江苏无锡惠山区洛社初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测 数学试卷

义务教育学生学业质量监测模拟练习 数学试卷 2026年10月 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分 钟，试卷满分150分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校，以 及考试证号填写在答题卡的相应位置上 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答， 写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.如图，这是一张海上日出照片，如果把太阳看作一个圆，把海平面看作一条直线，那 么这个圆与这条直线的位置关系是（▲） A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 2.关于x的一元二次方程3x2-2=4x中，二次项系数是( A.3 B.4 C.-4 D.-2 3.关于x的一元二次方程2+b1-0的实数根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 4.下列函数中，y是x的反比例函数的个数为（▲） ①-3x:②-2x1:国--3：④r:同y-22:⑧1 A.1 B.2 C.3 D.4 5.在平面直角坐标系中，以点（-2,3)为圆心，半径为3的圆一定（▲) A.与x轴相切，与y轴相切 B.与x轴相切，与y轴相交 C.与x轴相交，与y轴相切 D.与x轴相交，与y轴相交 6.下列5个说法中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是 等弧；④优弧一定大于劣弧；⑤圆既是轴对称图形又是中心对称图形.正确的有 初三数学试卷—第1页一共6页 (k) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.若ab<0,则yx与y=在同一坐标系中的大致图象可能是( 8.如图，4B是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D.若AB=8, OC=5,则CD的长是 (▲) A.2 B.3 C.4 9.如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画AC,再以BC为 直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1,阴彩部分②的面积为S2,则图中S2-S1的值为 (▲ A.竖-4 B.受+4 C.誓-2 D.+2 10.如图，⊙0的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙0上任意一点， 过点P作PM⊥AB于M,PN⊥CD于N,点Q是MN的中点，点P沿着圆周从点D 逆时针方向运动到点C的过程中，当∠QCN度数取最大值时，线段CQ的长为 (▲) A.2 B.1 c.5 D.5-1 D ② 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11.方程x(x-2025)=0的解是▲上. 12.反比例函数y一呈(k为常数)的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的k 的值是▲一· 13.已知关于x的一元二次方程x2-3m+m2+7m=0的两个实数根为x1,x2,且满足x1x2 初三数学试卷—第2页—共6页 =18,则m的值为▲ 14.如图，反比例函数)=c>0)的图象经过长方形OABC的顶点B,OC,OA分别在 x轴上与y轴上，则长方形OABC的面积为▲， 15.“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动， 自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆180人次，前三个月累 计进馆750人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率，设进馆人次 的月增长率为x,依题意可列方程▲ 16.如图，PA,PB是⊙O的两条切线，A,B是切点，C是B上一点，过点C画⊙O的 切线，分别交PA,PB于点D,E,PA=12cm,则△PDE的周长是 cm. 17.某圆锥形零件的尺寸如图所示，若给该零件侧面涂漆，则需涂漆部分的面积为_ ▲·（结果保留π) 18.如图，⊙O的直径AB的长为8，P是B上一动点，∠APB的角平分线交⊙0于 点Q,点I为△APB的内心，连接PA,下列结论：①点2是定点；②P2的最大值为 8:③OI的长为定值；④AP,BP的最大值为16.其中正确的结论是 〔把正确 结论的序号都填上)· 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题：（本大题共10小题，共96分） 19.(本题满分8分)解方程：(1)5y2-5y+1=0: (2)(2x-5)2-(x+4)2=0: 20.(本题满分8分)一个两位数等于各位数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2， 设该两位数的十位数字为x (1)试用含x的代数式表示： ①该两位数的个位数字为▲上；②该两位数为▲一 初三数学试卷—第3页—共6页 (2)求x的值. 21.(本题满分8分)如图，已知A(n,2),B(2,-4)是一次函数y=a+b的图象和 反比例函数y一的图象的两个交点。 (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)方程6+b空-0的解为▲一： (3)不等式a+b买<0的解集为▲一 22.(本题满分10分)△ABC内接于⊙O,且点A,B,C,O均在格点上.只用无刻度的 直尺，在给定的网格中按要求画图， (1)在图1中找一个格点D(点D不与点C重合)，画出∠ACD,使∠ACD=90°： (2)在图2中的圆上找一点F,使得BF平分∠ABC. 10 图 2 23.(本题满分10分)数学思想方法是数学的灵魂，是形成数学能力、意识的桥梁.我国 著名的数学家华罗庚曾讲过：“作为知识的数学出校门不到两年可能就忘了，唯有铭 记在头脑中的数学思想、研究方法等，能随时随地发挥作用，使人们受益终身.” 请同学们阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并完成(1)、(2)问. 例题：解方程x2-以-2=0 解：①当20时，原方程可化为x2-x-2=0,解得：x1=2,2=-1（舍去)： ②当x<0时，原方程可化为x2+x-2=0,解得：1=1（舍去)，2=-2. ∴.原方程的解是x1=2,2=-2. (1)我们在解方程2-以-2=0时用到的数学思想方法是▲一 A.数形结合的思想 B.整体的思想 C.分类讨论的思想 D.特殊到一般的思想 初三数学试卷—第4页—共6页 (2)解方程：x2-k-1川-1=0. 24.(本题满分10分)已知：如图，A、B、C、D是⊙0上的点，∠1=∠2，AC=5cm (1)求证：AC=BD: (2)求BD的长. 25.(本题满分10分)如图，点C在以AB为直径的⊙0上，连接AC并延长至点D,使 DC=AC,连接BD交OO于点E,延长BD至点F,连接AF,使∠FAD=∠ABD, (1)求证：FA是⊙O的切线： (2)若FD=4,FA=8,求BE的长. 26.(本题满分10分)某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个.经 过市场调查发现，若这种商品售价每提高1元，其销售量就会少10个， (1)当售价定为54元时，求该商品销售的个数： (2)商场为了保证经营该商品赚得8000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应 定为多少元？ 27.(本题满分10分)如图，反比例函数y一(0)过点A(4,5),直线AC与x轴交手点 C(8,O),交y轴于点E,过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B. 备用图 (1)求k的值与B点的坐标： 初三数乎试卷—第5页—共6页 (2)将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E时，直线交x 轴于点F.请判断点B是否在直线EF上，并说明理由： (3)在(2)的条件下，在平面内有点M,使得以A、B、F、M四点为顶点的四边 形为平行四边形，请求出符合条件的所有M点的坐标. 28。(本题满分12分)在一次数学探究活动中，王老师设计了一份活动单： 已知线段BC=4,使用作图工具作∠BAC=45°，尝试操作后思考： (1)这样的点A唯一吗？ (2)点A的位置有什么特征？你又什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为 弦的圆弧上（点B、C除外），…小华画出了符合要求的一条圆弧（如图1）· ◇ 图1 图2 备用图 (1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决： ①该弧所在的圆的半径长为▲； ②△ABC面积的最大值为▲· (2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1 所示的弓形的外部，我们记为P,请你利用图1证明∠BPC<45°： (3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的 边长AB=4,BC=5V3,点M在直线CD的左侧，且∠DMC=30°· ①用尺规作出点M的运动路径，并求线段MB长的最小值： ②过点M作MH⊥CD,垂足为H,若SAMCD不小于4W3+2V15,则DH长的范围 是▲一· 初三数学试卷—第6页—共6页