精品解析：甘肃省张掖市民乐县第一中学2025-2026学年高二上学期10月教学质量检测数学试卷

民乐一中2025-2026第一学期高二年级10月教学质量检测 数学试卷 一、单选题 1. 给出下列命题： ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线斜率相等； ③若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1； ④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等； ⑤若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行. 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用直线平行的条件，判断①、②、④、⑤；利用直线垂直的性质来判断③，注意斜率不存在和两直线重合的情况.. 【详解】若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合，故①错误； 若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等或斜率都不存在，故②错误； 若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1或一条直线斜率为0，另一条直线的斜率不存在，故③错误； 若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等，故④正确； 若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行或重合，故⑤错误； 所以正确命题的个数为1 故选：A 2. 在正项等比数列中，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由等比中项列出等式即可求解. 【详解】在正项等比数列中，有，解得. 故选：A 3. 若直线经过第一、二、三象限，则，，应满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】将直线变形为斜截式，根据直线经过象限分析斜率和截距可得. 【详解】由题意可知直线的斜率存在，方程可变形为， 直线经过第一、二、三象限，，， 且. 故选：B. 4. 设数列中，，（），则（ ） A. -1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数列递推公式求出数列的周期，由此即可求得答案. 【详解】由题意知数列中，，（）， 则， ， 故数列是以3为周期的数列，则， 故选：A 5. 已知直线l经过点，而且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线法向量利用待定系数法即可得到答案. 【详解】设为平面直角坐标系中任意一点， 则P在直线l上的充要条件是与垂直． 又因为，所以， 整理可得一般式方程为． 故选：D. 6. 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】计算出，由等差数列的性质得，，从而得到答案. 【详解】因为等差数列和的前项和分别为、，满足， 所以， 又，故， 故选：B 7. 已知直线l的倾斜角，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线斜率的定义结合正切函数的性质即可计算作答. 【详解】当直线l的倾斜角为时，直线l的斜率不存在； 当直线l的倾斜角时，直线l的斜率，因， 则当时，，即，当时，，即， 所以直线l的斜率的取值范围是. 故选：D 8. 定义：对任意，都有（为常数），称数列为“等和”数列.设“等和”数列的首项为 ，直线过定点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先由直线过定点求出的值，再根据等和数列性质求解即可. 【详解】由直线变形得： ，当时， 所以直线过定点，即， 由数列为“等和”数列且（为常数）， 所以， 所以等和”数列的奇数项为1，偶数项为2， 所以 ， 故选：D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（    ） A. 直线的倾斜角为 B. 点在同一条直线上 C. 直线关于点对称的直线方程是 D. 经过任意两个不同点的直线都可用方程表示 【答案】BCD 【解析】 【分析】A先求斜率，进而可得倾斜角；B利用两点的斜率公式即可判断；C求出直线上的点关于点的对称点，确定对称点横纵坐标关系判断；D根据两点式方程的变形进行判断即可. 【详解】对于A，直线的斜率，结合倾斜角范围知，直线倾斜角为，故错误； 对于B，，，显然所在直线的斜率相同且有共同点，则三点共线，故正确； 对于C，设直线上点，其关于点的对称点为， 所以，则，则，即， 所以直线关于点对称的直线方程是，故正确； 对于D，方程为直线两点式方程的变形， 可以表示经过任意两不同点，的直线，故正确. 故选：BCD 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线：，：的距离为 B. 直线过点，且在轴、轴上截距相等，则直线的方程为 C. “直线与垂直”是“”的必要不充分条件 D. 直线与互相平行，则的值是或 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A利用两平行线的距离公式即可判断A，对于B分直线不过原点和过原点讨论即可判断， 对于C利用两直线垂直求出即可判断，对于D利用两直线平行求出即可判断. 【详解】对于A：直线：，：的距离为，故A正确； 对于B：当直线不过原点时设直线的方程为，又直线过点，所以，解得， 即，当直线过原点时，设方程为，又直线过点，所以， 所以，故B错误； 对于C：直线与垂直时， 所以或， 所以“直线与垂直”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D：直线与互相平行，所以，故D错误, 故选：AC. 11. 公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中最大 D. 【答案】AD 【解析】 【分析】利用等差数列性质结合给定条件可得，，再逐项分析判断作答. 【详解】由，得， 又，得，， 所以，，数列是递减数列，其前6项为正，从第7项起均为负数， 等差数列，公差，A选项正确；，B选项错误；前6项和最大，C选项错误； 由，，有，则，D选项正确. 故选：AD. 三、填空题 12. 设等比数列的公比为q，若，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】由等比数列的性质有，结合已知求公比. 【详解】因为，所以． 故答案为：2 13. 函数最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】采用数形结合的方法求函数的最大值. 【详解】因为， 所以问题可转化为求动点与点，的距离之差的最大值． 如图： 因为，当且仅当，，三点共线时等号成立， 所以，此时． 故答案为： 14. 记数列的前项之积为，已知，且，则______________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据给定条件，利用累加法求出，进而求出的值. 【详解】依题意，当时，， ， 而满足上式，因此，所以. 故答案为： 四、解答题 15. 平行四边形的边和所在的直线方程分别是、，对角线的交点是. （1）求边所在直线的方程； （2）平行四边形的面积. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据两条直线方程，求出交点坐标，根据平行四边形的性质以及对角线的交点，求出点的坐标，根据直线平行的性质，求出直线解析式； （2）根据平行线间的距离公式，求出平行四边形的高，根据两点距离公式，求出平行四边形的底边长，进而求出面积. 【小问1详解】 如图所示， 由，解得，； 因为对角线的交点是，所以， 因为平行于,所以设：， 点代入得，解得， 边所在直线的方程为：. 【小问2详解】 由（1）可知直线和直线之间距离为， 由，解得，， 由，得， 平行四边形的面积为. 16. 已知数列是等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据已知及等比数列的通项公式求基本量，进而写出等比数列的通项公式； （2）应用分组求和及等差等比的前n项和公式求和. 小问1详解】 由，得，， 因为是等比数列， 设的公比为，所以，得， 则，则； 【小问2详解】 记的前项和为，则 . 17. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线：，： （1）经过直线与的交点，且与坐标原点距离为的直线； （2）一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线方程． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）先求出直线与的交点，分别当其斜率不存在时，斜率存在时根据坐标原点到直线的距离为可得； （2）先求出点关于直线对称点，求出直线的方程即为反射光线所在直线方程． 【小问1详解】 由得，即直线与的交点为， 设所求直线为，当其斜率不存在时，直线方程为，原点到其距离为， 当其斜率存在时，设斜率为，则直线方程为即， 原点到其距离为，得，故方程为， 综上，直线方程为或. 【小问2详解】 设关于直线：对称点坐标为， 则，得，即， 反射光线所在直线方程为，即得， 即反射光线所在直线方程为. 18. 已知正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求使的最小的正整数的值． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）利用与之间的关系，先讨论当时，得出，再利用完全平方公式及正项数列求得，利用等差数列的定义判断出是等差数列，再验证当是否成立即可； （2）利用错位相减法，求出，进一步证明其单调性，计算出当，即可求解． 【小问1详解】 当时， 由， 得， 两式相减得， 即． 是正项数列， ． 当时，， ， 数列是以为首项，1为公差的等差数列， ． 【小问2详解】 由（1）知， ， 两式相减得 ． ， 单调递增． 当时，， 当时，， 使的最小的正整数的值为8． 19. 已知是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设出公差，借助等差数列性质与等比数列性质计算即可得； （2）分奇数项及偶数项分组求和，结合等比数列的性质与裂项相消法计算即可得. 【小问1详解】 设的公差为，由题意知，即， 即有，因为，可得，， 所以； 【小问2详解】 设数列的前项中的奇数项之和为，偶数项之和为， 则 ， ， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 民乐一中2025-2026第一学期高二年级10月教学质量检测 数学试卷 一、单选题 1. 给出下列命题： ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两条直线垂直，则这两条直线的斜率之积为-1； ④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等； ⑤若两条直线的斜率不存在，则这两条直线平行. 其中正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 在正项等比数列中，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 3. 若直线经过第一、二、三象限，则，，应满足（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设数列中，，（），则（ ） A -1 B. C. 2 D. 5. 已知直线l经过点，而且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知等差数列和的前项和分别为、，若，则（     ） A. B. C. D. 7. 已知直线l的倾斜角，则直线l的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义：对任意，都有（为常数），称数列为“等和”数列.设“等和”数列的首项为 ，直线过定点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列说法正确的有（    ） A. 直线倾斜角为 B. 点在同一条直线上 C. 直线关于点对称的直线方程是 D. 经过任意两个不同点的直线都可用方程表示 10. 下列说法正确是（ ） A. 直线：，：的距离为 B. 直线过点，且在轴、轴上截距相等，则直线的方程为 C. “直线与垂直”是“”必要不充分条件 D. 直线与互相平行，则的值是或 11. 公差为d等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（ ） A. B. C. 中最大 D. 三、填空题 12. 设等比数列的公比为q，若，则______． 13. 函数的最大值为________． 14. 记数列的前项之积为，已知，且，则______________. 四、解答题 15. 平行四边形的边和所在的直线方程分别是、，对角线的交点是. （1）求边所在直线的方程； （2）平行四边形的面积. 16. 已知数列是等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 17. 根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程．已知直线：，： （1）经过直线与的交点，且与坐标原点距离为的直线； （2）一入射光线经过点，被直线反射，反射光线经过点，求反射光线所在直线方程． 18. 已知正项数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求使的最小的正整数的值． 19. 已知是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $