辽宁省朝阳市2026-2027学年高三上学期10月巩固训练数学试题

绝密★启用前 高三年级巩固训练 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 女注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡的指定位置。考试结束后，将答题卡交回。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的) 1.半径为2，圆心角为1rad的扇形面积为 A.1 B.2 C.4 D.8 2.复数之满足之十之=z之=2，则（之一1）2= A.-1 B.1 C.-i D.i 3.设集合A={x∈R|x2=x},B={x∈R2x+x=1},则A∩B= A.0 B.{0} C.{1) D.{0,1}》 4.命题“所有函数在定义域内均存在零点”的否定为 A.所有函数在其定义域内处处为0 B.所有函数在其定义域内均没有零点 C.存在一个函数在其定义域内处处为0 D.存在一个函数在其定义域内没有零点 5.设函数f(x)=sinx-否1nz小，则曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线与坐标轴围成的三 角形面积为 A晋 B罗 c .竞 6.设函数f(x)=x2的定义域为[0，十∞).已知存在函数g(x)满足g(f(x))=3x,则f(g(4)) A.3 B.9 C.36 D.72 7.设函数f(x)=sin(x十a)+cos(2x十)，a,3∈R,则“3=2a”是“f(一a)=1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 高三数学第1页（共4页） 8.平面直角坐标系xOy内，两射线OA,OB的夹角为60°，点P,Q分别在射线OA,OB上，且 12O妒-4OQ-PQ1=√3.则1PQ1的最大值为 A等 B号 c D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设函数f(x)=x3(lnx一1)，则 A.f(x)有且仅有2个零点 B.f(x)有且仅有1个极值点 C.不等式f(x)≥一1恒成立 D.f(x)在(0,1)上单调递减 10.在以O为原点的平面直角坐标系中，A(0,1),B(x,0),C(y,0),其中0<x<y,若AB·AC= 2,则 A.△ABC为钝角三角形 B.△ABC的面积为tanA C.△ABC外接圆的半径大于1 D.△ABC的周长大于4 l1.设等差数列{an}的前n项和为Sm.当且仅当n=5时，Sn取得最大值.若{bn}为公比为g的正 项等比数列，记数列{an十bn}的前n项和为Tm,则 A.数列{Tn}存在最小项，当且仅当q>1 B.数列{Tn}存在最大项，当且仅当0<g<1 C.对任意数列{bn},均不存在整数m<5,使得Tm在n=m处取得最大值 D.对任意整数m≥5，均存在数列{bn},使得Tn在n=m或n=m十1处取得最大值 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知平面向量a=(2,2)与b=(k,k2)的夹角为60°，则= 13.若对任意a>0,存在x∈[1,3]使得x2-alnx<k,则k的取值范围是 14.若sinx,siny,sin(x十y)成等比数列，则cosy的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=sin wx十√3 cos wx(w>0)的最小正周期为元. (1)求w; (2)在△ABC中，B=否，BC=f(A),当BC取得最大值时，求AC的长度. 高三数学第2页（共4页） 16.(本小题满分15分) 已知数列a,}满足a=2,且会为首项与公差相等的等差数列。 (1)求{an}的通项公式； (2)记{an}的前n项和为Sn,求Su. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=(x3十ax2+x)e. (1)证明：曲线y=f(x)过定点； (2)当a=0时，证明：f(x)>f(x)+ex. 高三数学第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 已知在△ABC中，sinB<sinA+sinC=cos22B. (1)证明：0°<B<30°或150°<B<180°； (2)若AB+BC=9,AC=4√2. (i)求sinB; (i)求△ABC的面积. 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数x∈D,对任意不等实数x1,x2∈D都有 f(x)一f(x2≤f）,则称f(x)具有性质P. x1-x2 ℃0 (1)判断函数g(x)=x2是否具有性质P,并证明； (2)已知D=(0,十∞)，f(x)在D上可导，且在D上无零点， (i)若f(x)具有性质P,证明：存在xo∈D,使得xf(x)≤f(xo); ()记(x)后若f(x)M(=1,证明：具有性质P 高三数学第4页（共4页)