湖南省桃源县第一中学2026-2027学年高二上学期第一次模块考试数学试题

绝密★启用前 2026年下学期桃源一中高二年级第一次模块考试数学试题 时量：120分钟 分值：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A={x|x2-x=0,集合B=（-1,1),则AUB=() A.(1) B.{0,) C.(-1,1) D.（-1,0,1 2.已知aeR,i是虚数单位，若复数z=1-a2-(a-1)i是纯虚数，则a=() A.1 B.-1 C.1 D.0 3.已知a=(6,1-2t),b=(2,1),则ā在6上的投影向量为() A. B.6 C.158 D.5 5 4.在长方体ABCD-A,B,CD,中，A4=AB=2,AD=1,点F,G分别是AB,CC的中点，则点D,到 直线GF的距离为() A.42 B.3 C.2W2 D.√5 3 5过点(6，同，且与精图亏号=1有相同的焦点的满圆标准方程为(） x2,y2 C.20+4-1 上=1 D.4201 6.已知a>0,b>0,且ab=a+b+3,则a+2b的最小值是() A.3+2√2 B.3+4V2 C.6 D.9 7.已知点A(2,3),B(-5,2),若直线I:a-y+6+k=0与线段AB不相交，则直线1斜率k的取值范围是() A.[-1, B.(-o,-1]U[1,+o) C.(-1,) D.(-o,-1)U(1,+o) 8.已知实数x、y满足x2+y2=9,则V34-10x+√18+6的最小值为() A.√17 B.3√2+2 C.34+6 D.34 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知直线1：x+2my+1=0,圆E:x2+y2=3,则下列说法正确的是（) A.直线1必过点(-1,0) B.直线1与圆E必相交 C.圆F:K-3引+0-3V2=12与圆E有3条公切线D.当m=时，直线I被图E截得的弦长为m 10.如图，在正四棱锥P-ABCD中，O为AC,BD的交点，M为侧棱PA的中点，N为侧棱PB上一点 (异于P、B两点)，若AB=2,且OP=OA,则() A.PC⊥PA B.存在点N,使得CN/平面PAD M C.三棱锥M-PBC的体积为√2 D.异面直线MW与AC所成角的余弦值的最大值为 3 11.京剧脸谱艺术深受广大戏曲爱好者喜爱，是中国传统文化的标志之一，某校戏曲社团在研究中发现，如 图的“脸谱”图形可近似地看作由半圆和半椭圆组成的曲线C,其中，半圆的方程为x2+y2=4（y>0),半 箱圆的方程为女+上=1（≤0，则下列说法正确的是(） 49 A.曲线C内部（不含边界）有12个整点（横、纵坐标均为整数） B.曲线C上任意一点到原点距离的最大值与最小值之和为6 C.若点A,B在曲线C上，且OA⊥OB,则AOAB面积的最大值为3 D.若M(O,-√⑤)，N0,⑤，P是半椭圆上的一个动点，则cos∠MPW的最小值为一 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知曲线C:x2+y2=4,从C上任意一点P向y轴作垂线PP,P为垂足，则PP的中点M所在曲线的 方程为 13.已知直线：V3x+y=0与直线12：a-y+1=0,若直线4与直线2的夹角是60°，则k的值 为 14.已知圆C:x2+y2=4,点P在直线1：2x+y-4=0上，若圆C上存在两点A,B,使得△PAB是等 边三角形，则点P的横坐标的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分)15.已知点A(2,a)圆C:(x-1)2+0-2)2=4. (1)设a=5,直线1过点A且被圆C截得的弦长为2√5，求直线1的方程： (2)设a=3,直线1过点A,求1被圆C截得的线段的最短长度，并求此时L的方程. 16体题满分15分已如f-项疗-渠共中质(o》万m+写}2x+写》xeR (I)求f(x)的周期和对称中心： ②味在[引上的值城 17、(本题满分15分)如图，四棱柱ABCD-AB,CD的底面ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ADC=90°， AB=AD=1,CD=2,BD⊥CD.点M为CD的中点，且CD=2BM. (1)证明：BD,⊥平面ABCD: ②若DM与平面8CD,所成角的正弦值为2 ,求二面角B-DM-C的正弦值. 17. (本题满分17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若cos2A+cos2B+sin2C=sin Asin B+2. (I)求角C的大小； (2)若c=2,∠ACB的平分线交AB于点D,求线段CD长度的取值范围. 19、(本题满分17分)已知圆F(x+2)2+y2=2，圆F:(x-2)2+y2=(8-)2(2≤r≤6)， (1)证明圆？与F有公共点； (2)求两圆公共点的轨迹C的方程： (3)设O为坐标原点，过点E的直线与轨迹C交于A,B两点(A、B不在x轴上)，若OD=OA+OB,延 长AO交轨迹C于点E、求四边形ADBE的面积取得最大值时直线AB的方程. 图