精品解析：广西苍梧私立成才中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

苍梧成才学校十月中旬七年级数学学情自测检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数的相反数是． 2. 下列大小比较错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小；正数大于负数，由此逐项判断即可． 【详解】解：A、，，故该选项比较正确，不符合题意； B、，，，因此，故该选项比较正确，不符合题意； C、，，，，因此，故该选项比较错误，符合题意； D、，，，故该选项比较正确，不符合题意． 3. 数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是3个单位长度，则点表示的数为（ ） A. B. 1 C. 或 D. 1或7 【答案】D 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数． 【详解】解：点A表示的数是，点B到点A的距离是3个单位长度， 所以点B表示的数是或， 因为点C表示的数和点B表示的数互为相反数， 所以当点B表示的数是时，点C表示的数是1， 当点B表示的数是时，点C表示的数是7， 综上所述，点C表示的数是1或7． 4. 某超市将两种价格相同品牌不同的核桃各50袋放在同一货架上销售，两种包装袋上分别标有质量为“”，“”的字样，从该货架上任意拿两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵两种包装袋上分别标有质量为“”，“”的字样，， ∴从该货架上任意拿两袋，它们的质量最多相差． 5. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由数轴得到，，再根据有理数的加减法和乘法的运算法则得到，，，则可判断选项A、B、C；根据数轴上两点间的距离得到，则可判断D，进而可得答案． 【详解】解：由数轴知：，， ∴，，， ∴，，， 故选项C正确，符合题意，选项A、B错误，不符合题意； 由数轴知，又， ∴，故选项D错误，不符合题意． 6. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先处理每个带括号的项的符号，根据去括号法则：如果括号前是正号，去括号后括号内数的符号不变；如果括号前是负号，去括号后括号内数的符号变号．依次对原式中每个带括号的部分进行去括号操作，将原式转化为不带括号的形式．整理去括号后的式子，得到省略加号的和的形式，对应选项即可． 【详解】根据去括号法则化简原式： 括号前是负号，去括号后括号内符号反转： ，， 括号前是正号，去括号后括号内符号不变： ， 将原式去掉所有加号和括号后，得到省略加号的和的形式：． 对应选项A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据乘方运算法则计算四个选项，注意区分和的符号差异，带分数要先化为假分数再乘方，负数奇次幂结果为负，依次判断对错选出正确选项． 【详解】解：A、，运算错误； B、，运算错误； C、，运算正确； D、，运算错误． 8. 若，，且，异号，则为（　　） A. 和 B. C. 和 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义及，异号，分别求出、的值，再代入，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵，异号， ∴，或，， ∴或， ∴为． 9. 如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点A折叠后在点B的右边，且， ∴折叠后点表示的数为， ∴折叠后和重合， ∴C点表示的数是. 10. 若m，n为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：A：若，则， 反例：，但，故A错误； B：∵， ∴， ∴，故B正确； C：若，则， 反例：但，故C错误； D：若，则， 反例：，但，故D错误． 11. 数轴上有三点A，B，C（C在B右侧）且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1，若点A表示的数是，则点C表示的数是（ ） A. 2或0 B. 或 C. 2或 D. 或或0或2 【答案】C 【解析】 【分析】点B相对于点A的位置有两种可能，结合点C在点B右侧的限定，无需讨论C在B左侧的情况． 【详解】解：当点B在点A右侧时， ∵，点A表示的数为， ∴点B表示的数为， ∵点C在点B右侧，， ∴点C表示的数为； 当点B在点A左侧时， ∵，点A表示的数为， ∴点B表示的数为. ∵点C在点B右侧，， ∴点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 12. 正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】通过列举前几次翻转后数轴上的数与顶点的对应关系，归纳出循环规律. 【详解】解：由题意得，正六边形边长为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 翻转次后，数对应的点为， 由此可知，数轴上的数每个为一个循环周期， ∵， ∴数对应的点与数对应的点相同，即为点. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 若，则的值是______________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ． 15. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的和为0，每一个数均为0，求出的值，进而求出的值即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】若输入，计算，根据结果大于，即可输出答案． 【详解】解：根据题意，当时，， ∵， ∴输出的数是． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1） ； （2） ； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法运算法则进行计算； （2）先确定积的符号，再将小数转化成分数，最后利用分数的乘法法则计算； （3）先确定积的符号，再利用乘法对加法的分配律进行计算； （4）先利用有理数的乘方以及求一个数的绝对值进行计算，然后利用除法法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 【答案】（1），4 （2） 【解析】 【分析】（1）已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点，点B所表示的数是4； （2）先对各数进行化简计算即可解答． 【小问1详解】 解：已知点A表示的数是，沿数轴正方向向右数3个单位长度即可标出原点， 所以点B所表示的数是4； 【小问2详解】 解：，，， 将所有数在数轴对应位置标注如图（略）， 可得大小关系为：． 19. 对于有理数a，b，定义运算：．计算： （1）的值； （2）的值． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义列式计算即可； （2）先计算，再计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． 20. 我们知道，表示数a在数轴上对应的点到原点的距离．例如，，．请根据这一意义，解决下列问题． （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）已知，，且，求的值． 【答案】（1）或 （2）或 （3）7或1 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义，即可求解； （2）根据绝对值的定义，即可求解； （3）根据绝对值的定义，有理数比较大小，即可求解； 【小问1详解】 解：∵， ∴或． 【小问2详解】 解：∵， ∴或， ∴或． 【小问3详解】 解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴，或， ∴或． ∴的值为7或1． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 【答案】（1）外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； （2）外卖小哥这一周平均每天送餐53单 【解析】 【分析】（1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算即可； （2）以50为基数，求出这一周送餐量的平均数，相加即可． 【小问1详解】 解：（单）， 外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送22单； 【小问2详解】 （单）， 外卖小哥这一周平均每天送餐53单． 22. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）距离出发地南面处有个加油站，小李上午正好到达加油站__________次； （3）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （4）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？ 【答案】（1）在鼓楼以南的位置 （2）2 （3）出租车共耗油4.2升 （4）小李这天上午共得车费57元 【解析】 【分析】（1）因为最终位置是每次行车里程的累加结果，所以将所有里程数相加，根据结果的正负和数值判断相对于鼓楼的位置． （2）因为要统计到达南面处的次数，所以需依次计算送完每位乘客后小李的位置，逐次判断是否等于的位置，并计数． （3）因为耗油量只和行驶的总路程有关，和行驶方向无关，所以先求所有里程的绝对值之和，再乘以单位耗油量得到总耗油量． （4）因为车费由起步价和超出起步里程的费用组成，所以对每位乘客的行车里程单独计算：若里程绝对值，车费为8元；若里程绝对值，车费为8元加上超出部分乘以1.5元，最后将六位乘客的车费求和． 【小问1详解】 解：把所有行车里程相加，求和得到最终相对出发地的位置：  ， 结果为正，说明向南，即最终在鼓楼以南的位置． 【小问2详解】 解：送完第1位：（北）； 送完第2位：（南）； 送完第3位：（南，第1次到达）； 送完第4位：（南）； 送完第5位：（北）； 送完第6位：（南，第2次到达）； 累计共2次． 【小问3详解】 解：， （升）． 答：出租车共耗油4.2升． 【小问4详解】 解：6位乘客的里程分别为， 每位乘客都至少收起步价8元，再对超过的部分加收费用： 里程不超过的乘客：，3位乘客都只收起步价8元； 超过的乘客： ：超过，加收（元），车费元； ：超过，加收（元），车费元 ； ：超过，加收（元），车费元 ； 总车费：（元）． 答：小李这天上午共得车费57元． 23. 现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； （3）用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） 【答案】（1） （2）和 （3） 【解析】 【分析】（1）积最大，两因数需同号；商最小，除数和被除数需异号； （2）要使经过一次运算后得到的结果最大，应选择乘方运算结果会最大； （3）用4张卡片上的数字写出一个结果为24的算式，且每张卡片上的数字只能用一次，可以考虑，卡片中只有，应凑出一个即可． 【小问1详解】 解：从中取出2张卡片，要使这2张卡片上数字的积最大，应选择卡片和卡片，最大值为；要使这2张卡片上数字的商最小，应选择卡片和卡片，则商的最小值是． 【小问2详解】 从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，应选择卡片和卡片，； 【小问3详解】 用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苍梧成才学校十月中旬七年级数学学情自测检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列大小比较错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点到点的距离是3个单位长度，则点表示的数为（ ） A. B. 1 C. 或 D. 1或7 4. 某超市将两种价格相同品牌不同的核桃各50袋放在同一货架上销售，两种包装袋上分别标有质量为“”，“”的字样，从该货架上任意拿两袋，它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 5. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 把写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，异号，则为（　　） A. 和 B. C. 和 D. 9. 如图，A、B两点表示的数分别是，3，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A折叠后在点B的右边，且，则C点表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 若m，n为有理数，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 数轴上有三点A，B，C（C在B右侧）且A，B两点间的距离是3，B，C两点间的距离是1，若点A表示的数是，则点C表示的数是（ ） A. 2或0 B. 或 C. 2或 D. 或或0或2 12. 正六边形在数轴上的位置如图，点A、F对应的数分别为0和1，若正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点E所对应的数为2，则经过连续翻转后，数轴上2026这个数所对应的点是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 化简：________． 14. 若，则的值是______________． 15. 已知，则的值为________． 16. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 计算： （1） ； （2） ； （3）； （4） 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）将下列各数在数轴上表示出来，并将它们用“”号连接起来． ． 19. 对于有理数a，b，定义运算：．计算： （1）的值； （2）的值． 20. 我们知道，表示数a在数轴上对应的点到原点的距离．例如，，．请根据这一意义，解决下列问题． （1）若，求x的值． （2）若，求x的值． （3）已知，，且，求的值． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐情况记录： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多一天比最少一天多送________单； （2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ 22. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接的六位乘客的行车里程（单位：）如下：． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）距离出发地南面处有个加油站，小李上午正好到达加油站__________次； （3）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （4）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括），超过部分每千米1.5元，问小李这天上午共得车费多少元？ 23. 现有4张写着不同数字的卡片，利用所学过的加、减、乘、除、乘方运算按要求解答下列问题（每张卡片上的数字只能用一次）： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的积最大，则积的最大值是______；从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，则商的最小值是______； （2）从中取出2张卡片，使这两张卡片上的数字经过一次运算后得到的结果最大，你所选择的数字是______，结果的最大值是______； （3）用这4张卡片上的数字写出一个结果为24或的算式．（写出一个符合要求的即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $