宁夏回族自治区银川市第二十中学2026-2027学年上学期九年级数学阶段测试

银川市第二十中九年级数学阶段测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 阳阳在解方程 x2+3x=0，只得一个解 x=-3，阳阳漏掉的那个解是（　） A. x=3　　B. x=2　　C. x=1　　D. x=0 2. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是正方形的是（　） 图1（第2题） A. AC=BD　　B. OA=OB　　C. AC⊥BD　　D. DC⊥BC 3. 若一元二次方程 x2-6x+n=0 配方得到 (x-m)2=2，则 m，n 的值分别为（　） A. m=3，n=7　　B. m=3，n=11　　C. m=-3，n=10　　D. m=2，n=11 4. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH等于（　） 图2（第4题） A. 12　　B. 　C. 24　　D. 5. 关于x的一元二次方程 x2-2x-k2=0 的根的情况是（　） A. 有两个不相等的实数根　　B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根　　D. 有无实数根，无法判断 6. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场。若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则下列方程中正确的是（　） A. x(x+1)=15　　B. x(x+1)=15　　C. x(x-1)=15　　D. x(x-1)=15 7. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2-2x-2026=0 的两个实数根，则 x12-x1+x2 的值是（　） A. 2024　　B. 2026　　C. 2028　　D. 4052 8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，折叠该矩形，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　） 图3（第8题） A. 3cm²　　B. 4cm²　　C. 6cm²　　D. 7.5cm² 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 关于x的方程 (m+2)xm²-2+mx+5=0 是一元二次方程，则 m=______ 10. 一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程 x2-6x+8=0 的根，则三角形的周长为______ 11. 根据下列表格的对应值： x -1 1 1.1 1.2 x2+12x-15 -26 -2 -0.59 0.84 由此可判断方程 x2+12x-15=0 必有一个解x的取值范围是______。 12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点。若EF=2，则AC的长为______。 图4（第12题） 13. 如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=______度。 图5（第13题） 14. 若m是方程 x2-2x-4=0 的一个根，则代数式 2m2-4m-2025 的值为______。 15. 某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是______。 16. 如图，点E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F。已知DE=，AE=，则BF的长为______。 图6（第16题） 三、解答题（本大题共10小题，共72分） 17.（9分）解方程： （1）(x-1)2=36　　（2）2x2-6x+1=0　　（3）2(x+3)2=x(x+3) 18.（6分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF⊥DG于F。 图7（第18题） （1）求证：△AED≌△DFC； （2）求证：AE=FC+EF。 19.（6分）已知关于x的一元二次方程 x2+(m-4)x-2m=0。 （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为3，求m的值和方程的另一个根。 20.（6分）已知关于x的一元二次方程 x2-2x+m-1=0 有两个实数根 x1，x2。 （1）当 x1+x2+x1x2-1=0，求m的值； （2）若该方程的两个实数根 x1，x2 是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求m的值。 21.（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点B作BE∥AC，过点C作CE∥DB，BE与CE相交于点E。 图8（第21题） （1）求证：四边形BECO是矩形； （2）连接DE，若AB=5，AC=6，求DE的长。 22.（6分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。现要围成面积为45m²的花圃能行吗？若能，请求出长方形的边长；若不能，请说明理由。 图9（第22题） 23.（7分）超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销量，增加盈利，该店采取了降价措施。经过一段时间后，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件。 （1）若降价5元，则平均每天销售数量为______件； （2）为尽快减少库存，要使该商店每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 24.（8分）如图，在矩形ABCD中，BD为对角线。 图10（第24题） （1）用尺规完成以下作图：作BD的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，判断四边形BEDF的形状并证明； （2）在（1）所作的图形中，若BC=4，DC=3，求EF的长。 25.（8分）定义：如果关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c均为常数，a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”。 （1）下列方程中，按上述定义______（填序号）是“邻根方程”； ① x2+x=0；② x2-2x+1=0；③ x2+3x+2=0。 （2）若 (x-2)(x+n)=0 是“邻根方程”，求n的值； （3）若一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c均为常数，a≠0）为“邻根方程”，求出a，b，c应满足的数量关系。 26.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4。点P从点A出发，沿A→D→C→D运动，速度为每秒2个单位长度；点Q从点A出发向点B运动，速度为每秒1个单位长度。P、Q两点同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动，设点Q的运动时间为t（秒）。连接PQ、CP、CQ。 图11（第26题） （1）点P运动到点C时，t=______；当点Q运动到点B时，PC的长度为______； （2）用含t的代数式表示PD的长； （3）当△CPQ的面积为9时，求t的值。 学科网（北京）股份有限公司 $