第三单元 多边形的面积思维拓展重难点拔高卷（综合训练）-2026-2027学年五年级数学上册（苏教版）

第三单元多边形的面积思维拓展重难点拔高卷（综合训练） 一、选择题（共16分） 1．（2分）比较下面平行线间三个图形的面积大小，正确的是（    ）。 A．平行四边形的面积最大 B．三角形的面积最大 C．梯形的面积最大 D．面积一样大 2．（2分）平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积多20平方厘米，三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．20 C．40 D．60 3．（2分）北京天安门广场的面积是44公顷，如果每平方米能站4人，那么天安门广场一共可以容纳（    ）人。 A．176万 B．17.6万 C．17600 D．1760 4．（2分）求下面图形面积时，算式（20×16）－（10＋20）×（16－8）÷2体现思考过程的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（2分）如图中阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．24 B．20 C．36 D．40 6．（2分）灯笼又称灯彩，起源于西汉时期，每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。如图中灯笼的面积最接近（    ）。 A．4平方厘米 B．12平方厘米 C．20平方厘米 D．28平方厘米 7．（2分）有两块苗圃，一块面积是10公顷，另一块是正方形，边长是500米，这两块苗圃的面积相比（    ）。 A．长方形苗圃面积大B．正方形苗圃面积大C．一样大 D．无法比较 8．（2分）直角三角形的三条边是5米、4米和3米，面积是（    ）平方米。 A．12 B．6 C．7.5 D．10 二、填空题（共16分） 9．（2分）如图，在边长相等的五个正方形中，画了两个三角形。如果三角形A的面积是36cm2，那么三角形B的面积是（ ）cm2。 10．（2分）一个平行四边形的面积是24cm2，高是6cm，底是（ ）cm。与这个平行四边形面积相等，底也相等的三角形的高是（ ）cm。 11．（2分）边长是（ ）米的正方形的土地面积是1公顷；边长是（ ）米的正方形的土地面积是1平方千米。 12．（2分）一个长方形果园的面积是2公顷，这个果园的长是400米，宽是（ ）米。（ ）个这样的果园占地面积是1平方千米。 13．（2分）下图中，每个小正方形的面积是1平方厘米，阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 14．（2分）《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，这个组合图形的面积是（ ）平方分米。 15．（2分）估计下面图形的面积（每个小方格边长为1cm）。 面积约为（ ）。 16．（2分）小红将一个平行四边形沿高剪开（如图），得到的直角梯形，上底是9厘米，下底是12厘米，高是8厘米。这个梯形的面积是（ ）平方厘米；剪下的三角形面积是（ ）平方厘米。 三、判断题（共8分） 17．（2分）一个周长为400米的正方形运动场，面积是1公顷。（ ） 18．（2分）将平行四边形沿着高剪开，拼成一个长方形，拼成的长方形与原来平行四边形相比面积不变，周长变小。（ ） 19．（2分）图中，三角形①和②的面积相等。（ ） 20．（2分）一个梯形的上底增加3cm，下底减少3cm（下底长度大于3cm），高不变，则面积也不变。（ ） 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面图形的面积。 五、作图题（共6分） 22．（6分）下图中每个小方格表示，按要求画图。 （1）在方格图的右边画一个与三角形面积相等的平行四边形。 （2）把方格图中的三角形补成一个长方形，使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍。 六、解答题（共48分） 23．（6分）一个长方形的果园，长是400米，宽是250米。现在要给果园的四周围上篱笆，篱笆长是多少米？如果每公顷施肥300千克，这个果园一共需要施肥多少千克？ 24．（6分）环保小组收集树叶，一片树叶的面积如图（每个小方格边长表示1厘米，不满整格的按半格计算）。 每平方米树叶每天能吸收约5克二氧化碳。如果一棵树有10000片这样的树叶，这棵树一年（365天）大约能吸收多少千克二氧化碳？ 25．（6分）一块平行四边形试验田的底是30米，高8米。如果每平方米收小麦600克，这块试验田一共能收小麦多少千克？ 26．（6分）沿海地区有很多盐场，用来圈围海水，使海水经过太阳暴晒析出盐。如图两块盐场，已知左边梯形盐场和右边三角形盐场的面积相等，则CD的长度是多少米？ 27．（6分）为铭记“九一八”事变历史，传承爱国精神，某校计划在校园内打造一块近似梯形的爱国主义教育纪念角，用于种植象征坚韧不屈的松柏。这块纪念角的上底是18米，下底是22米，高15米。如果每3平方米种植1棵松柏幼苗，那么这个纪念角一共需要准备多少棵松柏幼苗？ 28．（6分）王奶奶家盖了一间新房，新房的一面墙的平面图如图。如果每平方米要用0.8千克的涂料（用于墙面装饰），装饰这面墙至少需要多少千克的涂料？ 29．（6分）如图，一块长方形草坪，中间有两条1米宽的小路。已知铺这块草坪共用去4800元钱，平均每平方米草坪需要多少元？ 30．（6分）下图是一个航模拼装模型一个部件的示意图，请你算一算，它的面积是多少平方厘米？ 参考答案 1．D 【分析】三个图形都夹在两条平行线之间，所以它们的高完全相等，我们把这个相同的高记作h，分别求出三个图形的面积，再比较大小即可。 【解答】平行四边形面积＝底×高＝4×h＝4h 三角形面积＝底×高÷2＝8×h÷2＝4h 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2＝（2＋6）×h÷2＝4h 三个图形的面积计算结果完全相同，正确的是面积一样大。 2．B 【分析】平行四边形的面积＝底×高，和它等底等高的三角形面积＝底×高÷2，也就是说等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。那平行四边形比三角形多出来的面积，就正好等于1个三角形的面积。 【解答】平行四边形比三角形多出来的面积，就正好等于1个三角形的面积，题目里说多了20平方厘米，所以三角形的面积就是20平方厘米。 3．A 【分析】先将公顷换算为平方米，再用总面积乘每平方米可站人数得到总人数，换算为以万为单位的数后匹配选项。 【解答】公顷平方米 44公顷＝440000平方米 （人） 人万人 4．D 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2； 观察题目图形，发现这是一个组合图形，计算这个图形的面积时，可以将图形分成三角形和梯形来计算；也可以将图形分为长方形和梯形来计算；也可以将图形补为一个梯形后，用梯形面积减去补入的三角形面积；还可以将图形补为长方形，计算出面积后，再减去梯形。据此分析选项解答。 【解答】A．选项中图形是一个底为16米，高为20－10＝10（米）的三角形和上底为10米、下底为20米、高为8米的梯形，面积为16×10÷2＋（10＋20）×8÷2，与题干不符； B．选项中图形是一个长为10米、宽为8米的长方形和上底8米、下底16米，高20－10＝10（米）的梯形，总面积为10×8＋（8＋16）×10÷2，与题干不符； C．选项中图形是一个大梯形减去一个三角形，梯形为上底8米、下底16米、高20米，三角形为底10米、高16－8＝8（米），面积为（8＋16）×20÷2－10×8÷2，与题干不符； D．选项中图形是一个大长方形减去一个梯形，长方形长20米、宽16米，梯形上底10米、下底20米，高16－8＝8（米），面积为20×16－（10＋20）×8÷2，与题干相符。 5．A 【分析】用两个正方形的总面积减去空白部分的面积，即可得到阴影部分的面积，即。 【解答】根据分析， （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 因此，阴影部分的面积是24平方厘米。 故答案为：A 6．B 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【解答】如图，满格的有8格，不满格的有8格。 8＋8÷2 ＝8＋4 ＝12（格） 12×1＝12（平方厘米） 所以图中灯笼的面积最接近12平方厘米。 7．B 【分析】根据题意，明确正方形的面积＝边长×边长，已知1公顷＝10000平方米，将第一块苗圃的面积10公顷换算成平方米。正方形苗圃的面积通过边长计算得出。比较两个面积值即可得出结论，以此选择即可。 【解答】根据分析可知： 500×500＝250000平方米 1公顷＝10000平方米 10公顷＝100000平方米 250000平方米＞100000平方米 有两块苗圃，一块面积是10公顷，另一块是正方形，边长是500米，这两块苗圃的面积相比正方形苗圃的面积更大。 故答案为：B 8．B 【分析】三角形的面积＝底×高÷2；在直角三角形中，把一条直角边看作底，另一条直角边就是高，最长的边是斜边。 【解答】4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（平方米） 所以直角三角形的三条边是5米、4米和3米，面积是6平方米。 9．72 【分析】三角形面积＝底×高÷2，观察图形可发现三角形A的底对应1个正方形的边长，三角形B的底对应2个正方形的边长，两个三角形的高均等于正方形的边长，那么三角形B的底是三角形A底的2倍，进而推导它们的面积关系。 【解答】设每个正方形的边长为a，三角形A和三角形B的高均等于正方形的边长a，三角形B的底为2a，三角形A的底是a。 三角形B的面积：2a×a÷2＝a²； 三角形A的面积：a×a÷2＝a²÷2。 由此可知，三角形B的面积是三角形A面积的2倍。 三角形B的面积为36×2＝72（cm²）。 因此，三角形B的面积是72cm²。 10．4 12 【分析】①根据平行四边形的面积＝底×高，用平行四边形的面积除以高即可求出底边长； ②根据三角形的面积＝底×高÷2，先用平行四边形的面积乘2再除以底边长即可求出三角形的高。 【解答】①24÷6＝4（cm） 即底是4cm； ②24×2÷4＝12（cm） 即与这个平行四边形面积相等，底也相等的三角形的高是12cm。 11．100 1000 【分析】1公顷等于10000平方米，1000000平方米＝1平方千米，正方形面积＝边长×边长。 【解答】100×100＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷，边长是100米的正方形土地面积是1公顷。 1000×1000＝1000000（平方米），1000000平方米＝1平方千米，边长是1000米的正方形土地面积是1平方千米。 12．50 50 【分析】先根据1公顷＝10000平方米，把长方形果园的面积换算成平方米，再根据长方形的面积＝长×宽，用长方形果园的面积除以长得出这个果园的宽；再根据1平方千米＝100公顷，用100公顷除以一个长方形果园的面积2公顷得出几个这样的果园占地面积是1平方千米。据此解答。 【解答】2公顷＝20000平方米 20000÷400＝50（米） 1平方千米＝100公顷 100÷2＝50（个） 所以，一个长方形果园的面积是2公顷，这个果园的长是400米，宽是50米。50个这样的果园占地面积是1平方千米。 13．7.5 【分析】由图可知，阴影部分的面积为边长为4厘米的正方形的面积，减去2个底为1厘米，高为4厘米的三角形的面积，再减去底为3厘米，高为3厘米的三角形的面积； 根据正方形的面积＝边长×边长，三角形的面积＝底×高÷2即可求出阴影部分的面积。 【解答】4×4－1×4÷2×2－3×3÷2 ＝16－4－4.5 ＝7.5（平方厘米） 即阴影部分的面积是7.5平方厘米。 14．10 【分析】由图可知，“蝶几”中的梯形上底是2分米，下底是4分米，高是2分米，根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值即可计算出梯形的面积；“蝶几”中的三角形底是4分米，高是（4－2）分米，根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值即可计算出三角形的面积；再将梯形和三角形的面积求和即可。 【解答】（2＋4）×2÷2＋4×（4－2）÷2 ＝6×2÷2＋4×2÷2 ＝12÷2＋8÷2 ＝6＋4 ＝10（平方分米） 《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本图形，因形似蝶翅，故名“蝶几”。如图是“蝶几”家具的一部分，这个组合图形的面积是10平方分米。 15．14 【分析】用数格子估计不规则图形面积的方法：分别数出整数格数和不完整格数；再定：根据整数格数和所有格数确定面积大小的范围；后估：把不完整格按半格计算加上整数格，估算出面积。 【解答】观察图形可知，完整的小方格有6个，不完整的小方格有16个，16÷2＝8个，相当于有6＋8＝14个完整的小方格，图形的面积约为： 1×1×14 ＝1×14 ＝14（） 16．84 12 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可；三角形的高和梯形的高一样，底边是（12－9）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，将数据代入计算即可。 【解答】（12＋9）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方厘米） （12－9）×8÷2 ＝3×8÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 这个梯形的面积是84平方厘米；剪下的三角形面积是12平方厘米。 17．√ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用正方形的周长除以4，即可求出正方形边长；正方形的面积＝边长×边长，代入数据先求出这个正方形运动场占地面积是多少平方米，再根据1公顷＝10000平方米，化成公顷作单位即可。 【解答】（米） （平方米） 平方米 公顷 所以一个周长为400米的正方形运动场，面积是1公顷，原题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】本题考查平行四边形剪拼成长方形后面积和周长的变化。根据面积公式，剪拼后底和高不变，面积不变；根据周长公式，平行四边形的斜边长度大于高，因此周长变小。 【解答】将平行四边形沿着高剪开拼成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，面积公式均为底乘高，因此面积不变。平行四边形的周长为底边长度与斜边长度之和的两倍，长方形的周长为底边长度与高度之和的两倍。由于斜边长度大于高度，因此平行四边形的周长大于长方形的周长，即周长变小。 故答案为：√ 19．√ 【分析】两个大三角形是同底等高，面积相等，它们同时减去中间同一个空白小三角形，剩下部分的面积就相等，也就是三角形①和②面积相等。 【解答】图中，三角形①和②的面积相等。 故答案为：√ 20．√ 【分析】，只要上下底的和与高不变，面积就不变，可通过举例子验证结论。 【解答】假设梯形上底为2cm，下底为6cm，高为5cm。 原来的面积： （） 变化后上底：（cm），下底：（cm） 变化后的面积： （） 两次面积相等，原题说法正确。 故答案为：√ 21．1050；42 【分析】第一个平行四边形：已知其一条边的长度和对应边上的高，所以直接使用平行四边形面积公式计算即可，可选取底和对应的高计算。 第二个组合图形：因为图形可拆分为下方长方形和上方梯形，先用长方形面积公式、梯形面积公式计算两部分面积，再求和得到总面积。 【解答】 平行四边形面积： 组合图形面积长方形面积梯形面积 组合图形面积： 22．（1）（图形不唯一） （2） 【分析】（1）由图可知，三角形的底是4cm、高是3cm，三角形面积＝底×高÷2，求出三角形的面积；平行四边形面积＝底×高，进而确定平行四边形的底和高，画出符合要求的平行四边形。 （2）三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽。要使长方形的面积正好是这个三角形面积的2倍，以三角形的底边为长方形的长，三角形的高为长方形的宽，围成长4cm、宽3cm的长方形即可。 【解答】（1）4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 6×1＝6（cm2），可以画底是6cm、高是1cm的平行四边形； 3×2＝6（cm2），也可以画底是3cm、高是2cm的平行四边形。 图略（图形不唯一） （2）图略 23．1300米；3000千克 【分析】长方形的果园四周围上篱笆，求篱笆长度，就是求长方形的周长，用“长方形周长＝（长＋宽）×2”计算，先用“长方形面积＝长×宽”算得长方形果园的面积，根据10000平方米＝1公顷将面积换算成以公顷作单位的数，用每公顷施肥量乘公顷数可算得果园一共需要施肥的数量。 【解答】 （米） （平方米） 100000平方米＝10公顷 （千克） 答：篱笆长是1300米，这个果园一共需要施肥3000千克。 24．千克 【分析】从题干所给的图中可知：树叶覆盖的整格数是2格，不满整格的数量合一起大约是1个满格，所以可据此算出一片树叶的面积大约是3平方厘米；计算出10000片这样的树叶的总面积，再根据1平方米＝10000平方厘米，进行单位换算，将面积单位从平方厘米换算为平方米；用总面积乘每平方米每天吸收的二氧化碳的质量，再乘一年的天数（按365天计算），得到吸收的总质量，最后根据1千克＝1000克，将质量单位从克换算为千克。 【解答】一片树叶的面积大约是平方厘米。 片树叶的面积是： （平方厘米） 平方厘米＝平方米 这棵树一年大约吸收的二氧化碳是： （克） 克＝（千克） 答：这棵树一年大约能吸收千克的二氧化碳。 25．144千克 【分析】先根据平行四边形面积公式：面积＝底×高求出平行四边形试验田的面积，再用面积乘每平方米小麦产量得到总克数，最后根据1千克＝1000克，将单位换算为千克。 【解答】30×8＝240（平方米） 240×600＝144000（克） 144000克＝144千克 答：这块试验田一共能收小麦144千克。 26．70米 【分析】两个盐场的高均为40米且面积相等，先求出大梯形ABDE的总面积，梯形的面积为上底加下底的和乘高再除以2，用大梯形的面积除以2得到三角形盐场的面积，再根据三角形面积公式算出底CD的长度，三角形面积为底乘高除以2，用面积乘2再除以高即为底，据此作答。 【解答】大梯形ABDE的面积：（50＋90）×40÷2 ＝140×40÷2 ＝5600÷2 ＝2800（平方米） 三角形盐场的面积：2800÷2＝1400（平方米） CD的长度：1400×2÷40 ＝2800÷40 ＝70（米） 答：CD的长度是70米。 27．100棵 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，先根据公式计算出纪念角的总面积，再用总面积除以每棵幼苗的种植面积，即可求出幼苗总数量。 【解答】（18＋22）×15÷2 ＝40×15÷2 ＝600÷2 ＝300（平方米） 300÷3＝100（棵） 答：这个纪念角一共需要准备100棵松柏幼苗。 28．26.4千克 【分析】装饰面积＝三角形面积＋长方形面积，三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，装饰面积×每平方米用的涂料质量＝需要的涂料总质量。 【解答】（6×2÷2＋6×4.5）×0.8 ＝（6＋27）×0.8 ＝33×0.8 ＝26.4（千克） 答：装饰这面墙至少需要26.4千克的涂料。 29．24元 【分析】平行四边形的面积＝底×高，长方形的面积＝长×宽，图中平行四边形的小路面积等于长为11米，宽为1米的长方形的面积，此时把两条小路平移至长方形草坪的边缘部分，那么剩余的长方形就是需要铺草坪的部分，根据“长方形的面积＝长×宽”求出铺草坪的面积，最后利用“单价＝总价÷数量”求出平均每平方米草坪需要的钱数，据此解答。 【解答】分析可知： （21－1）×（11－1） ＝20×10 ＝200（平方米） 4800÷200＝24（元） 答：平均每平方米草坪需要24元。 30．100平方厘米 【分析】 如图：，部件的面积＝长是15厘米，宽是5厘米的长方形面积＋底是5厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积＋底是（15－5－5）厘米，高是（10－5）厘米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【解答】15×5＋5×（10－5）÷2＋（15－5－5）×（10－5）÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋（10－5）×5÷2 ＝15×5＋5×5÷2＋5×5÷2 ＝75＋12.5＋12.5 ＝100（平方厘米） 答：它的面积是100平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $