陕西平利县西河九年制学校2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数是二次函数，那么的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若一元二次方程的二次项系数是3，则它的常数项是（ ） A. B. 2 C. D. 5 4. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在二次函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 学校劳动实践课上，同学们计划利用已有的一段长为的围墙，用篱笆围建一个矩形花园，如图所示．若要使总长为的篱笆恰好用完（围墙一面不用篱笆），矩形花园的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，若“水火箭”的升空高度与飞行时间满足函数解析式，当“水火箭”升空的高度为时，它飞行的时间t为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是_________． 10. 已知抛物线（为常数）经过和两点，则的值是______． 11. 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个数．设这个两位数的个位数字为，根据题意可列方程为_________． 12. 在二次函数中，当时，y随x的增大而增大，则实数m的值可以是________．（写出一个符合题意的数即可） 13. 若是方程的两个实数根，则的值为_________． 14. 将抛物线（b、c为常数）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为，则的值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 已知二次函数，请用配方法将其化成的形式，并写出对称轴和顶点坐标． 17. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 18. 用长的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为，面积为，写出y关于x的函数解析式，当时，求出该矩形的面积． 19. 若点在二次函数（，为常数，）的图象上，求代数式的值． 20. 某市推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡．其中一款文创产品刚上市每件的售价为100元，因市场调整，经过两次连续降价后售价降至每件81元，求该文创产品平均每次降价的百分率． 21. 对于解方程，小刚的做法如下： 解：等号右边因式分解，得 ，……步骤① 等号两边同时除以，得，……步骤② 去括号，得，……步骤③ 移项、合并同类项，得，……步骤④ 系数化为．得．………步骤⑤ （1）已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是_____________（填序号）． （2）请给出正确的解答过程． 22. 利用描点法画二次函数的图象，列表如下： （1）填空：上表中______，______； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的大致图象，并写出当时，随着的增大，函数值的变化情况． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个根分别为、，求的值． 24. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向终点B移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向终点C移动，当其中一点到达终点时，两点立即停止运动，设运动的时间为． （1）当时，________； （2）当的面积为时，求t的值． 25. 独竹漂是国家级非物质文化遗产，被誉为“河上的轻功”．如图1，表演者脚踩单根楠竹，在河面上滑行，互动表演时常常向观众抛红色绸球，是特色的民俗节目．某次表演中，表演者在距离水面1米处，抛出一个红色绸球，绸球的运动轨迹为抛物线（不计空气阻力），建立如图2的平面直角坐标系，绸球从抛球点离开后，在点处达到最高． （1）求抛物线的解析式； （2）若观众区边缘点与原点的水平距离为10米，问绸球能否抛到观众区，并说明理由． 26. 如图，抛物线（b、c为常数）．与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接、． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D是抛物线上第一象限内的动点，连接、，求面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以A、C、P为顶点的是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（答案不唯一，满足即可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】，对称轴为直线，顶点坐标为 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，x 需满足 ；当时，该矩形的面积为． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】该文创产品平均每次降价的百分率为 【21题答案】 【答案】（1）② （2） 解：已知， 因式分解并移项： ， ； 提公因式： ； 化简求解： ， ， 则或， 解得，． 【22题答案】 【答案】（1），； （2）画图如图， 当时，函数值随着的增大而增大． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵关于的一元二次方程， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）的值为1或4 【25题答案】 【答案】（1） （2）解：不能抛到观众区， 理由如下：令，则，解得，， ∵， ∴， ∵观众区边缘点P与原点O的水平距离为10米， ∴不能抛到观众区． 【26题答案】 【答案】（1） （2）的面积的最大值为． （3）存在，或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $