4.1整式第2课时多项式及整式教学设计-2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.1 整式（第2课时 多项式及整式） 课题名称 4.1 整式（第2课时 多项式及整式） 课型 新授课 教学内容解析 内容 多项式的概念；多项式的项、常数项、多项式的次数；整式的概念；用多项式表示简单数量关系。 内容解析 《多项式及整式》是人教版2024七年级上册第4章"整式的加减"中4.1"整式"的第2课时，是在学生上一课时学习了单项式、单项式的系数与次数的基础上，进一步学习几个单项式的和——多项式。教材从学生熟悉的代数式 2n-10、x²+2x+8、2a+3b、ab-πr² 出发，引导学生发现这些式子都可以看作几个单项式的和，从而抽象出多项式的概念；再学习多项式的项、常数项、次数，最后将单项式与多项式统称整式。本节是对前阶段所学代数式的分类整理，是承上（单项式）启下（合并同类项、整式加减）的关键节点。教学中只要求学生掌握多项式及整式的概念、会确定多项式的项和次数；同类项、合并同类项、去括号等内容留待后续课时，教学中不宜越位。 目标与目标解析 单元整体目标 本章"整式的加减"是初中代数的基础内容，完成由"数"到"式"的抽象。 对应《义务教育数学课程标准》： ①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； ②理解单项式、多项式、整式的有关概念； ③理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则； ④掌握去括号、添括号法则，能进行简单的整式加减运算。 本单元重在发展学生的抽象能力、符号意识与运算能力。 课时目标 1.【抽象能力·符号意识】理解多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数、整式的概念；能说出单项式与多项式的联系与区别。 2.【运算能力·推理能力】能准确确定一个多项式的项数和每一项的次数，进而确定多项式的次数（即"几次几项式"）；特别注意多项式的每一项都包括它前面的符号。 3.【模型观念·应用意识】能用多项式表示简单实际问题中的数量关系，体会整式是刻画现实世界的数学模型。 课时目标解析 达成目标1的标志：学生能判断 a、-5、π、ax²+bx+c、ab-πr² 等代数式中哪些是单项式、哪些是多项式，并说明它们都是整式。 达成目标2的标志：学生能说出 x²+2x+8 的项是 x²、2x、8，常数项是8，次数是2，是二次三项式；能正确指出 3x²-2x-1 的项是 3x²、-2x、-1（不漏符号）。 达成目标3的标志：学生能根据长方形周长、m的立方与2的差等情境列出多项式 2a+2b、m³-2。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生在上一课时已经学习了单项式、单项式的系数与次数；在小学和前一章学习中已经会用字母表示数、识别简单代数式；具备一定的观察、比较与归纳能力。 困惑点或探索点 ①确定多项式的项时容易漏掉项前面的符号（如把 3x²-2x-1 的项说成 3x²、2x、1）；②容易把多项式的次数误认为是所有项次数之和（其实是次数最高的项的次数）；③常数项不含字母，其次数规定为0，学生容易与"没有次数"混淆。 教学 重难点 教学重点 多项式及整式的概念；多项式的项和次数。 教学难点 准确确定多项式的项（含前面的符号）和次数（最高次项的次数）。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：单项式和多项式统称整式，整式是后续整式加减运算的对象；本节承上（单项式）启下（合并同类项、整式加减），是本章的关键节点。 学什么：多项式、多项式的项、常数项、多项式的次数、整式。 怎么学：从学生熟悉的代数式出发，通过观察、比较、归纳得出概念；通过正反例辨析"项含符号""次数是最高次项次数"两个易错点；讲练结合，教师启发引导。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 复习回顾： 1. 什么叫单项式？单项式的系数和次数如何确定？ 2. 指出下列单项式的系数和次数：92t、a²、0.9p。 情境引入： 上一章我们还遇到一些代数式：2n-10、x²+2x+8、2a+3b、ab-πr²。这些式子还是单项式吗？它们有什么共同特点？ 师：上节课我们学习了单项式。谁能说说什么是单项式？单项式的系数和次数如何确定？ 生：数或字母的积叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做系数；所有字母的指数和叫做次数。 师：请说出 92t、a²、0.9p 的系数和次数。 生：92t 的系数是92，次数是1；a² 的系数是1，次数是2；0.9p 的系数是0.9，次数是1。 师：出示 2n-10、x²+2x+8、2a+3b、ab-πr²。这些式子是单项式吗？ 生：不是，它们都含有加法或减法运算。 师：它们能不能看作几个单项式的和？ 生：2n-10 可以看作 2n 与 -10 的和；x²+2x+8 可以看作 x²、2x 与 8 的和。 学生能复习单项式概念，能发现新式子"不是单项式，但是几个单项式的和"。 由单项式旧知引出新问题，制造认知冲突，为多项式概念作铺垫。 概念探究 探究1：归纳多项式、多项式的项、常数项的概念。 探究2：归纳多项式的次数。 探究3：归纳整式的概念。 练一练：指出下列多项式的项、常数项和次数： (1) 3x²-2x-1；(2) 2a²b-ab²-ab；(3) m³-2。 师：像这样，几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 师举例：多项式 2n-10 的项是 2n 与 -10，其中 -10 是常数项。 师强调：注意！多项式的每一项都包括它前面的符号，-10 是项，不是 10。师：多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 师：2n-10 有几项？次数最高的项是哪一项？次数是多少？ 生：2项，最高次项是一次项 2n，次数是1。 师：x²+2x+8 呢？ 生：3项，最高次项是二次项 x²，次数是2，是二次三项式。 师：单项式与多项式统称整式。 学生口答练一练： (1) 项：3x²、-2x、-1；常数项 -1；次数2，二次三项式。 (2) 项：2a²b、-ab²、-ab；没有常数项；次数3（2a²b次数3最高），三次三项式。 (3) 项：m³、-2；常数项 -2；次数3，三次二项式。 学生能正确说出各项（含符号）、常数项、最高次项次数。 从具体例子归纳概念，通过强调"项含符号""次数是最高次项次数"突破难点。 例题解析 例1（教材P92例2） 用多项式填空，并指出它们的项和次数： (1) 一个长方形相邻两条边的长分别为a、b，则这个长方形的周长为____； (2) m为一个有理数，m的立方与2的差为____； (3) 某公司投放共享单车，前两年每年投放a辆，从第三年起每月回收b辆，第三年年底共有共享单车____辆。 例1(1)： 师：长方形周长等于什么？ 生：2×(长+宽)=2a+2b。 师板书：2a+2b；项：2a、2b；次数：1。 例1(2)： 生：m³-2；项：m³、-2；次数：3。 例1(3)： 师：前两年共投放 2a 辆；第三年共12个月，每月回收 b 辆，共回收 12b 辆；所以第三年年底有 2a-12b 辆。 生：2a-12b；项：2a、-12b；次数：1。 师强调：多项式的每一项都包括它前面的正负号。 学生能正确列多项式，准确说出项和次数。 通过教材例题，让学生熟悉"列多项式→指出项和次数"的完整过程。 课堂练习 1. 下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？它们是不是整式？ a、ax²+bx+c、-5、π、ab-πr²。 2. 指出下列多项式的项和次数： (1) 3x²-2x-1；(2) 2a²b-ab²-ab；(3) m³-2。 3. 判断下列说法是否正确： (1) 多项式的次数就是所有项次数之和； (2) 多项式的每一项一定包括它前面的符号。 学生独立完成，同桌互评，教师订正。 参考答案： 1. 单项式：a、-5、π；多项式：ax²+bx+c、ab-πr²；它们都是整式。 2.(1) 项：3x²、-2x、-1；次数2。 (2) 项：2a²b、-ab²、-ab；次数3。 (3) 项：m³、-2；次数3。 3.(1)×（多项式的次数是次数最高项的次数，不是各项次数之和）；(2)√。 全体学生能正确判断单项式与多项式，能准确说出项和次数。 巩固概念，针对"次数=各项次数和""项漏符号"两个易错点设计辨析题。 反思总结 学生为主体发言总结。 师：这节课你学到了什么？什么是多项式？多项式的次数怎么确定？什么是整式？ 生：①几个单项式的和叫做多项式；②每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；③次数最高项的次数叫做多项式的次数；④单项式与多项式统称整式。 师：你还有什么疑惑？说一说！ 学生能复述概念体系。 梳理知识结构，为下一节合并同类项作铺垫。 板书设计 4.1 整式（第2课时 多项式及整式） 1. 多项式：几个单项式的和。 项：每个单项式；常数项：不含字母的项（项须带前面符号）。 2. 多项式的次数：次数最高的项的次数。 例：2n-10（一次二项式）；x²+2x+8（二次三项式）。 3. 整式：单项式与多项式统称整式。 4. 例1：(1) 2a+2b；(2) m³-2；(3) 2a-12b。引入式： ab-πr²。 学科网（北京）股份有限公司 $