第1章 有理数 单元练习题 2026--2027学年沪科版七年级数学上册

沪科版七年级数学上册第1章 有理数单元练习题 一、单选题 1． 2025年经济时政新闻显示，1-9月全国规模以上工业企业营收总额达138.6万亿元.将“138.6万亿元”用科学记数法表示为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列说法正确的是 (　　) A．将310万用科学记数法表示为 B．用四舍五入法将1.097 精确到百分位为1.10 C．近似数2.3与2.30精确度相同 D．若用科学记数法表示的数为 2.01×105，则其原数为20100 3．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作，那么3个黑算筹应记作（　　） A． B． C． D． 4．下列各数中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对亦学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 6．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的有（　　） ①；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 7． A，B是数轴上位于原点O异侧的两点(点A在点B的右侧)，若点A，B分别对应的有理数为a，b， 且|a|<|b|，则a， b，-a， - b中最大的数是(　　) A．a B．- a C．b D．- b 8．如图是丽水市某周五天的气温变化情况统计图，下列说法正确的是(　　) A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于 25 ℃的有四天 9．下列各式计算结果为负数的是（　　） A． B． C． D． 10．一支股票的价格上升后又上升，然后下降，这支股票的价格和原来相比（　　） A．上升 B．上升 C．上升 D．以上都不对 二、填空题 11．钱塘江是浙江的母亲河，其水位随潮汐涨落变化明显．若某观测点的水位上升3.2米记作米，则水位下降1.8米记作　 　米． 12．比较大小：　 　（填“”，“”或“”号）． 13．如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如逆时针旋转5个小格记为“”，顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，此时标记线对准的刻度线表示数字“6”．如果锁打开时标记线对准的刻度线表示数字“25”，则请你补全下列：“－20，　 　，+2”． 14．下列说法中：①若a为有理数，且，则；②若，则；③若，且，则；④．其中正确的有　 　 （填序号）． 三、解答题 15．计算： （1） （2） （3） （4） 16．已知一列数： （1）在数轴上画出表示上述各数的点； （2）用“>”连接各数. 17．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行驶的里程如下：（单位：千米）． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ （2）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 18．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是P. （1）若以点 B 为原点，写出点A，C所对应的数，并计算 p 的值；若以点 C 为原点，p又是多少? （2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=38，求 p 的值. 19．对于有理数a，b，定义运算“*”：a*b= ab-2，如2*(-1)=2×(-1)-2=-4. （1）计算：5*(-3)=　 　，(-3)*5=　 　. （2）交换律在这种运算中成立吗?如果成立，请用字母表示这个运算律；如果不成立，请举例说明. （3）结合律在这种运算中成立吗?请举例说明. 五、综合题 20．某校七年级一个综合实践小组今天到食堂进行实践活动，帮助食堂管理人员记账，食堂今天购进了 筐萝卜，以每筐千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）这筐萝卜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，筐萝卜总计超过或不足多少千克？ （3）若萝卜每千克元，购买这筐萝卜总共应付款多少元？（结果保留整数） 21．综合与实践生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；（规定：时，）其他进制也有类似的算法… （1）【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是_________； （2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； （3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 22．今年第6号台风“卡努”给我市带来极端风雨天气，有一个水库8月3日8：00的水位为-0.5m（以10m为警戒线，记高于警戒线的水位为正）在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下：（记上升为正，单位：m）. 时刻 1 2 3 4 5 6 升降 0.8 -0.2 0.6 0.5 -0.2 -0.8 （1） 根据记录的数据，求第2个时刻该水库的实际水位； （2） 在这6个时刻中，该水库最高实际水位是多少？ （3） 经过6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？ 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：138.6万亿=138600000000000=1.386×10¹4 故答案为：B 【分析】先将“138.6万亿元”转换为以“元”为单位的数，再根据科学记数法的定义(a×10”，其中1≤a|<10，n为整数)确定a和n的值。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、310万=3100000=3.1×106，不是3.1×103，A错误； B、用四舍五入法将1.097精确到百分位，千分位是7进1，得1.10，B正确； C、近似数2.3精确到十分位，2.30精确到百分位，精确度不同，C错误； D、2.01×105=201000，不是20100，D错误． 故答案为：B． 【分析】先根据单位换算把310万写成3100000并用科学记数法判断A选项，再根据四舍五入法则对1.097取精确到百分位的近似数判断B选项，接着根据近似数的精确度定义对比2.3与2.30判断C选项，最后根据还原用科学记数法表示大于10的数的方法把2.01×105还原判断D选项． 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】A 【解析】【解答】解：由数轴可知：， ∴，，，， ∴①②③错误，④正确 故选：A ． 【分析】由数轴可知a < -1 < 0 < b < 1，且|a| > |b|. ①异号相除得负， < 0 < 1，错误；②a的绝对值大于b，异号相加取绝对值较大者的符号，a+b < 0，错误；③a < -1时，a2 > 1 > a，而a3 < a，故a2 > a > a3，错误；④|a| > |b|两边平方得a2 > b2，正确. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ A，B是数轴上位于原点O异侧的两点(点A在点B的右侧) ， ∴点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴a>0，b<0； ∴a>b，-a<0； ∵ |a|<|b| ； ∴-a>b，-b>a； ∴-a>b； ∵b<0，∴-b>0 ∴-b>a>-a>b； 故答案为：D . 【分析】首先 确定点A在原点右侧，点B在原点左侧， 从而得到ab，又根据 ，得到-ab， 即-ba，即可得出最大的数． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：A、周一温差为32℃-20℃=12℃， 周二温差为29℃-19℃=10℃， 周三温差为27℃-17℃=10℃， 周四温差为25℃-14℃=11℃， 周五温差为22℃-13℃=9℃. ∴温差最大的是周一，故错误，不符合题意； B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，故错误，不符合题意； C、从周一到周五，气温在不断下降，正确，符合题意； D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，故错误，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】从统计图中获取信息，逐一分析即可求解. 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】②③④ 15．【答案】（1） （2） （3） （4） 16．【答案】（1）解：，， 在数轴上表示各数如图所示： （2）解：由数轴可得： 【解析】【分析】(1)先求绝对值和化简多重复号，然后将各数表示在数轴上即可； (2)根据数轴上右边的数大于左边的数解答即可. 17．【答案】（1）解：，∴这位司机最后回到出车地点； （2）解：， 答：这个司机这天中午的收入是82元． 【解析】【分析】 （1）只要求出这位司机所有行驶路程的代数和，就能得出最终位置距离出发点的相关结果； （2）先分别计算出每单行程的收入，再将所有收入相加，就可以得到该司机中午的总收入. （1）解：， ∴这位司机最后回到出车地点； （2）解：， 答：这个司机这天中午的收入是82元． 18．【答案】（1）解：∵AB=2，BC=1，∴点A，C 所对应的数分别为-2，1；又∵p=-2+0+1， ∴p=-1；当以C为原点时，A表示-3，B 表示-1，C 表示0，此时p=-3+(-1)+0=-4； （2）解：∵原点O 在图中数轴上点C 的右边，CO=38，∴C 所对应数为-38， 又∵AB=2，BC=1，点A，B 在点C的左边，∴点A，B 所对应数分别为-41，-39，又∵p=-41+(-39)+(-38)，∴p=-118. 【解析】【分析】(1)根据以B为原点，则C表示1，A表示--2，进而得到p的值；根据以C为原点，则A表示-3，B表示-1，进而得到p的值； (2)根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=38，可得C表示-38，根据点离原点的距离可得，据此可得p的值. 19．【答案】（1）-17；-17 （2）解：交换律在这种运算中成立，验证：a*b= ab-2，b*a= ab-2，故a*b=b*a. （3）解：结合律在这种运算中不成立，验证：a 一2a-2，(a*b)*c=(ab-2)*c=c(ab-2)-2= abc-2c-2，故a≠c时，a*(b*c)≠(a*b)*c. 20．【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克； （2）与标准重量相比，筐萝卜总计超过千克； （3）购买这筐萝卜总共应付款元． 21．【答案】（1） （2） （3）天 22．【答案】（1）解：解：， 答：第个时刻该水库的实际水位是； （2）解：的水位为， 的水位为， 的水位为， 的水位为， 的水位为， 的水位为， 的水位为， ， 答：在这个时刻中，该水库最高实际水位是； （3）解：由（2）知，经过次水位升降后的水位为， 答：经过次水位升降后，水库的水位超过警戒线． 【解析】【分析】在利用表格中的数据计算实际水位是要注意把警戒水位（10m）加上。 （1）运用警戒水位加上水位升降计算； （2）求出各个时刻水位相对于警戒水位的升降，找出水位上升最高的即为实际水位最高的时刻； （3）求出6次水位升降后的实际水位，再与警戒水位进行比较，即可得出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $