中，运动前30m位移所用的时间小于5s B．图乙中，在内物体的加速度大小为 C．图丙中，根据阴影面积可得时物体的瞬时速度大小为 D．图丁中，该物体做匀变速直线运动的初速度为，加速度大小为 29．（多选）动力车在刹车过程中位移和时间的比值与之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．动力车的初速度为 B．刹车过程动力车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为 D．从开始刹车时计时，内，动力车的位移为 30．（多选）a、b两物体从同一地点同时出发，沿相同方向运动。图甲是a做匀加速直线运动的图像，图乙是b做匀减速直线运动的图像。则下列说法正确的是（     ） A．时刻，a的速度大小为2m/s B．a、b的加速度大小均为 C．前2s内两物体间距离一直在变大 D．时刻，两物体相遇 ▌题型06 追及相遇问题 一、追及的基本条件： 两者同向运动，追及的基本要求是后者速度必须大于前者速度。若两者速度相同，距离不变，若前者速度快，距离会变大。 追及相遇问题的临界条件：速度相等是追及相遇问题的关键临界点，相遇即两物体在同一时刻处于同一位置。 追上前，两物体速度相等时距离最大。 追上后，两物体速度相等时距离最小（若后者减速）。 二、关键注意 ： 刹车问题中，前车可能已停止，需判断是否在停止前被追上。 两物体初始距离不为零时，位移差等于初始距离才是相遇条件。 思维点拨 追及相遇问题的核心是“速度相等是距离极值的临界点”。追上前，后者快则距离减小，前者快则距离增大；速度相等时距离取极值。解题时先找“速度相等”这个关键点，算出此时的距离，再判断能否追上。养成“先临界，后判断，再列式”的思维流程，可避免盲目列方程的混乱。 31．时，甲、乙两物体从同一地点沿直线运动，它们的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．时甲、乙两个物体相遇 B．时甲、乙两个物体相遇 C．乙的加速度为 D．全程甲、乙间最大距离为 32．汽车甲以速度做匀速直线运动，在它正前方有汽车乙以速度向相同方向做匀速直线运动，则下列操作能避免相撞的是（     ） A．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车 B．当甲、乙相距5 m时，乙以大小为的加速度加速直到速度达到 C．当甲、乙相距5 m时，甲以大小为的加速度刹车，同时乙以大小为的加速度加速直到速度达到 D．当甲、乙相距15 m时，甲以大小为的加速度刹车 33．（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，t=0时刻乙车在甲车前方x0处。甲车做初速度为v1、加速度大小为a的匀减速直线运动，乙车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车恰好不追尾。下列说法正确的是（     ） A．两车速度相等时相距最近 B．从t=0到两车速度相等，乙车的位移与甲车的位移之差为x0 C． D．两车速度相等时，乙车的速度大小为 34．（多选）、两辆汽车在同一直线上向右匀速运动，车在车前，车的速度，车的速度，如图所示。当、两车相距时，车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，则下列说法正确的是（     ） A．A车追上B 车之前，B车的速度减为0时，两者相距最远 B．A车追上B车之前，从开始计时经过6s 两者相距最远 C．A车追上B 车之前，两者相距最远时的距离为54m D．A车追上B 车所用时间为15s 35．某次汽车拉力赛中，某驾驶员驾驶甲车向前输送物资，后方随行检修员发现甲车掉落重要备件，立即驾驶乙车出发追赶甲车。 (1)检修员出发时，甲车已经在平直公路上行驶了60m，此时速度为4m/s，且甲车正以1m/s2的加速度做匀加速直线运动，一段时间后，甲车接到检修员的信号改为匀速向前行驶。已知检修员驾驶的乙车先以2m/s²的加速度做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，速度达到20m/s后匀速行驶，乙车共经16s追上甲车。求检修员驾驶乙车出发后，甲车加速行驶的时间； (2)若检修员出发时，甲车已在他前方100m处，检修员出发时，向甲车发出信号，甲车立即做匀减速直线运动直至停止（初速度未知），第1个2s内行驶了16m，第3个2s内行驶了1m。检修员驾驶乙车仍先以2m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动，速度达到20m/s后匀速行驶去追赶甲车，求检修员驾驶乙车需多长时间可以追上甲车。 36．如图所示，甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻甲车速度为0，乙车在前，且两车间距为。甲、乙两车在的运动情况分别如图a、b所示。从后甲车做加速度为的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。某时刻甲车发现乙车后紧急刹车，刹车时加速度大小也为，时甲、乙两车恰好不相撞。求： (1)时甲车、乙车的速度大小和； (2)内甲车的位移大小； (3)内甲车的位移大小。 ▌题型07 初速为零的匀加速直线运动中的比例应用 一、初速为零的匀加速直线运动中的比例关系： ①等分时间：（T 为等时间间隔） 比例关系 表达式 T,2T,3T……nT秒末的速度之比 T,2T,3T……nT秒内的位移之比 第一个T，第二个T，第三个T……第nT秒内的位移之比 ②等分位移：（x 为等位移间隔） 比例关系 表达式 X,2X,3X……nX末的速度之比 通过前 n 段位移总时间比 通过各段位移所用时间比 适用条件：初速度为零的匀加速直线运动（或刚好减到0的匀减速直线运动）。若初速度不为零，不能直接套用。 二、解题步骤 ： 确认条件：初速度是否为零？是否匀加速？ 判断类型：按时间等分还是按位移等分？ 选用比例：根据所求量选择对应比例关系。 代入计算：注意比例中的“第 n 段”与“前 n 段”的区别。 思维点拨 初速为零的比例关系是匀变速运动的“数字之美”。这些比例的来源都是基本公式： 。记忆时抓住“时间等分看奇数比，位移等分看根号比”的口诀。但切忌死记硬背，理解推导过程才能在初速度不为零时灵活变通。解题时先确认“初速为零”这一前提，再判断是“时间等分”还是“位移等分”，最后选用对应比例。 37．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，全过程运动时间为3s，下列说法中正确的是（     ） A．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是3：2：1 B．第1s内、第2s内、第3s内位移之比是1：3：5 C．第1s初、第2s初、第3s初速度之比是：：1 D．第1s初、第2s初、第3s初速度之比是3：2：1 38．火车第一节车厢的前端正对一路标，某时刻起从静止开始匀加速启动，已知第一节车厢通过路标用时10s，全部车厢通过路标用时40s，不计车厢间的空隙，下列不正确的是（　　） A．共16节车厢 B．第8节车厢通过路标用时 C．第2、3、4节车厢通过路标用时也是10s D．第4节车厢全部通过路标的瞬时速度是全部车厢通过路标时的瞬时速度的一半 39．如图所示，将固定在水平地面上的斜面分为四等份，。一小球从斜面底端点冲上斜面，经过时间刚好能到达斜面顶端点。小球在向上匀减速运动的过程中，通过段所用的时间为（     ） A． B． C． D． 40．（多选）如图所示，高铁进站时沿平直的轨道做匀减速直线运动，车头从A点依次经过等距的路标B、C、D点后刚好停在车站的E点，则（     ） A．高铁在相邻两路标内速度变化量相同 B．高铁在相邻两路标内速度变化率在减小 C．高铁在A点速度是D点速度的2倍 D．高铁在相邻两路标内的时间之比为 41．（多选）如图所示，一辆电动公交车进站时做匀减速直线运动，到达e点时速度恰好为零。已知，公交车通过ab段的时间为t，则（     ） A．通过be段的时间为 B．通过de段的时间为 C．d点的瞬时速度等于ae段的平均速度 D．c点的瞬时速度小于ae段的平均速度 42．（多选）几个水球可以挡住一颗子弹《国家地理频道》的实验结果是：四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列如图所示，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球，子弹的初速度为v，不考虑水球晃动以及形状的变化，则可以判定（　　） A．子弹在每个水球中速度变化快慢不同 B．子弹穿出第二个水球时的速度大小是 C．子弹穿过最后两个水球的时间之比为 D．子弹穿出第二个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $