河北保定市莲池区河北保定师范附属学校2026-2027学年上学期九年级第一次月考学情自测数学试卷

保师附校2026--2027年度第一学期阶段反馈 九年级数学试卷 注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上． 3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在复习特殊的平行四边形时．某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①，有一个角是直角 B. ③，对角线相等 C. ②，对角线互相垂直 D. ④，有一个角是直角 4. 如图，O是矩形的对角线的中点，M是边的中点，若，则四边形的周长为（ ） A. 20 B. 34 C. 17 D. 22 5. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某小区有一块长，宽的矩形花园，现要修三条入口宽度相等的小路，每条小路的两边是互相平行的．若使剩余面积为．求小路的入口宽度．若设小路的入口宽度为，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若α，β是方程2x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则（α﹣3）（β﹣3）的值为（　　） A. 6 B. C. D. 9. 如图，菱形的面积为10，点E，F，G，H分别为，，，的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 8 10. 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（ ） A. x1=-6，x2=-1 B. x1=0，x2=5 C. x1=-3，x2=5 D. x1=-6，x2=2 11. 如图，正方形的边长为4，菱形的边长为3，则菱形的面积为（　　） A. B. 8 C. D. 12. 正方形边上有一动点E，以为边作矩形且边过点D，在点E从点A移动到点B的过程中，矩形的面积（　　） A. 保持不变 B. 一直变小 C. 先变小后变大 D. 先变大后变小 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 根据下列表格对应值：可求得关于的方程的解是__________． x 0 0.5 1 2 1 2 14. 已知是关于的方程的一个根，则________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，以为边在第一象限作正方形，则点的坐标为________． 16. 如图，在菱形中，，，点、分别在边、上（均可与端点重合），连接、，若，则的最小值为_________ ． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 用合适的方法解下列方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图，在中，，分别延长，至点，，且，，连接，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，四边形的周长为，求四边形的面积． 19. 某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克． （1）当售价为50元时，每天销售这种水果__________千克，每天获得利润_________元． （2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？ 20. 配方法是数学中重要的一种方法，这种方法是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并结合非负数的意义来解决一些问题． 我们规定：一个整数能表示成（a，b是整数）的形式，则称这个数为“和谐数”．例如，10是“和谐数”，理由：因为，所以10是“和谐数” 【解决问题】 （1）判断40是否为“和谐数”_____．（填“是”或“否”） 【综合运用】 （2）若可配方成（m，n为常数），则的值_____； （3）已知（a，b是整数，k是常数），要使M为“和谐数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 21. 阅读题目：如图，已知平行四边形，求作：菱形（要求：尺规作图． 下面是两位同学设计的“尺规作菱形”的作图过程： 甲同学作法如图： ①以点A为圆心，长为半径画弧，与交于点F，②以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点E，③连接，则四边形为菱形． 乙同学作法如图： ①以点B为圆心，长为半径画弧，交于点E，②分别以A，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点F，③连接，则四边形为菱形． （1）依据甲同学的作法，得到菱形的依据是：________； （2）请依据乙同学的作法，说明四边形是________； （3）在图1中，作菱形，使E在上，并且菱形与平行四边形面积相等．（不写做法，保留作图痕迹） 22. 定义：如果关于的一元二次方程（，，均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，则称这样的方程为“邻根方程”． （1）下列方程中，按上述定义 （填序号）是“邻根方程”． ①；②；③． （2）若是“邻根方程”，求的值． （3）若一元二次方程（，，均为常数，）为“邻根方程”，求出，，应满足的数量关系． 23. 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务：一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中．到了中世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的代表作《代数学》中给出了一元二次方程的一般解法，并用几何法进行了证明．我国古代三国时期的数学家赵爽也给出了类似的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程，即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得原方程的正数解为． 任务： （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在三个构图中选择能够说明方程，解法的正确构图是______（从序号①②③中选择）． （2）请你通过上述问题的学习，在图2的网格中设计正确的构图，用几何法求方程的正数解（写出必要的思考过程，图2中的网格不要求全部使用） （3）一般地对于形如的一元二次方程可以构造图3来解，已知图3由个相同矩形构成，这个矩形的总面积为，中间围成的正方形边长为．那么______，______． 24. 综合与实践 折叠问题是初中数学中的一个几何题型.折叠前后图形的大小和形状不发生改变，对应边相等，对应角相等，折痕是对应点连线的垂直平分线，我们可以用一张纸演示折叠辅助解决问题. 问题情境 如图1，在长方形纸片中，，，，点是线段上的动点，连接，是由沿翻折所得到的图形. （1）如图2，连接，当点落在上时，的长为________________. 深入探究 （2）如图3，点是的中点，连接.当点落在上时，求的长. 拓展应用 （3）如图4，点是的中点，连接，. ①的最小值为________________； ②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出的长. 保师附校2026--2027年度第一学期阶段反馈 九年级数学试卷 注意事项：1．答卷前，考生将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷时，将答案用黑色水笔直接写在答题卡相应位置上． 3．本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【18题答案】 【答案】（1）证明：，， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，， 是矩形， ， ， ∴平行四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）每千克这种水果应降价7元 【20题答案】 【答案】（1）是 （2） （3）符合条件的一个k值为9，理由如下： 对M配方：      ， 当时，， ∴， ∵，是整数， ∴和都是整数， ∴M是两个整数的平方和，即M为“和谐数”． 【21题答案】 【答案】（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）菱形 （3）如图：即为所求． 【22题答案】 【答案】（1）①③ （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1）② （2）如图： （3）； 【24题答案】 【答案】（1）4；（2）；（3）①；②或6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $