甘肃省张掖市第二中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题B卷

张掖市第二中学2026-2027学年度高二10月月考 数学参考答案B卷) 题号 1 2 3 45 6 > 8 9 10 11 答案 A D B A B C B ABC BC ACD 1.A【详解】点(3，-3)到直线3x-4y-6=0的距离 9+12-6_15=-3。 √9+16 5 2.D【详解】因为数列{an}为等差数列，则S4=2(a+a4)=20,即 a1+a4=10,且a=2,则a4=8, 所以，公差d=4-4=2,所以4，=a+d=4. 4-1 3.B【详解】AB中点为2，，直线AB的斜率为2-} -32则线段 AB的垂直平分线的斜率为：2， 线段AB的垂直平分线的方程是：y-3-2x-2),即4x-2y=5 4.A【详解】由题意得4，=1-1=1-1-1.4，=1-1=1-1=-1 a1-22 a, 1 2 5.B【详解】因为a3,a1为方程x2-6x+8=0的两根，所以a41=8, 又因a,为4，a1的等比中项，所以a,2=441=8,因an>0,故a=2W2 6.C详解】因直线I的一个方向向量为三2,3)，则直线的斜率k二号} 又因直线1过点A(4,3), 故直线1的方程为y-3=二(x+4).故选：C 7.C【详解】动直线(a+I)x-y+2=0化为y=(a+1)x+2,可知定点 A(0,2),动直线x+(a+1)y-4a-2=0化为(a+I)y-4)+x+2=0,可 知定点B(-2,4),又(a+)×1-1×(a+1)=0,所以直线(a+1)x-y+2=0 与直线x+(a+1)y-4a-2=0垂直，P为交点， ∴.PA⊥PB,∴.PA2+PB2=AB2=(0+2)2+(2-4)2=8 则SB=)PA,PBs)P+PB=2,当且仅当PA=PB=2时，等号 2 成立.即△PAB面积的最大值为2. 8.B详解】D由递推式：an1=(a-1+1≥1，所以n∈N,有aH≥1， ①正确： ②若数列是常数列，则an+1=an=4,代入递推式 a1=a2-2a,+2→G2-3a+2=0,解得a=1或a1=2,并非只有a=1, ②错误；③由a1-a,=a-3an+2=(a,-1)(a,-2),当a>2, a2=(a-1+1>(2-1)+1=2,可知an>2,此时a-an>0,数列 递增： 当1<a<2,a=(a-+1∈(1,2)，此时a1-an<0,数列递减，③ 错误： ④令bn=an-1,则an=bn+1,代入递推式 b+1=(b.+1)2-2(bn+1)+2,化简得b1=b,则 b=b→h(a1-l)=2h(a,-),因为a>2,所以 =a-1>l,lnb≠0，即{n(a。-l}是以ln(a-1)为首项，2为公比的 等比数列，④正确。 9.ABC【详解】对于A,直线V3x+y+1=0的斜率为-√3，则其倾斜 角为120°，故A正确： 对于B,直线2x-y+5=0的斜率为2，在x轴，y轴上的截距分别为 5,故直线2xy+5=0经过第、、三象限，故B正确：对守 C,直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0,即x+2y+。=0间的距离 为d 95,故C正确：对于D,当直线的截距不为0时，设 V2+2210 直线的方程为”+上=1(a≠0)， aa 把点P(1,2)代入直线，得a=3,所以直线方程为x+y-3=0;当截距 为0时，设直线方程为y=c,把点P1,2)代入直线，得k=2,直线 方程为y=2x,故D错误 10.BC【详解】选项A,由题意得So-Sg=ao>0,S,-So=a1<0, 所以公差d=4,-ao<0,A错误： 选项B,由d<0可知{an}为递减数列，由A得ao>0,a,<0,故n=10 时Sn最大，B正确；选项C,因为{an}为递减数列且ao>0,a,<0,所 以a>0,a2<0,由S<S,得S,-S=ao+a1<0,所以 a1<-ao,a+ao=a+a0=2a0-d>0, la,+a2=-(a1+a2)=-(2a,+d)=-2a1-d,因为a1<-ao,所以 -2a1-d>2a。-d,即a,+a>2ao-d,C正确；选项D, S,-19a+a小=19a>0.S-20a+a）=10a+4小<0.所以使得3，<0 2 2 成立的最小自然数n=20,D错误， 答案第1页（共2页） 1.ACD【详解】由30，=(n+)a,可得u-3功 a。n+1,故 。a9a=n3n-2x3x23x3a国 an an2 a n n-1 32 3”33 也符合，故a,=n4=3 =9,A正确：由于=”=1+2n>1. an n+1 n+1 故a1>an,因此{an}是单调递增数列，B错误；由(-l)”2an≤a1可定 恒立，由于f)=1中单调递，故s324 =2,当n为 n+1 商数时，则-≤3到4)】 恒成立，由于f(n)=1-单调递增， n+1 故As3到)子故对任意meN,都有(-少品，5a…则 ≤1≤2，故C正确： 3 由a,,可得 ,1n n =+1+1++1=1+2+3+ 4424 0,3+32 3++ 3· 12.3 3+ 两式相减得： 3”3刊 3 故D正确.故选：ACD, 12.39【详解】由等比数列{an}满足S=3,S6=12,可得等比数列的公 比9≠1， 根据等比数列的性质，可得S,S。-S,S,-S。也成等比数列，即 (S。-S)2=S(S,-S6), 得12-3)2=3×(S,-12),解得S,=39, x-y=0 13.①@【详解】@可化为a(x-月-(2y+2)=0,令2y+2-0,解 =所以直线过定点(-1-)，故①正确：②若4，则 x=-1 得 a-3a+(a+2)(a-2)=0,解得a=±1，当a=1时，4：x-3y-2=0, 2:-x+3y+2=0,两直线重合，舍去；当a=-1时，4：-x-y-2=0, 2:-3x-3y+2=0,两直线平行，符合题意.所以a=-1,故②错误： ③选项：若l⊥12，则a(a-2)-3a(a+2)=0,解得a=0或者a=-4, 故③正确： 14.8【详解】若动点P(a,b)到两直线l:y=x和l2:y=-x+2的距离之和 为√2,4,12交点为T(1,1),4,2的斜率分别为-1,1，则⊥12，P在，12的 右侧时，过P分别向4,42引垂线，垂足分别为Q.R,那么P9+PR=V2, 过P作y轴的平行线，与，12交点为C、B如图， 则PO=TR,PR=RB,所以TR+RB=V2,其它位置同理，那么点 P轨迹为正方形ABCD, 当P在C(2,2)时，PO取得最大值2√2，即a2+b2HP0P取得最大值 8.故答案为：8. 15.(1)x-y+2=0(2)x+2y+2=0 (3)9 【详解】(1)因为B(-1,4),C(3,2), 所以BC边上的中点D3),又A2,0,所以kn=?,一 所以BC边上的中线所在的直线方程为y=x+2,即 x-y+2=0:4分 B(-1,4) C(3,2) A-2,0)0 (2)因为ke=1-32’ 4-21 所以过点A且与直线BC平行的直线的方程为y=-(x+2),即 x+2y+2=0: .8分 3)依愿意直线BC的方程为y-2=-(x-3),即x+2y-7-0, -2-79 所以点A(-2,O)到BC的距离d= P+22V5' 又BC=V(-1-3}2+(4-22=2W5, 所以 5. 69 13分 16.(1)an=n+1 (②7，=2(n+2) 【详解】(1)设数列{an}的公差为d, 由a5=6得a5=a,+4d=6, 由S4=2a.得4a+6d=2(a+5d,即a,=2d, 所以有2d+4d=6,解得d=1,a1=2, 所以an=2+(n-1)×1=n+1. .7分 (2)由题意得，1= 1 11 a.a1(n+10(n+2)n+1n+2' nn+1' 11 n 2n+22(n+2) ...15分 17.(1)an=2” @双-a+号智 【详解】(1)设等比数列{an}公比为q, 因为41=2， 所以a=49=29,a=aq2=2g2, 因为4a2=a+4a,所以8g=2g2+8,解得q=2, 所以an=2”: 7分 (2)由(1)可得bn=2n+a2=2n+4", 所以Sn=b+b2+b3+…+bn =(2+4)+(4+42)+(6+4）+…+(2n+4"） =(2+4+6++2m）+(4+4+4++4)=n2+2m）,4-4） 1-4 15分 18.(1)y-2=x+1 (2)y=2x+4 答案第2页（共2页） 【详解】(1)由题意知，1的斜率存在且不为0， 设斜率为k,则I的点斜式方程为y-2=k(x+),则它在两坐标轴上截 距分别为-1是和+2 所以-1是++2=0，解得太=2（此时直线过原点，合去）或k=1, 所以1的点斜式方程为y-2=x+1。 8分 2白0+2.>0 所以△AOB的面积 +2+2≥2， k 2 2k 21 k2 k +2=4, 鸟且仅当=2即k=2时，等号成立，1的点斜式方程为y-2=2(x+, 即y=2x+4, 所以1的斜截式方程为y=2x+4 17分 1.【详解10证明：0=3，+2×3”，两边同除以3”，号=学+2。 ant_an=2, 3H3” 又9=1， 是以1为首项，公差为2的等差数列， 3 0=2n-1,∴a.=(2n-103", .数列{an}的通项公式为：an=(2n-1)3". 8分 (2)由(1)可知：an=(2n-1)3”, an>4n2-8n+3,2(2n-103>4n2-8n+3=(2n-1)(2n-3), 22版623,6.61年38 33” ∴当n=1时，bn1>bn: 当n=2时，bn+=bn: 当n≥3时，bn1<bn: 当n=2或3时，么取最大值，么)=么=A=)2>)元的范 1 围为：g+ .17分B卷 张掖市第二中学2026-2027学年度高二10月月考试卷 数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.点(3，-3)到直线3x-4y-6=0的距离是() A.3 B.5 C. D. 27 2.记Sn为等差数列{an}的前n项和，41=2，S4=20,则a2=(). A.7 B.6 C.5 D.4 3.己知点A1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是() A.4x+2y=5 B.4x-2y=5 C.x+2y=5 D.x-2y=5 4.数列a}满足4=2，a1=1-1,则a,等于() a. A.-1 B C.2 5.已知数列{an}为正项等比数列，a3,a1是方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a,=（) A.+2√2 B.22 C.4 D.±4 6.己知直线1的一个方向向量为i=(2,3),若1过点A(-4,3),则直线1的方程为() Ay-3=多x+利B.y+3-c-利 C.y-3=x+4幻 D.43=3x-0 7.过定点A的直线(a+1)x-y+2=0与过定点B的直线x+(a+I)y-4a-2=0交于点P(P与AB不重合)， 则△PAB面积的最大值为() A.2 B.2W2 C.2 D.4 月考试卷·数学第1页，共4页 8.己知数列{an}满足a1=a-2an+2(n=1,2,3,…).给出下列四个结论： ①n∈N,有an≥1；②若n∈N,an=a,则a=1: ③当a1>1时，数列{an}为递减数列： ④当a>2时，数列{n(a.-1}是等比数列. 其中所有正确结论的序号是() A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是（) A.直线V3x+y+1=0的倾斜角为120 B.直线2x-y+5=0经过第一、二、三象限 C.直线x+2y-4=0与直线2x+4y+1=0之间的距离是95 10 D.过点P(1,2)且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0 10.已知等差数列{an}的首项为a,公差为d,前n项和为Sn,若S,<S,<S,则下列说法正确的是() A.d>0 B.当n=10时，Sn最大 C.a,+ao<an+a2 D.使得Sn<0成立的最小自然数n=21 11.已知数列{an}满足：a,=3,3nan=(n+1)an1,则下列说法正确的是() 3” A.a= B.{an}是单调递减数列 C.若对任意m∈N,都有(-Ia,≤a,则-s元s2 2 D.若Tn为数列 a 的前和项和，则工，< 月考试卷·数学第2页，共4页 第IⅡ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3=3,S。=12,则S,= 13.已知直线l:ax-(a+2)y-2=0,12:(a-2)x+3y+2=0,则下列说法中：①l恒过点(-1，-l):②若1l2, 则a=±1；③若l⊥1，则a=0或a=-4正确的有 (把正确结论的序号填在横线上) 14.在平面直角坐标系xOy中，若动点P(a,b)到两直线l:y=x和l2:y=-x+2的距离之和为√2，则a2+b2 的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知△ABC的三个顶点A(-2,0),B(-1,4),C(3,2): (1)求BC边上的中线所在的直线方程： (2)求过点A且与直线BC平行的直线的方程： (3)求△ABC的面积. 16.(15分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a5=6,S4=2a6· (1)求数列{an}的通项公式： (2)求数列 的前n项和Tn, 月考试卷·数学第3页，共4页 17.(15分)已知等比数列{an}中，a=2且2a2是a和4a的等差中项. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若数列{bn}满足bn=2n+a(n∈N）求{bn}的前n项和Sn 18.(17分)己知直线1经过点P(-1,2) (1)若1不过原点且在两坐标轴上截距和为零，求1的点斜式方程： (2)设1的斜率k>0,1与两坐标轴的交点分别为A、B,当△AOB的面积最小时，求1的斜截式方程. 19.(17分)已知数列{an}中，a=3,且满足a+1=3an+2×3。 a四证明：数列} 等差数列，并求出数列{a}的通项公式： (2)若不等式an>4n2-8n+3,对n∈N恒成立，求的范围. 月考试卷·数学第4页，共4页