28.2.2 中心对称图形（导学案）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学导学案聚焦“中心对称图形”，涵盖定义、性质、判定及与中心对称的区别联系。通过复习中心对称旧知，结合多媒体动态演示与学生动手操作，观察线段等图形旋转180°的变化，对比引出课题，搭建新旧知识学习支架。 导学案以自主学习与合作探究为主线，通过图形操作、小组辨析形成概念，典型例题与生活实例结合，助力学生掌握判定与应用。体现数学眼光（观察图形与生活）、数学思维（对比辨析与推理），培养严谨思维和创新意识，习题兼顾基础与拓展，有效提升几何迁移应用能力。

28.2.2 中心对称图形 （导学案） （1）精准掌握中心对称图形的定义，能准确判断常见几何图形、生活图形是否为中心对称图形.熟练掌握中心对称图形的核心性质，能利用性质解决线段、面积相关简单几何问题.精准区分中心对称（两图关系）与中心对称图形（一图特征），理清二者的区别与内在联系. （2）通过图形旋转操作、观察对比、小组辨析，经历中心对称图形概念的形成过程，提升观察归纳、对比辨析的几何思维能力.通过典型例题探究、针对性练习，掌握中心对称图形的判定与应用方法，提升几何知识迁移应用能力. （3）在图形探究与生活实例赏析中，感受几何图形的对称美感，激发数学探究兴趣.在概念对比辨析中，培养严谨求实的数学思维和合作探究的学习习惯. 重点:中心对称图形的定义、性质及常见图形的判定，中心对称图形性质的实际应用. 难点:中心对称与中心对称图形的区别与联系（本节课核心难点）；灵活运用中心对称图形的性质求解几何线段、面积问题. 第一环节 自主学习 复习旧知：①什么是两个图形关于某点中心对称？ ②中心对称的两大核心性质是什么？ 情境实操：多媒体动态演示+学生动手操作：将线段、平行四边形、圆，分别绕图形内部定点旋转180°，观察旋转后图形的变化. 设问启思：（1）这些图形旋转180°后，与原来的图形有什么关系？ （2）这和我们上节课学的“两个图形中心对称”有什么不同？ 引出课题：今天我们研究一种图形自身的对称特征——中心对称图形. 【学法指导】自研课本P101-102页内容， 【自研自探】 自研课本P101-102页内容 (一)中心对称图形的定义 活动1.观察下列变换： (1）如右图，将线段AB绕它的中点0旋转180°，你有什么发现？ (2）如左图，将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ 师生归纳规范定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 关键词解读：圈画核心关键词：一个图形、旋转180°、与自身重合，强化概念本质. 思考：①利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心? 线段、平行四边形的对称中心分别是什么? ②矩形、菱形、正方形是什么对称图形？ （二）中心对称图形的性质 活动2.结合平行四边形、线段图形，小组讨论总结性质： （1）中心对称图形上，每一对对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分； （2）过对称中心的任意一条直线，将中心对称图形分成两个全等的图形，且面积相等. 常见图形归类：引导学生总结初中常见中心对称图形. （三）核心概念辨析（重难点突破） 师生共同完成表格，精准区分两个概念： 对比维度 中心对称 中心对称图形 图形个数 本质 联系 ： （四）中心对称图形欣赏 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形（图（1)），在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案（图（2)），另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮（图(3)). 典型例题 例1. 下列图形中，属于中心对称图形的有（ ）线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 例2．如图，直线可以将分成全等的两部分，这样的直线还有很多． （1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征； （2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现． 第二环节 合作探究 1. 讨论什么是中心对称图形？ 2. 讨论中心对称图形有什么性质？ 3. 讨论中心对称图形与中心对称的区别与联系？ 4. 讨论生活中的中心对称图形. 拓展提升： 1．在网格中画对称图形．如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中的小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③、图④中（只需各画一个，内部涂上阴影）； (1)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)是中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (4)既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 课本课堂P102练习. 1．（2025•烟台）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·松原校联考）如图是由边长为1的小正方形构成的的正方形网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图．    (1)在图①中，以为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； (2)在图②中，以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 3．（2026.咸阳·阶段检测）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形． (1)在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________．（将对应字母填在横线上） (2)假设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是________，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是________，则花瓣图形仅是轴对称图形．（填“奇数”或“偶数”） 知识技能：（1）核心定义：一个图形 ，即为中心对称图形；（2）核心性质：对应点连线过 ，过对称中心的直线 ；（3）核心技能：能快速判定 ，区分 ，利用 求边长、面积. 思想方法：（1）类比思想：类比 的探究方法，学习中心对称图形， 相似概念；（2）数形结合思想：依托图形特征分析 关系；（3）特殊到一般：从 图形，归纳出 性质. 易错提醒：（1）概念致命错误：中心对称是 图形，中心对称图形是 图形，不可混用；（2）图形判定误区：等腰三角形、正五边形等 正多边形，只是 ， 图形；（3）性质误区：只有过 的直线才能平分中心对称图形面积，任意直线 ；（4）关联误区：中心对称图形一定存在 ，不一定 （如普通 ）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 28.2.2 中心对称图形 （导学案） （1）精准掌握中心对称图形的定义，能准确判断常见几何图形、生活图形是否为中心对称图形.熟练掌握中心对称图形的核心性质，能利用性质解决线段、面积相关简单几何问题.精准区分中心对称（两图关系）与中心对称图形（一图特征），理清二者的区别与内在联系. （2）通过图形旋转操作、观察对比、小组辨析，经历中心对称图形概念的形成过程，提升观察归纳、对比辨析的几何思维能力.通过典型例题探究、针对性练习，掌握中心对称图形的判定与应用方法，提升几何知识迁移应用能力. （3）在图形探究与生活实例赏析中，感受几何图形的对称美感，激发数学探究兴趣.在概念对比辨析中，培养严谨求实的数学思维和合作探究的学习习惯. 重点:中心对称图形的定义、性质及常见图形的判定，中心对称图形性质的实际应用. 难点:中心对称与中心对称图形的区别与联系（本节课核心难点）；灵活运用中心对称图形的性质求解几何线段、面积问题. 第一环节 自主学习 复习旧知：①什么是两个图形关于某点中心对称？ ②中心对称的两大核心性质是什么？ 情境实操：多媒体动态演示+学生动手操作：将线段、平行四边形、圆，分别绕图形内部定点旋转180°，观察旋转后图形的变化. 设问启思：（1）这些图形旋转180°后，与原来的图形有什么关系？ （2）这和我们上节课学的“两个图形中心对称”有什么不同？ 引出课题：今天我们研究一种图形自身的对称特征——中心对称图形. 【学法指导】自研课本P101-102页内容， 【自研自探】 自研课本P101-102页内容 (一)中心对称图形的定义 活动1.观察下列变换： (1）如右图，将线段AB绕它的中点0旋转180°，你有什么发现？ (2）如左图，将ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？ 观察发现，线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合.ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 可见线段、平行四边形都是中心对称图形. 师生归纳规范定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 关键词解读：圈画核心关键词：一个图形、旋转180°、与自身重合，强化概念本质. 思考：①利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心? 线段、平行四边形的对称中心分别是什么? ②矩形、菱形、正方形是什么对称图形？ 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. （二）中心对称图形的性质 活动2.结合平行四边形、线段图形，小组讨论总结性质： （1）中心对称图形上，每一对对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分； （2）过对称中心的任意一条直线，将中心对称图形分成两个全等的图形，且面积相等. 教师总结核心性质，区分显性性质与隐性性质，强调面积平分的解题应用. 常见图形归类：引导学生总结初中常见中心对称图形. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形. （三）核心概念辨析（重难点突破） 师生共同完成表格，精准区分两个概念： 对比维度 中心对称 中心对称图形 图形个数 两个图形 一个图形 本质 两个图形的位置关系 一个图形的固有特征 联系 ：1. 旋转角度都是180°； 2. 若把成中心对称的两个图形看作一个整体，就是一个中心对称图形； 3. 性质互通. （四）中心对称图形欣赏 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形（图（1)），在很多建筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案（图（2)），另外，由于具有中心对称图形形状的物体，能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对称图形，如水泵叶轮（图(3)). 典型例题 例1. 下列图形中，属于中心对称图形的有（ ）线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【分析】：本题考查中心对称图形的基础判定，核心依据定义：单个图形旋转180°后与自身重合。解题关键：区分轴对称图形与中心对称图形，正奇数边形不是中心对称图形，等腰三角形仅为轴对称图形. 【详解】解：根据中心对称图形定义逐一判定： 1. 线段：绕中点旋转180°与自身重合，是中心对称图形； 2. 等腰三角形：旋转180°无法与自身重合，不是； 3. 平行四边形、矩形、圆：均满足定义，是中心对称图形； 4. 正五边形（奇数正多边形）：旋转180°无法重合，不是。 综上：线段、平行四边形、矩形、圆，共4个.答案：B 例2．如图，直线可以将分成全等的两部分，这样的直线还有很多． （1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征； （2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现． 【分析】（1）根据题意，多画几条满足题意的直线，即可发现共同特征； （2）由中心对称图形的性质，结合所画的图形就可以得到答案． 【详解】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条直线都可将平行四边形分成全等的两部分． （2）如上图，直线AC将 分成两部分，将绕点O逆时针或是顺时针旋转可与相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分． 第二环节 合作探究 1. 讨论什么是中心对称图形？ 2. 讨论中心对称图形有什么性质？ 3. 讨论中心对称图形与中心对称的区别与联系？ 4. 讨论生活中的中心对称图形. 拓展提升： 1．在网格中画对称图形．如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中的小正方形，重新拼成一个图形，使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③、图④中（只需各画一个，内部涂上阴影）； (1)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)是中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (4)既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 【详解】(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；（答案不唯一） (2)如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；（答案不唯一） (3)如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形； (4)如图④，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．（答案不唯一） 课本课堂P102练习. 1．（2025•烟台）2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日从纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 2．（2025·松原校联考）如图是由边长为1的小正方形构成的的正方形网格，线段的端点均在格点上，请按要求画图．    (1)在图①中，以为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； (2)在图②中，以为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形又是中心对称图形． 【详解】（1）如图所示，四边形即为所求．    （2）如图所示，四边形即为所求．    3．（2026.咸阳·阶段检测）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成的图形． (1)在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________．（将对应字母填在横线上） (2)假设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是________，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是________，则花瓣图形仅是轴对称图形．（填“奇数”或“偶数”） 【详解】（1）解：在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有A、B、C、D、E，是中心对称图形的有A、C、E； （2）解：若花瓣的个数是偶数，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 若花瓣的个数是奇数，则花瓣图形是轴对称图形，不是中心对称图形． 知识技能：（1）核心定义：一个图形绕定点旋转180°与自身重合，即为中心对称图形；（2）核心性质：对应点连线过对称中心且被平分，过对称中心的直线平分图形面积；（3）核心技能：能快速判定常见中心对称图形，区分中心对称与中心对称图形，利用性质求边长、面积. 思想方法：（1）类比思想：类比轴对称图形的探究方法，学习中心对称图形，对比辨析相似概念；（2）数形结合思想：依托图形特征分析数量、面积关系；（3）特殊到一般：从线段、平行四边形等特殊图形，归纳出通用的中心对称图形性质. 易错提醒：（1）概念致命错误：中心对称是两个图形，中心对称图形是一个图形，不可混用；（2）图形判定误区：等腰三角形、正五边形等奇数正多边形，只是轴对称图形，不是中心对称图形；（3）性质误区：只有过对称中心的直线才能平分中心对称图形面积，任意直线不成立；（4）关联误区：中心对称图形一定存在对称中心，不一定有对称轴（如普通平行四边形）. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $