28.2.1 中心对称及其性质 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

28.2.1 中心对称及其性质 素养目标 1.能说出中心对称、对称中心、关于对称中心的对称点等概念. 2.通过作图探索成中心对称的两个图形的性质;会利用中心对称的性质作出与某一图形成中心对称的图形,会确定对称中心的位置. 3.通过认识中心对称及其性质,发展数学抽象与直观想象素养,能运用逻辑推理探究图形特征,提升数形结合能力与几何应用意识. 重点 中心对称的性质及应用. 【自主预习】 预学思考 知识点一 中心对称的有关概念 阅读课本本课时“思考”及之后的两个自然段的内容,补全下列新知要点: 1.把一个图形绕着某一点旋转 ,如果旋转后的图形能与另一个图形 ,那么就说这 图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作 ,这两个图形在旋转后能 的 点叫作关于对称中心的对称点.  2.如图,△AOB与△COD关于点O对称,则点A与点 是关于点O的对称点,点B与点 是关于点O的对称点,点 是对称中心.  知识点二 中心对称的性质及作图 阅读课本本课时“思考”之后的第三自然段至结束的内容,补全下列新知要点: 1.中心对称的性质:成中心对称的 图形中,对称点所连线段都经过 ,并且被 平分.成中心对称的两个图形是 图形.  2.由例1可知,要画点A关于对称中心O的对称点,可连接AO并延长,在延长线上截取OA'= ,则点A'即为点A关于点O的对称点. 作一个图形关于某点的中心对称图形,只需作出 的对称点,再依次连接即可.  自学检测 1.下列图形中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是 ( ) A. B. C. D. 2.如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,点A,B,C的对称点分别为D,E,F.下列结论不一定正确的是 ( ) A.AO=DO B.AD⊥BE C.AB∥DE D.△ABC≌△DEF 【合作探究】 题型精讲 题型1 中心对称 例1　如图,线段AC,BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE. 【方法归纳交流】成中心对称的两个图形,对应线段 或在同一条直线上且 .  变式训练　如图,△ABC与△DEF关于点O成中心对称,则AB=DE,BC∥ ,AC= ,∠ACB= .  题型2 中心对称作图 例2　如图,已知△ABC与△A'B'C'中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢? 【方法归纳交流】已知两个图形关于某一点成中心对称,找对称中心,只需连接 对对应点,对应点连线的 就是对称中心.  变式训练　如图,△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称,某同学不小心把墨水泼在纸上,只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C',请你帮该同学找到对称中心O,且补全△A'B'C'. 课堂检测 1.如图,已知△ABC与△DEF成中心对称,则对称中心可能是 ( ) A.点C B.点E C.线段BC的中点 D.线段BE的中点 2.如图,已知△ABC与△ADE关于点A成中心对称,若AC=5 cm,则CE的长为 cm.  3.画出图中“小鱼”关于点O对称的图形. 参考答案 【自主预习】 预学思考 知识点一 1.180°　重合　两个　对称中心　重合　对应 2.C　D　O 知识点二 1.两个　对称中心　对称中心　全等 2.OA　关键点 自学检测 1.A　2.B 【合作探究】 题型精讲 题型1 例1 证明:如图,连接AD,BC. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=DO. ∵点E,F关于点O中心对称, ∴OF=OE. 在△BOF和△DOE中, ∴△BOF≌△DOE(SAS), ∴BF=DE. 方法归纳交流 平行　相等 变式训练 EF　DF　∠DFE 题型2 例2 解:如图,连接BB',CC',二者交于点O,点O就是所求作的对称中心. 方法归纳交流 两　交点 变式训练 解:如图,BB',CC'的交点即为O,△A'B'C'即所求. 课堂检测 1.D　2.10 3.解:如图所示. 学科网（北京）股份有限公司 $