山东省济南市名校协作体2026-2027学年高二上学期第一次学情检测数学试题

高二上学期第一次 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的。 1.已知空间向量=(2，-1,3)，b=(-4,2,x),若a16,则x的值为（) A号 B昌 c.- D.-2 2.直线x-√3y+1=0的倾斜角为() A.30 B.459 C.60 D.90 且已知空同向量a=30,0,6=号，0月 。),则a在万上的投影向量的模为( 2 A.5 B.1 C.2 D. 4.已知正四面体P-ABC的棱长为3，动点M满足PW=(1一y-z)PA+yPB+zPC,则 PW的最小值为( A.5 B.√6 C.2 D.3 5.设直线的斜率为k,且-1<k≤√3，求直线的倾斜角α的取值范围() A,)u得 B.0,)v( c.(g) D.0,]u(,) 6.已知三棱柱ABC-ABG中所有的棱长均为1，∠AAB=∠AAC=60°.若M为棱4C,的中点， 则BM=() A方 8.5 C. 2 0.分 2 7.(a+1)x+2ay-1=0和直线l2:ax-y+3=0,则“l112n是“a=0”的（) A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在直三棱柱ABC-AB,C,中，∠BCM=90,D,F分别是A,B,AC,的中点， BC=CA=CC,,则BD,与AF所成角的正弦值是() 学战检测数学试愜 V30 A. B. C.70 D 30 10 2 10 15 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线4：m-y+」=0，↓：x-四-3=0，则() A.4恒过定点(0，)B.若4∥5，则a=】C.若4⊥2，则a=0 D.马的倾斜角可能为0 10.关于空间向量，以下说法正确的是（） A.若a.b>0,则向量a,b的夹角是锐角 B.空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 C.若对空间中任意一点0，有0P=】0A+上0B+二0C,则P,A,B,C四点共面 12 4 3 D.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不共面 II.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AD=2,PA⊥平面ABCD,E为PB的 中点，则() A.DE=5 B.异面直线DE与PC所成角的余弦值为二 C.PC与平面PBD所成角的正弦值为 D.B到平面PCD的距离为√2 三、填空题：本题共3小愿，每小题5分，共15分。 12.己知直线7过点A,)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则1的方程为 13.已知点A(1,11),点B(2,1,0),则点P(L,L0)到直线B的距离为 14.《九章算术》是我国古代数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧 棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马P-ABCD中，PD⊥底 E 面ABCD,底面ABCD是矩形，AB=2AD=4,PD=5E是PA的中点， FB=2PF,若点M在矩形ABCD内，且PM⊥平面DEF,则 下”””””” …1 C③扫描全能王 百然喷3第人整直用的日撞Ape 高二上学期第一次学情检测数学试题 DM= 四、解答愿：本題共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（(13分)当m为何值时，过两点A(L,),B(2m2+1,m-2)的直线： (1)倾斜角为135°： (2)与过两点(3,2)，(0，-7)的直线垂直： (3)与过两点2，一3)，（一4,9）的直线平行 图(1) 图(2) (1)证明：平面ABF∥平面CDE 16.(15分)已知向量ā=(2.-1，-2).b=(0,l.4)求： (2)求点D到平面ACE的距离. 28 -36 a7) (3)求平面ACE与平面AEF夹角的余弦值. 19.(17分)如图，在直三棱柱ABC-4B,C,中，平面4BC⊥侧面ABB,A,且 .(as分)已知三棱谁oA8c中，10B=∠A0C=∠A0c=号，0Ae2,oB3,0c4, AA AB 2. 点D为AC的中点，点E满足OB=2丽，点F满足EF=F而. (I)求DE的长： (2)求0F.C8的值. 18.(17分)在如图(1)所示的平面图形中，四边形BCEF是直角梯形，CEIIBF,CE⊥EF, G CE=EF=l,BF=2,△ABF和△CDE是两个正三角形.分别沿BF,CE将两个正三角形折 起，使得平面ABF和平面CDE都与平面BCEF垂直，连接AD,AC,AE,得到如图(2)所示 (1)求证：AB⊥BC: 的几何体 (2)若直线4C与平面ABC所成的角为二，请问在线段4C上是否存在点E,使得二面角 6 4-配-C的大小为受，若存在请末出的仓显，不存在清请说明理由。 C扫描全能王 福病3化人整指用的日描A