第二章 实数 素养基础测试卷 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

第二章 实数素养基础测试卷 题序 一 二 三 评卷人 总分 得分 时间：90分钟 满分:120分 一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) 1.「2026福建泉州期末」无理数的发现是数学史上一个重要里程碑.下列四个数属于无理数的是 ( ) A.3.14 B. C. D. 2. 若 在实数范围内有意义，则x的值可以是 ( ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 3.下列说法正确的是 ( ) A.±3是9的平方根 B.9的立方根是±3 C.4是8的算术平方根 D. 4.如图所示的是两人某次棋盘上的一部分，若棋盘中的每个小正方形的边长均为1，则“車”和“帥”两棋子所在格点之间的距离为 ( ) A.3 B. C.5 D. 5.「2026广东佛山期末」下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D. 6.已知 则 A.0.1333 B.13.33 C.0.2872 D.28.72 7.如图所示的是由大小相同的小正方体搭成的几何体.如果这个几何体的体积为216 cm³，那么每个小正方体的棱长为 ( ) A.1 cm B.2cm C.3cm D.6cm 8.如图，正方形Ⅰ的边长为a，面积为8，正方形Ⅱ的边长为b，面积为18，那么代数式 的结果为 ( ) A.1 B.2 C. D.2 9.「2026湖南衡阳月考」对于任意的正数m,n,定义运算※:m※ 计算(3※2)×(8※12)的结果为 ( ) A. B.2 C.2 D.20 10.有一种球形容器(注：球的体积计算公式为 V= 它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体时很受欢迎，如图所示的为其示意图.现要生产两种容积分别为 m³和² 的球形容器，则这两种球形容器的半径差(容器的厚度可忽略)为 ( ) A. m B. C. D. 二、填空题(共6小题，每小题4分，共24分) 11.计算： 12.若最简二次根式. 和2 能合并，则a的值为 . 13. 比较大小： 1(填“>”或“<”). 14.「2026浙江宁波期中」如图,正方形ABCD的面积为7，点A 在数轴上表示的数为1，若点 E在数轴上(点E在点A 的左侧),且AD=AE,则点 E 表示的数为 7 15.「2026河北张家口期末 」一个长方形一组邻边的长度和为2 ，长为 ，则这个长方形的面积为 . 16. 若x满足(x+2024)(2025+x) =4,则 的值为 . 三、解答题(共56分) 17. (8分)计算: 18. (8分)根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，在太空中的宇宙飞船内的时间经过 秒(其中 千米/秒，v是宇宙飞船在太空中的飞行速度).若一艘宇宙飞船在太空中的飞行速度是 千米/秒，当地面上的时间经过了 10分钟时，试求该宇宙飞船内的时间经过了多少分钟. 19.「2026江苏泰州期中」(8分)已知2a+1的算术平方根是3,b的立方根为-1. (1)求a与b的值. (2)求a-4b的立方根. 20.「2026河南新乡期末」(10分)如图,四边形ABCD的四个顶点均为网格的格点，且网格中每个小正方形的边长都为1. (1)求四边形ABCD 的周长. (2)求∠BAD的度数. 21.(10分)已知x,y是 Rt△ABC的两边长,且满足y= (1)求2x+y的算术平方根. (2)求 Rt△ABC 的面积. 22. (12分)阅读下面的文字，解答问题.大家都知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以 的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法是有道理的.因为 的整数部分是1，将 减去整数部分，差就是 的小数部分. 的整数部分是 ，小数部分是 . (2)如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求 的平方根. (3)若a，b是有理数，且满足 求b°的值. 答案速查。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A D A B B B B A 1. D 3.14 和 是有理数， 是有理数， 是无理数，故选 D. 2. A 当x=2时,x-1=2-1=1>0,符合题意. 当x=0时,x-1=0-1=-1<0,不符合题意. 当x=-1时,x-1=-1-1=-2<0,不符合题意. 当x=-2时,x-1=-2-1=-3<0,不符合题意. 故选 A. 3. A ±3是9的平方根，故A 说法正确，符合题意. 9的立方根是 ，故B 说法错误，不符合题意. 4是16的算术平方根，故C说法错误，不符合题意. 故D说法错误，不符合题意.故选 A. 4. D“車”和“帥”两棋子所在格点之间的距离为 .故选 D. 故选 A. 6. B 故选B. 7. B每个小正方体的体积为 所以每个小正方体的棱长为 故选 B. 8B 由题意得 所以 故选 B. 9. B 原式 故选 B. 10. A设其中一种球形容器的半径为R₁m，另一种球形容器的半径为R₂m,则 解得 所以这两种球形容器的半径差为 故选 A. 11.答案 4-π 解析 因为π-4<0,所以 12.答案 2 解析 由题意可得2a+1=5,解得a=2. 13.答案 < 解析 因为9<15<16,所以 所以 所以 14.答案 解析 ∵正方形ABCD的面积为7, ∵AD=AE,∴ ∵点A表示的数为1，且点E在点A的左侧， ∴点 E 表示的数为 易错警示对本题点A 不是原点，所以点E 表示的数不是 15.答案 2 解析 由题意得这个长方形的宽为 ，所以这个长方形的面积 16.答案 3 解析 设x+2024=a,2025+x=b,则a-b=-1, ∵(x+2024)(2025+x)=4, 17.解析 (1)原式 (2)原式 18.解析 所以 所以当地面上的时间经过了10分钟时，宇宙飞船内经过的时间为 10×60×0.6=360秒=6分钟. 答：当地面上的时间经过了10分钟时，该宇宙飞船内的时间经过了6分钟. 19.解析 (1)因为2a+1的算术平方根是3,b的立方根为-1,所以2a+1=9,b=-1,所以a=4. (2)当a=4,b=-1时,a-4b=4-4×(-1)=8,因为8的立方根为 =2,所以a-4b的立方根为2. 20.解析 (1)根据勾股定理得 所以 所以四边形ABCD的周长为5 +3 +5. (2)如图，连接BD，由勾股定理可得 因为AB=5 ,AD=5, 所以AD=BD, 所以△ABD是等腰直角三角形， 所以∠BAD=45°. 21.解析 (1)由题意得:x-5≥0.5-x≥0,∴x=5,则y=6, ∴2x+y=2×5+6=16, ∵16的算术平方根是4， ∴2x+y的算术平方根是4. (2)当6是直角边长时 当6是斜边长时，另一直角边长为 则 综上所述，Rt△ABC的面积为15或 22.解析 (1)因为36<47<49,所以6< <7,所以 的整数部分是6，小数部分是 -6. (2)因为4<6<9,所以2< <3,所以3< +1<4,所以 +1的整数部分为3，小数部分为+1-3= -2,所以a= 2.因为9<13<16,所以3< <4,所以 所以： 所以 的整数部分是5，所以b=5,所以a+b- = -2+5- =3,因为3的平方根为± 所以 的平方根为± (3)将 变形得 因为a，b是有理数，所以a-3和b+2是有理数， 因为 是无理数,所以a-3=0,b+2=0,解得a=3,b=-2,所以 学科网（北京）股份有限公司 $