1.2.3 相反数 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版数学（新教材）七年级上册 第一章　有理数 1.2.3　相反数 授课教师：____________ 班　　级：七年级（　）班 时　　间：2026—2027 学年第一学期 数轴是一把标尺，正与负分居原点两侧却等距而立——读懂对称，就读懂了相反数。 素养目标 本节要达成的四条能力 读懂 · 会求 · 会化简 · 会运用 01　抽象能力：理解相反数的概念 抓住“只有符号不同”这一本质判断两个数是否互为相反数，明确相反数是成对出现的，并知道 0 的相反数仍是 0。 02　运算能力：会求一个数的相反数 对整数、分数、小数以及含根号的数都能准确写出它的相反数，理解一般规律：a 的相反数是 −a。 03　推理能力：掌握多重符号化简 依据“奇负偶正”化简 −(−a) 一类的多重符号，并能用“互为相反数则和为 0”列式求值。 04　几何直观：体会数形结合 在数轴上找出互为相反数的两个点，看出它们位于原点两侧且到原点距离相等，即关于原点对称。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 02 / 24 复习回顾　数轴与有理数 温故而知新 数轴的三要素 原点：表示 0 的点，是数轴的“基准” 正方向：向右为正，用箭头标出 单位长度：每 1 格代表 1 个单位 数轴把“数”与“形”联系起来：每一个有理数都能在数轴上找到唯一的点与之对应，这是我们研究相反数的起点。 有理数的家族 整数：正整数、0、负整数 分数：正分数、负分数（有限小数与循环小数都化成分数） 按符号分：正有理数、0、负有理数 每一个有理数都能在数轴上找到唯一的一个点与之对应。 想一想 在数轴上，表示 3 与 −3 的两个点，位置有什么特别之处？ 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 03 / 24 情境导入　数轴上“成对”的点 观察与发现 观察记录 ＋3 与 −3 到原点的距离都是 3；＋4.5 与 −4.5 到原点的距离都是 4.5。 这两对数都分居原点两侧，数字部分相同，只有符号不同。 给它们起个名字 像这样只有符号不同的两个数，我们把其中一个叫做另一个的相反数。 它们成对出现，关于原点对称。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 04 / 24 概念辨析　它们是相反数吗 逐条判定 组别 两个数 是否互为相反数 判定理由 ① 5 与 −5 是 数字部分相同，只有符号不同 ② −3 与 0 否 数字部分不同；0 的相反数只能是 0 ③ ＋2 与 −7 否 符号后面的数不相同，不是“只有符号不同” ④ −(−4) 与 −4 是 先化简 −(−4) ＝ 4，4 与 −4 只有符号不同 ⑤ −a 与 a 是 无论 a 是正数、负数还是 0，二者之和都为 0 ⑥ 0 与 0 是 特例：0 的相反数是它本身 判定三步 一看是否成对　→　二看数字部分是否相同　→　三看符号是否相反 三步都满足才是相反数 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 06 / 24 例题 1　求一个数的相反数 整数 · 分数 · 小数 · 根号数 题目 写出下列各数的相反数： 解 的相反数是 的相反数是 的相反数是 解（续） 的相反数是 的相反数是 的相反数是 方法小结 求一个数的相反数，只要改变它前面的符号：正数添“−”，负数去“−”，0 的相反数仍是 0；分数、小数、根号数同样适用。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 07 / 24 几何意义　关于原点对称 数形结合看相反数 几何意义 在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 换句话说：这两个点关于原点对称，把数轴沿原点对折，它们能完全重合。 顺手算一算 两点距离 求两点距离不能只看符号，要把两段长度相加——这正是“距离相等”带来的便利。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 08 / 24 一般规律　a 的相反数是 −a 字母表示数 的相反数是 a 是正数时 −a 是负数。例如 a ＝ 5，那么 −a ＝ −5，它比 0 小。 a 是 0 时 −a 仍是 0。0 的相反数是 0，它是唯一与自身互为相反数的数。 a 是负数时 −a 是正数。例如 a ＝ −8，那么 −a ＝ 8，它比 0 大。 注意 −a 不一定是负数：a 为正时 −a 是负数，a 为负时 −a 是正数，a 为 0 时 −a 仍是 0。看到“−”号，先想它前面站的是什么数。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 09 / 24 例题 2　多重符号的化简 由内向外 · 逐层脱括号 化简下列各式 (1) “−”后是正数，结果取负 (2) “−”后是负数，负负得正 (3) 由内向外：先 +(5) ＝ 5，再 −(−5) ＝ 5 (4) 由内向外：先 −(−6) ＝ 6，再 −(6) ＝ −6 思路：由内向外 第一步：先看最里层的括号，判断括号内是正数还是负数； 第二步：去掉一层括号，依照“−(正数) 得负、−(负数) 得正”确定符号； 第三步：重复上面两步，直到括号全部去掉。 更快的办法 直接数“−”号的个数即可。 奇数 → 结果为负；偶数 → 结果为正。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 10 / 24 化简法则 一句话记住多重符号 奇负偶正 数一数“−”号的个数，符号立刻确定 奇数个“−”号 → 结果为负 共有 3 个“−” 3 是奇数，所以化简结果为负数，数字部分不变。 偶数个“−”号 → 结果为正 共有 2 个“−” 2 是偶数，所以化简结果为正数，数字部分不变。 易漏点 只数“−”号的个数，与“＋”号的个数无关；化简时数字部分始终保持不变，变的只有它前面的符号。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 11 / 24 例题 3　知一求一，再求和 互为相反数则和为 0 例题 3 已知两个数互为相反数， 由其中一个求另一个， 再求它们的和。 关键依据：互为相反数的两个数之和为 0。 题目 已知 a 与 b 互为相反数，且 ，求 b 与 a ＋ b 的值。 解 因为 a 与 b 互为相反数，所以 于是 答：b 的值为 三分之二，a ＋ b 的值为 0。 通法 看到“互为相反数”，立刻写“和为 0” 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 12 / 24 例题 4　数轴上的相反数 看图说话 数轴上的点 A 与点 B 点 A 与点 B 分别位于原点两侧，到原点的距离都是 3.5，它们关于原点对称。 题目 数轴上点 A 表示的数是 −3.5，点 B 表示的数与点 A 表示的数互为相反数。求点 B 表示的数，并求 A、B 两点间的距离。 解 点 B 表示的数： 两点间距离： 答：点 B 表示的数是 三点五，A、B 两点间的距离是 7。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 13 / 24 练习闯关 学以致用 概念判断　→　知反求原　→　填空求值　→　解答说理 练习 1　概念判断 单项选择 题目 下列说法正确的是（　　） A. −3 是相反数 B. 符号不同的两个数互为相反数 C. 一个数的相反数一定比它本身小 D. −(−7) 与 −7 互为相反数 答案 D 解析 A 错：相反数成对出现，不能单独说“−3 是相反数”，应说“−3 与 3 互为相反数”。 B 错：必须是“只有符号不同”，如 ＋2 与 −3 符号不同但并不互为相反数。 C 错：负数的相反数是正数，反而更大；0 的相反数等于它本身。 D 对：先化简 −(−7) ＝ 7，7 与 −7 只有符号不同，符合定义。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 15 / 24 练习 2　知“反”求“原” 单项选择 题目 若 a 的相反数是 ，则 a 等于（　　） A. B. C. D. 答案 A 解析 “a 的相反数”写作 −a，由题意得 −a ＝ −5，两边同时取相反数，得 a ＝ 5。 也可以这样想：谁的相反数是 −5？把 −5 前面的“−”去掉就是 5。 防错提醒 “相反数”与“倒数”是两回事：5 的相反数是 −5，5 的倒数是五分之一。 选项中出现分数，多半是在用倒数“挖坑”。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 16 / 24 练习 3　填空题 分数 · 根号 · 含字母 （1） 的相反数是 ______。 先化简再取相反数，两步不能并为一步。 （2） 的相反数是 ______。 不只是有理数，无理数同样有相反数，做法还是改符号。 （3） 与 互为相反数，则 m ＝ ______。 互为相反数 → 两数之和为 0 → 列出方程 m − 1 ＝ 3。 答案 （1） （2） （3） 三道题分别考查：先化简、含根号的数、用“和为 0”列方程。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 17 / 24 练习 4　解答题 含字母 · 列方程 题目 已知 与 互为相反数，求 a 的值。 解 因为两数互为相反数，所以它们的和为 0，即 去括号并合并同类项，得 答：a 的值为 负一。 依据与检验 依据：互为相反数的两个数之和为 0，这是列方程的隐含条件。 检验：把 a ＝ −1 代入，2a − 1 ＝ −3，a ＋ 4 ＝ 3，−3 与 3 只有符号不同，符合题意。 凡是“两个式子互为相反数”，第一步就写：两式相加等于 0。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 18 / 24 查漏补缺 易错与中考 先把三个坑填平，再上两道真题 易错警示　三个高频坑 先看错在哪 坑一　单独说“某数是相反数” 错误：−3 是相反数。 正确：相反数成对出现，应说“−3 与 3 互为相反数”。 坑二　以为“符号不同”就够 错误：＋2 与 −3 符号不同，所以互为相反数。 正确：必须“只有符号不同”，数字部分要完全相同。 坑三　见“−a”就判为负数 错误：−a 一定表示负数。 正确：a 为负时 −a 是正数，a 为 0 时 −a 仍是 0。 避坑三句话 ① 说相反数，一定带上两个数； ② “只有符号不同”，数字部分必须一样； ③ 见到 −a，先判断 a 本身是什么数。 相反数改的是符号，倒数改的是分子分母，两者不要混。 顺口记 成对出现、只差符号、和为零、关于原点对称。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 20 / 24 中考真题链接 两类考法 考法一览 考法①：直接求一个数的相反数，常以选择、填空出现。 考法②：给出“两数（或两式）互为相反数”，求和或列方程求字母。 两类题目都只要抓住一句：互为相反数，和为 0。 真题一（期末 · 选择） 的相反数是（　　） A. B. C. D. 答案 B：改符号即可，−2024 的相反数是 2024。 真题二（期末 · 填空） 若 a、b 互为相反数，则 ＝ ______。 由 a、b 互为相反数得 a ＋ b ＝ 0，代入得 2 × 0 − 3 ＝ −3。 答案 不必知道 a、b 分别是多少 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 21 / 24 课堂小结 一图串起本节 三句话收尾 ① 只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0。 ② 在数轴上，它们位于原点两侧且到原点距离相等。 ③ a 的相反数是 −a；互为相反数的两个数之和为 0。 下一个台阶 既然一对相反数到原点的距离相等，这个“距离”本身该怎么表示？ 下一节：绝对值——把“距离”变成一个可以运算的数。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 22 / 24 分层作业 基础 · 提升 · 拓展 基础 必做 ① 写出 12、−7、0、−3.6、五分之二的相反数，并在数轴上标出其中两对。 ② 化简：−(＋9)、−(−12)、−[−(−4.5)]、−[−(＋七分之三)]。 提升 选做 ③ 已知 3x − 2 与 x ＋ 6 互为相反数，求 x 的值，并写出检验过程。 ④ 数轴上点 P 表示的数是 a，点 P 关于原点的对称点表示的数是 −a，若两点间距离为 9，求 a。 拓展 挑战 ⑤ 想一想：−a 一定是负数吗？请分别举出 a 为正数、负数、0 时的例子加以说明。 ⑥ 探究：一个数与它的相反数相加得 0，那么一个数与它的倒数相乘得多少？举两个例子说明。 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 23 / 24 本节课到此结束 正与负相距同样远 相反数让数轴有了对称之美 记住一句话：互为相反数，和为 0 人教版数学（新教材）七年级上册 · 1.2.3 相反数 · 谢谢同学们 $