精品解析：河南南阳市第二十一教育集团2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试卷

七年级月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数和分数统称有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 绝对值等于它本身的数是,0和1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义与绝对值的性质，根据相关基础概念逐一判断选项即可． 【详解】解：0是整数，故A选项说法错误； 有理数的定义为整数和分数统称有理数，故 B选项说法正确； 的绝对值是0，0不是正数，故C选项说法错误； 所有非负数的绝对值都等于它本身，故D选项说法错误． 综上，选B． 2. 下图中M点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴估计点M的大概位置，从而完成解答． 【详解】解：点M在和0之间且靠近， 靠近0，也靠近0，更靠近，在和0中间， 即选项B符合题意． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】把每一选项中带括号的数去掉括号，与剩下的数比较即可． 【详解】解：A选项：，与相等，不是相反数，不符合题意； B选项：，与相等，不是相反数，不符合题意； C选项：，与互为相反数，符合题意； D选项：，与相等，不是相反数，不符合题意． 4. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由可得a、b、c中，只能有两个负数，一个正数，即，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴在a、b、c中，只能有两个负数，一个正数， ∴， ∴． 5. 将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的数是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义：数轴上一个数所对应的点与原点的距离就是这个数的绝对值，分别求出各选项数的绝对值，再比较大小，绝对值越小，与原点距离越近． 【详解】解：， 与原点距离最近的点表示的数是． 6. 现有四种说法：①表示负数；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合相反数、绝对值的定义，考虑字母的所有可能取值，逐一判断各说法，即可得出答案． 【详解】解：∵当时，， ∴不一定表示负数，故①错误， ∵， ∴，故②错误， ∵， ∴相反数等于本身， ∴，故③正确， ∵， ∴或，故④错误， 综上，正确的说法共个． 7. 有理数满足：，则（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据异号两数相加的法则，结合已知条件判断的正负性． 【详解】解：∵，，， ∴． 8. 据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万． 9. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数多重符号的化简，求一个数的绝对值以及有理数的乘方，算出各字母的值，然后进行比较大小． 【详解】解：∵，，，且， ∴． 10. 小明在做题时画了一个数轴，在数轴上原有一个表示的点A，由于粗心，小明把数轴的原点标错了位置，使点A落在了表示的相反数的点的位置，要把数轴画正确，原点应（ ） A. 向右移4个单位长度 B. 向右移2个单位长度 C. 向左移4个单位长度 D. 向左移2个单位长度 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数的规律，即可求解． 【详解】解：∵点落在了表示的相反数的点的位置， ∴此时点落在表示2的点， ∵表示2的点和表示的点的距离是， ∴如图，将原点向右移4个单位，则点A表示的数是． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 算式写成省略加号的和式是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 表示不超过x的最大整数，如，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据表示不超过的最大整数的定义，分别求出和的值，再计算即可． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴，， ∴． 13. 若个相乘的结果小于，则的值可以为 _____________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据有理数乘法的符号规律，可得为奇数，结合任取一个满足条件的值即可． 【详解】解：∵个相乘的结果小于， 又∵负因数个数为奇数时乘积为负， ∴为奇数， ∵， ∴取即可． 14. 已知，求的值________ 【答案】 【解析】 【分析】绝对值具有非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵， 又∵，， ∴，， ∴，， 将，代入得：. 15. 若点，在数轴上表示的数分别是，，若，，则点和点两点间的最大距离为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，数轴上两点间距离，根据绝对值的定义，确定m和n的可能取值，计算所有组合下两点间的距离，并比较得出最大值． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 故点M和点N两点间的最大距离为7． 故答案为：7． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数集合{_________…}； 正分数集合{_________…}； 负有理数集合{_________…}； 非负整数集合{_________…}． 【答案】4，，0，；0.5，，；，，；4，0， 【解析】 【分析】根据整数、正分数、负有理数，非负整数的定义即可解答． 【详解】解：根据整数的定义，整数有4，，0，， 根据正分数的定义，正分数有0.5，，， 根据负有理数的定义，负有理数有，，， 根据非负整数的定义，非负整数有4，0，． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3）-10 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可； （3）利用乘法分配律求解即可； （4）先把原式变形为，再利用乘法分配律进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）填空：表示的数是_________． （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：． （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据相反数的意义（绝对值相等）确定原点位置，即可推出点表示的有理数，进而确定表示的数． （2）先化简，，然后在数轴上表示各数，即可求解． （3）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”连接起来． 【小问1详解】 解：点表示的数是互为相反数，之间的距离是4， 点表示，点表示． 之间的距离是2， 表示的数是． 【小问2详解】 解：，， 数轴略 【小问3详解】 解： 根据数轴可得， ． 19. 观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： （1）请直接写出第九个等式 ； （2）计算 的值； （3）计算的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察已知等式的规律，推导得到第九个等式； （2）根据规律拆分每一项，中间项相互抵消后计算得到结果； （3）对每一项进行变形拆分，提取公因式后抵消中间项，计算得到结果． 【小问1详解】 解：由题意知，第九个等式为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，求：的值． 【答案】或4 【解析】 【分析】由题意易得，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴当时， 则； 当时， 则； 综上所述：的值为或4． 21. 为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． （1）求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 【答案】（1）162次 （2）总积分为56分 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的实际应用，有理数的混合运算，掌握平均数的计算方法以及有理数混合运算法则是解题的关键． （1）根据平均数的计算方法进行计算即可； （2）根据积分规则计算得分即可． 【小问1详解】 解： （次）． （次）． 答：七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳162次． 【小问2详解】 解：方法1： （分）． 方法2：（分）． 答：七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分为56分． 22. 若，，且，求的值． 【答案】的值为10或4． 【解析】 【分析】由可知，，结合，，即可知道、，从而求得答案． 【详解】解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴，， 当，时，； 当，时，， 综上所述，的值为10或4． 23. 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． （1）数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； （2）点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 【答案】（1），8； （2）①；②2秒或4秒 【解析】 【分析】知识点：非负数性质、数轴动点问题（相遇/距离）．方法：利用非负数和为0求数，用“路程差=速度差×时间”解动点问题．关键：分相遇前/后讨论距离问题．易错点：忽略距离问题的两种情况． （1）求A、B表示的数：由，得，． （2）动点问题： ① 算初始距离（12）、速度差（4），得相遇时间（3秒），再算P移动后的数． ② 分相遇前、相遇后，分别算时间． 【小问1详解】 由，得，，故： 点A表示的数是，点B表示的数是8． 故答案为：，8． 【小问2详解】 ① 求相遇时点P对应的数 初始距离：，速度差：，相遇时间：秒． 点P移动的距离：，对应数：． ② 求相距4个单位的时间 分两种情况： 相遇前：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒； 相遇后：P、Q两点运动的路程和为，时间：秒． 故点P出发2秒或4秒后，与Q相距4个单位． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级月考试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（　　） A. 0既不是整数也不是分数 B. 整数和分数统称有理数 C. 一个数的绝对值一定是正数 D. 绝对值等于它本身的数是,0和1 2. 下图中M点表示的数可能是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 将下列各数在数轴上表示，其中与原点距离最近的数是（     ） A. B. C. D. 6. 现有四种说法：①表示负数；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 7. 有理数满足：，则（ ） A. B. C. D. 无法判断 8. 据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 9. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 小明在做题时画了一个数轴，在数轴上原有一个表示的点A，由于粗心，小明把数轴的原点标错了位置，使点A落在了表示的相反数的点的位置，要把数轴画正确，原点应（ ） A. 向右移4个单位长度 B. 向右移2个单位长度 C. 向左移4个单位长度 D. 向左移2个单位长度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 算式写成省略加号的和式是_________． 12. 表示不超过x的最大整数，如，，则______． 13. 若个相乘的结果小于，则的值可以为 _____________（写出一个即可）． 14. 已知，求的值________ 15. 若点，在数轴上表示的数分别是，，若，，则点和点两点间的最大距离为________． 三、解答题（本题共8小题，满分75分） 16. 把下列各数填在相应的大括号内： ． 整数集合{_________…}； 正分数集合{_________…}； 负有理数集合{_________…}； 非负整数集合{_________…}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）填空：表示的数是_________． （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：． （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来． 19. 观察下列等式： ①；②；③；⋯⋯ 根据你发现的规律解答下列问题： （1）请直接写出第九个等式 ； （2）计算 的值； （3）计算的值． 20. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值为3，求：的值． 21. 为了增强学生身体素质，激发学生锻炼热情，某校七年级每个班选派8名同学代表班级参加团体跳绳比赛，以1分钟跳160次作为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．七年级9班参赛学生的1分钟跳绳次数记录如下（单位：次）： ，，，，，，，． （1）求七年级9班参赛学生平均每人1分钟跳绳的次数； （2）本次活动采取积分制，跳绳次数超过标准1次记“”分，跳绳次数不足标准1次记“”分，刚好达到标准记“0”分．例如：1分钟跳162次记“”分，155次记“”分．计算七年级9班此次团体跳绳比赛的总积分． 22. 若，，且，求的值． 23. 如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，满足． （1）数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______； （2）点P和点Q分别从点A，B同时出发，沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位． ①当P，Q两点相遇时，点P在数轴上对应的数是？ ②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $