辽宁大连市旅顺中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

旅顺中学2026-2027高三上学期10月考 数学 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D．6 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．将一枚均匀的骰子抛掷两次，事件A：两次点数均为偶数；B：第二次点数不小于3；则（ ） A． B． C． D． 6．现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有（ ） A．420种 B．780种 C．540种 D．480种 7．已知，，则（ ） A． B． C． D． 8．设函数，若恒成立，则的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A．的系数是 B．各项的系数和是64 C．第4项二项式系数最大 D．奇数项二项式系数和为 10．设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 11．定义在上的函数满足当时，，其中，则下列说法中正确的有（ ） A． B．当时，若在区间内恰有两个零点，则t的取值范围是 C．存在正实数和，使得时，有 D．当时，若在区间内恰有两个极值点，则t的取值范围是 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知为角终边上一点，则__________． 13．已知函数，则__________． 14．函数的图象向左平移个单位（）得到函数的图象．若这两个函数图象的相邻三个交点恰好形成正三角形，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分） 已知函数的部分图象如图所示． （1）写出函数的解析式及单调递减区间及对称中心； （2）求函数在区间上的值域． 16．（本小题15分） 小王同学参加一个投篮测试，其规则是：有5次投篮机会，若连续投中两次则通过测试并结束测试；若未通过测试，将继续投篮直至5次投篮机会用完；第5次投篮后，不论通过与否均结束测试．现假定小王同学每次投篮结果相互独立，命中率均为，记为小王同学测试结束时投篮的次数． （1）若，求； （2）若在通过测试的条件下，小王同学恰好投篮2次的概率大于，求的取值范围． 17．（本小题15分） 已知数列中，，． （1）证明：数列是等差数列； （2）如图，在平面直角坐标系中，若，依次连接点，…，得到折线，求由该折线与直线，，所围成的区域的面积； （3）若，是的前项和，求证． 18．（本小题17分） 根据欧拉公式，我们知道，（其中是虚数单位，） 例如：，则，． （1）求；（结果用只含有的式子来表示） （2）求函数在区间的最大值； （3）给定和，证明：存在使得． 19．（本小题17分） 已知函数，其中，，曲线在点处的切线方程为． （1）求，的值； （2）证明：存在唯一的极大值点且； （3）设，为的导数，若方程有两个不相等的实数根，，证明： 学科网（北京）股份有限公司 $