精品解析：浙江杭州市萧山区8校2026-2027学年九年级上学期10月学情调研数学调研卷

2026学年第一学期九年级10月学情调研 数学调研卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中10环； B. 是实数，则； C. 在装满黑球的袋中摸出红球； D. 任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字； 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意； B、是实数，则，是必然事件，符合题意； C、在装满黑球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意； D、任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字，是随机事件，不符合题意． 2. y关于x的二次函数：的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【详解】解：的二次项系数、一次项系数、常数项分别为、、． 3. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可． 【详解】解：∵将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位， ∴所得抛物线的函数关系式是． 4. 函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（ ） A. m、n为常数，且m≠0 B. m、n为常数，且m≠n C. m、n为常数，且n≠0 D. m、n可以为任何常数 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据二次函数的定义列出不等式求解即可． 解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0， 即m≠n． 故选B． 考点：二次函数的定义． 5. 关于抛物线和的异同点，下列说法中正确的有（） ①有共同的顶点和对称轴；②两抛物线的开口方向相反；③两抛物线关于x轴成轴对称；④两抛物线关于原点中心对称； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的性质可判断①正确；根据抛物线的开口方向由二次项系数的正负决定可判断②正确；根据若点在上，则点满足可判断③正确；根据若点在上，则点满足可判断④正确． 【详解】解：①抛物线和的顶点都是原点，对称轴都是y轴，二者顶点和对称轴完全相同，故①正确； ②的二次项系数是，的二次项系数是，和符号相反，因此两个抛物线开口方向必然相反，故②正确； ③若点在上，则点满足，也就是这两个点关于x轴对称，因此两条抛物线整体关于x轴成轴对称，故③正确； ④若点在上，则点满足，整理得，也就是这两个点关于原点中心对称，因此两条抛物线整体关于原点中心对称，故④正确． 综上可知，4个说法全部正确． 6. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. ac＞0 B. 当x＞1时，y随x的增大而减小 C. b﹣2a=0 D. x=3是关于x的方程（a≠0）的一个根 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与轴的交点判断c与的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断。 【详解】由二次函数y=ax2+bx+c的图象可得：抛物线开口向上，即a＞0， 抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c＜0， ∴ac＜0，选项A错误； 由函数图象可得：当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，选项B错误； ∵对称轴为直线x=1， ∴，即2a+b=0，选项C错误； 由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），又对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则x=3是方程的一个根，选项D正确； 故选D． 【点睛】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴． 7. 某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（　　）种不同可能． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列举事件所有的情况即可． 【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共6种可能； 故选B． 【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况． 8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m 【答案】A 【解析】 【分析】A.设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B.根据函数图象判断；C.根据函数图象判断；D.设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2.5时，即可求得结论． 【详解】解：A.∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5）， ∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5． ∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得3.05=a×1.52+3.5， ∴a=﹣， ∴y=﹣x2+3.5． 故本选项正确； B.由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05）， 故本选项错误； C.由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5）， 故本选项错误； D.设这次跳投时，球出手处离地面hm， 因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5， ∴当x=﹣2.5时， h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m． ∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m． 故本选项错误． 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，体现了数学建模的数学思想，难度不大，能够结合题意利用二次函数不同的表达形式求得解析式是解答本题的关键． 9. 已知二次函数（a、b、c为常数，）的图象经过点和，则该函数图象的对称轴（ ） A. 只能是直线 B. 可能在y轴右侧且在直线的左侧 C. 可能是y轴 D. 可能在y轴左侧且在直线的右侧 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质判断出对称轴可能在两点之间，也可能在点的右侧，即可得解． 【详解】解：二次函数中，a、b、c为常数，， 抛物线开口向下， 距离对称轴越近，函数值越大，且在对称轴左侧，随的增大而增大， 图象经过点和， 对称轴可能在两点之间，也可能在直线的右侧． 当对称轴在两点之间时，点的纵坐标更大，更靠近对称轴，则对称轴在y轴右侧且在直线的左侧； 综上，只有B选项满足． 10. 如图①，矩形中，，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动．期间的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当秒时，S取得最小值；当秒时，函数图像是一条线段．则下列说法错误的是（ ） A. 线段的长度为16 B. Q的速度为每秒1个单位长度 C. 当点P运动至中点时，的面积最小 D. 的面积的最小值为36 【答案】D 【解析】 【分析】由，，根据三角形的面积公式求的长度，即可判定A选项，当时，函数图像是一条线段，说明此时点Q已经到达点B，计算点Q的速度，即可判定B选项，设点的速度为（单位长度/秒），构建关于的二次函数，即可判定选项C和D． 【详解】解：A．当时，当在处，点在处，如图所示： 此时的面积就是的面积， ， 解得， 因此选项A正确； B． ∵当时，函数图像是一条线段，说明此时点Q已经到达点B， ∴Q的速度为（单位长度/秒）， 因此选项B正确； C．设点的速度为（单位长度/秒），则， ， ∵， ∴当时，取得最小值， ∵当秒时，S取得最小值， ∴， 解得：，是原方程的根， 此时，，即点P是的中点， 因此选项C正确； D． 当秒时，，此时最小面积为：， 因此选项D错误． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 事件“一个三角形三个内角的和小于”属于__________事件． 【答案】不可能 【解析】 【分析】根据三角形三个内角的和等于，即可求解． 【详解】解：事件“一个三角形三个内角的和小于”属于不可能事件． 12. 若二次函数是常数的图象经过，，请比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是常数， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵二次函数是常数的图象经过，，且， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，抛物线 是常数与坐标轴有且只有一个交点，写出一个满足条件的a值______________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据抛物线与轴有交点，结合题意，则抛物线 是常数与轴无交点，等价于方程没有实数解，计算，即可求解． 【详解】解：令，则 依题意， 解得： 故满足条件的a值可以是： 14. 已知函数，当时，的取值范围为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】首先把二次函数的解析式转化为顶点坐标式，可知当时，取最大值，最大值为，再分别求出当和时对应的值，即可得到当时的取值范围． 【详解】解：由可得：， 当时，取最大值，最大值为， 当时，可得：， 当时，可得：， 当时的取值范围是． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令，则n的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由根的判别式求得，由一元二次方程根的定义得到，整体代入，即可求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， ∴， ∵m为方程的其中一个实数根， ∴，即， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 16. 抛物线(a、b、c是常数，)上有两点，，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，则_________________． 【答案】或 【解析】 【分析】求出抛物线对称轴为直线，可得抛物线解析式为．然后分两种情况求解即可． 【详解】解：∵当时，， ∴抛物线过点 ∵抛物线过点， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线过点， ∴顶点坐标为， ∴抛物线解析式为． 当时，随增大而增大， 若时，，则，不符合题意，舍去， 故时，， 则， 解得． 当时，随增大而减小， 此时时，， 则， 解得． 综上可知，或． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知抛物线的顶点坐标为，该抛物线的图象在轴上截得的线段长为． （1）求该抛物线图象与轴的交点坐标； （2）求该抛物线的表达式． 【答案】（1）和 （2） 【解析】 【分析】（1）由抛物线对称性求图象与轴的交点坐标即可； （2）由待定系数法求抛物线的表达式即可． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的图象在轴上截得的线段长为， 抛物线的对称轴为，则该抛物线图象与轴的交点在对称轴左侧的坐标是、对称轴右侧的坐标是； 【小问2详解】 解：由（1）知该抛物线图象与轴的交点坐标为和， 设抛物线的表达式为， 抛物线的顶点坐标为， 将代入得， 解得， 该抛物线的表达式为． 18. 箱子里有四个球，分别标有数字1，2，3，4，各球除所标的数字外其他均相同．从箱子里任意摸出一个球，记下数后从剩下的三个球中再任意摸出一个球，记下数字． 问：记录的两个数的和是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请通过列表或画树状图列举出所有可能的结果具体说明可能性． 【答案】两数之和为奇数的可能性更大 ∵两数之和为奇数有8种情况，两数之和为偶数有4种情况， ∴两数之和为奇数的可能性更大 【解析】 【分析】由树状图数出两数之和为奇数与偶数的情况种数，比较后下结论． 【详解】略 19. 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应取值如下表： 3 m n 3 （1）求二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）由图象可知，当时，的取值范围是 ．（直接写出结果） 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先判断顶点坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）利用描点法画函数图象即可； （3）根据函数图象可得答案. 【小问1详解】 解：∵，是一组对称点， ∴对称轴为直线， ∴顶点为， 设，代入，得； ∴解析式为. 【小问2详解】 解：列表如下： 3 0 0 3 描点画图略 【小问3详解】 解：根据图象可得：当时，的取值范围是或. 20. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数的图象经过点B，且与抛物线交于点． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【小问1详解】 解：抛物线过点， 当，时，， ， ， 当时，， ， 点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点， ， 将，代入，得 ，解得， ． 【小问2详解】 由图象可得，或． 21. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点的坐标； （3）若点P在抛物线的图象上，当面积为27时，则点的坐标为 ． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先得出，则可得当三点共线时，的值最小，即的值最小，再求出直线的解析式，将代入计算即可； （3）设点的坐标为，则点到的距离为，利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意，将点，代入得：， 解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为直线， 当时，，即， ∵如图，点为该抛物线对称轴上一点， ∴点的横坐标为2，且， ∴， 由两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，即的值最小， 设直线的解析式为， 将点，代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 将代入直线得：， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：设点的坐标为，则点到的距离为， ∵，， ∴， ∴的面积为， ∵的面积为27， ∴，即， ∴或， 解得或，， 当时，； 当或时，； 综上，点的坐标为或或． 22. 已知抛物线经过这三点中的两个点． （1）求的值； （2）求抛物线的解析式； （3）已知（其中），若此时函数的最小值为，求实数m的最大值； 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）对称轴为直线，则时的函数值与时的函数值相同，结合点A和点C的坐标可判断点A和点C不可能都在抛物线上，则点B在抛物线上，据此求解即可； （2）根据增减性可判断点A不在抛物线上，则点C在抛物线上，据此利用待定系数法求解即可； （3）可求出当时，且当时，函数有最小值，则根据增减性可得，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，抛物线的对称轴为直线， ∴时的函数值与时的函数值相同， ∵， ∴点A和点C不可能都在抛物线上， 又∵抛物线经过这三点中的两个点， ∴点B一定在抛物线上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴在对称轴左侧，y随x的增大而增大， 若点A在抛物线上，， ∴点A的纵坐标一定小于点的纵坐标，这与矛盾， ∴点A一定不在抛物线上， ∴点C在抛物线上， ∴， ∴， 联立，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴； 在中，当时，， ∵当时，此时函数的最小值为， ∴当时，且当时，函数有最小值， ∵函数图象开口向下， ∴离对称轴越近函数值越大， ∴， ∴， 解得， 又∵， ∴， ∴m的最大值为． 23. 请根据以下素材，完成探究任务． 汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘． 制定汉服加工方案 生产背景 背景1 （1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制·齐胸襦裙（象征开放包容的盛世气度）、宋制·褙子套装（体现简约理性的文人审美）、明制·袄裙（彰显严谨庄重的礼制规范）； （2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套； （3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按套数供应高端团购单． 背景2 当前市场行情下各款式获利情况如下： ①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元； ②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元； ③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元． 信息整理 现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下： 汉服类型 加工人数 人均日产量/套 单套净利润/元 唐制 y 3 30 宋制 x 2 明制 1 90 探究任务 任务1：探寻变量关系 （1）根据合同约束，求x，y之间的数量关系． 任务2：建立数学模型 （2）设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式． 任务3：拟定最优方案 （3）确定使每日总利润最大的分配方案． 【答案】（1）（或） （2） （3）方案1：安排8名工人加工宋制汉服，13名工人加工唐制汉服，39名工人加工明制汉服， 方案2：安排12名工人加工宋制汉服，12名工人加工唐制汉服，36名工人加工明制汉服 【解析】 【分析】（1）安排x名工人加工宋制汉服，y名工人加工唐制汉服，可得加工明制汉服的有人，进一步求解即可； （2）列式，再整理即可； （3）结合（2），再利用二次函数的性质解答即可. 【小问1详解】 解：任务1： ∵安排x名工人加工宋制汉服，y名工人加工唐制汉服， 则加工明制汉服的有人， ∴，整理得：（或）． 【小问2详解】 解：任务2： 根据题意得：， 整理得：． 【小问3详解】 解：任务3： 由任务2得，， ∵， ∴开口向下， ∵对称轴为直线， ∴当时，W随x的增大而增大， 当时，W随x的增大而减小． ∵且x，y均取正整数， ∴当或12时，利润最大． ∴方案1：安排8名工人加工宋制汉服，13名工人加工唐制汉服，39名工人加工明制汉服， 方案2：安排12名工人加工宋制汉服，12名工人加工唐制汉服，36名工人加工明制汉服． 24. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）若直线与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2．过点作轴的平行线分别交抛物线和直线于点、． ①若，求的长度． ②当点在点的上方，且线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围． 【答案】（1）直线 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）将二次函数化为顶点式求解即可； （2）①将点代入抛物线求出解析式，再将分别代入二次函数和一次函数得出，，即可得到的长度． ②求出抛物线与一次函数的交点坐标，结合函数图象可得当时，点在点的上方．再表示出，结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 解:， 对称轴为直线． 【小问2详解】 解：①由已知得二次函数与一次函数的一个交点坐标为， 将点代入，得， 解得， 二次函数的表达式为． 把分别代入二次函数和一次函数得，， ； ②联立，解得：或， 交点坐标为和， 函数图象如下： 由图象可得当时，点在点的上方． ， 函数图象如下： 当点在轴的正半轴时，随的增大而增大，当点在轴的负半轴时，随的增大而减小， 由图象可得，当或时，线段的长度随的增大而减小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期九年级10月学情调研 数学调研卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中10环； B. 是实数，则； C. 在装满黑球的袋中摸出红球； D. 任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字； 2. y关于x的二次函数：的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 3. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是（　） A. B. C. D. 4. 函数y=（m-n）x 2 +mx+n是二次函数的条件是（ ） A. m、n为常数，且m≠0 B. m、n为常数，且m≠n C. m、n为常数，且n≠0 D. m、n可以为任何常数 5. 关于抛物线和的异同点，下列说法中正确的有（） ①有共同的顶点和对称轴；②两抛物线的开口方向相反；③两抛物线关于x轴成轴对称；④两抛物线关于原点中心对称； A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A. ac＞0 B. 当x＞1时，y随x的增大而减小 C. b﹣2a=0 D. x=3是关于x的方程（a≠0）的一个根 7. 某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（　　）种不同可能． A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　） A. 此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5 B. 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C. 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D. 篮球出手时离地面的高度是2m 9. 已知二次函数（a、b、c为常数，）的图象经过点和，则该函数图象的对称轴（ ） A. 只能是直线 B. 可能在y轴右侧且在直线的左侧 C. 可能是y轴 D. 可能在y轴左侧且在直线的右侧 10. 如图①，矩形中，，点Q从点A出发向终点B匀速运动；同时点P以不同于点Q的速度从点B出发向终点C匀速运动．期间的面积S与时间t的函数图象如图②所示，当秒时，S取得最小值；当秒时，函数图像是一条线段．则下列说法错误的是（ ） A. 线段的长度为16 B. Q的速度为每秒1个单位长度 C. 当点P运动至中点时，的面积最小 D. 的面积的最小值为36 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 事件“一个三角形三个内角的和小于”属于__________事件． 12. 若二次函数是常数的图象经过，，请比较大小：__________． 13. 在平面直角坐标系中，抛物线 是常数与坐标轴有且只有一个交点，写出一个满足条件的a值______________． 14. 已知函数，当时，的取值范围为_________________． 15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，若m为方程的其中一个实数根，令，则n的取值范围是______． 16. 抛物线(a、b、c是常数，)上有两点，，当时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，则_________________． 三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知抛物线的顶点坐标为，该抛物线的图象在轴上截得的线段长为． （1）求该抛物线图象与轴的交点坐标； （2）求该抛物线的表达式． 18. 箱子里有四个球，分别标有数字1，2，3，4，各球除所标的数字外其他均相同．从箱子里任意摸出一个球，记下数后从剩下的三个球中再任意摸出一个球，记下数字． 问：记录的两个数的和是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请通过列表或画树状图列举出所有可能的结果具体说明可能性． 19. 已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应取值如下表： 3 m n 3 （1）求二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出二次函数的图象； （3）由图象可知，当时，的取值范围是 ．（直接写出结果） 20. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数的图象经过点B，且与抛物线交于点． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足的x的取值范围． 21. 如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点为该抛物线对称轴上一点，当最小时，求点的坐标； （3）若点P在抛物线的图象上，当面积为27时，则点的坐标为 ． 22. 已知抛物线经过这三点中的两个点． （1）求的值； （2）求抛物线的解析式； （3）已知（其中），若此时函数的最小值为，求实数m的最大值； 23. 请根据以下素材，完成探究任务． 汉服承载着华夏民族数千年的礼仪衣冠体系，其“交领右衽”“天人合一”的设计理念，凝结了东方美学的智慧结晶．从盛唐气象到宋明风韵，不同形制的演变映射着时代精神风貌．今有某传统服饰工坊，以匠心复刻唐制齐胸襦裙之飘逸、宋制褙子之雅致、明制袄裙之端庄，邀您共探传统工艺与现代经营的数学奥秘． 制定汉服加工方案 生产背景 背景1 （1）某汉服工坊安排60名工匠承接订单，主打三类经典形制：唐制·齐胸襦裙（象征开放包容的盛世气度）、宋制·褙子套装（体现简约理性的文人审美）、明制·袄裙（彰显严谨庄重的礼制规范）； （2）根据非遗技艺要求，每位工匠每日仅能专精一种类型：唐制人均日产3套，宋制人均日产2套，明制人均日产1套； （3）客户合同约定：宋制汉服至少交付15套；明制与唐制产能需严格匹配，按套数供应高端团购单． 背景2 当前市场行情下各款式获利情况如下： ①唐制布料成本低和走量销售，单套净利润30元； ②明制采用云锦面料和手工镶边，单套净利润90元； ③宋制实行差异化定价：当每日生产15套时，每套获利120元；在此基础上，每多生产1套，平均每套获利减少3元． 信息整理 现规划x名匠人主攻宋制，y名匠人负责唐制，其余匠人负责明制，列表如下： 汉服类型 加工人数 人均日产量/套 单套净利润/元 唐制 y 3 30 宋制 x 2 明制 1 90 探究任务 任务1：探寻变量关系 （1）根据合同约束，求x，y之间的数量关系． 任务2：建立数学模型 （2）设该汉服工坊每日总利润为W元，求W关于x的函数表达式． 任务3：拟定最优方案 （3）确定使每日总利润最大的分配方案． 24. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）若直线与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2．过点作轴的平行线分别交抛物线和直线于点、． ①若，求的长度． ②当点在点的上方，且线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $