新疆生产建设兵团第二中学2026-2027学年第一学期高二数学第二次周测试卷

兵团二中2026-2027学年第一学期 高二数学第二次周测试卷 时间：120分钟满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、 1.已知两直线x-2y=0和x+y-6=0的交点为M,则以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是() A.(x+4)2+(y+2)2=1 B.(x-4)2+(y-2)2=1 C.（x+2)2+(y+1)2=1 D.(x-22+(y-1)2=1 2.若方程兰+，广=1表示焦点在尸轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（) m 4-m A.m<2 B.0<m<2 C.2<m<4 D.m>2 3.己知抛物线C:y2=2x（p>0)的焦点为F,准线为直线1，横坐标为4的点P在抛物线C上，过 点P作I的垂线，垂足为Q,若FO=Pg,则p等于() A含 B. C.8 D.24 4.已知动圆M与圆C:(x+4)+y2=2外切，与圆C2:(x-4)+y2=2内切，则动圆圆心M的轨迹方程 为() A苦若-2网 8号年-s回 c营+话-2 君1 D. 5.图中是抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶部离水面1m,水面宽2m,水面下降1m后，水面的宽约 为（)（其中2≈1.414，精确到0.1m) A.1.4m B.2.8m C.4.2m D.5.7m 知椭圆C:二+的左、右焦点分别为2,0，N2,0,椭圆上一点P满足PR上P攻 C的短轴为直径作圆O,截直线P℉的弦长为√2b,则椭圆的方程为() A. 3+=1 B.+=1 42 D. 试卷第1页（共4页） 1。已知R,月分别为双面线C:等卡-1的左、右焦点，直线过与C交于么8两点，若4=g 3五=FA+2FB,则C的渐近线为(） Ay=±25 4 B.y=t C.y=± 3 D.y=216 8.已知抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点为F,P(x,y)为该抛物线出的动点，A是抛物线C的准线与坐标 轴的交点，则sm∠PAF 的最小值是() sin∠AFP A.② 2 B.3 3 c. D.} 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要录.全 部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错选项的得0分， 9.下列结论正确的有（) A.倾斜角为30°的直线1的一个方向向量是ā=(V5. B.已知点A(1,3),B(-2,-1),过点(2,1)的直线1与线段AB相交，则直线I的斜率k的取值范围是 2 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是V5 D.己知直线I:Ax+y+C=0（A,B不同时为0)，若直线I过点P(x,y),则直线I的方程可化为 A(x-x)+B(y-y)=0 10.已知圆C:x2+y2=4,直线1：x+y-3=0（t∈R),则下列结论正确的是（) A.直线1恒过定点(3,0) B.点P为圆C上一动点，则P到直线I距离的最大值为5 C.当1=时，图C上恰有两个点到直线I的距离都等于号 D.直线1上存在点P,使过点P所作的圆的两条切线相互垂直，则t∈[-2√2,2√2] 山已知椭圆C:+16>0的左、右焦点分别为A、乃，点P2,)在椭圆内部，点Q在椭圆上了 椭圆C的离心率为，则以下说法正确的是() A.离心率e的取值范围为 B.存在点Q,使得QE+QE=0 2 c.当e=5时，2r+lQP的最大值为4+6 1 4 @*2的最小值为1 试卷第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分. 12.已知双商线c:号茶=a>08>0的焦距为8，且C的布近线与圆K-护+了=4相切，则C的方 程为 13.已知椭圆r:苦+ 5 =1的左、右焦点分别为F、F2,直线y=kx(k≠0)与Γ相交于A、B两点，且 ∠AFB=120°时，则AFBF= 14.设计一条美丽的丝带，其造型可以看作图中的曲线C的一部分.已知曲线C过坐标原点O,且曲线C上 的点满足：横坐标大于-2，到点F(2,0)的距离与到定直线x=(a<0)的距离之积为4，给出下列四个结论 正确的是 ①a=-2 ②点(2W2,0)在C上 ③曲线C在第一象限的点的纵坐标的最大值为1 ④当点()在C上时，为≤4 x0+2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分)在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(a+c+b)(a+c-b)=3aC. (1)求角B的大小： (2)若A=45,b=V6,求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分)已知抛物线C:y=2x(p>0)与圆x2+y2=7相交于A、B两点，且AB=26, (1)求抛物线C的方程； (2)若M、N是C上两点，且线段MN的中点为 求MW: 试卷第3页（共4页 17.(本小题满分15分)如图，在四棱锥C-ABB,4中，四边形ABBA为矩形，AC⊥AB,且AB=AC=2, 4=3,BC=V7,F,G分别为线段AB,BC的中点. B (I)证明：FG∥平面ACA; (2)求平面BFG与平面ACA夹角的余弦值， 小题满分17分)已知描圆C名+@>b>0的左、右焦点分别为，月，即F 离心率为 ,不与y轴垂直的直线1与C交于A,B两点。 (1)求C的方程； (2)若直线1经过点F,求△ABE的面积的最大值： (3)C的左顶点为D,若AD L BD,证明：直线I过定点， ⊙（本小题满分17分）已知椭圆C:兰+的左、右焦点分别为R、片，点6,0在梢圆上，且 A正·A正=3，点P,2是椭圆上关于坐标原点O对称的两点、 (1)求椭圆C的标准方程： (2)若点P在第一象限，PN⊥x轴于点N,直线ON交椭圆于点M(不同于Q点)，证明：MP⊥P2: PR (3)已知点R在椭圆上，直线PR与圆x2+y2=2相切，连接QR,问： 是否为定值？若为定值，求出该 定值；若不为定值，请说明理由. 试卷第4页（共4页）